【摘 要】劉焯律是中國古代律學(xué)發(fā)展史上一次重要的變革，其在生律法方面摒棄了傳統(tǒng)的三分損益法，是一次改弦更張、另起爐灶的大膽革新，因而具有獨特的價值與意義。以往諸家在論及劉焯律時多認為劉焯律的錯誤在于將各律管長度之間的等差，看做各律音高關(guān)系間的等比。本文從劉焯律生律方法的起點入手，探求劉焯律“黃鐘之實”63之?dāng)?shù)的由來，并揭示劉焯律之所以失敗的數(shù)理原因。

【關(guān)鍵詞】劉焯律；“黃鐘之實”；管長度；音高；數(shù)理原因

【中圖分類號】J612.1 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1007—4198（2023）10—160—03

一、劉焯其人其律

劉焯（544—610年），字士元，信都昌亭（今河北武邑縣）人。隋朝天文學(xué)家，亦通律呂，曾修國史，兼參議律歷。著有《稽極》十卷，《歷書》十卷等?！端鍟酚涊d評價劉焯：“博學(xué)通儒，無能出其右者”。[1]唐初著名經(jīng)學(xué)家孔穎達曾求教于劉焯。劉焯亦精通律呂，其獨創(chuàng)劉焯律在中國古代律學(xué)史上有著獨特價值與意義。

仁壽四年（公元604年），劉焯上書東宮，議論張胄玄歷，兼論律呂。劉焯發(fā)現(xiàn)若按古代三分損益的方法，仲呂不能復(fù)還黃鐘，所以他認為按三分損益法繼續(xù)聲律的“京房六十律”“錢樂之三百六十律”都行不通，因而他大膽拋棄了三分損益法，創(chuàng)造出了一種全新的聲律方法，這種聲律方法與三分損益法完全不同，所得十二律各律管長度為等差數(shù)列，今天的許多學(xué)者也將劉焯律稱作“劉焯十二等差律”，仁壽四年，隋文帝駕崩，隋煬帝繼位，劉焯律還沒來得及實施就廢止了。關(guān)于劉焯律的最早記載是于《隋書·律歷志》中：“至仁壽四年，劉焯上啟于東宮，論張胄玄歷，兼論律呂。其大旨曰：‘樂主于音，音定于律，音不以律，不可克諧，度律均鐘，于是乎在。但律終小呂，數(shù)復(fù)黃鐘，舊計未精，終不復(fù)始。故漢代京房，妄為六十，而宋代錢樂之更為三百六十?！潼S鐘管六十三為實，以次每律減三分，以七為寸法。約之，得黃鐘長九寸，太簇長八寸一分四厘，林鐘長六寸，應(yīng)鐘長四寸二分八厘七分之四?！盵2]

從《隋書·律歷志》的記載，我們可以了解到，對于三分損益法生十二律的缺陷劉焯是清楚的，即所謂“舊計未精，終不復(fù)始”，并且斥京房、錢樂之之法為妄，故劉焯制律的原因之一就是矯正三分損益法的缺陷，使得十二律能夠旋轉(zhuǎn)相生。但從表1可發(fā)現(xiàn)，劉焯律各律間的音分差值飄忽不定，特別是應(yīng)鐘與清黃鐘之間的差值高達162.5音分，這也意味著其各律之間音程關(guān)系并不均等。而劉焯律最后一律清黃鐘與十二平均律的音差達到149.4音分， 這比三分損益法的“古代音差”24音分的誤差更大，這一差值是人耳可輕易分辨的，所以149.4音分的差值導(dǎo)致劉焯律也不能實現(xiàn)十二律之內(nèi)周而復(fù)始的旋宮轉(zhuǎn)調(diào)。

二、諸家關(guān)于劉焯律的研究及評論

劉焯律在中國古代律學(xué)發(fā)展中并未獲得過多關(guān)注，故關(guān)于其律制的研究成果也相對較少。近代以來，對于劉焯律的研究以楊蔭瀏、吳南薰、繆天瑞、王子初等學(xué)者為要。

楊蔭瀏先生在其著作《中國音樂史綱》中根據(jù)《隋書》中的記載對劉焯律的聲律方法做過如下推論：“他這種律的產(chǎn)生，顯然是把三分損益律中黃鐘律的寸敷，減去了林鐘律的寸數(shù)，而除以黃鐘至林鐘間所隔半音程數(shù)—律數(shù)—7，乃得到相鄰二律間共通而相同的差數(shù)?！盵3]楊蔭瀏先生的這一推論一定程度上揭示了劉焯律計算方法的由來。

吳南薰在《律學(xué)會通》中認為劉焯律：“應(yīng)鐘既小于黃鐘半律，又是大呂的一半，一旦黃鐘為首律時，只能成十一律的樂組，并且用大呂為首律時，黃半在無、應(yīng)之間，其差為0.214寸，又只有十律，其余仿此。這種新律，雖用0.43之差，可看作等差律，而所成之十一律，只與印度的二十二律相類，而是中國古今所未有，所以只能叫漫律，全備一格?！盵4]吳南薰認為，劉焯律的應(yīng)鐘為大呂的一半，故以大呂為首律至應(yīng)鐘為止當(dāng)是十一律，并認為劉焯律與印度二十二律相類，這種說法似乎很難立住腳?！端鍟ぢ蓺v志》中雖未記全劉焯律的聲律次序與律名，但仍記載了黃鐘、林鐘、太簇、應(yīng)鐘四律及其管長。并且記載順序為黃鐘→太簇→林鐘→應(yīng)鐘，從其中記載的數(shù)值與聲律方法，可以斷定其聲律順序為小二度半音遞增關(guān)系，因而應(yīng)鐘必為十二律最后一律。再者說來，劉焯看到了三分損益律不能復(fù)還黃鐘的缺陷，其制律目的就是使十二律能夠復(fù)還其始，所以《隋書·律歷志》中明確記載的劉焯律為十二律，并非十一律。

繆天瑞在《律學(xué)》一書中指出：“劉焯鑄成這個律制的錯誤，其原因在于，他把十二律中相鄰兩律間的‘長度的等差，誤為相鄰兩律間的‘音程的等比，因而使構(gòu)成的十二律的高度十分混亂，而且無法回到出發(fā)律。”[5]在這一點上王子初與繆天瑞的看法一致，“在理論上，他誤將‘長度的等差作為‘音程的等比，在物理學(xué)原理上是完全錯誤的。在實踐上，劉焯律也是行不通的?？磥硭参丛鬟^實驗。只要他略作試驗，不難會發(fā)現(xiàn)他的律制是無法為人們的聽覺習(xí)慣所接受的。”[6]

此外還有學(xué)者[7]根據(jù)《隋書·律歷志》的記載，對劉焯律律管進行了復(fù)原，并對律管進行了吹管測音等工作，其測音結(jié)果顯示劉焯律各音律間的音程關(guān)系逐漸增大，這一點也是與史書中的記載是一致的。

綜上，以往諸家對劉焯律進行過深入且有益的研究。對于劉焯律的聲律方法，楊蔭瀏先生的推論與人頗有啟發(fā)，繆天瑞、王子初先生均明確指出了劉焯律未能復(fù)生黃鐘的原因，還有學(xué)者從律學(xué)實踐出發(fā)，自制律管并進行測音工作，以上種種都對我們進一步認識劉焯律打下了良好的基礎(chǔ)。

三、劉焯律失敗的深層數(shù)理原因

三分損益律的聲律次序為五度相生，而劉焯律的聲律次序為二度半音上行。劉焯律將其前代三分損益法黃鐘生林鐘改為黃鐘生大呂，中呂復(fù)生黃鐘改為應(yīng)鐘復(fù)生黃鐘。在劉焯律出現(xiàn)之前的所有的律學(xué)計算都是在三分損益法的基礎(chǔ)上進行的，即使是有著非常革新意義的“何承天新律”，其計算方法也是在傳統(tǒng)三分損益法的基礎(chǔ)上再進行調(diào)整，所以在算法層面，劉焯律實際上是改弦更張、另起爐灶的大膽革新。

黃鐘之實63從何而來？劉焯又為何選用63作為“黃鐘實數(shù)”？“黃鐘實數(shù)”63與我們熟知的“黃鐘小素之首”81有無關(guān)系？前人均未提及。筆者認為這是解讀劉焯律聲律方法、次序等問題的重要鑰匙，也是解釋劉焯律為何失敗的邏輯起點之所在。

在劉焯律之前，史籍中記載的古代聲律法均采用三分損益法，最早記錄于《管子·地員篇》：“凡將起五音凡首，先主一而三之，四開以合九九，以是生黃鐘小素之首，以成宮。三分而益之以一，為百有八，為徵。不無有三分而去其乘，適足，以是生商。有三分，而復(fù)于其所，以是成羽。有三分，去其乘，適足，以是成角?！盵]

《管子·地員篇》中的“先主一而三之，四開以合九九”即為（1×3）4=81，為黃鐘宮。若設(shè)黃鐘宮音空弦弦長為81，三分益一，下方四度徵音弦長為108，這在一根完整的弦上是無法做到的，如若另取一條弦為徵音弦長，便出現(xiàn)另外一個疑問，即無需取81、108等復(fù)雜數(shù)值作為長度單位，這表明《管子·地員篇》中的三分損益法是非實測的律學(xué)純理論總結(jié)。故《管子·地員篇》中的“先主一而三之，四開以合九九”的81之?dāng)?shù)，并不表示為長度單位，而是一種高度抽象的數(shù)理概念。

此外，眾所周知的原因還有選用81之?dāng)?shù)可使三分損益法所求五音均可用整數(shù)表示，如若使三分損益十二律均可用整數(shù)表示，則需要3的11次方——177147，這一“黃鐘大數(shù)”在《淮南子·天文訓(xùn)》《史記》等史籍中均有記載。所以我們熟知的81、177147等數(shù)值均是抽象的理論數(shù)值，在實際制造樂器時也不會選用。而劉焯律中63的“黃鐘之實”與三分損益法中81的“黃鐘小素之首”、144147的“黃鐘大數(shù)”相類，是劉焯人為精心選定的一個利于計算或利于表達聲律方法的數(shù)值，實際代表各律的律數(shù)，與長度無關(guān)，是律學(xué)發(fā)展中的一種抽象的理論數(shù)值概括。

63的選用也與中國古代律學(xué)傳統(tǒng)有關(guān)，因為按照劉焯律的計算方式，黃鐘實數(shù)選為63并“以七為法”可以使黃鐘起始律為九寸，這也符合古代律學(xué)傳統(tǒng)下將黃鐘管長設(shè)為九寸的一般習(xí)慣。遺憾的是，當(dāng)劉焯律選用63為“黃鐘之實”，并且每律遞減三分時，這種律制的失敗就在所難免了，請見表2。

表2可以看出，設(shè)63為黃鐘律數(shù)，每律減3。由于63本身已是3的整數(shù)倍（21倍），每律減3后意味著以后每律均是3的整數(shù)倍（大呂至清黃鐘分別為20、19……9倍）。所以無論用何數(shù)作為除數(shù)，都將導(dǎo)致在遞減11次后，應(yīng)鐘一律長度已經(jīng)小于黃鐘的一半，即八度已經(jīng)出現(xiàn)，但清黃鐘律還未產(chǎn)生。這就從數(shù)理層面揭示了劉焯十二等差律的錯誤所在。

四、結(jié)語

劉焯律中“黃鐘實數(shù)63”與三分損益法中“黃鐘小素之首81”、《史記》中“黃鐘大數(shù)144147”相類，是劉焯人為精心選定的數(shù)值，代表各律的律數(shù)，與長度無關(guān)，是律學(xué)發(fā)展中一種高度抽象的理論數(shù)值概括。

劉焯律未能還原黃鐘的數(shù)理原因在于其選用的各律間公差數(shù)“3”剛好為黃鐘首發(fā)律“63”的約數(shù)，這就導(dǎo)致了只需要11次遞減，其所得律數(shù)已經(jīng)小于黃鐘首發(fā)律“63”的一半，即八度已經(jīng)出現(xiàn)，但清黃鐘還未產(chǎn)生。

劉焯律是中國律學(xué)發(fā)展中第一個打破三分損益法的桎梏而進行平均律探索的律制，不論是從聲律方法，還是聲律次序來說，劉焯律都是一次大膽的革新，這在視三分損益法為正統(tǒng)律制的古代，是需要相當(dāng)?shù)哪懥亢陀職獾模@恐怕是“京房六十律”“錢樂之三百六十律”“蔡元定十八律”等律制所不及的。

參考文獻：

[1]（唐）魏征.欽定隋書卷[M].北京：五洲同文局，1903.

[2]（唐）魏徵.隋書[M].北京：中華書局，1975.

[3]楊蔭瀏.中國音樂史綱[M].上海：萬葉書店，1952.

[4]吳南薰.律學(xué)會通[M].北京：科學(xué)出版社，1964.

[5]繆天瑞.律學(xué)[M].北京：人民音樂出版社，1996.

[6]王子初.劉焯律研究中的幾個問題[J].交響，1988（3）.

[7]沈雷強.劉焯律探究[J].音樂探索，2011（2）.

[8]楊蔭瀏.中國音樂史綱[M].上海：萬葉書店，1952.

[9]（春秋）管仲.管子[M].北京：燕山出版社，1995.

基金項目：本文系溫州大學(xué)碩士研究生創(chuàng)新基金項目課題“《皇言定聲錄》樂律理論研究”研究成果（課題編號：316202101066）。

作者簡介：周永澤（1997—），男，碩士在讀，溫州大學(xué)，研究方向為中國古代音樂史。