仇卓然

［摘? 要］ 新高考數(shù)學(xué)改革對(duì)高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做出了新說明，以此為依托的高考命題思路也有所變化. 因此，高中數(shù)學(xué)教師要秉持認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)態(tài)度，仔細(xì)研究高考命題規(guī)律和課程標(biāo)準(zhǔn)，保證教學(xué)理念與時(shí)俱進(jìn)，以提升學(xué)生的核心素養(yǎng)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)和動(dòng)力，開發(fā)新思路，開辟新路徑，推動(dòng)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方式改革與創(chuàng)新.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；高考復(fù)習(xí)

培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既指引著數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)改革，同時(shí)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)之一. 高考數(shù)學(xué)命題以教材為本，旨在以數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個(gè)維度為標(biāo)準(zhǔn)考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和效果［1］. 基于此，教師要引導(dǎo)學(xué)生返璞歸真，回歸課本，鏈接知識(shí)，進(jìn)行專題復(fù)習(xí)和變式訓(xùn)練，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，最終達(dá)到以不變應(yīng)萬變的目的. 本文聚焦于核心素養(yǎng)，對(duì)創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提出一些見解和想法.

回歸數(shù)學(xué)課本，以不變應(yīng)萬變

無論是日?？荚囘€是高考，命題都遵循基于教材和尊重考綱的原則. 數(shù)學(xué)教材是無數(shù)學(xué)者智慧的結(jié)晶，也是教師制訂高考復(fù)習(xí)策略的根本依據(jù). 要實(shí)現(xiàn)在高壓下的高效復(fù)習(xí)，就需要教師立足學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，給予教材足夠的重視，引導(dǎo)學(xué)生深入研究教材知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，思考總結(jié)書本例題，充分挖掘課本的內(nèi)在價(jià)值. 這樣既有利于學(xué)生跳脫出單純的“題?！保谧龅健皽p負(fù)”的同時(shí)取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果，又有利于提高學(xué)生解題的規(guī)范性、策略性和嚴(yán)謹(jǐn)度，以不變應(yīng)萬變，切實(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺.

例如，教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)的過程中，可以在強(qiáng)調(diào)回歸教材的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生自主閱讀課本，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解讀和整理. 三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，教材中編寫的相關(guān)內(nèi)容也十分豐富. 學(xué)生可以在充分掌握教材中定理、公式推演過程的基礎(chǔ)上，按照自己的邏輯整理三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容. 比如，在解方程的過程中經(jīng)常會(huì)用三角函數(shù)替換變量，因此可以將三角函數(shù)與解方程結(jié)合在一起復(fù)習(xí). 同樣，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生深入分析知識(shí)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)與解析幾何的聯(lián)系. 在回歸教材的過程中，學(xué)生能夠構(gòu)建適合自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以一個(gè)知識(shí)點(diǎn)為中心向外構(gòu)建放射狀的知識(shí)框架，在知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì). 又如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注書本上例題以及課后習(xí)題的求解過程，培養(yǎng)淘金式思維和數(shù)學(xué)直覺，提高解題的規(guī)范性、策略性，對(duì)照分析書本例題與高考真題，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)例題、習(xí)題與高考真題之間的聯(lián)系及變換，發(fā)展解題思維，提高思維層次. 新高考數(shù)學(xué)改革對(duì)考查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)給予了高度重視，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力的要求有所提高.但無論怎樣改革，主旨都是回歸教材，考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；無論題型如何靈活多變，命題都不會(huì)脫離教材. 學(xué)生必須把握教材知識(shí)，研究教材內(nèi)容，切實(shí)提高數(shù)學(xué)思維和能力，才能以不變應(yīng)萬變.

巧用思維導(dǎo)圖，構(gòu)建知識(shí)鏈接

作為一種思維工具，思維導(dǎo)圖不僅能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)可視化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，使各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相互聯(lián)系呈現(xiàn)在學(xué)生面前，還能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)縝密的數(shù)學(xué)邏輯思維，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力［2］. 教師可以將思維導(dǎo)圖引入高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，借助思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)鏈接，形成較為完整且嚴(yán)密的數(shù)學(xué)知識(shí)體系. 在全面復(fù)習(xí)的過程中，思維導(dǎo)圖將所有知識(shí)聯(lián)系起來，編織成一張框架明晰的大網(wǎng)，學(xué)生在形成宏觀認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)行微觀復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)效果能大大提升.

以集合、映射、函數(shù)這三個(gè)相互聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)為例，教師可以三者關(guān)系為線索引導(dǎo)學(xué)生畫出思維導(dǎo)圖，構(gòu)建知識(shí)鏈接. 映射是集合與集合之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)集到數(shù)集的映射即函數(shù)，三者有著內(nèi)在的數(shù)學(xué)聯(lián)系. 接下來以這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)為起點(diǎn)補(bǔ)充相關(guān)知識(shí)，如集合的定義、性質(zhì)、運(yùn)算，函數(shù)的定義、表示方法、性質(zhì)、圖象及其變化、分類，等等，直至所有相關(guān)知識(shí)都重點(diǎn)納入一個(gè)較完整有序的知識(shí)框架內(nèi). 又如，復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生將復(fù)數(shù)作為核心知識(shí)進(jìn)行拓展和延伸，回顧聯(lián)想與之相聯(lián)系的知識(shí)，如復(fù)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算、數(shù)系擴(kuò)充等. 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生以數(shù)系擴(kuò)充為起點(diǎn)，聯(lián)系到復(fù)數(shù)的定義、表示方法、分類、幾何意義，在回顧復(fù)數(shù)的運(yùn)算時(shí)結(jié)合復(fù)數(shù)的性質(zhì)以及幾何意義一起復(fù)習(xí)，最后教師布置一些偏向綜合性的與復(fù)數(shù)相關(guān)的高考常見題型來考查學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)的掌握情況. 但在復(fù)習(xí)的過程中，教師一味地給予指導(dǎo)是不可取的，應(yīng)讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，在思維導(dǎo)圖中加入自己的思維，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)鏈接. 這樣既能對(duì)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一次全面的系統(tǒng)化梳理，優(yōu)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和理解，避免知識(shí)點(diǎn)的遺漏，又能加深記憶，發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)漏洞，有的放矢地進(jìn)行復(fù)習(xí)，在提升復(fù)習(xí)效果的同時(shí)發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等能力.

加強(qiáng)專題復(fù)習(xí)，集中攻克難題

比爾·蓋茨每年都有兩次“思考周”. 在這兩周的時(shí)間里，他會(huì)找一個(gè)地方（通常是在湖邊的小屋），隔絕外界的聯(lián)系，只讀書，只思考大局. 這一段無人干擾的深度工作時(shí)間，是比爾·蓋茨激發(fā)腦力、深入思考問題所必需的，可使其認(rèn)知能力達(dá)到極限，這屬于所謂的專題式學(xué)習(xí). 專題式學(xué)習(xí)同樣適用于高考復(fù)習(xí)，在一段合適的時(shí)間內(nèi)集中攻克一個(gè)領(lǐng)域的難題，涉獵各種題型，不僅能夠?qū)W(xué)生大腦的機(jī)能發(fā)揮到極致，掌握解題技巧，提升解題自信，還能夠大幅提高學(xué)生的運(yùn)算能力和分析能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例如復(fù)習(xí)解析幾何相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以采用專題式教學(xué)法集中攻克難題. 解析幾何在高考中的分量很重，一般作為壓軸題或倒數(shù)第二題出現(xiàn)，雖然近年來的題目難度有所降低，但學(xué)生考試時(shí)仍有畏難心理，也很難找到突破口. 解析幾何題的綜合性強(qiáng)，題型靈活多樣，對(duì)形象思維、運(yùn)算和想象能力的要求較高，如果訓(xùn)練不夠充分，接觸的題型不夠多，就很容易出現(xiàn)上述情況. 因此，復(fù)習(xí)解析幾何專題時(shí)不僅應(yīng)囊括基本題型，使學(xué)生熟練掌握通法，還應(yīng)在此基礎(chǔ)上豐富學(xué)生對(duì)解析幾何題的認(rèn)識(shí)，關(guān)注題目的綜合性，引入解析幾何最值問題、范圍問題、定點(diǎn)問題等. 這些問題通常與函數(shù)、平面幾何有聯(lián)系，將它們有機(jī)結(jié)合構(gòu)成不同類型的題目，用于解析幾何的訓(xùn)練，讓學(xué)生在大量訓(xùn)練中直觀發(fā)現(xiàn)不同題型題目之間的異同點(diǎn)和聯(lián)系，找出靈活變換的題目中不變的要素，歸納總結(jié)出通性通法，增強(qiáng)解決同類問題的能力. 在高考復(fù)習(xí)階段，需要回顧、整理和記憶的知識(shí)體量巨大，內(nèi)容繁多，架構(gòu)復(fù)雜，專題式學(xué)習(xí)脫離了照本宣科的復(fù)習(xí)方式，是對(duì)傳統(tǒng)高考復(fù)習(xí)方式的一次革新，在這樣的方式下，教師和學(xué)生的負(fù)擔(dān)都能減輕，壓力得到緩解. 因此教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，創(chuàng)新教學(xué)方式，改良以節(jié)或章節(jié)為單位單純按照順序進(jìn)行復(fù)習(xí)的方法，而以專題式學(xué)習(xí)的方法提高復(fù)習(xí)效率，提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)［3］.

借助變式訓(xùn)練，突破思維局限

變式訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中常用的有效教學(xué)方法，屬于加強(qiáng)學(xué)生抽象思維和推理能力的思維、技法訓(xùn)練，能夠提高學(xué)生的創(chuàng)新和探究能力，它利用一系列的相關(guān)問題強(qiáng)化學(xué)生內(nèi)在思維的遞進(jìn)過程，有利于學(xué)生從更加全面的角度出發(fā)，整體性思考、分析問題，培養(yǎng)學(xué)生思考的主動(dòng)性. “一題多變”是指改變一道題目的條件，使一道題目擴(kuò)充為一類題，通過推廣應(yīng)用的方式達(dá)到舉一反三的效果，實(shí)現(xiàn)觸類旁通.

例如復(fù)習(xí)隨機(jī)事件的頻率與概率時(shí)，針對(duì)其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)易混淆的特征可以采用變式教學(xué)法.

原題：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，下列說法正確的有（? ）

A. 至少一次正面朝上的概率為0.75

B. 恰有一次正面朝上的概率與恰有兩次正面朝上的概率一樣

C. 一次正面朝上，一次反面朝上的概率是0.25

D. 在第一次正面朝上的條件下，第二次正面朝上的概率是0.5

原題及變式屬于“一題多變”，歸納同類型的題目，由此學(xué)生通過相應(yīng)訓(xùn)練能夠強(qiáng)化不同情況下概率的計(jì)算方法，提高對(duì)概率計(jì)算技巧的掌握度，同時(shí)避免沒有目的性的“題海”困擾，提高復(fù)習(xí)質(zhì)量和效率. 教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)要充分考慮題目的典型性、層次性、廣泛性、綜合性，使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)個(gè)性化發(fā)展，提高解決問題的變通性，加深思維的深度，形成正確的解題思維和模式.

綜上所述，在進(jìn)行高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，教師要以提升學(xué)生的核心素養(yǎng)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)，積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，保證教學(xué)理念與時(shí)俱進(jìn)，認(rèn)真鉆研教材內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生回歸課本，使學(xué)生對(duì)課本內(nèi)容形成自己的思考和認(rèn)知. 教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生善于借助學(xué)習(xí)工具促進(jìn)學(xué)習(xí)能力，借助思維導(dǎo)圖整合和梳理體系龐大的高中數(shù)學(xué)知識(shí)，全方位分析高考真題，歸納命題規(guī)律，使學(xué)生提高解題規(guī)范性的同時(shí)提高策略性，接受運(yùn)算量的同時(shí)提高解題速度. 這樣，學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)才能切實(shí)提高學(xué)習(xí)能力和自主性，在理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求.

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［3］ 潘敬貞，駱妃景. 喚醒“固化思維”走向深度學(xué)習(xí)——核心素養(yǎng)下高考復(fù)習(xí)“一題多解”案例探微［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2020（04）：63-68.