劉軍紅

摘 要：在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，除了要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)外，還要讓他們了解和掌握數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)型思維與數(shù)學(xué)知識(shí)相融合，有助于他們更好地了解數(shù)學(xué)抽象理論，探尋解題思路，提高解題能力。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)講解、習(xí)題講解等方面的研究，探討數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系，為提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果提供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)設(shè)計(jì)；應(yīng)用策略

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義

在初中數(shù)學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，都存在著數(shù)與形的關(guān)系，通過(guò)對(duì)二次功能圖象的相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以利用功能圖象來(lái)研究功能特性；通過(guò)對(duì)一個(gè)特定問(wèn)題進(jìn)行求解，可以把一個(gè)特定的問(wèn)題抽象成一個(gè)功能圖形，方便了學(xué)生們分析和了解。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)將數(shù)字與數(shù)形結(jié)合思維有機(jī)地融合在一起，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

第一，運(yùn)用數(shù)型思維可以使同學(xué)們更好地了解抽象的數(shù)學(xué)。學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)存在著較強(qiáng)的抽象性，對(duì)某些數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)還沒(méi)有得到很好的領(lǐng)會(huì)和正確的認(rèn)識(shí)。運(yùn)用數(shù)字與形相融的思維方式，使同學(xué)能夠通過(guò)具體的圖畫(huà)理解和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而為知識(shí)的運(yùn)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。比如，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，老師要給學(xué)生講解函數(shù)的定義，此時(shí)，老師就可以通過(guò)坐標(biāo)圖為學(xué)生構(gòu)造函數(shù)圖形，并通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生思考 X和 Y變量的關(guān)系，并對(duì)x的各個(gè)變量進(jìn)行解析，使 y具有與之相應(yīng)的惟一值，從而建立函數(shù)的觀念。這種教學(xué)方式使功能的概念從抽象上消失，使同學(xué)能從圖畫(huà)中了解和內(nèi)化功能，增強(qiáng)記憶力，提高對(duì)抽象的認(rèn)識(shí)。

第二，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的水平。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生要面臨的問(wèn)題很多。科學(xué)合理的教學(xué)方法是學(xué)生鞏固知識(shí)，構(gòu)筑知識(shí)基礎(chǔ)，提高學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維方式，可以為解決問(wèn)題的問(wèn)題找到一條行之有效的途徑。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要充分發(fā)揮“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”的作用，引導(dǎo)學(xué)生自己畫(huà)出圖像，提高他們的學(xué)習(xí)水平。比如： y=x2+x-2， y=x2-6 x+9， y= x2-x+l。這三個(gè)功能是否與x軸有相同的位置？若有，則其橫向及縱向的共同點(diǎn)為何物？本題的解題方法，利用函數(shù)圖形來(lái)進(jìn)行解析，不但可以直接發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的解決方法，而且可以快速地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的答案，同時(shí)也為同學(xué)們比較不同的功能特性創(chuàng)造了一個(gè)契機(jī)。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）明確數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的原則

“數(shù)”和“形”的轉(zhuǎn)換，能為學(xué)生的思考提供一條思考的路徑，加快了他們的答題速度和提高了他們答題的精確度。然而，“數(shù)”與“形”相融的思維方式的實(shí)施，必須要有一定的前提。

第一個(gè)是對(duì)等的原理。在一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題中，如果代數(shù)與幾何特性是一致的，那么它就具有了轉(zhuǎn)換的必要條件。若不以等效轉(zhuǎn)換為根基，則數(shù)、形的組合思維在使用時(shí)會(huì)不夠嚴(yán)密，難以涵蓋全部的可能性，從而造成思維上的偏離。比如，一個(gè)數(shù)字的點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間有一種一一對(duì)應(yīng)的聯(lián)系，也就是說(shuō)，這個(gè)時(shí)候“數(shù)”和“形”是相等的，所以兩者之間的轉(zhuǎn)換也是合情合理的。

第二條是雙向原理。有些同學(xué)在把數(shù)形與思維相融合時(shí)，只注重“以形助數(shù)”，沒(méi)有把數(shù)學(xué)的本質(zhì)用到了數(shù)學(xué)的形式上。其實(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維時(shí)，要把“數(shù)”和“形”互相滲透，互相轉(zhuǎn)換，使其各自的長(zhǎng)處得以充分利用。舉例來(lái)說(shuō)，在推導(dǎo)二次方程時(shí)，老師可以利用多項(xiàng)式的乘法求出數(shù)字的解題，并從四邊形區(qū)域的變動(dòng)來(lái)剖析其在圖中的作用，從而有助于同學(xué)們從不同的視角去了解和認(rèn)識(shí)。

（二）把握數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的內(nèi)容

在初中，數(shù)學(xué)分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)部分。在教學(xué)過(guò)程中，要充分把握各單元的特征，自覺(jué)地將數(shù)形與形體相融的理念滲透到課堂中，并引導(dǎo)他們進(jìn)行自我運(yùn)用，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

以數(shù)與代數(shù)、空間與圖形兩個(gè)部分為例。在了解有關(guān)操作與功能的過(guò)程中，老師可以通過(guò)圖表向同學(xué)展示數(shù)字與數(shù)字之間的聯(lián)系，使學(xué)生更好地理解數(shù)字與形狀的結(jié)合。比如，在指導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)時(shí)，要利用“數(shù)軸”作為教學(xué)手段，幫助他們更好地把握有理數(shù)，并為相應(yīng)的計(jì)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在引導(dǎo)學(xué)生理解平面和空間圖形，分析圖形的性質(zhì)，描述圖形的方位和移動(dòng)時(shí)，可以把數(shù)字與圖形的融合。比如，在對(duì)一個(gè)特定的位置進(jìn)行軌跡的描劃時(shí)，可以運(yùn)用平面直角座標(biāo)法進(jìn)行特定的解析，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直覺(jué)。

（三）明確數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法

在初中數(shù)學(xué)課堂上，一定要把數(shù)型結(jié)合的思想運(yùn)用于實(shí)際教學(xué)之中。在明確了數(shù)型思維的適用原理及適用領(lǐng)域后，還要通過(guò)實(shí)例對(duì)其運(yùn)用方式進(jìn)行剖析，從而促進(jìn)其在實(shí)踐中掌握數(shù)型思維的精髓，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的。

教授孩子們一些關(guān)于數(shù)字和形狀的知識(shí)。數(shù)學(xué)的基本原理是：對(duì)實(shí)際世界中各種數(shù)量關(guān)系、空間幾何關(guān)系和邏輯關(guān)系進(jìn)行了較深的抽象化。在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，教師不但要讓學(xué)生了解其表層意義，還要通過(guò)分析、研究、類比、轉(zhuǎn)化等一系列思考過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的靈活應(yīng)用。因此，在教學(xué)過(guò)程中，老師要將數(shù)形結(jié)合思維與數(shù)學(xué)知識(shí)相融合，使他們能夠得到解決問(wèn)題的重要體驗(yàn)，從而使他們能夠從更為直觀的視角來(lái)理解這些問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。比如，在“數(shù)軸”的教學(xué)中，老師從數(shù)學(xué)的角度，讓孩子們把數(shù)學(xué)的幾何坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為一個(gè)溫度計(jì)，從而使學(xué)員在對(duì)抽象的數(shù)學(xué)觀念進(jìn)行認(rèn)識(shí)的時(shí)候，能夠得到一些具體的圖形支持，從而為將數(shù)字軸類的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中去打下基礎(chǔ)。它能把抽象的數(shù)學(xué)觀念變?yōu)榫唧w的形態(tài)，反映出數(shù)形的融合。在數(shù)學(xué)概念的課堂上，老師指導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行理性的比喻，能減輕對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)困難，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

總之，數(shù)型結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)課堂上的滲透和運(yùn)用，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到提高。在教學(xué)實(shí)踐方面，應(yīng)從新的教育理念出發(fā)，進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)發(fā)展需求。

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