顧愷旻

摘要：抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科最明顯的特點(diǎn)，這個(gè)特點(diǎn)既成就了數(shù)學(xué)的魅力，又增加了數(shù)學(xué)的難度。學(xué)生從小就接觸數(shù)學(xué)并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)小學(xué)生的抽象思維能力就成了數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù)之一。本文將結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)抽象思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行積極探索，旨在提升學(xué)生的思維品質(zhì)，讓他們對(duì)所學(xué)知識(shí)加深印象，以期構(gòu)建更加高效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；抽象思維；教學(xué)策略

抽象思維能力是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)活動(dòng)中運(yùn)用概念、判斷和推理等思維形式，對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)進(jìn)行間接的、概括的反映能力。抽象思維能力對(duì)于小學(xué)生的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用，有了這種能力，學(xué)生在面對(duì)新知識(shí)的時(shí)候，會(huì)格外輕松，學(xué)習(xí)效率也會(huì)大大提高。抽象思維能力的培養(yǎng)需要從教學(xué)過程中的各個(gè)環(huán)節(jié)入手，需要教師的各方面引導(dǎo)和啟發(fā)。具體來說，可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行實(shí)踐。

1? ?注重觀察，在具體形象中發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.1利用學(xué)具組織教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的抽象思維能力，簡單來說，就是從具體的形象當(dāng)中概括并總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律。也就是說，具體的形象對(duì)于培養(yǎng)抽象思維能力有著基礎(chǔ)作用。眾所周知，小學(xué)生天真活潑、好動(dòng)愛玩。因此，如果教師在一節(jié)課上僅僅通過口述講授知識(shí)，是無法吸引學(xué)生注意力的。教師可以利用學(xué)具來組織教學(xué)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提前準(zhǔn)備好相應(yīng)的學(xué)具，在教學(xué)過程中組織學(xué)生對(duì)學(xué)具進(jìn)行觀察和操作，并在具體觀察和操作中，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。這樣一來，一方面能夠發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；另一方面，學(xué)生也能夠漸漸提升抽象思維能力，學(xué)會(huì)從實(shí)物中攝取知識(shí)。

例如，在《長方形、正方形面積的計(jì)算》一課中，讓學(xué)生理解長方形面積公式的內(nèi)涵和推導(dǎo)過程，是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)提前為學(xué)生準(zhǔn)備若干1平方厘米的正方形小卡紙和一張長方形的卡片。課堂上，教師讓學(xué)生小組將1平方厘米的正方形鋪滿長方形卡片，用此方法來測(cè)量長方形的面積。經(jīng)過一系列的操作，學(xué)生得到了長方形面積的數(shù)值。學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，利用鋪小正方形的方法來確定長方形的面積，并不用全部鋪滿，只需要確定長和寬各鋪幾個(gè)小正方形，就能夠知道全部鋪滿以后有多少個(gè)面積單位。由此，學(xué)生從具體的學(xué)具操作當(dāng)中抽象出了數(shù)學(xué)概念，即長方形的面積=長×寬。隨后，教師組織學(xué)生直接測(cè)量長方形長和寬的數(shù)據(jù)，相乘后驗(yàn)證是否和前面所求的面積相等，以此讓學(xué)生加深對(duì)面積公式的理解。

通過操作學(xué)具的方式來組織教學(xué)，能夠讓知識(shí)變得更容易理解。在教學(xué)方面，學(xué)具操作能夠讓教學(xué)過程變得更加有趣、生動(dòng)；在學(xué)習(xí)方面，學(xué)生操作學(xué)具可以經(jīng)歷一個(gè)從具象到抽象的過程，進(jìn)一步理解未知的知識(shí)點(diǎn)。所以，在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)該針對(duì)具體的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生開展動(dòng)手操作活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的探索興趣，變以往的“聽”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，積累探索經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。

1.2創(chuàng)設(shè)情境，組織教學(xué)

情境是利用一個(gè)熟悉的參考物，幫助學(xué)習(xí)者將一個(gè)要探究的概念與熟悉的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，引導(dǎo)他們利用這些經(jīng)驗(yàn)來解釋、說明、形成自己的科學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中總是有很多抽象的、不易被直接理解的知識(shí)。在開展這些知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師不能用普通的方法來進(jìn)行知識(shí)傳授，而是要想方設(shè)法深入淺出地讓學(xué)生理解。抽象的知識(shí)在合適的情境當(dāng)中能夠變得立體、具象。引導(dǎo)學(xué)生在特定的情境中理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更符合學(xué)生的認(rèn)知水平和發(fā)展規(guī)律。所以，在培養(yǎng)小學(xué)生的抽象思維能力時(shí)，教師可以結(jié)合特定的情境組織教學(xué)，例如，在課堂上為學(xué)生呈現(xiàn)生活中的案例、圖文并茂的課件等，啟發(fā)學(xué)生對(duì)情境當(dāng)中的內(nèi)容進(jìn)行觀察和思考，使其置身于情境之中，通過自己的認(rèn)知來凝練出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律。這樣一來，小學(xué)生既理解了知識(shí)，又收獲了更有趣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

以《乘法分配律》這節(jié)課為例，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法分配律的時(shí)候，總是理解得不夠透徹。于是教師用創(chuàng)設(shè)情境的方式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行解釋。在課堂上，教師利用多媒體展示一道例題：某工廠要為工人定做工裝，一件上衣25元，一條褲子30元，每個(gè)工人發(fā)放4套，求每個(gè)人的預(yù)算。對(duì)于這個(gè)問題，可以先分別計(jì)算衣服和褲子的總價(jià)，再相加，列式為：25×4+30×4。還可以把一件衣服和一條褲子看成是一個(gè)整體，先算出一套工裝的價(jià)錢，再算4套的價(jià)格，列式為：（25+30）×4。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)算式算出來的結(jié)果是一樣的，也就是說，（25+30）×4=25×4+30×4。之后，教師再列出幾組類似的算式，讓學(xué)生判斷結(jié)果是否相同，并正式向?qū)W生介紹乘法分配律。

學(xué)生的認(rèn)知水平直接關(guān)系到其知識(shí)的學(xué)習(xí)成效和思維能力的發(fā)展，影響著學(xué)生的智力和素質(zhì)發(fā)展。如果教師直接向?qū)W生講解抽象的知識(shí)，學(xué)生不易理解。那么教師就可以結(jié)合這些知識(shí)的應(yīng)用案例來創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在具體的情境當(dāng)中學(xué)習(xí)知識(shí)，體會(huì)知識(shí)的形成和意義。這樣一來，能使學(xué)生從具體情境中提煉出抽象的數(shù)學(xué)概念與規(guī)律，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力有積極作用。

2? ?思維引導(dǎo)，在數(shù)學(xué)思想中形成能力

2.1利用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中一種常用的思想方法，利用這種思想方法來開展教學(xué)，不僅能夠讓抽象的知識(shí)變得一目了然，而且能夠在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生逐漸掌握這種思想方法。抽象思維能力，關(guān)鍵在于思維，思維靈活了，學(xué)生才能夠經(jīng)歷從具象到抽象的過程。所以，在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力時(shí)，教師需要提前規(guī)劃好教學(xué)目標(biāo)，采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，將具體的形象和數(shù)學(xué)規(guī)律融合在一起，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的魅力，促使其形成數(shù)學(xué)思維。尤其是在進(jìn)行空間與圖形教學(xué)，以及解決一些較為復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，都可以結(jié)合這種思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

行程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要問題，一些復(fù)雜的行程問題可以利用數(shù)形結(jié)合，即畫行程圖的方式來解決。如小劉和小璋兩個(gè)人同時(shí)從各自的家中騎自行車相向而行，小劉每小時(shí)騎行15千米，小璋每小時(shí)騎行13千米，二人在距中點(diǎn)3千米處相遇，小劉家和小璋家相距多少千米？對(duì)于這個(gè)問題，不少學(xué)生感到無從下手。于是，教師啟發(fā)學(xué)生畫出行程圖。通過讀題可知這是一個(gè)相遇問題，開始的時(shí)候兩人在各自的家，那么就可以畫一條線段，一個(gè)端點(diǎn)表示小劉家，另一個(gè)端點(diǎn)表示小璋家。二人都向?qū)Ψ降募因T行，小劉騎得快，所以騎過了中點(diǎn)，還多騎了3千米。小璋速度慢，因此距離中點(diǎn)還剩下3千米的時(shí)候就與小劉相遇了。畫出行程圖后可以發(fā)現(xiàn)，小劉比小璋多騎了6千米，這就是二人的路程差。在速度已知的情況下，我們可以根據(jù)路程差和速度差求出時(shí)間，有了時(shí)間之后，再用相遇問題公式求出兩家的距離。

在面對(duì)復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，教師直接講解并不能夠達(dá)到讓學(xué)生理解的效果。這時(shí)教師可以啟發(fā)學(xué)生分析題目中所給出的條件，將這些條件以畫圖的方式呈現(xiàn)出來，將難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體、可視，通過數(shù)形結(jié)合的方法來找到復(fù)雜問題的切入點(diǎn)，從而一步一步地解決問題，幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，提升其抽象思維能力。

2.2結(jié)合化歸思想提升學(xué)生思維轉(zhuǎn)化能力

除了數(shù)形結(jié)合這一常用的數(shù)學(xué)思想方法之外，還存在著許多有意義的數(shù)學(xué)思想。其中，化歸思想也是小學(xué)數(shù)學(xué)中一種常見的思想方法。在數(shù)學(xué)世界當(dāng)中，很多知識(shí)之間都存在著緊密的聯(lián)系，因此數(shù)學(xué)中充滿了矛盾和轉(zhuǎn)化。之所以要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，是為了讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)具體形象的數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)化?；瘹w思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基本的思想，也叫作轉(zhuǎn)化思想。這種思想的內(nèi)核是將有待解決的問題通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決的或容易解決的問題，然后再去解決。簡單來說，就是用學(xué)過的知識(shí)去處理沒有學(xué)過的知識(shí)。這種轉(zhuǎn)化，就如同抽象到具象的轉(zhuǎn)化。因此，結(jié)合化歸思想來開展教學(xué)，能夠提升學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化能力，進(jìn)而提升學(xué)生的邏輯思維能力。

知識(shí)是一點(diǎn)一點(diǎn)累積起來的，沒有舊知識(shí)就沒有新知識(shí)。大多數(shù)的新知識(shí)是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上衍生而來的。也就是說，化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中應(yīng)用廣泛。教師應(yīng)當(dāng)合理利用這一思想方法，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，幫助他們掌握更多的知識(shí)，并將所學(xué)新知識(shí)及時(shí)地融入原有的知識(shí)體系中，進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

3? ?注重訓(xùn)練，在問題解決過程中提升能力

3.1精心設(shè)計(jì)問題，促進(jìn)思維訓(xùn)練

教師在培養(yǎng)學(xué)生能力的過程中具有非常關(guān)鍵的作用。抽象思維能力的培養(yǎng)并不能很快就見效，這不僅需要學(xué)生自身的努力，而且需要教師的啟發(fā)和引導(dǎo)。在面對(duì)抽象的知識(shí)時(shí)，學(xué)生不一定能夠自主從具體形象中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，這時(shí)就需要教師的幫助。如何啟發(fā)學(xué)生的思維呢？教師可以從提問著手。提問不僅是一種互動(dòng)，也是啟迪思維的途徑。當(dāng)學(xué)生在經(jīng)歷從具象到抽象轉(zhuǎn)化的過程中遇到了問題時(shí)，教師可以通過提問的方式來打開學(xué)生的思路，啟發(fā)學(xué)生思考。這樣一來，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和思考過程就會(huì)更加順利。與此同時(shí)，利用提問來引發(fā)學(xué)生思考，也是一種思維訓(xùn)練的方式。思維得到訓(xùn)練之后，對(duì)應(yīng)的抽象思維能力自然會(huì)有所提升。

在開展多邊形的內(nèi)角和教學(xué)時(shí)，教師在課堂上通過提問的方式對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)。首先，教師啟發(fā)學(xué)生思考：如何利用三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)連接四邊形的對(duì)角線就可以將四邊形分割成兩個(gè)三角形。學(xué)生理解了這一過程之后，教師開始提問：連接對(duì)角線的作用是什么？我們能夠用這種方法求出五邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎？n邊形呢？隨后，教師展示一個(gè)六邊形，追問學(xué)生：從其中的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對(duì)角線？六邊形能夠被分成幾個(gè)三角形？內(nèi)角和等于幾個(gè)180度？在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生積極思考，并在紙上進(jìn)行畫線和計(jì)算，最終計(jì)算出了六邊形的內(nèi)角和度數(shù)。教師組織學(xué)生結(jié)合四邊形、五邊形和六邊形的內(nèi)角和度數(shù)，思考多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律并證明規(guī)律。

學(xué)生思維能力的培養(yǎng)與教師的啟發(fā)不可分割。作為一名合格的教師，一定要找到知識(shí)教學(xué)的切入點(diǎn)，找到學(xué)生容易理解的點(diǎn)，由淺至深地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，形成更全面的思考方式和更強(qiáng)大的思維能力。

3.2課上習(xí)題訓(xùn)練，提升學(xué)習(xí)能力

學(xué)到了知識(shí)就要進(jìn)行應(yīng)用，不應(yīng)用就無法形成能力。不管是簡單的知識(shí)，還是復(fù)雜的知識(shí)，都需要在具體的問題中進(jìn)行應(yīng)用，利用知識(shí)來解決實(shí)際問題，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不斷強(qiáng)化。學(xué)生從具象中感悟和領(lǐng)會(huì)抽象知識(shí)，而運(yùn)用知識(shí)來解決問題是從抽象到具象的過程。只有完成抽象與具象的相互轉(zhuǎn)化，才算真正形成了抽象思維能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)注重在課堂教學(xué)過程中開展習(xí)題訓(xùn)練活動(dòng)，讓學(xué)生通過習(xí)題訓(xùn)練來提升學(xué)習(xí)能力，使其形成更強(qiáng)大的邏輯思維。具體來說，可以在學(xué)習(xí)完一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)之后，精心設(shè)計(jì)幾道有目的的練習(xí)題，組織學(xué)生自主完成，最后大家共同探討解題方法。

無論是課上的訓(xùn)練還是課下的作業(yè)，都能夠在很大程度上訓(xùn)練學(xué)生的思維，還能夠提升學(xué)生解決問題的能力。教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)訓(xùn)練題或課后作業(yè)，讓學(xué)生在解決問題的同時(shí)不斷提升能力。因此，在以后的教學(xué)中，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，需要對(duì)“雙減”政策和數(shù)學(xué)新課標(biāo)的理念進(jìn)行深入的研究，有意識(shí)地尋找習(xí)題訓(xùn)練的創(chuàng)新路徑，改變傳統(tǒng)單一的作業(yè)形式，開闊學(xué)生的視野，突破作業(yè)呈現(xiàn)與評(píng)價(jià)的時(shí)空局限，讓數(shù)學(xué)習(xí)題助力學(xué)生發(fā)展，將抽象思維能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。

綜上所述，培養(yǎng)小學(xué)生的抽象思維能力，既要在教學(xué)過程上下功夫，又要在學(xué)生身上下功夫。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)重視和關(guān)注抽象思維能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。在以后的教學(xué)中，教師要結(jié)合小學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)適合學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生高效探索所學(xué)知識(shí)，提升其思考能力和辨析能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷進(jìn)步。

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