張德柱 張曉玉 胡思文

**本文系安徽省教育信息技術(shù)研究課題“基于減負(fù)增效的初中數(shù)學(xué)圖形智慧教學(xué)的教學(xué)研究”的研究成果，課題立項(xiàng)號(hào)為AH2019090。

摘要：本文基于減負(fù)增效理念，以初中三角形、四邊形教學(xué)為例，通過案例等研究，探索初中數(shù)學(xué)三角形、四邊形內(nèi)容課堂教學(xué)的模式與方法。

關(guān)鍵詞：增效減負(fù) 數(shù)學(xué)課堂 初中幾何與圖形

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為突破學(xué)生認(rèn)知的難點(diǎn)，便于學(xué)生對(duì)知識(shí)充分理解，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生少走“彎路”，教師要充分發(fā)揮自己的教育智慧進(jìn)行課堂教學(xué)，幫助學(xué)生找到攻堅(jiān)克難的法寶。

一、繪制思維導(dǎo)圖，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

眾所周知，初中幾何教學(xué)如果忽視對(duì)課本知識(shí)脈絡(luò)的建構(gòu)，不教學(xué)生用思維導(dǎo)圖構(gòu)建、梳理知識(shí)框架，極易導(dǎo)致學(xué)生幾何認(rèn)知結(jié)構(gòu)殘缺不全，長此以往必將影響學(xué)生對(duì)幾何圖形基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握。為此，授完相關(guān)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師必須引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建本單元的知識(shí)脈絡(luò)，讓所學(xué)的知識(shí)更加條理化、完整化。

例如在復(fù)習(xí)“三角形全等”這一模塊時(shí)，教師可以先讓學(xué)生編排出思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生系統(tǒng)掌握這一部分知識(shí)，掌握解決三角形全等問題的基本方法和策略。而教師則可以觀察學(xué)生制作的思維導(dǎo)圖，發(fā)現(xiàn)學(xué)生易忽略和易混淆的細(xì)節(jié)點(diǎn)，在課堂上予以強(qiáng)調(diào)和辨析。

二、設(shè)置有效問題，引導(dǎo)學(xué)生深入探究

問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟。教師在教學(xué)中提出的問題要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的本質(zhì)、貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，既不能讓學(xué)生毫不費(fèi)力隨口答出，又不能過于拔高，讓學(xué)生摸不到。

案例1：角平分線的性質(zhì)

問題1：你有哪些方法可以畫出一個(gè)已知角的角平分線？

課堂活動(dòng)：讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的半透明圖畫紙，并在其上任畫一個(gè)角，用折疊的方法，找出角的平分線。

問題2：你做出∠AOB的角平分線OC并證明它是∠AOB平分線嗎？

教師帶領(lǐng)學(xué)生一起作圖，促使學(xué)生掌握尺規(guī)作角平分線的方法，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)作圖的規(guī)范性，然后帶領(lǐng)學(xué)生分析已知條件、求證及證明過程。

在案例中，教師使用階梯式的問題串，引導(dǎo)學(xué)生聚焦核心問題，自主發(fā)現(xiàn)問題間的聯(lián)系。這樣既成功地將知識(shí)結(jié)構(gòu)化，又激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)增效減負(fù)。

三、讓學(xué)生講題，發(fā)展學(xué)生思維能力

課堂本就不該只是老師一個(gè)人的舞臺(tái)，學(xué)生也是課堂的重要參與者。教師要做站在舞臺(tái)邊指引和鼓掌的人，激勵(lì)和支持學(xué)生去尋找和采擷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路上最美的花朵。對(duì)于一些有挑戰(zhàn)性的問題，選擇讓學(xué)生“講”而不是直接告訴他們思維過程，讓學(xué)生自己去“折騰”而不是急于告訴他們結(jié)果，可以讓他們在探究的過程中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。

讓學(xué)生講題，可以促使他們更深層次地思考，激發(fā)他們的創(chuàng)造性思維。教師在初中幾何教學(xué)中可以用一些簡單問題作為起點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生積極講題的熱情，然后層層深入，引導(dǎo)學(xué)生積極說出自己對(duì)問題的理解和解題思路，從而提高學(xué)生的解題能力。

（一）講錯(cuò)解原因，讓學(xué)生走出誤區(qū)

以初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的勾股定理為例。學(xué)生在應(yīng)用勾股定理解題時(shí)常出現(xiàn)一些出乎意料的錯(cuò)誤。為幫助學(xué)生熟練且正確地使用勾股定理，我們讓學(xué)生將勾股定理相關(guān)的易錯(cuò)題型進(jìn)行匯總，并進(jìn)行展示和辨析。

案例2：在△ABC中，AB=10，AC=12，BC邊上的高AD=8，求BC的長。

錯(cuò)解：根據(jù)勾股定理，得BD=AB2-AD2=102-82=6，DC=AC2-AD2=122-82=45，所以BC=BD+DC=6+45。

錯(cuò)因剖析：上述解答是不完整的，它只考慮了高AD在△ABC內(nèi)部時(shí)的情形，而忽略了高AD在△ABC外部時(shí)的情形。

學(xué)生自行找到錯(cuò)因，找出需要完善的環(huán)節(jié)，寫出正確的解題過程，才能更快地走出解題誤區(qū)。

（二）講多種解法，發(fā)散學(xué)生思維

教師在指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，要追求“解一題、會(huì)一類、通一片”。因此，對(duì)于一些比較典型的題目，我們要讓學(xué)生對(duì)其探究，以“一題多解”等形式發(fā)散學(xué)生思維。

案例3：如右圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，過點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直線互相垂直，求AD//EF的值。

本題解題輔助線作法簡析：

（1）如圖甲，延長AD交BC的延長線于點(diǎn)H。

（2）如圖乙，連接BD，取BD中點(diǎn)H，連接EH、FH。

（3）如圖丙，連接BF并延長至H，使HF=BF，連接DH、AH。

如何教學(xué)才能減負(fù)增效，這是廣大教育工作者都應(yīng)思考的問題。筆者看來，教師要注重讓學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法進(jìn)行系統(tǒng)性總結(jié)，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)式的引導(dǎo)，注重發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，在今后的教學(xué)中積極思考、深入發(fā)掘，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)的減量增質(zhì)、減負(fù)增效。

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責(zé)任編輯：黃大燦