生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，助力學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)

劉紅星

［摘? 要］ 生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能有效地提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力，對(duì)于學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成、認(rèn)知層次的提升以及教師的教學(xué)效能的彰顯，都具有積極意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要上通下達(dá)、左右關(guān)聯(lián)、內(nèi)外融合，進(jìn)行縱向結(jié)構(gòu)化、橫向結(jié)構(gòu)化以及縱橫結(jié)構(gòu)化教學(xué)。教師通過(guò)生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有良好生態(tài)、良好氣候，進(jìn)而成為生態(tài)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

［關(guān)鍵詞］ 生態(tài)教學(xué)；結(jié)構(gòu)化教學(xué)；生態(tài)視角

從生態(tài)學(xué)的視角來(lái)看，課堂是一個(gè)生態(tài)的結(jié)構(gòu)性組織。在這個(gè)組織中，有許多生態(tài)化的“敏感因子”，這些生態(tài)化的“敏感因子”是相互關(guān)聯(lián)的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握住生態(tài)因子的關(guān)聯(lián)，讓生態(tài)因子互生互育、圓融互攝、共生共振。生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)能有效提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力，對(duì)于學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成、認(rèn)知層次的提升以及教師的教學(xué)效能的彰顯，都具有積極意義。同時(shí)，生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[?]一、上通下達(dá)，立足于生態(tài)的縱向結(jié)構(gòu)化教學(xué)

生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一種整體性、系統(tǒng)性的教學(xué)，它尊重課堂中的每一個(gè)生態(tài)因子，不僅尊重結(jié)構(gòu)性生態(tài)因子本身，而且尊重結(jié)構(gòu)性生態(tài)因子的生態(tài)位。生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)具有明確的目標(biāo)指向，它直指學(xué)生、直通本質(zhì)、直面思想、直連高效。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，首先要求上通下達(dá)。所謂“上通下達(dá)”，也就是要求教師追溯數(shù)學(xué)知識(shí)之源，把握數(shù)學(xué)知識(shí)之流，引導(dǎo)學(xué)生洞察數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈、前世今生。

生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)將數(shù)學(xué)知識(shí)作為一個(gè)有機(jī)的整體，將每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)作為生態(tài)因子。這些有關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)共同組成了一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的整體，也就是結(jié)構(gòu)。美國(guó)教育家布魯納認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)一門(mén)學(xué)科，歸根結(jié)底就是掌握該門(mén)學(xué)科的結(jié)構(gòu)。只有引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能有效引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。比如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)），筆者發(fā)現(xiàn)有學(xué)生在嘗試計(jì)算、建構(gòu)算法的過(guò)程中出現(xiàn)了這樣的錯(cuò)誤，即“用分?jǐn)?shù)的分子、分母分別相加后所得的和作為分子、分母”。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，筆者沒(méi)有簡(jiǎn)單地批評(píng)學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生反思：能否用分子相加的和作分子、分母相加的和作分母？由此，引導(dǎo)學(xué)生追本溯源：不同的分?jǐn)?shù)，其分母不同就是平均分的份數(shù)不同，因此每一份的大小也不同，不能直接相加減。那么，怎樣才能直接相加減呢？由于學(xué)生已經(jīng)自我剖析了錯(cuò)誤，故形成了“分?jǐn)?shù)單位相同才能直接相加減”的感悟。為了讓兩個(gè)不同分母的分?jǐn)?shù)變成相同分母的分?jǐn)?shù)，學(xué)生自然想到了通分。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的內(nèi)在一致性。借助分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以進(jìn)行通分和約分；借助通分，可以將不同分母的分?jǐn)?shù)分別化成同分母分?jǐn)?shù)，因而能將異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法。上通下達(dá)，讓學(xué)生明晰了所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈。

有了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的追問(wèn)、溯源，學(xué)生就能深刻把握數(shù)學(xué)知識(shí)的功能、根據(jù)、應(yīng)用條件等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從知識(shí)整體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的、發(fā)展的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)知識(shí)。上通下達(dá)，立足于生態(tài)的縱向結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)，而且能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，從而保證了學(xué)生生態(tài)化學(xué)習(xí)向縱深推進(jìn)。

[?]二、左右關(guān)聯(lián)，立足于生態(tài)的橫向結(jié)構(gòu)化教學(xué)

生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅包括縱向結(jié)構(gòu)化教學(xué)，而且包括橫向結(jié)構(gòu)化教學(xué)?？v向結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的源流，而橫向結(jié)構(gòu)化教學(xué)則能讓學(xué)生把握知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。橫向結(jié)構(gòu)化教學(xué)，要求教師在教學(xué)中不僅瞻前顧后，還應(yīng)左顧右盼。通過(guò)橫向結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生借助“敏感因子”對(duì)已有認(rèn)知不斷突破、重新建構(gòu)。橫向結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能延展數(shù)學(xué)知識(shí)的向度。

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)彼此之間千絲萬(wàn)縷的關(guān)聯(lián)，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)系的眼光觀照，應(yīng)用聯(lián)系的思維考量。在生態(tài)視野下，數(shù)學(xué)知識(shí)是彼此相互生成、相互促進(jìn)、相互依托的。為了助推橫向結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)項(xiàng)目式驅(qū)動(dòng)、全景式輻射、茶館式協(xié)同，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中始終全程有“感”、全面入“境”、全人在“境”。仍以“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”的教學(xué)為例，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“異分母分?jǐn)?shù)加減法法則”的內(nèi)在合理性之后，筆者將“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”等所涉及的法則引入其中，引導(dǎo)學(xué)生比較、抽象、概括、提煉，使學(xué)生形成一種整體性的上位認(rèn)知，即“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”。相較于“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”的法則，這一種整體性的上位認(rèn)知更具有一種內(nèi)在的結(jié)構(gòu)性、指導(dǎo)性。學(xué)生認(rèn)識(shí)到，無(wú)論是整數(shù)加減法的“數(shù)位對(duì)齊”、小數(shù)加減法的“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”以及分?jǐn)?shù)加減法的“分?jǐn)?shù)單位相同”，其本質(zhì)都具有內(nèi)在的一致性。這樣的一種概括，不僅讓學(xué)生將左右相關(guān)聯(lián)的知識(shí)勾連起來(lái)，而且認(rèn)識(shí)到相關(guān)聯(lián)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從“是什么”到“為什么”進(jìn)行追問(wèn)，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)度的認(rèn)識(shí)。

從生態(tài)學(xué)的視角來(lái)看，課堂是一個(gè)微型的生態(tài)系統(tǒng)。在這個(gè)生態(tài)系統(tǒng)中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的前后關(guān)聯(lián)，又要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的左右關(guān)聯(lián)。只有引導(dǎo)學(xué)生把握住關(guān)聯(lián)，才能促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)自由地生長(zhǎng)。橫向結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相互依存、多元互動(dòng)、協(xié)進(jìn)共長(zhǎng)。

[?]三、內(nèi)外融合，立足于生態(tài)的縱橫結(jié)構(gòu)化教學(xué)

從生態(tài)學(xué)的視角來(lái)看，學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中的“敏感因子”呈現(xiàn)出多樣化的格局。生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的前后關(guān)聯(lián)、左右關(guān)聯(lián)，還要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)外融合、融通。內(nèi)外融合是激活學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的最佳手段、方式和方法，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得最佳成效。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生打破學(xué)科邊界，充分發(fā)揮相關(guān)聯(lián)的學(xué)科內(nèi)容，實(shí)施跨學(xué)科結(jié)構(gòu)教學(xué)、跨界結(jié)構(gòu)教學(xué)等。通過(guò)內(nèi)外融合，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)煥發(fā)生命的活力。

內(nèi)外融合試圖讓學(xué)生在未來(lái)的課堂中，用把握“確定性”的思想方法來(lái)把握某種事物的“可能性”。內(nèi)外融合主要有兩方面的內(nèi)容：其一是打破知識(shí)壁壘，讓數(shù)學(xué)知識(shí)與相關(guān)學(xué)科知識(shí)融合、對(duì)話；其二是打破學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)壁壘，讓數(shù)學(xué)知識(shí)更加契合學(xué)生的認(rèn)知，讓數(shù)學(xué)知識(shí)能切入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。例如，對(duì)于“梯形面積的計(jì)算”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容的教學(xué)，在引導(dǎo)學(xué)生探究、推理的時(shí)候，筆者充分關(guān)照了學(xué)生的個(gè)體知識(shí)差異，用大問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考、用大任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生探索：梯形的面積與什么有關(guān)？你能推導(dǎo)出梯形的面積公式嗎？這樣的大問(wèn)題、大任務(wù)，能激發(fā)學(xué)生的思考激情，引發(fā)學(xué)生的探究興趣。學(xué)生紛紛從自己的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助“他知識(shí)”（平行四邊形的面積、三角形的面積等）推導(dǎo)方法，來(lái)嘗試推導(dǎo)梯形的面積公式。如有學(xué)生用數(shù)方格的方法探究梯形的面積；有學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法探究梯形的面積。同樣應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想方法，有學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，有學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，有學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成三角形，等等。在差異化的探究過(guò)程中，不僅彰顯了學(xué)生的思想方法，還彰顯了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)樣態(tài)。

在內(nèi)外融合的生態(tài)縱橫結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要善于捕捉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“敏感因子”，充分發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“敏感因子”的功能。從學(xué)科育人的立場(chǎng)出發(fā)，充分彰顯學(xué)科的育人價(jià)值。在這個(gè)過(guò)程中，教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行問(wèn)題剖析，從而引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“敏感因子”轉(zhuǎn)化為對(duì)具體任務(wù)的設(shè)計(jì)。

對(duì)于生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師要把握住學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的生態(tài)因子，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生態(tài)因子走向動(dòng)態(tài)平衡，逐漸從靜態(tài)的生態(tài)分析走向動(dòng)態(tài)的生態(tài)分析。在這個(gè)過(guò)程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注核心知識(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注關(guān)鍵能力。通過(guò)生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師要逐步引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從學(xué)科視野走向課程視野、從經(jīng)驗(yàn)視野走向數(shù)學(xué)視野。教師通過(guò)生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有良好生態(tài)、良好氣候，進(jìn)而成為生態(tài)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。