［摘? 要］ 當(dāng)前數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)存在“重復(fù)學(xué)習(xí)”“枯燥乏味”的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供利于個(gè)性化探索的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生經(jīng)歷感知、體驗(yàn)和感悟的過(guò)程，幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)和提煉復(fù)習(xí)策略，從而構(gòu)建精致高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂。

［關(guān)鍵詞］ 精致；高效；數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；課堂

新課程改革，正在如火如荼地進(jìn)行著。然而，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課卻不像數(shù)學(xué)新授課那樣得到廣大師生的高度重視。有些教師認(rèn)為復(fù)習(xí)課只需要鞏固、歸納和整理即可，因此學(xué)生在復(fù)習(xí)課上的感受是“重復(fù)學(xué)習(xí)”“枯燥乏味”。那么，如何才能讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課擺脫“枯燥乏味”的困境，讓學(xué)生感受到挑戰(zhàn)性和發(fā)展性呢？筆者認(rèn)為：倘若教師賦予復(fù)習(xí)內(nèi)容以個(gè)性化探索的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生經(jīng)歷感知、體驗(yàn)和感悟的過(guò)程，則可以幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)和提煉復(fù)習(xí)策略，從而構(gòu)建精致高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂。對(duì)此，筆者以復(fù)習(xí)“平面圖形的周長(zhǎng)和面積”為例，從“復(fù)習(xí)功能”“復(fù)習(xí)策略”“復(fù)習(xí)方法”三個(gè)方面著手打造一堂精致高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。

一、復(fù)習(xí)功能：不僅僅是鞏固知識(shí)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目的是通過(guò)復(fù)習(xí)教學(xué)，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，深化學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，提高學(xué)生做題的熟練程度，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)技能技巧的形成。傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課，更多是對(duì)學(xué)生已學(xué)內(nèi)容的鞏固。其實(shí)，復(fù)習(xí)課也可以上出新意，數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)應(yīng)該明晰：已學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課賴以生存的土壤，想要提高復(fù)習(xí)課的效率，就要讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課上感受到思考的樂(lè)趣，在復(fù)習(xí)課中有更多、更新的收獲。同時(shí)，復(fù)習(xí)課應(yīng)為學(xué)生提供更大的空間，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，既不應(yīng)該僅僅是簡(jiǎn)單的舊知復(fù)習(xí)，更不應(yīng)該僅僅是簡(jiǎn)單的舊知鞏固。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不但要溫故，而且要知新；不但要鞏固已學(xué)知識(shí)，而且要進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣购脱由鞂W(xué)習(xí)，從而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

通常情況下，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)有五個(gè)環(huán)節(jié)：

一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的回憶環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)可利用框圖、表格、填空、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等形式，引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)加深理解，為后續(xù)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)做好知識(shí)儲(chǔ)備。

二是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的檢測(cè)環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)可安排1～5道選擇題或填空題對(duì)學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，目的是檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，為后面的解決問(wèn)題做好鋪墊。

三是數(shù)學(xué)典型例題的講解環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)要發(fā)揮數(shù)學(xué)典型例題的功能，教師要科學(xué)講解，不搞題海戰(zhàn)術(shù)，重在激活學(xué)生的求知欲望和挑戰(zhàn)欲望，努力做到“易題精講、陳題新講、多題一講、難題淺講、一題多變”。

四是課中復(fù)習(xí)內(nèi)容的檢測(cè)環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)有兩點(diǎn)要注意：一是檢測(cè)的數(shù)學(xué)題要有變式和系列化；二是對(duì)學(xué)生檢測(cè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤和疏漏，要進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)、分析和指正。

五是課中復(fù)習(xí)內(nèi)容的總結(jié)環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)既要對(duì)當(dāng)堂課復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行完整的歸納和概括，也要對(duì)當(dāng)堂課復(fù)習(xí)內(nèi)容中應(yīng)注意的地方進(jìn)行交代，還要對(duì)當(dāng)堂課復(fù)習(xí)過(guò)程中暴露的問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，并適當(dāng)布置一些有針對(duì)性的課外練習(xí)題。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材依據(jù)學(xué)生的思維特征及學(xué)習(xí)規(guī)律，按照循序漸進(jìn)的原則分散編排了每個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)。正是這種分散編排，使得相同模塊的知識(shí)互相碰撞的機(jī)會(huì)甚少，造成學(xué)生容易遺忘的問(wèn)題。復(fù)習(xí)課的首要任務(wù)是將單一的、分散的知識(shí)點(diǎn)整合在一起，形成更有條理化、系統(tǒng)性的模塊，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)與完善。因此，在本節(jié)復(fù)習(xí)課中，需要將教學(xué)的重點(diǎn)置于“面積”的回味上。有了這樣的認(rèn)識(shí)，筆者創(chuàng)新地設(shè)計(jì)了一個(gè)主題活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在回顧舊知的基礎(chǔ)上，探尋各種知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并通過(guò)動(dòng)手操作、自主探究和合作交流，設(shè)計(jì)獨(dú)特的“網(wǎng)絡(luò)圖”。

每組學(xué)生躍躍欲試，在一番深度思考和探究之后，有了一些生成。

組1：如圖1，遵循學(xué)習(xí)時(shí)間的順序進(jìn)行排列。

組2：如圖2，依據(jù)“是否為直線圖形”進(jìn)行分類(lèi)。

組3：如圖3，根據(jù)圖形面積公式的推導(dǎo)規(guī)律設(shè)計(jì)的流程圖。

師：你們?cè)O(shè)計(jì)的“網(wǎng)絡(luò)圖”都不錯(cuò)，哪一種更好一些呢？

……

傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課，往往只是知識(shí)的羅列，以鞏固知識(shí)為目的，學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)都在教師的預(yù)設(shè)之內(nèi)，呈現(xiàn)出來(lái)的結(jié)果只是一個(gè)又一個(gè)單一的知識(shí)點(diǎn)。而現(xiàn)在這樣的復(fù)習(xí)，以思考為目的，兼顧知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生通過(guò)繪制“網(wǎng)絡(luò)圖”的形式串聯(lián)橫向知識(shí)、并聯(lián)縱向知識(shí)。學(xué)生設(shè)計(jì)的“網(wǎng)絡(luò)圖”都帶有自身的烙印，更多展現(xiàn)了學(xué)生豐富的想法和研究思路，從而將零碎、單一的知識(shí)點(diǎn)連成線、織成網(wǎng)，很好地促進(jìn)學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的重建。

二、復(fù)習(xí)策略：比“練習(xí)”更重要的是“體驗(yàn)”

新課標(biāo)要求關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。那么，復(fù)習(xí)課教學(xué)中的可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)如何體現(xiàn)呢？筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課主要有概念性知識(shí)、技能培養(yǎng)和解決問(wèn)題三種形態(tài)的復(fù)習(xí)課，不管哪種形態(tài)的復(fù)習(xí)課，都不能簡(jiǎn)單地以練習(xí)作為復(fù)習(xí)的追求。如果簡(jiǎn)單地以練習(xí)作為復(fù)習(xí)課，就會(huì)縮短乃至剝奪學(xué)生的思維空間，影響學(xué)生思維能力的可持續(xù)發(fā)展。復(fù)習(xí)課需要充實(shí)學(xué)生的體驗(yàn)，不能讓復(fù)習(xí)成為機(jī)械的、重復(fù)的練習(xí)，使復(fù)習(xí)課被打造成單純的練習(xí)課。教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生足夠的時(shí)空，讓學(xué)生運(yùn)用已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法自主探究，獲得對(duì)知識(shí)更加深刻的理解和認(rèn)識(shí)。復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師要通過(guò)有效策略的引導(dǎo)，讓學(xué)生去思考、去感悟、去體驗(yàn)，領(lǐng)悟相關(guān)知識(shí)中隱含的數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的體驗(yàn)是指學(xué)生通過(guò)行為、認(rèn)知和情感的參與，憑借已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，以實(shí)踐活動(dòng)的方式，對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行練習(xí)、總結(jié)和反思。體驗(yàn)具有“四性”：一是情境性，學(xué)生在真實(shí)的情境中進(jìn)行體驗(yàn)，留下的印象會(huì)更深刻；二是親歷性，學(xué)生全程參與體驗(yàn)，通過(guò)體驗(yàn)加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解；三是實(shí)踐性，學(xué)生積極、主動(dòng)、認(rèn)真參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中吸收、理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)；四是情感性，學(xué)生發(fā)揮主體作用，彰顯主體地位，開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，充分表達(dá)情感。

學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)，可以體驗(yàn)到問(wèn)題的解決、思路的形成、學(xué)習(xí)的方法、數(shù)學(xué)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)的美感。因此，比練習(xí)更重要的是體驗(yàn)。

在復(fù)習(xí)課的練習(xí)環(huán)節(jié)中，筆者腦海中出現(xiàn)了一個(gè)疑問(wèn)：面積推導(dǎo)的方法出自教材，學(xué)生僅僅是循著教材，采用教材中給定的轉(zhuǎn)化方法，學(xué)生在整個(gè)的探究過(guò)程中，思維僅是基于教材的牽引，這樣能讓學(xué)生的思路更寬嗎？推導(dǎo)方法更多嗎？

有了上述疑問(wèn)，筆者改變了組織學(xué)生直接進(jìn)行練習(xí)的想法，馬上增設(shè)了以下環(huán)節(jié)：

師：同學(xué)們，在推導(dǎo)各圖形的面積公式時(shí)，是否都需要按照教材中的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？還有其他的轉(zhuǎn)化方法嗎？（此問(wèn)題的提出，學(xué)生“浮想聯(lián)翩”，腦洞大開(kāi)，有了以下各種想法）

生1：如圖4，連接三角形兩邊中點(diǎn)，通過(guò)切割、旋轉(zhuǎn)、平移可以得出平行四邊形。

生2：如圖5，我的想法與生1類(lèi)似，只是先后順序有變化。

生3：如圖6，連接梯形的一頂點(diǎn)及一腰上的中點(diǎn)，變化后可以得出一個(gè)三角形。

生4：如圖7，過(guò)梯形的兩腰中點(diǎn)向下底作高，即可得出一個(gè)長(zhǎng)方形。

生5：老師，我畫(huà)出了圖8，但是我不知道如何描述。

師：生5的發(fā)現(xiàn)十分精彩，這就是圓的面積與三角形面積的轉(zhuǎn)化，即S=×C×4r÷2=2πr×r÷2=πr2。（問(wèn)題探究到這里，學(xué)生異常興奮，一個(gè)個(gè)十分敬佩地看著生5，小聲議論著）

在新課教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，可以提升自身的思維水平。同樣，在本節(jié)復(fù)習(xí)課上，因?yàn)閷W(xué)生有了體驗(yàn)的過(guò)程，所以學(xué)生便有了新的視角，有了新的發(fā)現(xiàn)和成長(zhǎng)；因?yàn)閷W(xué)生有了深度的參與，對(duì)各圖形的面積公式的推導(dǎo)認(rèn)識(shí)愈發(fā)清晰、深刻和全面。更重要的是，通過(guò)這種體驗(yàn)，學(xué)生在拓展思維的同時(shí)充分感受到轉(zhuǎn)化思想的獨(dú)特魅力及其根本屬性。

三、復(fù)習(xí)方法：于練習(xí)中深化

復(fù)習(xí)課中，練習(xí)是重頭戲，但復(fù)習(xí)課中的練習(xí)設(shè)計(jì)與新授課有諸多不同。復(fù)習(xí)課中的練習(xí)需要學(xué)生感受知識(shí)的縱橫交錯(cuò)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，以促進(jìn)自己的思維向縱深發(fā)展。復(fù)習(xí)課中的練習(xí)，既是使學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，又是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)解題技能和數(shù)學(xué)解題技巧的重要手段，還是發(fā)展學(xué)生智力和培養(yǎng)學(xué)生能力的重要途徑。復(fù)習(xí)課中的練習(xí)，必須精心設(shè)計(jì)，通常要遵循“四個(gè)原則”：

一是設(shè)計(jì)練習(xí)題的針對(duì)性原則。設(shè)計(jì)練習(xí)題要有的放矢，從復(fù)習(xí)內(nèi)容、學(xué)生基礎(chǔ)和客觀實(shí)際出發(fā)，考慮練習(xí)的數(shù)量和程度，不能出現(xiàn)形式主義和主觀主義的做法。

二是設(shè)計(jì)練習(xí)題的趣味性原則。學(xué)生有了興趣就會(huì)練習(xí)，有了練習(xí)就會(huì)探究，有了探究就會(huì)成功，有了成功就會(huì)有新的興趣。設(shè)計(jì)的練習(xí)題，要帶有濃郁的趣味，能讓學(xué)生練中生趣。

三是設(shè)計(jì)練習(xí)題的多樣性原則。設(shè)計(jì)的練習(xí)題，題型多樣化，能使學(xué)生積極練習(xí)、主動(dòng)練習(xí)、扎實(shí)練習(xí)、靈活練習(xí)。題型可以是口算、筆算、判斷、選擇、應(yīng)用、操作、綜合、競(jìng)賽、游戲等，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口和動(dòng)腦。

四是設(shè)計(jì)練習(xí)題的層次性原則。所謂練習(xí)題的層次性，是指在練習(xí)題的問(wèn)題里面又有各種各樣的小問(wèn)題，按淺、中、難的層次組成一串?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題鏈。淺層次的問(wèn)題，可單純地機(jī)械模仿；中層次的問(wèn)題，可鞏固、強(qiáng)化和掌握新知識(shí)；難層次的問(wèn)題，可實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移、應(yīng)用和拓展。設(shè)計(jì)的練習(xí)題有了層次性，就能讓不同層次的學(xué)生都有獲得成功的機(jī)會(huì)，使每個(gè)學(xué)生都有高昂的練習(xí)熱情。

只有這樣，學(xué)生才能掌握復(fù)習(xí)方法，才能在練習(xí)中深化思維。比如，這樣一道練習(xí)題：“吝嗇的巴依老爺常年逼著阿凡提養(yǎng)羊，羊圈用長(zhǎng)4米、寬2米的長(zhǎng)方形柵欄圍成，隨著羊的長(zhǎng)大羊圈越發(fā)顯小。阿凡提找到老爺要求增加?xùn)艡诓牧?，被吝嗇的老爺一口回絕。那么阿凡提能不能在不增加材料的基礎(chǔ)上擴(kuò)大羊圈的面積呢？”

師：本題運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)是什么？有辦法解決嗎？

生1：比較長(zhǎng)方形與正方形面積，若周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近，面積就越大；長(zhǎng)與寬相等時(shí)，面積最大。

生2：可以讓羊圈一面靠墻。

生3：除去半圓形，只有圍成正方形羊圈了。

師：是嗎？

生4：想更好地利用一面墻，可以圍成一個(gè)又細(xì)又長(zhǎng)的長(zhǎng)方形。

（學(xué)生爭(zhēng)論不休）

師：誰(shuí)的說(shuō)法對(duì)呢？

生5：可以舉例說(shuō)明。（學(xué)生思考后得出表1）

師：觀察該表，可以發(fā)現(xiàn)什么？

生6：長(zhǎng)是寬的2倍時(shí)，圍成的圖形面積最大。

生7：那這個(gè)結(jié)論不是與“周長(zhǎng)一定時(shí)，正方形面積大于長(zhǎng)方形面積”相矛盾嗎？

師：對(duì)啊，為什么呢？（學(xué)生茫然，許久后，一名學(xué)生有了想法）

生8：其實(shí)不矛盾，前面的結(jié)論，說(shuō)的是“周長(zhǎng)一定的情況”，現(xiàn)在有一面靠墻了，周長(zhǎng)就不再一定了。

師：生6所述的結(jié)論，是不是長(zhǎng)方形靠墻的情況下，均可適用呢？

……

如此的一道開(kāi)放性練習(xí)題，讓學(xué)生經(jīng)歷從一籌莫展到恍然大悟的過(guò)程，讓每個(gè)學(xué)生在思考中獲得成功的體驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，使數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課綻放光彩。

總之，打造精致高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂，需要教師充分挖掘知識(shí)背后的精彩和新穎，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考的樂(lè)趣，感受智力活動(dòng)的愉悅，這樣復(fù)習(xí)課才能達(dá)到讓學(xué)生鞏固知識(shí)、提高能力、可持續(xù)發(fā)展的目的。

作者簡(jiǎn)介：馬琳晶（1990—），碩士研究生，中小學(xué)初級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作。