摘 要：數(shù)學(xué)是有效培養(yǎng)學(xué)生思維水平的重要基礎(chǔ)學(xué)科，不同于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，很大程度上依賴于數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，因此數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量至關(guān)重要?！爸Ш弦弧笔怯商招兄摹爸泻弦弧苯逃砟畎l(fā)展而來，“知”即認(rèn)知是行動的開始，“效”即效能是行動的結(jié)局。認(rèn)知的高度決定了行動的效果，認(rèn)知的廣度決定了行動的效應(yīng)，認(rèn)知的深度決定了行動的效率。文章就從認(rèn)知的深度決定行動的效率這一角度簡要分析如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，并提出了三點實用性的教學(xué)措施。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知；思維深度；課堂效率

中圖分類號：G633.6?? 文獻標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）43-0111-04

認(rèn)知是人們認(rèn)識和感知事物從而運用所獲知識的心理過程。而教師作為課堂的組織者、引導(dǎo)者這一特殊角色決定了教師的認(rèn)知情況將直接影響課堂教學(xué)的主體學(xué)生的學(xué)習(xí)效能。隨著信息技術(shù)的進步，為了適應(yīng)時代發(fā)展的要求，提高課堂效率的研究就成為許許多多教育工作者需要迫切攻克的課題。下面筆者通過自身多年從事教育工作的經(jīng)驗從認(rèn)知的角度分析如何提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

一、 認(rèn)知深度

認(rèn)知深度可以由思維的深度來體現(xiàn)，“數(shù)學(xué)思維是以認(rèn)識數(shù)學(xué)對象為任務(wù)，以數(shù)學(xué)語言為載體、以認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維?！倍鴮τ谒季S深度我們可以從思維水平、思維方式、思維品質(zhì)三個方面來理解。

（一）思維水平的深度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）上重點強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其要求：“數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)使得學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識技能，鍛煉學(xué)生的邏輯分析能力，提高學(xué)生獨立思考能力，培養(yǎng)學(xué)生全方位發(fā)展?！币虼嗽谡n堂教學(xué)中教師應(yīng)有意識地關(guān)注學(xué)生的思維水平并采用合適的教學(xué)手段對學(xué)生的思維水平進行培養(yǎng)，以達到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)。

例如：在浙教版數(shù)學(xué)教材七年級下冊第5章“分式的基本性質(zhì)”教學(xué)中，教材先讓學(xué)生回顧小學(xué)時已學(xué)習(xí)過的分?jǐn)?shù)性質(zhì)，再通過類比得出分式的性質(zhì)。類比的過程中要發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與分式的相同之處進行歸納，如：分子和分母同時乘以或除以的是同一個不等于零的“整式”。此時知識點關(guān)聯(lián)到整式的概念、用字母來表示分式的性質(zhì)也就是符號語言的使用等，通過建立知識網(wǎng)，加深了學(xué)生的思維水平。之后再利用新知解決例題及相關(guān)化簡、約分的訓(xùn)練，最后拓展到分式的符號法則及分式的化簡，通過一系列有梯度的訓(xùn)練鞏固新知，使學(xué)生的思維水平能穩(wěn)步提高，在小結(jié)反思的過程中使學(xué)生的思維水平得到進一步的深化。

課堂上針對思維水平相對較高的同學(xué)還可以利用好書后的C組題設(shè)置拓展練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進行一題多解的訓(xùn)練從而提升自身思維水平。如：課后練習(xí)第7題“已知1x+1y=3，求分式3x-2xy+3yx+xy+y的值”。方法一：將已知條件轉(zhuǎn)化后得出x+y=3xy再代入分式中求值；方法二：直接在所求分式的分子分母上同時除以xy，再運用已知等式代入求值。如此既照顧到思維水平較弱的學(xué)生緩慢提升，又兼顧了思維能力強的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生的思維水平都得到了深化。

（二）思維方式的深度

思維的方式多種多樣，其中抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維及直覺、猜想與想象等非形式化的思維，都是數(shù)學(xué)思維方法、方式與策略的重要體現(xiàn)，數(shù)學(xué)直覺思維、形象思維、邏輯思維及數(shù)學(xué)辯證思維都是人的高級思維形式。因此在日常的教學(xué)過程中教師應(yīng)將形象思維與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，使得學(xué)生們運用多種思維方式相結(jié)合的方法對知識去記憶理解，從而有效地幫助學(xué)生更為牢固地掌握教學(xué)內(nèi)容。

例如：在七年級下冊第3章“乘法公式”第2課時中完全平方公式的學(xué)習(xí)，將公式（a+b）2=a2+2ab+b2與圖形面積相結(jié)合，在圖形中通過面積的表示去理解并記憶就有深度；再如：在九年級上冊第1章“二次函數(shù)的性質(zhì)”中，通過直覺思維，觀察y=2x2+4x-6、y=34x2-3x等函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到當(dāng)自變量增大時，函數(shù)值將怎樣變化、頂點是圖像的最高點還是最低點等問題，從而得出二次函數(shù)的增減性；簡單地說就像數(shù)學(xué)符號的使用“sinx”簡潔而有深度，死記硬背就缺少深度。思維方式由看到→想到→推理→辯證思維，使學(xué)生既知其然，也知其所以然。

（三）思維品質(zhì)的深度

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是在數(shù)學(xué)思維活動中形成和發(fā)展的，它的教學(xué)模式一般分為三個階段：①經(jīng)驗材料的數(shù)學(xué)組織化階段；②數(shù)學(xué)事實材料的邏輯組織階段；③數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用階段。

例如：八年級下冊第4章“平行四邊形的判定定理”第2課時在定理得出之后例2的證明。

在解決本題時思維能力較弱的學(xué)生思維過程較長，習(xí)慣用第1課時平行四邊形的判定定理1“一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形”，通過證明△ABE≌△CDF得出AE=CF，再由∠AEB=∠CFD得出∠AEF=∠CFE從而推得AE∥CF，思維鏈較多。而思維能力強的學(xué)生思維過程較短，直接運用本節(jié)課的新知平行線的判定定理3“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，只需連接AC便構(gòu)造出兩個四邊形的對角線，思維鏈少。學(xué)生思維品質(zhì)存在的個體差異就直接影響數(shù)學(xué)活動效率。所以在數(shù)學(xué)活動中，教師要把學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與提高放在重中之重的位置，還應(yīng)當(dāng)首先對典型的例題做普通的思維鏈路解題方法講解，隨后再針對同一題目選擇思維鏈路少的解題法去講解，讓學(xué)生在教師講解過程中進行對比分析從而達到強化學(xué)生思維能力的教學(xué)目標(biāo)。因此在教學(xué)實踐中必須培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，使其逐步掌握科學(xué)的思維方法，方才能對感性材料進行合理的加工整理形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系，從總體上把握事物的本質(zhì)聯(lián)系，即“開思維之竅，入解題之門”。

二、 課堂效率

效率是指單位時間完成的工作量。而課堂效率是指在課堂時間內(nèi)學(xué)生學(xué)到的知識與技能。即：課堂效率=教與學(xué)的質(zhì)和量/教與學(xué)的時間。

（一）教與學(xué)的質(zhì)和量

教師方面：數(shù)學(xué)課堂中，教師首先要明確自己的角色定位，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)進度，做好相關(guān)的教學(xué)準(zhǔn)備。“準(zhǔn)備”中要包括課程目標(biāo)，即一節(jié)課所要達成的知識目標(biāo)、培養(yǎng)學(xué)生提高何種能力的目標(biāo)；準(zhǔn)備課程的重點難點，即用何種手段或設(shè)置怎樣的數(shù)學(xué)活動突出課程的重點，突破課程的教學(xué)難點；熟悉教學(xué)對象的學(xué)情，即對所任教班級的學(xué)生的認(rèn)知水平的分布情況，知識儲備量及能力水平所處的層次等有所把握；準(zhǔn)備設(shè)計相關(guān)的教學(xué)環(huán)節(jié)與教學(xué)步驟，即如何激趣引入、如何得出新知、如何分析例題并示范、如何設(shè)計有梯度的練習(xí)、如何引導(dǎo)學(xué)生新知拓展、如何訓(xùn)練學(xué)生對一節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)表述等；準(zhǔn)備課程作業(yè)，即針對不同層次的學(xué)生，設(shè)計分層作業(yè)等。

學(xué)生方面：讓學(xué)生成為課堂的主人，不是一句口號，教師激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣是為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)課程知識的內(nèi)驅(qū)力，而前提條件是學(xué)生具備了求知的欲望才能真正成為課堂真正的主人，才能在教師的引導(dǎo)下有效地參與課程的學(xué)習(xí)活動。因此在課程的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)時刻注重提升學(xué)生的參與感。

（二）教與學(xué)的時間分配

一節(jié)課的教學(xué)時間一般固定在40～45分鐘，所以提高效率不能在課堂總時間上做文章，卻可以在不同教學(xué)環(huán)節(jié)的時間分配上力求做到更精準(zhǔn)的調(diào)整，這就要求教師要更精準(zhǔn)地了解學(xué)情也就是學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如有些學(xué)生學(xué)習(xí)主動性比較強，在課下已經(jīng)完成了基礎(chǔ)教學(xué)課程知識的學(xué)習(xí)，如果任教班級的學(xué)生大部分屬于這樣的情況，教師可以適當(dāng)縮短基礎(chǔ)知識的原理講述，直接進入知識應(yīng)用的教學(xué)環(huán)節(jié)，這樣既可以提升學(xué)生對教學(xué)課程的注意力，又能大幅度提升課堂教學(xué)的教學(xué)效率。反之如果任教班級學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，教師可以通過延長課程基礎(chǔ)知識講述環(huán)節(jié)的時長來幫助學(xué)生快速地熟悉需要學(xué)習(xí)的理論知識。因此教師可以通過仔細(xì)研究、精心預(yù)設(shè)對各環(huán)節(jié)所需的時間精準(zhǔn)把控。

三、 具體措施的分析

就提高數(shù)學(xué)課堂效率而言，數(shù)學(xué)教師應(yīng)從公式中的分子與分母兩方面入手。通過個人教學(xué)經(jīng)驗的不斷積累結(jié)合備課組及教研組同伴們的共同討論，筆者對提高數(shù)學(xué)課堂效率做了如下分析。

（一）擴大有效分子

1. 明確課堂的教學(xué)目標(biāo)

“目標(biāo)”即方向，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程教學(xué)目標(biāo)合理地設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，通過引導(dǎo)充分地調(diào)動學(xué)生的情緒，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用活動設(shè)計增加學(xué)生在教學(xué)過程中的參與感，使整個課堂里師生形成合力，共同完成課程的目標(biāo)。教師作為教學(xué)活動的掌舵者，只有明確一堂課的目標(biāo)，才能緊緊把握課堂的教學(xué)方向，讓課堂的教學(xué)活動向著預(yù)設(shè)的方向達成一堂課的知識目標(biāo)、技能目標(biāo)甚至情感目標(biāo)。學(xué)生明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)，對自己在課堂上需要學(xué)什么知識以及該掌握到的程度有了初步的認(rèn)知，才能成為課堂真正的主人，這時教師只需引導(dǎo)學(xué)生怎么學(xué)，點撥解決問題時如何思考運用知識就能達到事半功倍的效果。所謂明確目標(biāo)的學(xué)習(xí)才能有的放矢，向著目標(biāo)前進才能少走彎路提高效率。

2. 錘煉語言，放心地把課堂還給學(xué)生

教師作為課堂的組織者、引導(dǎo)者，是整堂課程的焦點，因此教師指令是否精準(zhǔn)直接能影響學(xué)生的思維鏈長短；不放心的提醒強調(diào)會讓學(xué)生產(chǎn)生依賴心理思維停滯。所以在教學(xué)過程中教師應(yīng)當(dāng)多給學(xué)生創(chuàng)造思考、輸出自身觀點的機會，對與教學(xué)課程無關(guān)的話題或不能調(diào)動學(xué)生情緒的話語應(yīng)當(dāng)避免談及。在課程教學(xué)的準(zhǔn)備過程中教師要認(rèn)真對待自身教學(xué)語言的設(shè)計，應(yīng)當(dāng)先讓學(xué)生學(xué)會獨立地去面對要解決的問題，隨后引導(dǎo)學(xué)生分析問題時再進行適當(dāng)?shù)恼Z言點撥；對考查學(xué)生知識掌握情況的問題的設(shè)計，語言要簡明，指令清晰，多給學(xué)生創(chuàng)造思考的時間，為學(xué)生發(fā)表見解提供平臺和適時的評價與鼓勵，通過提高學(xué)生獨立參與課堂互動從而達到提升教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)。

3. 合理設(shè)計練習(xí)題

對學(xué)生需要訓(xùn)練的題目，按照其類型與考查的知識點進行歸納總結(jié)，及時反饋給學(xué)生避免學(xué)生進行重復(fù)類型的題海訓(xùn)練。雖然數(shù)學(xué)課堂離不開習(xí)題訓(xùn)練，然而習(xí)題的作用是為了幫助學(xué)生鞏固相關(guān)的知識點，使學(xué)生明白所學(xué)知識的作用是解決問題。所以習(xí)題的難易程度由數(shù)學(xué)課的課型與教育部發(fā)布的最新教育大綱確定，如：新課中新知識點的鞏固練習(xí)，題目設(shè)計得不宜太難，要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平與思維能力來進行設(shè)計，使學(xué)生能在習(xí)題的訓(xùn)練中有成功的體驗，保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和熱情；相關(guān)知識點的復(fù)習(xí)課的習(xí)題訓(xùn)練設(shè)計則應(yīng)關(guān)注知識點的綜合，選題可以一題多問，應(yīng)當(dāng)對練習(xí)題進行分層設(shè)計，題目應(yīng)當(dāng)由易到難有一定的梯度，照顧到不同層次的學(xué)生。而習(xí)題量的多少應(yīng)由學(xué)生的反饋情況而定，課堂上教師通過學(xué)生舉手、學(xué)生互批、教師面批等反饋手段及時了解學(xué)生對知識的掌握情況，設(shè)計機動的練習(xí)題，若學(xué)生的正確率較高則繼續(xù)進行下一環(huán)節(jié)，若學(xué)生反饋錯誤率較高，在講解糾錯后應(yīng)繼續(xù)訓(xùn)練及時鞏固易錯知識，同時引導(dǎo)學(xué)生形成自己專屬的錯題庫，在課下或者課余時間，有意識地對錯題庫中的習(xí)題進行針對性的訓(xùn)練，避免“炒冷飯”的低效教學(xué)，要適度、適量，不因重復(fù)的題海訓(xùn)練降低課堂效率。

4. 把知識梳理與總結(jié)的權(quán)力還給學(xué)生

小結(jié)部分是課堂教學(xué)的尾聲，許多老師往往會形式化地讓學(xué)生談?wù)勈斋@，接著就按照自己的教學(xué)思路，對本節(jié)課的知識點進行簡單的總結(jié)、強調(diào)，看似節(jié)省了時間，實則忽略了學(xué)生獨立歸納總結(jié)能力的培養(yǎng)，長遠(yuǎn)看來對培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力大大不利，反而是低效的。

5. 運用現(xiàn)代教學(xué)手段

引入多媒體教學(xué)技術(shù)能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，綜合提升課程的教學(xué)水平。過去的課件多數(shù)是網(wǎng)站上直接下載的，缺乏自己的思考，課件的制作思路也只是教學(xué)課程的內(nèi)容的重復(fù)，課堂上教師經(jīng)常被課件牽著鼻子走，時間久了學(xué)生便失去了新鮮感。而教師熟練掌握多媒體技術(shù)后可以在課件里插入動畫、聲音、視頻、畫板等，讓這些技術(shù)為課堂需要所用，使教學(xué)內(nèi)容豐富生動起來，既調(diào)節(jié)了課堂的學(xué)習(xí)氛圍，又可以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而大幅提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

（二）縮小無效分母

一節(jié)數(shù)學(xué)課一般是40～45分鐘時間，教師在備課時可以將課堂時間分塊，站在學(xué)生的角度，從認(rèn)知深度出發(fā)，給每一個板塊分配好時間，學(xué)思結(jié)合地備課，為實現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)的目標(biāo)方向努力，就會有效地縮短無效的教學(xué)時間。

例如：在九年級上冊第3章“垂徑定理”第一課時教學(xué)中，教學(xué)重點是垂徑定理，教學(xué)難點是垂徑定理的導(dǎo)出過程，例題中還有作圖和垂徑定理的簡單應(yīng)用，課堂容量很大，備課時根據(jù)課程內(nèi)容可以分成以下版塊：①定理的探索與得出；②定理的推理（選學(xué)）；③例題的分析：a. 作已知弧的中點，b. 定理的實際應(yīng)用；④鞏固習(xí)題；⑤小結(jié)。將40分鐘分配給這五塊，其中重難點即第一塊“定理的探索與得出”應(yīng)安排15分鐘，要想在指定時間內(nèi)完成重難點的突破，可以采取小組合作學(xué)習(xí)的辦法，各個小組的每位同學(xué)準(zhǔn)備好圓形紙片，教師指令：“請同學(xué)們將手中的圓形紙片折出兩個半圓（不要裁剪），你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生操作并回答：“折痕兩側(cè)的半圓能夠重合，圓是軸對稱圖形?！苯處熤噶睿骸爱?dāng)手中的圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度時與原圖形有何關(guān)系？”學(xué)生操作并回答：“與原圖形重合。”師生共同得出圓的旋轉(zhuǎn)不變性后，教師發(fā)出指令：“畫出圓的一條直徑CD，并過CD上除了圓心的點作一條垂直于CD的弦AB，將手中的圓沿直徑CD折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)？請與同伴交流并概括出你們的發(fā)現(xiàn)?！边@時有部分思維能力較強的同學(xué)很快能發(fā)現(xiàn)垂徑定理，多出來的時間可以幫助組內(nèi)思維能力較弱的同學(xué)進行理解，形成學(xué)習(xí)小組的同伴互助。這種方式比起“單打獨斗”縮短了定理探索與得出的時間，同時思維能力較弱的同學(xué)已經(jīng)對該問題進行過思考與熟悉，通過同伴的講解馬上能發(fā)現(xiàn)自身思考的漏洞，印象更為深刻，在面臨類似的問題時能夠快速進行問題的解決，這樣的教學(xué)方法不但提高了課堂效率，同時還提升了學(xué)生的整體思維水平。

（三）積極培養(yǎng)學(xué)生效率感

提高數(shù)學(xué)課堂效率不能僅僅依靠教師課前充分的備課和課堂上適時的調(diào)整，日常學(xué)習(xí)生活中培養(yǎng)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也是非常重要的?！爸褐税賾?zhàn)不殆”，教學(xué)過程中教師會發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對自己的能力水平?jīng)]有正確的認(rèn)識，學(xué)生對自己的認(rèn)知水平和實際能達到的水平存在或大或小的差距，這將直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。所以教師可以利用各種碎片時間，通過1分鐘計算、列方程、思路分析訓(xùn)練等有意識地培養(yǎng)學(xué)生的效率感，同時教會學(xué)生利用碎片時間對課程進行學(xué)習(xí)，不但能在課堂學(xué)習(xí)中提高效率，同時能夠引導(dǎo)學(xué)生在日常生活中保持良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

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作者簡介：溫雨（1984～），女，漢族，黑龍江雙鴨山人，杭州市余杭區(qū)仁和中學(xué)，研究方向：初中數(shù)學(xué)。