羅作燦

［摘? 要］ 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融于具體的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行研究，從而將抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到實(shí)處. 因此，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，從而在歷程中通過分析、探索、猜想、推理、抽象、建模等數(shù)學(xué)活動(dòng)掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升解題能力.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；教學(xué)過程

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的含義及價(jià)值是大家熟知的，那么在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何將抽象的、高大上的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到實(shí)處呢？筆者認(rèn)為，只有將核心素養(yǎng)融于具體的教學(xué)實(shí)踐中去研究，使其獲得具體事例的支撐才能真正落到實(shí)處. 因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師有必要設(shè)計(jì)一些基于核心素養(yǎng)的教學(xué)案例，切實(shí)解決“如何分析”“怎樣計(jì)算”“怎樣推廣”等與核心素養(yǎng)相關(guān)的問題，以此促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).

在概念教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)和核心，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和保障. 但是在實(shí)際教學(xué)中，為了給解題教學(xué)提供更多的時(shí)間，概念教學(xué)常常一帶而過，使得概念教學(xué)空洞、無物，可見概念教學(xué)并沒有引起一些教師的足夠重視. 對(duì)概念教學(xué)不重視，如何建構(gòu)完善的知識(shí)體系？又如何落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？為此，在概念教學(xué)中，教師要真正理解教材、理解教學(xué)、理解學(xué)生，明晰概念中的素養(yǎng)內(nèi)容，以講授知識(shí)為明線，以發(fā)展素養(yǎng)為暗線，帶領(lǐng)學(xué)生親身經(jīng)歷概念形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，從而將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融于概念的生成過程中，讓學(xué)生在理解和掌握概念內(nèi)涵和外延的基礎(chǔ)上，掌握數(shù)學(xué)研究方法，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)［1］.

案例1 “函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)簡(jiǎn)錄.

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引出主題

師：前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及要素等內(nèi)容，回憶一下，函數(shù)的要素有哪些？

學(xué)生齊聲答：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.

師：很好，今天我們就一起研究這些要素間的變化關(guān)系.

師：圖1為某市GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）的統(tǒng)計(jì)圖，若用一個(gè)關(guān)鍵詞來描述，你想用什么？（教師用PPT展示圖1）

生1：我認(rèn)為用“穩(wěn)步增長(zhǎng)”來描述最為貼切.

師：如何理解GDP穩(wěn)步增長(zhǎng)呢？

生1：隨著年份的增加，生產(chǎn)總值也在穩(wěn)步增加.

師：可以用代數(shù)式來表示嗎？

生2：假設(shè)年份為n，則有f（n+1）>f（n）.

師：很好. 圖2為1979—2001年南極臭氧層空洞面積變化圖，你能用數(shù)學(xué)語言來描述這一變化特征嗎？

生3：可以，不過它時(shí)而增、時(shí)而減，所以需要分段表述. 如1981—1985年，空洞的面積隨著時(shí)間的增加而變大；1985—1986年，空洞面積隨著時(shí)間的增加而變小……

師：表述得非常清晰. 觀察圖1、圖2，從函數(shù)要素的角度分析，它們是否存在共同的特點(diǎn)呢？

生4：在定義域內(nèi)，函數(shù)圖象隨著自變量的變化而呈上升或下降的變化.

師：很好，在定義域內(nèi)，要素間的這種數(shù)學(xué)特征就是我們今天要研究的主題——函數(shù)的單調(diào)性.

設(shè)計(jì)意圖 借助生活實(shí)例提煉數(shù)學(xué)信息，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，將生活問題逐漸向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)蘊(yùn)含其中. 另外，引入生活情境為函數(shù)單調(diào)性概念的抽象提供原型，讓學(xué)生切身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)概念抽象的過程，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的落實(shí).

（2）問題探究，生成概念

（3）變式應(yīng)用，深化理解

在解題教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱詞，組成要素得到了教師的廣泛認(rèn)同，并已融入具體的教學(xué)實(shí)踐中，為基于核心素養(yǎng)的解題教學(xué)提供了發(fā)展契機(jī). 周知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是靠灌輸就能達(dá)成的，它往往需要一個(gè)長(zhǎng)期積累和不斷實(shí)踐的過程. 對(duì)于六大核心素養(yǎng)，其既相互獨(dú)立又相互融合，是一個(gè)有機(jī)整體. 因此，在解題教學(xué)中，不能將其割裂開來，應(yīng)從核心素養(yǎng)的整體性出發(fā)，使其相互促進(jìn)，相互補(bǔ)充，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的全面提升［2］.

生15：我認(rèn)為可以條件①為切入點(diǎn)，通過設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)來解決. 對(duì)于動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)可以采用“設(shè)而不求”的方法來處理，也可以利用OP=2這一條件來轉(zhuǎn)化. 此題的解法應(yīng)該不唯一.

設(shè)計(jì)意圖 通過互動(dòng)交流進(jìn)行數(shù)據(jù)分析. 數(shù)學(xué)解答題的綜合性強(qiáng)，信息量大，條件聯(lián)系錯(cuò)綜復(fù)雜，若想順利解題，必須對(duì)題設(shè)信息進(jìn)行辨別、篩選、重組，才能獲得解題思路，說明數(shù)據(jù)分析必不可少. 以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真審題，提取大量的題設(shè)信息，通過對(duì)這些信息的分析、篩選、判斷，初步確定可從“點(diǎn)P在圓x2+y2=2上”這一條件出發(fā)，尋找解決問題的突破口. 這樣帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程，甄別、重組有價(jià)值的信息，達(dá)到高效審題的目的，促進(jìn)數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的落實(shí).

（2）落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

利用導(dǎo)圖對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，用三角換元的思路求解，其運(yùn)算過程更簡(jiǎn)單，解答過程更簡(jiǎn)潔. 教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生按照導(dǎo)圖思路逐一求解，通過對(duì)比分析優(yōu)化運(yùn)算過程.

設(shè)計(jì)意圖 教師引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)圖進(jìn)行可行性分析，這樣在解題前就能形成完整的解題思路，可以有效避免因思路中斷而造成解題中斷的風(fēng)險(xiǎn). 在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度出發(fā)，尋找不同的解題思路，這樣不僅可以豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，而且通過對(duì)比分析可以優(yōu)化解題思路，優(yōu)化運(yùn)算過程，以此提高解題效率，落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

在解題過程中，精準(zhǔn)地解讀、合理地猜想、科學(xué)地架構(gòu)、巧妙地推理是優(yōu)化運(yùn)算的必經(jīng)之路，在培養(yǎng)運(yùn)算素養(yǎng)的同時(shí)，也可以促進(jìn)數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，因此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時(shí)，要重視不同素養(yǎng)的相互滲透，使其有機(jī)地融合在一起，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì)，提高教學(xué)的有效性.

教學(xué)思考

課堂教學(xué)是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地，若脫離課堂教學(xué)談核心素養(yǎng)就是空談，是毫無意義的. 因此，教師設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)、實(shí)施教學(xué)計(jì)劃時(shí)應(yīng)將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融于其中，通過循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的過程，以此實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落實(shí). 無論是概念教學(xué)還是解題教學(xué)，都要舍棄單一的“灌輸”，要從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，將教學(xué)目標(biāo)自然地融于課堂教學(xué)實(shí)踐中，從而潛移默化地發(fā)展和提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

概念形成過程是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程，在概念教學(xué)中，要給出知識(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象共性特征，概括本質(zhì)特征，親歷概念形成的過程，以此深入理解概念，落實(shí)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng). 數(shù)學(xué)概念教學(xué)作為落實(shí)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的好途徑，值得師生重視.

解題教學(xué)中會(huì)經(jīng)歷一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等，可見數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿解題教學(xué)的全過程. 解題教學(xué)要從發(fā)展學(xué)生、落實(shí)核心素養(yǎng)的角度進(jìn)行設(shè)計(jì)，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展過程，摒棄簡(jiǎn)單的“就題論題”，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融于解題教學(xué)，以此優(yōu)化解題運(yùn)算，提升解題效率和解題信心，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展和學(xué)習(xí)能力的全面提升.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，因此須將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融于日常教學(xué)活動(dòng)中，并貫穿課堂教學(xué)始終，通過潛移默化的引導(dǎo)和滲透，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 張宗余，馮斌. 數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)概念教學(xué)抹不開的情愫［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2017，56（02）：33-35+63.

［2］ 蔣智東. 指向?qū)W生數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)實(shí)踐與思考［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2020（09）：48-51.