【摘要】本文闡述數(shù)學(xué)美感的內(nèi)涵及“美感傳導(dǎo)”的動因，以教學(xué)等差數(shù)列為例論述在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中實現(xiàn)“美感傳導(dǎo)”的途徑，認為教師可以通過知識分解、創(chuàng)設(shè)情境、議題探究以及生活浸潤等四種手段發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、感知美的能力，以切實增強學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與審美情趣，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

【關(guān)鍵詞】等差數(shù)列 中職數(shù)學(xué) 美感傳導(dǎo)

審美能力

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）05-0128-04

數(shù)學(xué)是具有美感的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入美學(xué)思想和審美元素，歷來受到教師重視。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入美育，借助解析與研判知識，彰顯數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)、布局、形式、簡潔之美，將美感巧妙而完整地滲透到教學(xué)各個環(huán)節(jié)中，不僅可以浸潤學(xué)生的心靈，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，感知數(shù)學(xué)的博大精深，逐步形成發(fā)現(xiàn)美、感受美、表達美、創(chuàng)造美的審美能力，還可以有效提升中職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。筆者擬結(jié)合中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列相關(guān)內(nèi)容，對數(shù)學(xué)教學(xué)中“美感傳導(dǎo)”進行分析研讀。

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)“美感傳導(dǎo)”的概述

（一）數(shù)學(xué)美感的內(nèi)涵

所謂數(shù)學(xué)美感，可以將其直觀理解為由數(shù)學(xué)知識表現(xiàn)、生發(fā)出來的審美意象、功能和相關(guān)要素。具體來說，數(shù)學(xué)美感是數(shù)學(xué)蘊含的美的元素的集成，比如數(shù)學(xué)知識的嚴密與簡潔之美、分析和解答數(shù)學(xué)問題表現(xiàn)出的細致和精練之美、數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實聯(lián)系的功能之美等。數(shù)學(xué)美感是數(shù)學(xué)審美意趣的簡要表述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有隱性的牽引作用，對學(xué)生更深層次地認知、理解數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生愛上數(shù)學(xué)具有促進作用。

（二）中職數(shù)學(xué)教學(xué)“美感傳導(dǎo)”的動因

隨著中等職業(yè)學(xué)校教學(xué)改革的推進，數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)理念和實踐模式正在發(fā)生變化：一方面要提高數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)投入度，使之成為常態(tài)化教學(xué)的組成部分，促進數(shù)學(xué)教學(xué)功能的升級與改進；另一方面要把學(xué)生職業(yè)技能的培育與數(shù)學(xué)教學(xué)有效融合，發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能，實現(xiàn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。其中，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透美育，在傳授基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識和技能的過程中增強學(xué)生的思維品質(zhì)、審美能力和實踐素養(yǎng)，近年來備受關(guān)注。數(shù)學(xué)美感的傳遞和表達本身就是美育的重要載體，它對學(xué)生的思維開發(fā)、技能增長與品質(zhì)打磨皆十分必要。簡言之，要將數(shù)學(xué)教學(xué)與美育有機結(jié)合，就有必要展現(xiàn)數(shù)學(xué)“美感傳導(dǎo)”的特色，從而促進學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

二、中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列“美感傳導(dǎo)”的現(xiàn)實意義

數(shù)學(xué)的嚴密、完善、對稱、形式及功能等美感備受人們贊譽。數(shù)學(xué)中蘊藏的美感既體現(xiàn)為知識的本真之美，如數(shù)字表達的嚴謹和精確、幾何圖形的簡潔和形象等，又體現(xiàn)為思維層面的理性和精練。

等差數(shù)列是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它涉及數(shù)列推演的邏輯性知識，通常在學(xué)生思維訓(xùn)練、技能養(yǎng)成中發(fā)揮顯著作用。從理性角度觀測，等差數(shù)列中蘊含的“等差疊加”“次序遞進”“層層累積”等特征，帶有樸素的審美情趣和意味，在數(shù)學(xué)美育中具有突出價值。如依照等差數(shù)列的通項公式an=a1+（n-1）×d，可以推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=a1n+[n×n-1×d/2]或Sn=[na1+an/2]。觀察通項公式與前n項和公式可以發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列中蘊藏的延續(xù)性、排列性、次序性美感元素十分突出，這是基于數(shù)學(xué)規(guī)律生發(fā)出的自然之美。

在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的過程中，學(xué)生獲得系統(tǒng)的訓(xùn)練，他們不僅掌握等差數(shù)列的概念、特征、辨析方法和應(yīng)用技巧，而且經(jīng)歷嚴密的思維開發(fā)。這恰恰是學(xué)生能力進階的重要途徑。從中職生思維提升、能力打磨的角度來說，以等差數(shù)列為代表的數(shù)學(xué)知識，實際上發(fā)揮了“美育傳感器”的功能，對學(xué)生更好地提升審美能力與知識應(yīng)用能力具有重要意義。

三、中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列教學(xué)中“美感傳導(dǎo)”的實踐

基于新時代中職學(xué)校全能型人才培養(yǎng)目標，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入美育元素，實現(xiàn)“美感傳導(dǎo)”，對中職生的身心健康成長具有顯著的價值。據(jù)此，筆者圍繞等差數(shù)列，從知識分解、情境引導(dǎo)、議題探究以及生活浸潤等四個方面，闡述提升中職生審美能力的途徑。

（一）知識分解——培養(yǎng)學(xué)生美感識別意識

對知識點進行有效分解是中職數(shù)學(xué)美感的重要來源，也是對學(xué)生進行審美訓(xùn)練的載體。等差數(shù)列涉及等差中項、公差等概念，教師在講解理論、分析例題時可以細致解讀其中蘊含的審美元素，將知識分解，以此調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生對知識的關(guān)注度，使之投入到對數(shù)列的探索中，既增強學(xué)生的理解和認知能力，又增強學(xué)生對數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)能力。也就是說，對等差數(shù)列的知識進行分解，強化學(xué)生的感知，既是提高學(xué)生理解能力的過程，又是傳遞知識美感的過程。

例如，在進行等差數(shù)列的判別教學(xué)時，筆者展示根據(jù)已知條件證明等差數(shù)列的題目：已知[1a]，[1b]，[1c]成等差數(shù)列，求證[b+ca]，[a+cb]，[a+bc]也成等差數(shù)列。顯然，這道題目是典型的在確定已知條件情況下求證等差數(shù)列的問題。在筆者對題目進行分解后，學(xué)生提出了如下證明思路。

∵[1a]，[1b]，[1c]成等差數(shù)列，

∴[2b=1a+1c]，將其化簡可得2ac=b（a+c），

[b+ca+a+bc=bc+a2+ab+c2ac]=[ba+c+a2+c2ac]，

[2ac+a2+c2ac=（a+c）2ac=（a+c）2ba+c2]=2·[a+cb]，

∴[b+ca]，[a+cb]，[a+bc]也成等差數(shù)列。

在解答這道題目時，由已知條件（即現(xiàn)有等差數(shù)列）引發(fā)出對未知等差數(shù)列的求證過程，其實是一個逐步推導(dǎo)的過程。在此期間，教師引導(dǎo)學(xué)生借助對等差數(shù)列性質(zhì)和通項公式的把握，層層遞進、抽絲剝繭，形成了對知識解剖的樣態(tài)。以此為抓手，學(xué)生能夠增強對等差數(shù)列的理解，感悟知識美感和意趣，提升技能。

解答完成后，筆者引導(dǎo)學(xué)生再回過頭來審視根據(jù)題目所得命題：已知[1a]，[1b]，[1c]成等差數(shù)列，則[b+ca]，[a+cb]，[a+bc]也成等差數(shù)列。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，數(shù)字之間的不同組合構(gòu)成了不同的等差數(shù)列，而不同的等差數(shù)列之間又似有聯(lián)系，這樣的數(shù)學(xué)中的“排列”與“組合”真是美妙。學(xué)生對數(shù)學(xué)的美有了更直觀的認識，他們發(fā)現(xiàn)美、感知美的能力獲得了提高。

（二）創(chuàng)設(shè)情境——增強學(xué)生數(shù)學(xué)審美情趣

創(chuàng)設(shè)情境不僅能夠有效簡化知識點教學(xué)的流程和步驟，而且對中職生具有很強的吸引力。情境化的內(nèi)容通常比單純的理論授課更受學(xué)生喜愛，這是因為輕松愉悅的氛圍可以在減輕學(xué)生學(xué)習(xí)壓力的同時增強學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。在等差數(shù)列教學(xué)中，教學(xué)情境的構(gòu)建能夠突出等差數(shù)列知識的美感，比如教學(xué)運用通項公式解答等差數(shù)列的題目時，教師可以預(yù)先創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生置身于熟悉的氛圍中進行思考，在逐步深入分析和解答的過程中形成解題思路，從而完成對題目的拆解與解答。為此，筆者嘗試在等差數(shù)列教學(xué)中創(chuàng)設(shè)如下教學(xué)情境，獲得了不錯的教學(xué)效果。

首先是創(chuàng)設(shè)多媒體情境。比如筆者在播放多媒體短片后，要求學(xué)生計算某建筑中一等邊三角形墻面中鑲嵌的寶石的數(shù)量。通過短片，學(xué)生可以了解到該建筑的墻壁由大小相同的圓寶石鑲嵌而成，寶石一共有100層。在教師的啟發(fā)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以運用等差數(shù)列的知識來計算寶石的數(shù)量，他們在感受建筑美的同時找出解題思路——使用高斯的“首尾配對”法來求和：1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=5 050。教師通過利用多媒體創(chuàng)設(shè)情境，使得學(xué)生在情境中拓展思路，既獲得了審美體驗，又增強了利用等差數(shù)列的知識解決實際問題的能力。

其次是創(chuàng)設(shè)互動情境。筆者引導(dǎo)學(xué)生開展互動合作，使學(xué)生在小組互動、集體合作中感受等差數(shù)列的美感，在解決問題的過程中體味集體協(xié)作的樂趣，這對強化學(xué)生的審美能力具有突出作用。比如借助數(shù)形結(jié)合的題目引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中探索等差數(shù)列通項公式和一次函數(shù)之間的關(guān)系，這既可以增強學(xué)生的形象思維能力，又可以促進學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美，提升學(xué)生的審美情趣。

最后是創(chuàng)設(shè)游戲情境。在課堂教學(xué)中組織學(xué)生開展游戲，既可以增加教學(xué)活力，又可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；若是教師再在游戲情境中融入美育，則能實現(xiàn)在教學(xué)中增強學(xué)生審美情趣的教學(xué)目標。在教學(xué)等差數(shù)列時，教師可以設(shè)計“24個月的理財收益計算”的競爭類游戲，在游戲中融入等額本金等金融知識以及等差數(shù)列等數(shù)學(xué)知識，看哪名學(xué)生算得又快又準。這樣的課堂游戲活動可以活躍課堂氣氛，同時增強學(xué)生的知識應(yīng)用能力，使他們感受到等差數(shù)列的實際應(yīng)用之美。

搭建要素齊備的教學(xué)情境，細化等差數(shù)列教學(xué)路徑，能夠突出知識美育價值，對提升中職生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及審美情趣都大有好處。教師要緊密結(jié)合知識要點，緊跟教學(xué)進度，靈活設(shè)計知識教學(xué)情境，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，實現(xiàn)課堂教學(xué)的有效深入，在中職數(shù)學(xué)課堂上將美育與知識能力培養(yǎng)有機結(jié)合起來。

（三）議題探究——生成數(shù)學(xué)審美價值取向

席勒曾說：“若要把感性的人變?yōu)槔硇缘娜?，唯一的路徑是先使他成為審美的人。”?shù)學(xué)知識是理性的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是發(fā)展理性思維的過程，也可以是增強審美感知力的過程；知識是具有獨特美感的，而對知識的解讀、研究過程也是審美價值取向形成的過程。在中職等差數(shù)列教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生由初步認識知識向深度運用知識轉(zhuǎn)變，不僅體現(xiàn)了教學(xué)的基本趨向，同時也是知識能力與審美能力協(xié)同發(fā)展的基本態(tài)勢。換個角度來說，通過對等差數(shù)列知識的有效剖解，學(xué)生可以跟隨教師的步伐感知等差數(shù)列的形式、結(jié)構(gòu)、功能之美，從而逐步建構(gòu)起知識審美價值觀，這也是學(xué)生由感性能力向理性思維進階的重要體現(xiàn)。為此，教師可以通過設(shè)計探究議題的方式，為教學(xué)樹立“航標”，驅(qū)動學(xué)生由淺及深、由易到難地展開知識學(xué)習(xí)與應(yīng)用，同時增強其審美能力，使其在感受和運用等差數(shù)列知識的過程中厚植數(shù)學(xué)情懷，提升審美素養(yǎng)。

例如，在探討等差數(shù)列的性質(zhì)判定方法時，教師可以設(shè)置議題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目開展探索，不斷增強認知水平。教師呈現(xiàn)如下判定等差數(shù)列的方法。

1.定義式：只要證明an-an-1=d，即相鄰兩項之差為常數(shù)，就可以判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列。

2.等差中項法：若an-1+an+1=2an，那么該數(shù)列就是等差數(shù)列。

3.通項公式判定法：利用與n有關(guān)的一次函數(shù)進行判斷，若an=pn+q，則該數(shù)列為等差數(shù)列。

隨后，教師讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中合作探究：什么情況下使用什么判定方法更為簡便，從而增強學(xué)生對等差數(shù)列的應(yīng)用的認知。

不同的判定方法邏輯不同、思考角度存在差異，判定時選擇的標準也有所差異，其中蘊含著“具體問題具體分析”的哲學(xué)意蘊，同時也張揚著“因時而動”的美學(xué)觀念，因此，這樣的議題探究對中職生而言是非常好的思維磨礪與訓(xùn)練素材。通過探討判定等差數(shù)列的方法，能夠幫助學(xué)生打牢數(shù)列知識基礎(chǔ)，同時讓學(xué)生感受到議題探究中蘊含的美的元素。

（四）生活浸潤——塑造學(xué)生知識應(yīng)用習(xí)性

隨著中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入推進，以學(xué)生綜合素養(yǎng)培育為重點的工作受到越來越多的關(guān)注。在數(shù)學(xué)教學(xué)中傳遞美感、生成多元的審美意象，通常要建立在學(xué)生數(shù)學(xué)技能穩(wěn)步提升的基礎(chǔ)上。為此，教師要廣泛聯(lián)系實際、深入生活，增強數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生養(yǎng)成具有生活化特點的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以教學(xué)等差數(shù)列為例，等差數(shù)列具有獨特的形式，蘊含著結(jié)構(gòu)之美，而且它在生活實際中廣泛存在。教師可以利用應(yīng)用型題目，結(jié)合生活場景，展現(xiàn)等差數(shù)列的獨特美感，降低數(shù)學(xué)知識的難度，使數(shù)學(xué)知識更“接地氣”，從而以更為開放愉悅的教學(xué)氛圍調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，使學(xué)生在身心放松的狀態(tài)下提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力。

例如，按揭貸款是許多人購房的重要支付方式。在按揭過程中，等額本金的按揭方式頗受購房者青睞。這種人們耳熟能詳?shù)陌唇曳绞狡鋵嵦N含著等差數(shù)列的美學(xué)思想，同時也反映了數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系。等額本金的特點是每月還款時本金相同而利息不同，導(dǎo)致每月還款總額不同，還款額呈逐月遞減的狀態(tài)。等額本金還款方式每個月的還款額計算公式如下：每月還款額=貸款本金÷貸款期數(shù)+（本金-已歸還本金累計額）×利率。教學(xué)時，教師可以展示上述公式，讓學(xué)生討論等額本金每月的還款額有什么特點。這一問題緊扣社會熱點，與學(xué)生生活關(guān)系緊密，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲。學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)等額本金每月的還款額呈現(xiàn)由多到少的下降態(tài)勢，這些還款額構(gòu)成了一個遞減的等差數(shù)列；等差數(shù)列不僅可以遞增，而且可以遞減，這也是等差數(shù)列的美的體現(xiàn)。

將等差數(shù)列知識與日常生活聯(lián)系起來，一方面可以拉近中職生與數(shù)學(xué)知識的距離，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生親近感從而更有動力參與學(xué)習(xí)，增強學(xué)生的知識應(yīng)用能力，確保等差數(shù)列知識更好地運用于生活實際；另一方面有利于發(fā)掘知識中的美感，讓學(xué)生從多角度感知知識。

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透美育，使之與數(shù)學(xué)知識傳授形成合力，不僅有利于中職生打牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且可以提升學(xué)生的審美能力，這對學(xué)生全面發(fā)展大有裨益。將數(shù)學(xué)“美感傳導(dǎo)”作為教學(xué)進階的抓手，將有力拓寬教學(xué)的輻射面，增強教學(xué)的影響力。廣大教師要錨定高水平育人要求，在等差數(shù)列教學(xué)中積極滲透美學(xué)思維、傳播美學(xué)價值觀，促進學(xué)生數(shù)學(xué)技能、審美情趣與人文素養(yǎng)的同步提升，彰顯等差數(shù)列獨特的美感價值。

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作者簡介：孫靜（1986— ），廣西柳州人，初級講師，主要從事中職數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 劉小瑗）