摘 要：小組合作是新課程提倡的學(xué)習(xí)方式之一，有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.通過合作探索未知數(shù)學(xué)知識(shí)的高效途徑，在面對抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，更能夠凸顯出小組合作的重要價(jià)值，幫助學(xué)生掌握知識(shí)解決問題的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展.文章以合作學(xué)習(xí)為研究切入點(diǎn)，探索合作學(xué)習(xí)背景下的高中數(shù)學(xué)問題解決策略.

關(guān)鍵詞：合作學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；問題解決

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）21-0044-03

收稿日期：2023-04-25

作者簡介：孫霞（1980.1-），女，江蘇省揚(yáng)州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確了高中數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和探索能力，通過合作交流增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑的精神.教師應(yīng)在教學(xué)中順應(yīng)新課程理念，執(zhí)行高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂合作互動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生之間的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)交流，共享學(xué)習(xí)思路與方法，促進(jìn)學(xué)生的共同發(fā)展，有效突破高中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)問題，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的高質(zhì)量發(fā)展.

1 合作學(xué)習(xí)運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值

1.1 有助于數(shù)學(xué)教學(xué)趣味性提高

由于高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)難度較高，且高考數(shù)學(xué)分值較大，這會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的壓力逐漸增加，再加上受到灌輸式教學(xué)的影響，教學(xué)內(nèi)容較為枯燥乏味，教學(xué)形式也較為單一，導(dǎo)致學(xué)生逐漸喪失了學(xué)習(xí)興趣.就高中生來說，雖然已經(jīng)成年，自主學(xué)習(xí)力、自我約束力都得到了有效提升，但仍舊會(huì)受到興趣驅(qū)動(dòng)力的影響［1］.而合作學(xué)習(xí)運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，則使數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性得到明顯提升，這不僅能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的潛能，而且還能調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，從而使學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率得到有效提高.

1.2 有助于學(xué)生的課堂主體地位提高

新課改下，高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)要求將學(xué)生作為課堂主體.在將學(xué)生作為主體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需遵循高中生的特點(diǎn)，順應(yīng)學(xué)生自身的發(fā)展需求，設(shè)計(jì)一個(gè)全部學(xué)生都能參與的教學(xué)環(huán)境.這種狀況下，合作學(xué)習(xí)運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，則能充分凸顯學(xué)生的主體地位，這不僅能有效提高師生之間的互動(dòng)交流頻率，而且還能使學(xué)生獲得足夠的自主思考空間.同時(shí)，合作學(xué)習(xí)的開展，教師逐漸轉(zhuǎn)變成輔助角色，也就是立足于學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，對其實(shí)施輔助，并依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整課堂的教學(xué)內(nèi)容，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性［2］.

2 高中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

2.1 合作學(xué)習(xí)流于形式

新課程下，合作學(xué)習(xí)有利于激活學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力，讓學(xué)生能夠自由地發(fā)揮自己的特長，在學(xué)習(xí)中互補(bǔ)，通過合作開闊思路，積累經(jīng)驗(yàn)，深入理解教材知識(shí)，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.但是，在實(shí)際的

教學(xué)合作過程中，常常存在這樣的現(xiàn)象：思維活躍的學(xué)生主導(dǎo)合作，其它成員發(fā)表自己觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)不多，致使部分學(xué)生逐漸淪為南郭先生.一方面，學(xué)生的自信心不足，感覺自己的思路和觀點(diǎn)不一定正確，出了錯(cuò)可能還會(huì)被嘲笑，漸漸地不愿意積極的參與小組合作，習(xí)慣了被動(dòng)的參與；另一方面，學(xué)生的討論常常偏離主題，探討逐漸從教學(xué)內(nèi)容過渡到日常的話題，合作學(xué)習(xí)成了學(xué)生閑聊的場所，起不到合作學(xué)習(xí)的作用，使得合作學(xué)習(xí)強(qiáng)差人意，流于形式［3］.

2.2 合作學(xué)習(xí)沒有結(jié)合教學(xué)實(shí)際

合作學(xué)習(xí)的實(shí)施需具備一定的基礎(chǔ)條件，如適合學(xué)生探討的話題、開闊思考與探究的空間、教師合理設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)過程、合作學(xué)習(xí)組員的默契配合等.但是，在具體教學(xué)當(dāng)中，通常會(huì)出現(xiàn)為了滿足新課改而組織合作學(xué)習(xí)的狀況，在實(shí)際情況下，只要是講解知識(shí)點(diǎn)，都采取合作學(xué)習(xí)的模式.當(dāng)面對較為簡單的問題時(shí)，由于其探討空間相對狹窄，這就不適合開展合作學(xué)習(xí)，如高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)：兩平面的位置關(guān)系、集合與函數(shù)概念、兩角和公式、三角函數(shù)公式等，這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)都需由數(shù)學(xué)教師進(jìn)行清晰講解，在學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識(shí)與公式后，才能通過開放性課題組織開展合作學(xué)習(xí)［4］.

3 合作學(xué)習(xí)背景下的高中數(shù)學(xué)問題解決策略

3.1 合作交流，深入理解概念

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)貴在深入理解知識(shí)的本質(zhì)，只有深入理解了知識(shí)的本質(zhì)才能夠在實(shí)際的應(yīng)用中得心應(yīng)手.尤其是數(shù)學(xué)概念，看似簡單，但是學(xué)生卻往往不得要領(lǐng)，只是記憶了字面意思，停留在概念的表層，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中無從下手.教師應(yīng)組織學(xué)生小組合作，鼓勵(lì)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)教材概念深入分析，重新經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的探索和發(fā)現(xiàn)過程.教師及時(shí)關(guān)注學(xué)生的動(dòng)向，善于引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生的思路，讓學(xué)生通過思考、交流獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和思想，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，鍛煉學(xué)生的思維，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，并能夠在具體的問題中創(chuàng)新應(yīng)用［5］.例如，在學(xué)習(xí)了“等比數(shù)列”以后，教師讓學(xué)生以合作的形式深入地探索等比數(shù)列的概念和遷移等差數(shù)列的知識(shí)、深入探討有關(guān)等比數(shù)列概念及其性質(zhì)的內(nèi)容.教師可以設(shè)置相關(guān)的問題：已知數(shù)列an是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公比為q，現(xiàn)在從其第一項(xiàng)開始，每隔m取出其中的一項(xiàng)，其中m屬于大于2的正整數(shù)，將所取出的項(xiàng)依據(jù)原來的順序重新排列形成新的數(shù)列bn，試著判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，如果不是，請說明理由.如果是，請求出其首項(xiàng)和公比？學(xué)生依據(jù)等比數(shù)列概念進(jìn)行探究，從an中取出的項(xiàng)分別為a1、an+1、a2n+1、…，則bn+1bn=qn，因此，數(shù)列bn是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a1，公比為qn.②已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=-1，并且an=3an-1-2n+3n=2，3…，證明數(shù)列an-n是等比數(shù)列并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式？學(xué)生根據(jù)等比數(shù)列的概念對數(shù)列an-n進(jìn)行分析，將an-n整理帶入an=3an-1-2n+3n=2，3…得：an-n=3an-1-n-1，則an-nan-1-n-1=3，因?yàn)閍1=-1，所以數(shù)列an-n首項(xiàng)為-2，公比為3.因此其通項(xiàng)公式為：an-n=-2×3n-1，則an=n-2×3n-1.通過學(xué)生的合作，能夠?qū)Φ缺葦?shù)列的概念有深入的認(rèn)識(shí)，理解如何去通過概念判斷數(shù)列是否屬于等比數(shù)列，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

3.2 小組合作，解決數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的就是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并能夠?qū)⒊橄蟮闹R(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的工具.

因此，教師可以設(shè)置一些一題多解的合作探究項(xiàng)目，讓學(xué)生從不同的思路和方法進(jìn)行思考，并結(jié)合具體的問題分析各種方法的優(yōu)劣和實(shí)用范圍，更好地增強(qiáng)學(xué)生的合作效果，有效地解決實(shí)際問題［6］.例如，在學(xué)習(xí)“正弦定理和余弦定理”后，教師可以讓學(xué)生思考有關(guān)三角形的最大值問題：在△ABC中，已知邊長a=3，且A=π3，求△ABC面積的最大值.學(xué)生可以從正弦定理或余弦定理的角度進(jìn)行分析，并總結(jié)出具體的解法如下：

解法一 在△ABC中，根據(jù)正弦定理可得2R=asinA=3sinπ3=2，

所以S△ABC=12bcsinA=12·2RsinB·2RsinC·sinπ3=3·sinB·sinC

=3·sinB·sin（A+B）=3·sinB·（sinAcosB+cosAsinB）

=32（3sinBcosB+sin2B）=32sin（2B-π6）+34.

因此，當(dāng)sin（2B-π6）=1時(shí)，三角形有最大值，即2B-π6=π2，B=π3的時(shí)候，△ABC的最大值為334.

解法二 在△ABC中，根據(jù)余弦定理得a2=b2+c2-2bcsinA，將已知條件a=3，A=π3代入可得，3=b2+c2-bc.又因?yàn)閎2+c2≥2bc，因此可以得出3≥bc，等號(hào)在b=c的時(shí)候成立，因此，S△ABC=12bcsinA≤12·3·sinA=334.

因此，△ABC面積的最大值為334.

隨后，學(xué)生對兩種解法進(jìn)行比較分析，解法一在利用正弦定理解決問題時(shí)，需要運(yùn)用兩角的和差公式，并涉及到大量的運(yùn)算，其主要方法是將三角形的邊轉(zhuǎn)變?yōu)榻?，圍繞“角”展開各項(xiàng)探究和運(yùn)算活動(dòng)，從而有效地解決問題.解法二利用余弦定理則相對簡單，結(jié)合均值不等式相關(guān)知識(shí)對三角形的最值進(jìn)行分析和解決，對于本題求三角形的最值比較合適.

在合作探究中，能夠更好地幫助學(xué)生梳理解決數(shù)學(xué)問題的思路，融入不同的解題思路和方法，并讓學(xué)生對各種方法進(jìn)行對比、分析，探索各種方法的優(yōu)劣，優(yōu)化數(shù)學(xué)問題的解決思考，提高學(xué)生的合作效率，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力.

3.3 延伸拓展，解決綜合問題

高中數(shù)學(xué)問題具有抽象性和綜合性，一些復(fù)雜的問題涉及兩個(gè)或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生能夠綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、定理等進(jìn)行問題的分析和解決.通過小組合作，能夠集思廣益，降低學(xué)生探究的難度，提高學(xué)生解決問題的速度，并從中獲得解決問題的技能和方法，感悟解決數(shù)學(xué)問題所用的數(shù)學(xué)思想，既有利于延伸拓展教材的數(shù)學(xué)知識(shí)，也能夠幫助學(xué)生更好地解決綜合性數(shù)學(xué)問題.例如，在“三角函數(shù)”教學(xué)后，教師讓學(xué)生合作探討一下問題：函數(shù)fx=Asinxcosx-3cos2x與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為π6，則函數(shù)fx的最小正周期是多少，A的值是多少？在0，π2范圍內(nèi)，實(shí)數(shù)m的范圍是多少時(shí)，m≥f（x）恒成立？學(xué)生合作探究，當(dāng)函數(shù)與x相交時(shí)，f（π6）=Asinπ6cosπ6-3cos2π6=0，可得：A=2，所以

fx=Asinxcosx-3cos2x=2sin（2x-π3），因此，函數(shù)fx的最小正周期為π.在0，π2范圍內(nèi)，即0≤x≤π2，則-π3≤2x-π3≤2π3，當(dāng)2x-π3=π2時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為2sinπ2=2，如果m≥f（x）恒成立，則滿足m≥f（x）max即可，即m≥2，因此實(shí)數(shù)m的范圍為2，+SymboleB@時(shí)，m≥f（x）恒成立.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 王惠敏.合作學(xué)習(xí)法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用［J］.求知導(dǎo)刊，2022（15）：35-37.

［2］ 臧永福.小組合作學(xué)習(xí)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［J］.開封文化藝術(shù)職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，41（09）：220-221.

［3］ 仲朝暉.開展小組合作學(xué)習(xí)，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2021（13）：23-24.

［4］ 汪立虎.試論合作學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究［J］.文理導(dǎo)航（中旬），2020（08）：26.

［5］ 張永貴.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中小組合作學(xué)習(xí)存在的問題及對策分析［J］.內(nèi)蒙古教育，2020（18）：42-43.

［6］ 祁玲娟.合作學(xué)習(xí)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.科技資訊，2020，18（11）：106，108.

［責(zé)任編輯：李 璟］