小學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題提出”教學(xué)步驟解讀

莫延安 王濤

摘要：在蔡金法教授和他的合作者提出的“數(shù)學(xué)課堂中問(wèn)題提出活動(dòng)教學(xué)過(guò)程”的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐，修改并提出一個(gè)更精簡(jiǎn)的小學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題提出”教學(xué)流程，具體包括教師呈現(xiàn)問(wèn)題情境、教師提出任務(wù)要求、學(xué)生提出問(wèn)題、師生處理問(wèn)題四個(gè)步驟。其中，第一步可以呈現(xiàn)的問(wèn)題情境包括生活情境、數(shù)學(xué)情境和其他情境，第二步一般要提出問(wèn)題數(shù)量、問(wèn)題難度、問(wèn)題指向等方面的要求，第三步即學(xué)生根據(jù)問(wèn)題情境和任務(wù)要求提出自己的問(wèn)題，第四步通常包括梳理問(wèn)題、選取問(wèn)題、確定順序、解決問(wèn)題四個(gè)小步驟。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；問(wèn)題提出；教學(xué)步驟

*感謝蔡金法教授對(duì)相關(guān)研究以及本文寫(xiě)作給予的重要指導(dǎo)。本文第一作者系“蔡金法問(wèn)題提出教學(xué)工作室”成員。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，要發(fā)展學(xué)生的“四能”（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力）。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)比較重視分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，而忽視發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。這樣不僅在學(xué)習(xí)（探究）的流程上不夠完整、自然，而且不能很好地激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。［1］因此，我們更要重視發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的教學(xué)。其實(shí)，“問(wèn)題提出”（即廣義的提出問(wèn)題，包括發(fā)現(xiàn)問(wèn)題）教學(xué)，是一種走在世界前列的教學(xué)理念。其要求教師引導(dǎo)學(xué)生基于某個(gè)問(wèn)題情境，通過(guò)接受已知或改變已知的方式提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)這些問(wèn)題作出恰當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

一種教學(xué)理念或方法要推廣應(yīng)用，應(yīng)形成相對(duì)固定而不失靈活性的實(shí)踐操作流程。蔡金法教授和他的合作者在理論研究的基礎(chǔ)上，依據(jù)有關(guān)的實(shí)證研究和實(shí)踐案例，提出了“數(shù)學(xué)課堂中問(wèn)題提出活動(dòng)教學(xué)過(guò)程”，給出了流程圖，但未詳細(xì)解釋其中的各個(gè)步驟。［2］過(guò)去幾年中，我們?cè)诓探鸱ń淌诘闹笇?dǎo)下，系統(tǒng)學(xué)習(xí)了“問(wèn)題提出”教學(xué)的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐方法，進(jìn)而根據(jù)上述教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了系統(tǒng)的實(shí)踐。針對(duì)實(shí)踐中遇到的問(wèn)題，我們修改并提出了一個(gè)更精簡(jiǎn)的小學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題提出”教學(xué)流程。本文對(duì)其各個(gè)步驟做具體的解讀，以期為一線教師更好地落實(shí)“問(wèn)題提出”教學(xué)提供操作層面的指導(dǎo)。

一、教學(xué)流程概述

一般地，數(shù)學(xué)課堂中的“問(wèn)題提出”教學(xué)活動(dòng)包括以下幾個(gè)步驟：（1）教師呈現(xiàn)問(wèn)題情境；（2）教師提出任務(wù)要求（即引導(dǎo)語(yǔ)）；（3）學(xué)生提出問(wèn)題；（4）師生處理問(wèn)題。其中，每一個(gè)步驟都包括一些小步驟，具體如圖1所示。

這里，需要對(duì)第四步“師生處理問(wèn)題”做一個(gè)說(shuō)明。我們將其分為四個(gè)小步驟：“梳理問(wèn)題”“選取問(wèn)題”“確定順序”和“解決問(wèn)題”。其中，前三個(gè)小步驟是第四個(gè)小步驟的前期準(zhǔn)備。當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)中，不一定非得經(jīng)過(guò)前三個(gè)小步驟，而是可以在“學(xué)生提出問(wèn)題”后直接“師生解決問(wèn)題”。之所以可能有前三個(gè)小步驟，是因?yàn)樵趯?shí)際教學(xué)中，學(xué)生可能提出五花八門(mén)的問(wèn)題（有的困難，有的容易；有的是數(shù)學(xué)問(wèn)題，有的不是數(shù)學(xué)問(wèn)題；有的與教學(xué)目標(biāo)有關(guān)，有的與教學(xué)目標(biāo)無(wú)關(guān)），梳理、選取問(wèn)題和確定順序常常成為必要的步驟。

二、教學(xué)步驟解讀

（一）呈現(xiàn)問(wèn)題情境

在確定了一節(jié)課具體的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容后，教師要深入淺出地解讀教材，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的年齡特征和生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題提出的情境，引導(dǎo)學(xué)生提出不同數(shù)量、不同難度、不同結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)理解。具體地，可以創(chuàng)設(shè)生活情境、數(shù)學(xué)情境和其他情境。

1. 創(chuàng)設(shè)生活情境

生活情境是指生活中所含的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，可以用文字、符號(hào)、圖表、圖片、視頻等形式表現(xiàn)。［3］無(wú)論是真實(shí)的生活情境，還是模擬的生活情境，都有助于學(xué)生提出真實(shí)、有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，《合理安排時(shí)間》一課，石高文老師創(chuàng)設(shè)了“老師起床后要做的事”的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題：“昨天早上，我起床晚了，醒來(lái)一看手表：哇！已經(jīng) 7∶00 了。上班前，我需要完成以下幾件事：穿衣服 4 分鐘，整理被子 2 分鐘，刷牙洗臉 6 分鐘，蒸饅頭 10 分鐘，吃早餐 6分鐘，聽(tīng)廣播 10 分鐘，騎自行車(chē)到學(xué)校 10 分鐘。根據(jù)老師上班前要做的事，你能提出什么問(wèn)題？”

這里，石老師創(chuàng)設(shè)的“老師起床后要做的事”的情境和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)：老師起床后要做的幾件事幾乎是每個(gè)學(xué)生每天都要經(jīng)歷的。對(duì)這一情境直接而深刻的體驗(yàn)有利于他們提出有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2. 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境

數(shù)學(xué)情境是指直接用數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境。［4］數(shù)學(xué)的表達(dá)式、文字、符號(hào)、圖形等，都可以成為創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的素材。

例如，《平行四邊形的面積》一課，何小平老師創(chuàng)設(shè)了“交換土地”的情境，給出了由真實(shí)土地抽象成的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題：“王伯和李伯是同住在一個(gè)村子的好朋友，王伯住在村東，但他家的地在村西，且是長(zhǎng)方形的（如圖2所示）；李伯住在村西，他家的地卻在村東，且是平行四邊形的（如圖3所示）。由于耕種和收獲都不方便，他們想互相交換兩塊土地。你覺(jué)得公平嗎？根據(jù)這件事情，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？請(qǐng)至少提出兩個(gè)問(wèn)題——當(dāng)然，問(wèn)題的數(shù)量沒(méi)有上限?！?/p>

這里，何老師利用圖形創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生提出問(wèn)題，暴露學(xué)生真實(shí)的想法，進(jìn)而可以引出本節(jié)課的核心內(nèi)容：平行四邊形的面積是怎么算的？是否和長(zhǎng)方形的面積計(jì)算有關(guān)聯(lián)？這樣，可以促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索不同幾何圖形面積計(jì)算之間的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)。

再如，《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課，何小平老師出示算式“145×12=”和“145×10+145×2=”，讓學(xué)生分別提出一個(gè)能用這兩個(gè)算式解決的實(shí)際問(wèn)題。

這里，何老師利用算式創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)提出實(shí)際問(wèn)題，賦予算式現(xiàn)實(shí)意義。由數(shù)學(xué)算式到實(shí)際問(wèn)題，是一種由抽象到具體的發(fā)散性思考，能幫助學(xué)生理解算式的含義，采用不同的方法計(jì)算145×12，從而更好地學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法。

3. 創(chuàng)設(shè)其他情境

其他情境是指除了生活情境、數(shù)學(xué)情境之外的情境，如科學(xué)實(shí)驗(yàn)情境、運(yùn)動(dòng)比賽情境等。

例如，《體積和體積單位》一課，戚彩紅老師播放兩個(gè)視頻：第一個(gè)視頻的內(nèi)容是，展示兩只同樣大小、盛著等量水的杯子，往一個(gè)杯子中加石頭，隨著石頭越來(lái)越多，杯子中的水面慢慢上升（圖4是一張截圖）；第二個(gè)視頻的內(nèi)容是，展示兩只同樣大小的杯子，1號(hào)杯中放有一個(gè)塑料的長(zhǎng)方體，2號(hào)杯中盛滿沙子，將2號(hào)杯中的沙子倒入1號(hào)杯中，當(dāng)1號(hào)杯被倒?jié)M時(shí)，2號(hào)杯中還剩下三分之一左右的沙子（下頁(yè)圖5是一張截圖）。然后，問(wèn)學(xué)生從這兩個(gè)視頻中能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題。

這里，有了科學(xué)實(shí)驗(yàn)情境的支撐，學(xué)生很容易感知物體對(duì)空間的占有，于是能提出“是不是所有的物體都占空間？”“是不是不同的物體所占的空間有多有少？”等問(wèn)題，從而直擊“體積”概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

（二）提出任務(wù)要求

教師在呈現(xiàn)問(wèn)題情境的同時(shí)，要提出具體的任務(wù)要求，也就是引導(dǎo)語(yǔ)。引導(dǎo)語(yǔ)一般要明確問(wèn)題數(shù)量、問(wèn)題難度、問(wèn)題指向等方面的具體要求。由于問(wèn)題提出教育價(jià)值的多樣性與獨(dú)特性，不同問(wèn)題提出任務(wù)與引導(dǎo)語(yǔ)的設(shè)計(jì)所產(chǎn)生的效果亦不同。［5］具體來(lái)說(shuō)，引導(dǎo)語(yǔ)的設(shè)計(jì)是否合理，與學(xué)生能否提出問(wèn)題、能否提出多個(gè)問(wèn)題、能否從不同的角度提出問(wèn)題、能否提出難度不同的問(wèn)題密切相關(guān)，對(duì)學(xué)生思維流暢性、發(fā)散性、靈活性、深刻性等的培養(yǎng)有重要影響。因此，教師要根據(jù)教學(xué)任務(wù)（目標(biāo)）的不同、學(xué)生問(wèn)題提出水平的不同來(lái)設(shè)計(jì)與之匹配的引導(dǎo)語(yǔ)。

引導(dǎo)語(yǔ)一般要明確所提問(wèn)題的數(shù)量。例如：觀察圖6中的圖形，請(qǐng)你提出盡可能多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這個(gè)引導(dǎo)語(yǔ)對(duì)問(wèn)題數(shù)量的要求是比較寬松的“盡可能多”，從而鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考同一情境，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維。再如：已知每套書(shū)有13本，王老師買(mǎi)了12套書(shū)，你能根據(jù)這兩個(gè)信息，提出一個(gè)合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？這個(gè)引導(dǎo)語(yǔ)明確了問(wèn)題的數(shù)量是1，意在培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地提出問(wèn)題的習(xí)慣，并且能夠根據(jù)信息辨析哪一個(gè)問(wèn)題提得更合適。

引導(dǎo)語(yǔ)有時(shí)要明確所提問(wèn)題的難易程度——一般分簡(jiǎn)單、稍難、復(fù)雜三個(gè)層次。例如：請(qǐng)你選擇合適的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)，提出一個(gè)簡(jiǎn)單的和一個(gè)稍難的用百分?jǐn)?shù)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這個(gè)引導(dǎo)語(yǔ)不僅明確了問(wèn)題的數(shù)量是2，而且明確了問(wèn)題有易有難，能夠引發(fā)學(xué)生不同層次的思考，更可以了解學(xué)生不同層次的學(xué)習(xí)水平和提問(wèn)水平。

引導(dǎo)語(yǔ)有時(shí)還要明確所提問(wèn)題的指向——是關(guān)于什么的。例如：請(qǐng)你根據(jù)這些信息提出有關(guān)面積的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這個(gè)引導(dǎo)語(yǔ)有明確的指向，要求提出的問(wèn)題是有關(guān)面積的。再如：給出234、66、34三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你提出兩個(gè)用加、減法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并讓這三個(gè)數(shù)同時(shí)出現(xiàn)在你的問(wèn)題里。這個(gè)引導(dǎo)語(yǔ)不僅明確了問(wèn)題的數(shù)量是2，還有明確的指向，要求提出的問(wèn)題是用加、減法解決的，并且要使三個(gè)數(shù)同時(shí)出現(xiàn)。

（三）學(xué)生提出問(wèn)題

教師呈現(xiàn)問(wèn)題情境、提出任務(wù)要求后，學(xué)生要根據(jù)要求提出問(wèn)題。根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和不同的任務(wù)要求，學(xué)生可以采用書(shū)面或口頭等方式提出問(wèn)題；同時(shí)，學(xué)生既可以個(gè)體或小組的形式提出問(wèn)題，也可先個(gè)體提出問(wèn)題，再通過(guò)小組交流，以小組的形式提出問(wèn)題。

無(wú)論學(xué)生以哪種形式提出問(wèn)題，教師都應(yīng)該及時(shí)地記錄、呈現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題，可采用板書(shū)、板貼、投影等可視化的形式羅列有價(jià)值的問(wèn)題。

（四）師生處理問(wèn)題

學(xué)生提出問(wèn)題不是“問(wèn)題提出”教學(xué)的結(jié)束——合理處理學(xué)生提出的問(wèn)題是教學(xué)中極富挑戰(zhàn)性的關(guān)鍵步驟。由于學(xué)生的思維層次不同、表達(dá)能力不同，所提的問(wèn)題可能五花八門(mén)。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生一起梳理所提的問(wèn)題，選取核心問(wèn)題，再確定解決問(wèn)題的順序，最后采用適切的活動(dòng)類(lèi)型和組織方式來(lái)解決問(wèn)題。

1.梳理問(wèn)題

由于學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有差異、對(duì)學(xué)習(xí)材料的理解程度有不同，提出的問(wèn)題常常數(shù)量不一、視角不一、價(jià)值不一。由于問(wèn)題提出本身具有較大的開(kāi)放性，學(xué)生可以從自我的角度提出任何問(wèn)題，因此提出的問(wèn)題往往會(huì)出現(xiàn)重復(fù)、無(wú)序、散點(diǎn)狀的情況。故而，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生梳理問(wèn)題。

一是問(wèn)題的分類(lèi)。由于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不足、數(shù)學(xué)語(yǔ)言不規(guī)范等，所提的問(wèn)題有時(shí)過(guò)于淺白、浮于表面。這時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題背后的一般觀念和思維方式，聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)，形成有研究?jī)r(jià)值的核心問(wèn)題或問(wèn)題串。這樣的分類(lèi)整理不僅可以讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題之間的關(guān)系更為清晰，而且可以幫助學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

例如，黃抗明老師執(zhí)教《不規(guī)則物體的體積》一課的教學(xué)片段：

師同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、立方體的體積，今天我們要研究的是“不規(guī)則物體的體積”。（出示課題）對(duì)這個(gè)課題，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

（學(xué)生提出了以下問(wèn)題：①什么是不規(guī)則物體？②不規(guī)則物體的體積怎么求？ ③不規(guī)則物體有什么特征？④計(jì)算不規(guī)則物體的體積也有公式嗎？ ⑤學(xué)習(xí)不規(guī)則物體的體積有什么用？⑥生活中哪些物體是不規(guī)則的？⑦為什么要學(xué)習(xí)不規(guī)則物體的體積？）

師你能把這些數(shù)學(xué)問(wèn)題分分類(lèi)嗎？

生①③⑥是關(guān)于“是什么”的問(wèn)題，②④是關(guān)于“怎么做”的問(wèn)題，⑤⑦是關(guān)于“為什么”的問(wèn)題。

師我們可以先來(lái)解決哪一類(lèi)問(wèn)題？

生（齊）什么是不規(guī)則物體？

師為什么要先解決這一類(lèi)問(wèn)題？

生如果我們連不規(guī)則物體是什么都不知道，那怎么知道它的體積，怎么求它的體積呢？

生只有知道了什么是不規(guī)則物體，才能進(jìn)一步確定它的體積，探究計(jì)算體積的方法。

在學(xué)生提出眾多問(wèn)題后，黃老師引導(dǎo)學(xué)生分類(lèi)整理成“是什么”“怎么做”“為什么”三類(lèi)，再引導(dǎo)學(xué)生思考先解決哪一類(lèi)問(wèn)題、為什么先解決這一類(lèi)問(wèn)題。這是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)內(nèi)在邏輯關(guān)系的過(guò)程。這樣的教學(xué)在很大程度上落實(shí)了新課標(biāo)提出的要求：豐富學(xué)習(xí)經(jīng)歷與體驗(yàn)，發(fā)展學(xué)科思維與元認(rèn)識(shí)，促進(jìn)邏輯思維更高層面的建構(gòu)。

再如，王加明老師執(zhí)教《百分?jǐn)?shù)復(fù)習(xí)》一課的教學(xué)片段：［6］

（教師將各小組提出的問(wèn)題展示在黑板上，如下頁(yè)圖7所示。）

師這么多問(wèn)題，一個(gè)一個(gè)解決費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，你們有什么好辦法嗎？

生像前面那樣，同類(lèi)的問(wèn)題只要解決一個(gè)就行了。

師你的意思是，我們得先——

生分類(lèi)。

師看一看，哪幾個(gè)問(wèn)題是同一類(lèi)，可以怎么分？如有困難，可以小組輕聲討論。

生我覺(jué)得②和⑥是同一類(lèi)，都是求某個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。

師這兩個(gè)問(wèn)題可以歸為哪一類(lèi)？還有其他同學(xué)提了類(lèi)似的問(wèn)題嗎？

生這是“求一個(gè)數(shù)（量）的百分之幾是多少”的問(wèn)題。

生我們剛才提出的問(wèn)題是：一杯糖水40克，糖占50%，糖多少克？

……

王老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己提出的問(wèn)題進(jìn)行分析比較，再分類(lèi)整理，發(fā)現(xiàn)順向思考、逆向思考、順向逆向都要思考這三種基本結(jié)構(gòu)的百分?jǐn)?shù)問(wèn)題，從而建構(gòu)抽象的百分?jǐn)?shù)問(wèn)題模型。

二是問(wèn)題的校正。有的學(xué)生對(duì)問(wèn)題情境和材料理解不透徹，會(huì)提出錯(cuò)誤的問(wèn)題；有的學(xué)生對(duì)自己所提的問(wèn)題缺乏周密的思考，會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)不匹配；也有的學(xué)生會(huì)因表達(dá)能力等因素的影響，提出的問(wèn)題是錯(cuò)誤或者無(wú)效的。因此，通過(guò)問(wèn)題校正的方式提高學(xué)生的問(wèn)題提出能力，就有其特殊的教學(xué)意義。教師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己提出的問(wèn)題進(jìn)行修正、改造，在糾錯(cuò)、完善問(wèn)題的過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生思考的效度、廣度與深度。［7］

仍以王加明老師執(zhí)教《百分?jǐn)?shù)復(fù)習(xí)》一課的教學(xué)片段［8］為例：

（學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題⑤從數(shù)量關(guān)系來(lái)看沒(méi)有問(wèn)題，但從計(jì)算結(jié)果來(lái)看不是整數(shù)，與現(xiàn)實(shí)背景不相符。）

師問(wèn)題⑤的計(jì)算結(jié)果好像出了點(diǎn)問(wèn)題，不是整數(shù)，怎么辦？

生可以把問(wèn)題改為：“超市有香蕉40箱，蘋(píng)果比香蕉多50%，蘋(píng)果有多少箱？”算式及結(jié)果是40×（1+50%）＝40×1.5＝60（箱）。

生也可以改為：“超市有香蕉40箱，是蘋(píng)果的50%，蘋(píng)果有多少箱？”算式及結(jié)果是40÷50%＝80（箱）。

師這幾類(lèi)問(wèn)題都是剛才我們一起梳理過(guò)的。問(wèn)題提出后，我們可以試算一下，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)不對(duì)時(shí)，可以及時(shí)調(diào)整，避免出現(xiàn)類(lèi)似情況。

有時(shí)，學(xué)生提出的問(wèn)題雖然有語(yǔ)言上的瑕疵，但是問(wèn)題本身卻可以引發(fā)深入的思考。對(duì)此，我們既要在語(yǔ)言上校正問(wèn)題形式，又要在內(nèi)容上肯定學(xué)生的問(wèn)題。

例如，莫延安老師執(zhí)教《年、月、日》一課的過(guò)程中，有一個(gè)學(xué)生提出了“一年在減2個(gè)月還剩幾天？”的問(wèn)題。其中，“在”是一個(gè)錯(cuò)別字，需要修改為“再”或去掉。但是，這是一個(gè)非常開(kāi)放并且具有綜合性和挑戰(zhàn)性的好問(wèn)題，解決這個(gè)問(wèn)題需要綜合運(yùn)用《年、月、日》這節(jié)課的所有知識(shí)：既要考慮是平年還是閏年，又要考慮大小月的變化，會(huì)有10種情況，6種得數(shù)。因此，莫老師及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，采用這個(gè)問(wèn)題作為鞏固練習(xí)。

2.選取問(wèn)題

學(xué)生根據(jù)情境會(huì)提出很多問(wèn)題，但在有限的課堂時(shí)間里無(wú)法全部解決。因此，教師還要引導(dǎo)學(xué)生去粗存精，系統(tǒng)整合，選取一個(gè)或幾個(gè)有價(jià)值的、重要的問(wèn)題進(jìn)行研究。在選取時(shí)，不僅要考慮問(wèn)題與本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)（特別是教學(xué)內(nèi)容）是否高度相關(guān)，而且最好讓所選的問(wèn)題具有綜合性、挑戰(zhàn)性，以促進(jìn)學(xué)生的探究。另外，如果選取的問(wèn)題有多個(gè)，問(wèn)題與問(wèn)題之間最好有關(guān)聯(lián)，能形成問(wèn)題網(wǎng)。當(dāng)然，根據(jù)不同的教學(xué)任務(wù)，可以是教師選取，也可以是學(xué)生自主選取，還可以是師生共同選取。

例如，沈洋老師執(zhí)教《堆雪球“金字塔”中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》一課的過(guò)程中，有學(xué)生根據(jù)自己搭建的六層“金字塔”（如圖8），提出了以下問(wèn)題：（1）一共有多少個(gè)球？（2）棱長(zhǎng)總和是多少？（3）最底層有幾個(gè)球？（4）占地面積有多大？（5）表面積有多大？（6）每個(gè)側(cè)面有多少個(gè)球？（7）綠球（圖8中淺灰色）比藍(lán)球（圖8中深灰色）多幾個(gè)？（8）每一層的球的個(gè)數(shù)有什么變化規(guī)律？為什么每一層的球的個(gè)數(shù)恰好是平方數(shù)？（9）表面露出了幾個(gè)球？（10）一個(gè)側(cè)面的面積有多大？（11）整個(gè)“金字塔”的體積有多大？（12）包在里面的球一共有幾個(gè)？

沈老師引導(dǎo)學(xué)生在梳理所有的問(wèn)題后，舍去現(xiàn)在無(wú)法解決的體積、面積問(wèn)題，即問(wèn)題（2）（4）（5）（10）（11），關(guān)注剩余問(wèn)題；進(jìn)一步分析，選取問(wèn)題（1）和（9）重點(diǎn)研究。問(wèn)題（1）“一共有多少個(gè)球？”實(shí)際上包含問(wèn)題（3）（7）（8），涵蓋了這節(jié)課的核心知識(shí)，所以作為學(xué)生要解決的核心問(wèn)題；問(wèn)題（9）“表面露出了幾個(gè)球？”包含問(wèn)題（12）和（6）的部分，是一個(gè)綜合性、挑戰(zhàn)性很強(qiáng)的問(wèn)題，需要重點(diǎn)展開(kāi)研究。

3.確定順序

學(xué)生提出的各種問(wèn)題往往是無(wú)序的。對(duì)此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生確定解決問(wèn)題的先后次序。一般可以組織學(xué)生討論，將決定權(quán)交給學(xué)生。這不僅是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的尊重，也可以培養(yǎng)他們的邏輯思維，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)元認(rèn)知。

例如，胡佳丹老師執(zhí)教《年、月、日》一課［9］時(shí)，在講授了基本知識(shí)后，出示以下問(wèn)題情境以及引導(dǎo)語(yǔ)：“新街三小303班組織學(xué)生連續(xù)跳繩打卡，為期兩個(gè)月。小洪同學(xué)的媽媽為他準(zhǔn)備了60頁(yè)的打卡記錄本，每天一頁(yè)進(jìn)行記錄。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的堅(jiān)持，小洪同學(xué)看著日歷本說(shuō)：‘太好了，今天是26日了，到月底就完成嘍！’根據(jù)以上信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？”學(xué)生提出了以下問(wèn)題：（1）小洪還有幾天就能完成任務(wù)？（2）小洪一共要跳幾天繩？（3）打卡記錄本一共要幾頁(yè)？（4）60頁(yè)的打卡記錄本夠用嗎？

在胡老師的組織下，學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)栴}（2）和問(wèn)題（3）是同一個(gè)問(wèn)題，可以合并在一起；要解決問(wèn)題（1），必須先解決問(wèn)題（2）。因此，確定解決問(wèn)題的順序?yàn)椋阂还惨鴰滋炖K？→60頁(yè)的打卡記錄本夠用嗎？→還有幾天就能完成任務(wù)？

這里，學(xué)生對(duì)所提問(wèn)題的歸類(lèi)和排序，既延續(xù)了他們對(duì)所提問(wèn)題的自主處理權(quán)，又幫助他們進(jìn)一步關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)系和解決問(wèn)題的基本方法。

4.解決問(wèn)題

選取問(wèn)題后，教師要組織學(xué)生解決問(wèn)題。具體可以根據(jù)不同的內(nèi)容、不同的問(wèn)題，合理匹配自主探究、自學(xué)課本、操作實(shí)踐以及小組合作等活動(dòng)類(lèi)型與組織形式，在師生、生生互動(dòng)中解決問(wèn)題，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生分析判斷、解決問(wèn)題的能力。

仍以胡佳丹老師執(zhí)教的《年、月、日》一課［10］為例。如上所述，學(xué)生要解決三個(gè)問(wèn)題。對(duì)問(wèn)題（1），胡老師請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考、解答，然后指名匯報(bào)。這是為了讓學(xué)生將所學(xué)的“年、月、日”知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活情境中，打開(kāi)思路，感受到因?yàn)榇笮≡碌牟煌?，所產(chǎn)生的答案也會(huì)不同，并發(fā)現(xiàn)一些特點(diǎn)。對(duì)問(wèn)題（2），胡老師直接讓學(xué)生口答。這是因?yàn)橛辛藛?wèn)題（1）的結(jié)果，問(wèn)題（2）就迎刃而解了。對(duì)問(wèn)題（3），胡老師則讓學(xué)生四人小組合作解決，目的是再一次鞏固有關(guān)大小月和2月的基本知識(shí)。三個(gè)問(wèn)題采取了三種不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)類(lèi)型和組織形式。

三、結(jié)語(yǔ)

我們認(rèn)為，上述教學(xué)流程至少有兩方面的改進(jìn)：一是簡(jiǎn)化了步驟，把蔡金法教授和他的合作者提出的六個(gè)步驟減少為四個(gè)步驟，并把“分析問(wèn)題”和“選取問(wèn)題”納入“處理問(wèn)題”環(huán)節(jié)，便于識(shí)記與操作；二是細(xì)化了每個(gè)步驟，給出了具體操作方法并舉例說(shuō)明，有利于教師借鑒、實(shí)踐。同時(shí)，我們相信，上述教學(xué)流程的很多細(xì)節(jié)仍需進(jìn)一步改進(jìn)。因此，一方面，我們希望上述流程能指導(dǎo)教師實(shí)施“問(wèn)題提出”教學(xué)；另一方面，我們也期待教師通過(guò)自己的實(shí)踐對(duì)該流程提出寶貴的改進(jìn)建議。

參考文獻(xiàn)：

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［3］［4］ 蔡金法，許天來(lái).數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的例子、類(lèi)型和內(nèi)涵［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）：2019（7/8）：3440.

［6］［7］［8］ 王加明，蔡金法.用問(wèn)題提出架起學(xué)生數(shù)學(xué)思考的空間——以“百分?jǐn)?shù)”復(fù)習(xí)課為例［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2021（3）：3337.

［9］［10］? 胡佳丹，莫延安.大問(wèn)題厘清知識(shí)邏輯大環(huán)節(jié)推進(jìn)數(shù)學(xué)思考——《年、月、日》教學(xué)研究［J］.小學(xué)教學(xué)研究，2021（28）：3840.