基于“學習路徑”的單元整體教學探索

劉小兵

［摘 ?要］ 為提升學生數(shù)學學力，促進學生對數(shù)學形成整體認知，教師應實施一種以“單元”為結(jié)構(gòu)組織形態(tài)的整體教學。實踐過程中，教師應把握單元整體知識結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學生認知結(jié)構(gòu)，植入學習結(jié)構(gòu)，從而促進學生的學習遷移。在實踐中，教師只有從更高層面、更廣視野出發(fā)，才能有效地建構(gòu)、重構(gòu)單元整體教學系統(tǒng)。要通過單元整體教學，實現(xiàn)從知識向素養(yǎng)轉(zhuǎn)變、轉(zhuǎn)型。

［關鍵詞］ 單元整體教學；學習路徑；教學探索

單元在小學數(shù)學教學中有兩個層面：其一是狹義的教材單元，這個“單元”是專家學者編輯的，具有統(tǒng)一、靜態(tài)等特質(zhì)；其二是廣義的重組單元，這個“單元”是教師根據(jù)學生具體學情重組相關資源、素材整合而成的，具有多樣性、動態(tài)性的特質(zhì)。為提升學生數(shù)學學力，促進學生對數(shù)學形成整體認知，教師要改變傳統(tǒng)的以知識點的結(jié)構(gòu)形態(tài)、以課時組織形態(tài)為特征的課時教學，轉(zhuǎn)向一種以“單元”為結(jié)構(gòu)組織形態(tài)的單元整體教學。單元整體教學，要求教師具有一種全局性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的眼光、思維。要通過單元整體教學，實現(xiàn)從知識向素養(yǎng)轉(zhuǎn)變、轉(zhuǎn)型。

一、從“學科知識”入手，整合單元知識

單元整體性教學應當面向知識本身。教學中，教師只有站得高，才能望得遠。作為教師，必須具有對數(shù)學單元教學進行統(tǒng)籌謀劃、設計的能力。為此，在教學中，教師應高屋建瓴，站在數(shù)學“大視角”，用“大觀點”來統(tǒng)馭數(shù)學教學。要從整體入手，來解讀單元知識。從整體入手，就是要求教師在教學中要把握單元知識本質(zhì)、關聯(lián)等。有時，教師還需具有一種學科融通、視界融合的本領。

從整體入手，不僅要對教材單元內(nèi)的知識進行關聯(lián)性、整體性、結(jié)構(gòu)性解讀，更要對單元間知識進行關聯(lián)性、整體性、結(jié)構(gòu)性解讀。以“長方形和正方形的面積”（蘇教版三年級下冊）這一單元知識的整體性解讀為例，這一單元首先要讓學生認識圖形面積、比較面積大小、把握面積單位進而建構(gòu)并理解長方形和正方形的面積。其中，“面積單位”是一個核心概念，它不僅在單元教學中發(fā)揮著承上啟下的作用，更為重要的是，這一單元幾乎所有的內(nèi)容都圍繞著面積單位展開。“認識圖形面積”是為了理解面積單位做準備；“比較圖形面積”是為了讓學生產(chǎn)生建構(gòu)面積單位的內(nèi)在需要；而“長方形和正方形的面積”就是面積單位有規(guī)律的累積等，這是單元內(nèi)的聯(lián)結(jié)。尤其是在引導學生建構(gòu)長方形的面積公式時，教師可以通過動手做的方式，讓學生認識到面積的測量歸根結(jié)底就是看被測量對象中包含有多少個面積單位，其本質(zhì)就是包含除。這樣的一種高觀點，不僅可以遷移到學生后續(xù)數(shù)學學習如體積測量、容積測量中，更能追溯到學生過往的學習，比如“認識厘米”“認識分米”“認識米”中，可以遷移到“測量時間”“測量質(zhì)量”等內(nèi)容中。如此，教師不僅能整體性地解讀單元知識，更能將此單元知識與彼單元知識對話，從而讓相關的知識串接起來、整合起來，讓學生獲得一種“大單元”的認知。這種大單元的認知不是指單元中的知識點的數(shù)量多，也不是指單元知識的簡單疊加，而是指能讓學生在學習中獲得一種大視界。

從整體入手，解讀單元知識，不僅要理清數(shù)學知識的來龍去脈、前世今生，更重要的是將散落在教材中的相關數(shù)學知識串接起來，形成一種知識鏈、知識塊、知識群［１］。建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，進而通過教學引導學生形成認知結(jié)構(gòu)、優(yōu)化學生思維結(jié)構(gòu)，這是單元整體性教學的目的和要求。教學中，圍繞單元主題，教師要果斷地對相關內(nèi)容進行重組、整合。通過單元整體教學，促進學生數(shù)學學習的不斷創(chuàng)新。

二、從“學生認知”入手，優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)

實施單元整體教學，不僅要著眼于整合知識，更要著眼于建構(gòu)學生認知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)。可以這樣說，認知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)是學生學習力的根基，決定著學生數(shù)學學習的整體性效能。一個具有良好的認知、思維結(jié)構(gòu)的學生，其無論是提取、調(diào)用數(shù)學知識還是勾連數(shù)學知識，都是快速而敏捷的、靈動而自由的。聚焦學生認知，就是要致力于建構(gòu)學生認知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學生思維結(jié)構(gòu)。

建構(gòu)學生的認知結(jié)構(gòu)，依靠的不僅僅是認知順應，更包括認知同化。在認知結(jié)構(gòu)的同化與順應過程中，學生的認知心理從不平衡走向平衡，又從平衡走向新的不平衡?？梢赃@樣說，單元整體教學就是要引導學生的認知、思維不斷進階。比如在對“圓柱和圓錐”（蘇教版六年級下冊）這一單元實施教學時，筆者發(fā)現(xiàn)，學生頭腦中關于長方體、正方體、圓柱體的底面積、側(cè)面積、材料用量、表面積、體積等相關公式比較雜亂。為此，筆者將這一部分內(nèi)容進行整合，實施單元整體教學，優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)。在實施過程中，筆者設計了“側(cè)面積與體積”的課題，將看似不相關的內(nèi)容放置在一起進行比較。借助多媒體課件，動態(tài)展示長方體、正方體、圓柱體的側(cè)面積、體積形成過程。學生直觀形象地看到，長方體、正方體、圓柱體的底面周長向上平移（形象化的說法是“生長”），就形成了側(cè)面積；長方體、正方體、圓柱體的底面積向上平移，就形成了體積。由此，學生發(fā)現(xiàn)，盡管側(cè)面積和體積的知識表現(xiàn)形態(tài)不同，但其動態(tài)形成過程卻是相似的。通過對側(cè)面積、體積等相關知識的比較，對學生的認知、思維結(jié)構(gòu)等進行優(yōu)化，擴充了學生的認知結(jié)構(gòu)，幫助學生形成了“線動成面”“面動成體”［２］的動態(tài)幾何的空間觀念。這樣的一種觀念，成為學生數(shù)學素養(yǎng)的重要組成。

從學生的認知入手，優(yōu)化學生的認知、思維結(jié)構(gòu)，要以整體漸進的方式推進深度教學。作為教師，要讓學生站到課堂正中央，超越傳統(tǒng)的點狀教學、碎片記憶、線性推進模式，注重引導學生展開整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性、關聯(lián)性的數(shù)學學習。在單元整體學習中，能讓學生獲得一種縱橫交錯的有序的認知結(jié)構(gòu)。只有當學生形成了良好的認知結(jié)構(gòu)，學生在面對陌生的問題情境時才能積極有效應對。

三、從“學習結(jié)構(gòu)”入手，促進積極遷移

單元整體性的教學，不僅要注重知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)筑，還要注重對學生認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)、重構(gòu)，同時也要注重對學生學習結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。相較于學生的認知結(jié)構(gòu)，學生的學習結(jié)構(gòu)是一種更有價值的心理結(jié)構(gòu)，往往決定著學生數(shù)學學習的效能。良好的學習結(jié)構(gòu)，有助于學生的學習遷移、應用。為此，教師在實施單元整體教學中，要注重向?qū)W生滲透相關的學習策略，以便讓學生積極主動地內(nèi)化學習結(jié)構(gòu)。

從學習結(jié)構(gòu)入手，有助于學生數(shù)學學習的積極遷移。同一個單元的內(nèi)容學習，不僅知識具有相似性，學習的方法、策略、路徑等也具有相似性。比如教學“運算律”（蘇教版四年級下冊）這一單元，主要包括交換律、結(jié)合律、分配律等相關內(nèi)容。這些運算律的相關內(nèi)容，在任何一個版本的數(shù)學教材中，都是以一種不完全歸納的方法建構(gòu)而成的。教師可以一課時的內(nèi)容作為“主打”，將這一課時作為“種子課”，將單元學習策略、方法與路徑植入學生的學習心理結(jié)構(gòu)中。比如筆者在教學中，就以“交換律”一課作為種子課，引導學生從現(xiàn)實問題中抽象概括出算式，并且從不同的角度概括出算式。在此基礎上，學生提出關于交換律的系列猜想。比如交換兩個數(shù)的位置，和不變；交換兩個數(shù)的位置，積不變；交換兩個數(shù)的位置，商不變、差不變等。接著，學生用舉例（注意：多元舉例）的方法對猜想進行證明或證偽。通過不完全歸納，學生抽象、概括出交換律的表達式。這樣的一種“猜想—驗證”式的學習方式，學生可以廣泛遷移到結(jié)合律、分配律、減法性質(zhì)、除法性質(zhì)等的學習中。通過這樣的單元整體性教學，一種關于“猜想—驗證”的學習結(jié)構(gòu)就深刻地融入學生的認知心理中，融入學生的行為結(jié)構(gòu)中。這種學習結(jié)構(gòu)，將會永遠伴隨學生的數(shù)學學習，對學生的后續(xù)數(shù)學學習發(fā)揮著積極的促進作用，為學生的后續(xù)數(shù)學學習奠定堅實的基礎。單元整體教學，有助于培育整個的人。

知識結(jié)構(gòu)、認知結(jié)構(gòu)和學習結(jié)構(gòu)的建構(gòu)、重構(gòu)是單元整體教學的重要任務。單元整體教學可以采用兩種課型，一是借助傳統(tǒng)的課時，在課時中滲透單元的整體性的理念，體現(xiàn)單元整體性的數(shù)學思想方法策略；二是采用“長程兩段”［３］式的教學方式，先引導學生“學結(jié)構(gòu)”，再引導學生“用結(jié)構(gòu)”。相比較而言，基于課時的單元整體教學更常見。因此，實施單元整體教學，關鍵是要讓師生樹立一種單元整體性的觀念。在實踐的過程中，教師只有從更高層面、更廣視野出發(fā)，才能有效地建構(gòu)、重構(gòu)單元整體教學系統(tǒng)，才能通過單元整體教學，不斷激發(fā)學生的學習力，不斷優(yōu)化學生的學習品質(zhì)。

參考文獻：

［１］ 章飛. 將數(shù)學知識系統(tǒng)的建構(gòu)納為學習對象［Ｊ］. 數(shù)學教育學報，２００８（０５）：６５－６８.

［２］ 李懷源編. 小學數(shù)學單元整體課程實施與評價［Ｍ］. 南京：江蘇教育出版社，２０１２.０５.

［３］ 章飛. 數(shù)學學習任務整體設計的意義與路徑［Ｊ］. 中小學教師培訓，２０１８（０５）：５４－５７.