曹升彪 藍(lán)玉文

摘 要 “雙減”背景下，一線數(shù)學(xué)老師為提高練習(xí)的針對性和實效性，紛紛開展數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計。在數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計中，教師應(yīng)針對作業(yè)訓(xùn)練目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生知識基礎(chǔ)，利用學(xué)生錯例資源變換錯例表征，分解錯例難度，突顯知識聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生思維。提高校本練習(xí)的針對性和實效性，使學(xué)生在練習(xí)中有收獲，有發(fā)展。

關(guān)鍵詞 錯例資源 作業(yè)設(shè)計 提高實效

作者簡介：曹升彪（1973—），男，福建上杭人，小學(xué)數(shù)學(xué)一級教師，大學(xué)專科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究；藍(lán)玉文（1967—），男，福建上杭人，小學(xué)數(shù)學(xué)高級教師，大學(xué)本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

數(shù)學(xué)校本作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的延續(xù)，是學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，訓(xùn)練能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式。隨著“雙減”政策的落實，一線數(shù)學(xué)老師為提高練習(xí)的針對性和實效性，開展數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計。數(shù)學(xué)錯例是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的對錯誤知識的反映，是數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計的重要資源。教師要利用學(xué)生的數(shù)學(xué)錯例資源，設(shè)計更具針對性的數(shù)學(xué)校本作業(yè)，提高校本作業(yè)的實效性。

一、分解錯例，由易到難，逐層得以發(fā)展

由于個體、家庭教育等原因，每個學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、技能有所不同。因此，在校本作業(yè)設(shè)計時，應(yīng)根據(jù)學(xué)生錯誤原因，考慮到學(xué)生的個體差異性，將錯例按不同層次，從簡單到提升的彈性作業(yè)進行分解，讓學(xué)生靈活選擇，使各層次學(xué)生的能力水平在自己的“最近發(fā)展區(qū)”得以生長。

例如，學(xué)習(xí)了按比例分配后，有這樣一道題：A、B兩袋面粉的重量比是2∶3。從A袋倒出10千克給乙袋后，A、B兩袋面粉的質(zhì)量比變?yōu)?∶7，求A、B現(xiàn)在分別有面粉多少千克？教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對這種有量變的題目不知所措，且錯誤多多。究其原因：一是學(xué)生在有量變時無法確定單位“1”，沒能從整體上去考慮，對這類總量沒變的題型沒領(lǐng)悟；二是學(xué)生不會找對應(yīng)分率，找不準(zhǔn)10千克所對應(yīng)的分率；三是不懂應(yīng)先求總量再求分量的解題步驟。針對這些情況，可將此道題改編成：①A和B兩袋前后重量如何發(fā)生變化，誰為不變量，應(yīng)確定不變量為單位“1”？②10千克對應(yīng)的分率是多少？再求A、B總量是多少千克？③已知A、B總量后，再求A、B分別有多少千克？這樣分解后將原本一個較難的問題由易到難分解成三個不同層次的小問題，每一問都在提示、引導(dǎo)著學(xué)生怎么解題。這樣層層鋪墊，層層遞進，逐步深入，讓不同層次的學(xué)生都能有收獲，真正做到讓“不同的孩子得到不同的發(fā)展”。

二、精選錯例，化靜為動，突破解題瓶頸

校本練習(xí)的設(shè)計應(yīng)緊緊抓住學(xué)生的好奇心、好勝心，依據(jù)練習(xí)訓(xùn)練目標(biāo)，精心選擇學(xué)生的錯誤知識點，選用學(xué)生熟悉的、具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，采用動手畫一畫，或借助實物比一比，幫助學(xué)生悟到解題的關(guān)鍵點，尋找解題規(guī)律。

例如，在學(xué)習(xí)了“圓柱的體積”之后，為考查學(xué)生對圓柱形狀與體積的關(guān)系的掌握情況，出示學(xué)生易錯題：把一個長是12分米、寬是10分米、高是8分米的長方體塑料泡沫，切成一個圓柱體，切成的圓柱體積最大是多少立方分米？這道題有一定的抽象性，學(xué)生容易認(rèn)為圓柱的高越長，體積就最大，從而錯誤做成：V? =? Sh? =? π? ×? （8? ÷? 2）? ×? （8? ÷? 2）? ×? 12? =? π? ×? 16? ×? 12? =? 192π（立方分米）及其他類似錯誤。針對學(xué)生這種思維的單一性、片面性，若將這道問題解決題改編成選擇題：把一個長是12分米、寬是10分米、高是8分米的長方體橡皮，切成一個圓柱，下列不是切成圓柱體積的是（? ?）A.160π B.192π C.200π D.288π。這樣將一個錯誤答案藏在三個正確答案之中，究竟哪個是錯的？于是，通過畫草圖、借用長方體比一比，積極進行探究，從而悟出半徑和高不同的三種圓柱形狀，進而很快地求出三種圓柱的體積，從而知道D是錯誤答案。同時，個別同學(xué)還提出應(yīng)選擇最短那條邊作圓柱的高，這樣切成的圓柱體積最大的見解。在糾錯的同時，降低坡度，改變錯例題型，讓學(xué)生“知其然更知其所以然”。

三、整合錯例，變散為聚，建構(gòu)知識體系

孔子說：溫故而知新。在遺忘曲線的作用下，一些知識長時間沒接觸，往往會“回生”乃至遺忘，從而產(chǎn)生錯誤。因此，在校本作業(yè)的設(shè)計時，應(yīng)考慮知識間的前后聯(lián)系，整合學(xué)生錯例，根據(jù)練習(xí)目標(biāo)需要，將新舊知識以結(jié)構(gòu)化的方式串起來，讓學(xué)生在練習(xí)中，體會到知識間的內(nèi)在聯(lián)系性，從整體上構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，讓學(xué)生在校本作業(yè)練習(xí)中既溫故又知新。

如在學(xué)習(xí)了比的基本性質(zhì)后，為讓學(xué)生體會到比的基本性質(zhì)與除法的商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的聯(lián)系性，整合學(xué)生以往商不變中被除數(shù)與除數(shù)的變化錯例，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)中分子與分母變化關(guān)系錯例，創(chuàng)設(shè)如下幾道校本作業(yè)：

①4 ∶ 5 = （? ）÷ 5 = 4/（? ） = 0.8

②4 ∶ 5 = （? ） ÷ 10 = 12/（? ） = 16 ∶ （? ） = 0.8

③4 ∶ 5 = （4 + ___） ÷ （5 +? 25 ） = （4 × 3）/（5 + ___ ） = （24 - 20） ∶ （25 × ___） = 0.8

這三道題中，①讓學(xué)生體會到比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，②讓學(xué)生感受除法的商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)之間的關(guān)系，③讓學(xué)生對除法的商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)變式運用。

這樣結(jié)合學(xué)生錯例，將比、除法、分?jǐn)?shù)知識串起來，從感受結(jié)構(gòu)聯(lián)系、性質(zhì)聯(lián)系與應(yīng)用、性質(zhì)變式應(yīng)用等方面逐步深入，使學(xué)生在練習(xí)的過程中，自然而然地將比與除法、分?jǐn)?shù)建立聯(lián)系，便于學(xué)生從整體上把握知識間的聯(lián)系與發(fā)展，這種采用結(jié)構(gòu)化的方式優(yōu)化練習(xí)設(shè)計，使學(xué)生既鞏固了新知又復(fù)習(xí)了舊知，還厘清了知識的整體脈絡(luò)。

四、變換錯例，舉一反三，拓展思維深度

學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展是數(shù)學(xué)校本作業(yè)的重要任務(wù)。在校本作業(yè)設(shè)計時，應(yīng)分析學(xué)生錯誤原因，針對學(xué)生的認(rèn)識誤區(qū)、思維斷點和盲點，結(jié)合學(xué)生錯例變換表征、舉一反三，讓學(xué)生在變換練習(xí)中把握知識的本質(zhì)，體會知識間的變化與聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)知識，從而擴展學(xué)生的思維廣度，拓展學(xué)生的思維深度，發(fā)展學(xué)生思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法后，學(xué)生在（標(biāo)準(zhǔn)量）單位“1”的確定及比較量與（標(biāo)準(zhǔn)量）的關(guān)系轉(zhuǎn)換上常出錯。針對這種情況，結(jié)合學(xué)生平時錯例，創(chuàng)設(shè)如下兩組對比練習(xí)：第一組：①甲隊60人，乙隊是甲隊的14/15，乙隊有多少人？②甲隊60人，乙隊比甲隊多1/15，乙隊多少人？③甲隊60人，乙隊比甲隊少1/15，乙隊多少人？在這組練習(xí)中，先讓學(xué)生說一說怎么確定各題標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）與比較量分別是什么？讓學(xué)生說一說各題中乙隊相當(dāng)于甲隊的幾分之幾？再求出乙隊是多少？然后再變換標(biāo)準(zhǔn)量與比較量，讓學(xué)生說出各題中甲隊相當(dāng)于乙隊的幾分之幾，又是怎么知道的？接著讓學(xué)生歸納出：已知兩數(shù)關(guān)系就知兩數(shù)對應(yīng)分率，兩數(shù)之間的分率是可以互相轉(zhuǎn)化的，歸納出變換標(biāo)準(zhǔn)量與比較量，求各自對應(yīng)分率的方法。最后給出相應(yīng)題目：A是B的3/4。讓學(xué)生說出：①B是A的幾分之幾？②A比B少幾分之幾？③B比A多幾分之幾？這樣讓學(xué)生把握數(shù)值間的本質(zhì)關(guān)系，變換著、多角度地說出比較量與標(biāo)準(zhǔn)量的分率轉(zhuǎn)換，不僅能體會知識間的變化與聯(lián)系，還發(fā)展了學(xué)生的思維，積累了學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

總之，在數(shù)學(xué)校本作業(yè)設(shè)計中，應(yīng)結(jié)合學(xué)生知識基礎(chǔ)，利用學(xué)生的錯例資源，從學(xué)生角度出發(fā)，降低難度系數(shù)，整合知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生歷經(jīng)過程，感悟數(shù)學(xué)道理。從而提高校本練習(xí)的針對性和實效性，使學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)中有收獲，有發(fā)展。

[參 考 文 獻]

[1]繆華良.新課標(biāo)教案（人教版六年級數(shù)學(xué)上）[M].延吉：延邊教育出版社，2007（7）：25.

[2]仲崇恒，崇沖，劉建華.小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯例分析及矯正策略[J].河北教育（教學(xué)版），2020（4）：31.

[3]魏來順.在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生主體性之淺見[J].教育教學(xué)論壇，2011（36）：24.

（責(zé)任編輯：楊紅波）