邵春燕

摘 要：數(shù)學(xué)解題具有一定的基本步驟與技巧策略.結(jié)合一道2022年高考數(shù)學(xué)的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用真題，歸納解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的“六步法”策略與技巧，以期幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)解題習(xí)慣，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)題；六步法；策略

數(shù)學(xué)解題有其自身的一套基本的方法步驟與技巧策略.全面有效的數(shù)學(xué)解題技巧與策略，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)能力提升以及高考試卷得分等方面都有一定的助力作用，同時(shí)更有助于養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣與培養(yǎng)核心素養(yǎng).本文結(jié)合高考真題實(shí)例，就數(shù)學(xué)解題中的技巧策略進(jìn)行歸納——“六步法”，拋磚引玉.

1 辨析符號(hào)含義

2 翻譯題目條件

辨析數(shù)學(xué)符號(hào)含義后，代表已初步理解題意，下一步要針對(duì)條件信息進(jìn)行有效翻譯.數(shù)學(xué)語(yǔ)言一般有三種：自然語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言，解題過(guò)程中要爭(zhēng)做好的“翻譯家”，等價(jià)轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，特別“翻譯”過(guò)程中要注意幾何元素、意義與圖形的轉(zhuǎn)化與翻譯，這里滲透數(shù)形結(jié)合及化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等.這一步是數(shù)學(xué)實(shí)戰(zhàn)課.

針對(duì)以上高考真題，翻譯題目條件，第一問(wèn)中函數(shù)f（x）與g（x）的最值是在自變量x上的取值，最值結(jié)果中含有常量a；第二問(wèn)中借助函數(shù)f（x）與g（x）的解析式與圖象之間的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，結(jié)合直線，把問(wèn)題“翻譯”為兩個(gè)函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)問(wèn)題（這也是問(wèn)題的難點(diǎn)所在）.

3 洞察數(shù)據(jù)聯(lián)系

辨析符號(hào)準(zhǔn)確、翻譯題目清楚后，數(shù)學(xué)問(wèn)題中數(shù)據(jù)間的聯(lián)系就是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在，要挖掘與洞察聯(lián)系的內(nèi)在與外延.這里的聯(lián)系往往分為“內(nèi)聯(lián)”和“外聯(lián)”，“內(nèi)聯(lián)”指數(shù)學(xué)問(wèn)題內(nèi)部間各相關(guān)數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，“外聯(lián)”指根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征數(shù)據(jù)合理關(guān)聯(lián)外部人腦儲(chǔ)備的相關(guān)知識(shí)等.

針對(duì)以上高考真題，洞察數(shù)據(jù)聯(lián)系，第一問(wèn)中結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的結(jié)構(gòu)特征聯(lián)系到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定相應(yīng)的最值問(wèn)題，構(gòu)建正確的聯(lián)系；第二問(wèn)中結(jié)合兩函數(shù)結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想到指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的反函數(shù)關(guān)系，同時(shí)兩直線也互為反函數(shù)關(guān)系，都是關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).

4 熟練典題技巧

通過(guò)前三步的辨、譯、聯(lián)，學(xué)習(xí)者的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題與解決問(wèn)題等方面的能力在加強(qiáng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)逐漸形成.面對(duì)紛繁復(fù)雜的各式各樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)習(xí)者就要學(xué)會(huì)整理歸納，熟練典題，熟練掌握典題的處理技巧與通技通法，以便舉一反三，觸類(lèi)旁通.這一步是數(shù)學(xué)積累課.

針對(duì)以上高考真題，熟練典題技巧，第一問(wèn)中關(guān)鍵是熟練與掌握求解函數(shù)的最值問(wèn)題的技巧與方法，通過(guò)求導(dǎo)處理，利用函數(shù)的單調(diào)性加以分析與處理；第二問(wèn)中利用兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，進(jìn)一步結(jié)合熟悉的矩形對(duì)角線相互平分的典型問(wèn)題的技巧方法即可得以分析與證明.

5 討論情況種類(lèi)

考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題的全面性非常重要，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者需要在平時(shí)訓(xùn)練中有很強(qiáng)的分類(lèi)討論意識(shí)，做到不重不漏，特別是問(wèn)題中的參數(shù)取值等，往往都要進(jìn)行必要的分類(lèi)討論等.數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理，直觀想象，無(wú)論哪一個(gè)核心素養(yǎng)都離不開(kāi)分類(lèi)討論意識(shí).這一步是數(shù)學(xué)進(jìn)階課.

針對(duì)以上高考真題，討論情況種類(lèi)，第一問(wèn)中要注意對(duì)參數(shù)a的正負(fù)取值的分類(lèi)討論；同時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要注意自變量的取值范圍的分類(lèi)討論，進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性與最值；第二問(wèn)中要注意對(duì)參數(shù)b的取值范圍的分類(lèi)討論.

所以函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象在（0，1）上存在唯一交點(diǎn)，設(shè)該交點(diǎn)為M（m，f（m））（0＜m＜1），此時(shí)可作出函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的大致圖象，如圖所示，

數(shù)學(xué)解題就是一種語(yǔ)言翻譯、思維轉(zhuǎn)變、知識(shí)遷移、方法應(yīng)用、技巧適用等的過(guò)程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷積累并內(nèi)化的過(guò)程.借助“六步法”的數(shù)學(xué)解題技巧與策略歸納，可以很好構(gòu)建一個(gè)和諧的解題氛圍，全面優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)與數(shù)學(xué)習(xí)慣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 趙波.談解答數(shù)學(xué)題的幾種意識(shí)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（5）：2830.

［2］ 徐榮豹.數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中的元認(rèn)知［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（4）：611.

［3］ 謝錨.轉(zhuǎn)化——數(shù)學(xué)解題的橋梁［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2008，47（10）：3337.