王蜜 卜驥
[摘 要]數(shù)學概念是數(shù)學知識的基礎。概念教學前,教師不僅要圍繞舊知建構(gòu)概念,還要順應學情教學。以“小數(shù)的意義”教學為例,利用概念本質(zhì)設計學案讓學生練習,讓學生在已有知識經(jīng)驗上自主探索,弄清知識之間的聯(lián)系,慢慢接近概念本質(zhì)。
[關鍵詞]整體建構(gòu);概念教學;小數(shù)的意義
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2023)20-0075-03
數(shù)學教師要上好數(shù)學課,就要“吃透”教材,用“高位”的視角理解教材,知道所教知識的“前情”和“后續(xù)”,具有整體眼光、邏輯體系和結(jié)構(gòu)思維,才能了解所教知識的“數(shù)學本質(zhì)”。小學生正處于認知結(jié)構(gòu)發(fā)展的初期,需要直觀顯性的學習內(nèi)容來增加學生的感性認識。因此,教師要在整體把握教材的基礎上巧設學習情境和問題,讓學生有更多的機會去經(jīng)歷和感受,著力體現(xiàn)知識的關聯(lián)性,使學生在充分的探究活動中感悟概念本質(zhì),主動獲取數(shù)學知識。下面以蘇教版教材五年級上冊“小數(shù)的意義”一課的教學為例,結(jié)合課堂教學談一談筆者的思考和主張。
一、溯源遷移——基于元認知設計概念生長基點
在設計這節(jié)課前,筆者將小學階段“數(shù)的認識”內(nèi)容進行了整理(如圖1)。學生在前期的學習中已經(jīng)理解了整數(shù)、分數(shù)的意義,初步認識了小數(shù),在生活中也經(jīng)常用小數(shù)來表示一些數(shù),但對小數(shù)的意義還沒有深刻的理解,要讓學生深刻理解小數(shù)的價值及意義,概念的建構(gòu)過程尤為重要。教師需要借助學生已有的知識經(jīng)驗,緊抓小數(shù)與整數(shù)、分數(shù)之間的關系,從數(shù)的本源性出發(fā),讓學生在學習過程中感悟數(shù)的統(tǒng)一性。顯然,將小數(shù)置于生活化的情境中有助于激發(fā)學生探究的興趣。筆者以學生身邊的跳高比賽創(chuàng)設情境。
【教學片段1】巧設情境,激發(fā)興趣
師:同學們喜歡運動嗎?喜歡什么項目?(出示跳高圖片)這是跳高比賽,跳得越高說明成績越好。我們來看看某次比賽的成績。
師(出示比賽第一名和第三名的跳高成績):認識這兩個數(shù)嗎?這是我們?nèi)昙墝W習的小數(shù),讀一讀。
生1:一點四,一點三。
師:李珊是第二名,猜一猜,她的成績是多少?
(學生猜1.35米、1.36米等)
師(出示李珊成績:1.38米):這個小數(shù)和之前的兩個小數(shù)有什么不同?
生2:之前的兩個小數(shù)的小數(shù)點后面有一個數(shù)字,這個小數(shù)的小數(shù)點后面有兩個數(shù)字。
師:像這樣,小數(shù)部分有兩位的小數(shù)叫兩位小數(shù),你會讀這個兩位小數(shù)嗎?一起讀一讀。
生(齊):一點三八。
師:是的,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法,小數(shù)部分要一位一位地讀出來。小數(shù)部分有一位的小數(shù)叫什么?
生3:一位小數(shù)。
師:既然有一位小數(shù)、兩位小數(shù),還會有什么?
生4:三位小數(shù)、四位小數(shù)……
師(出示1.030):你會讀這個小數(shù)嗎?
……
師:所有的小數(shù)都是整數(shù)部分按整數(shù)的讀法,小數(shù)部分要一位一位地讀。會讀小數(shù)了,那它表示什么意義呢?我們今天這節(jié)課就來研究小數(shù)的意義。
從現(xiàn)實情境引入概念有兩個目的。第一是將數(shù)學問題置于生活情境中,讓學生在熟悉的情境中產(chǎn)生探究小數(shù)意義的需求。第二是基于這個情境的特殊性讓學生感受到小數(shù)產(chǎn)生的必要性。因為用整數(shù)來表示生活里的一些數(shù)量時,往往不能滿足現(xiàn)實需求,所以產(chǎn)生了小數(shù),而當一位小數(shù)也不足以解決問題時,便要用兩位小數(shù)。情境中,第二名的成績介于1.3米和1.4米之間,再根據(jù)跳高測量數(shù)據(jù)一般可能會是一個兩位小數(shù)的現(xiàn)實性,這樣從實際生活入手,有助于學生發(fā)現(xiàn)問題,激發(fā)學生探索動力。
二、順學而教——設計學案引導學生觸摸概念表象
小學教材的編排有著循序漸進、由易到難的特點。從數(shù)的組成來看,小數(shù)和整數(shù)一樣,都是基于計數(shù)單位建構(gòu)的,是十進制的反向延伸。因此教師在建構(gòu)小數(shù)的意義概念時,應抓住它和整數(shù)、分數(shù)的關系,基于學生已有的知識經(jīng)驗,讓學生在“數(shù)學化”的活動中建構(gòu)概念。
【教學片段2】類比遷移,感知本質(zhì)
師:以前學習了1米、10米和100米之間的關系,那你知道1米和1分米有什么關系嗎?可以借助米尺和同學交流。請拿出練習紙,根據(jù)學案一的要求自主探索。
學案一:
(1)分一分。拿出米尺,試著將1米平均分成10份,找到1分米。
(2)想一想。1米和1分米有什么關系?你是怎么想的?
(3)說一說。和同學說一說你的想法。
生1:1米里有10個1分米,也就是把10個1分米加在一起,滿十進1,進1后是1米。0.1米的“0”在個位上,表示 0米,“1”在比個位低的那一位上,為了區(qū)分,用小數(shù)點隔開,因此1分米就是0.1米。
師:你聯(lián)想到了學過的十進制計數(shù)法的進位原理,找到了一個新的數(shù)位。
師:確實如大家所說,1米=10分米,把 1米平均
生2:3分米是0.3米,8分米是0.8米,道理是一樣的。
師:請根據(jù)學案二的要求自主探究。
學案二:
(1)你還想將1米平均分成多少份?
(2)1米和1厘米、1毫米有什么關系?
(3)12厘米是多少米?
生3:將1米平均分成100份,此時已經(jīng)不滿0.1米了,所以“1”要再往下寫一個數(shù)位,每一份就是0.01米,也就是1厘米。
師:剛才我們把1米平均分成了10份、100份,還能再分嗎?
生4:可以,把1米平均分成1000份。
……
本課的教學重點是讓學生理解小數(shù)的意義。引出新知之前,筆者首先利用學案指導學生自主探究1米和1分米的關系。通過思考與交流,學生初步感悟了十分之幾的分數(shù)與一位小數(shù)之間的聯(lián)系;接著讓學生探討1米與1厘米、1米與1毫米關系,學生通過將舊知類比遷移,主動思考、合作交流,開始研究性學習:將1米不斷地細分,依次得到了兩位小數(shù)、三位小數(shù)。在這過程中,學生能深刻體會到小數(shù)表示數(shù)量的合理性,也不難發(fā)現(xiàn)小數(shù)和整數(shù)一樣,都有著“十進制”關系,從整體上感知用小數(shù)表示數(shù)與用整數(shù)、分數(shù)表示數(shù)方法上的一致性。
三、聚焦本質(zhì)——在抽象比較中深化概念建構(gòu)
在蘇教版教材體系中,小數(shù)的認識在分數(shù)的認識之后,因此學習此課前,學生對于分數(shù)的意義已經(jīng)有所了解。對此,教學小數(shù)的意義本質(zhì)時,可以讓分數(shù)作為學生理解小數(shù)意義的橋梁。
【教學片段3】抽象概括,觸及本質(zhì)
師(出示不帶單位的分數(shù)和小數(shù)):比較這些分數(shù)與小數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?
生1:有的分母是10,有的分母是100、1000。小數(shù)也是,有的是一位小數(shù),有的是兩位小數(shù),還有的是三位小數(shù)。
師:這些分數(shù)和小數(shù)之間有什么聯(lián)系嗎?
生2:分母是10的分數(shù),可以寫成一位小數(shù);分母是100的分數(shù),可以寫成兩位小數(shù);分母是1000的分數(shù),可以寫成三位小數(shù)。
師:說得很好,這些分數(shù)都可以寫成小數(shù)。那一位小數(shù)表示什么?
生3:表示十分之幾。
師:兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾,四位小數(shù)、五位小數(shù)呢?
……
從具體到抽象,是通向數(shù)學本質(zhì)的必經(jīng)之路。從情境中得到的一個個具有實際意義的分數(shù)和小數(shù),分離它們量的屬性,它們就成了一個個的數(shù)。學生先在觀察、比較、發(fā)現(xiàn)的過程中,發(fā)現(xiàn)這些分數(shù)都是十分之幾、百分之幾、千分之幾,而這些小數(shù)都是一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù);再通過比較一位小數(shù)和十分之幾的分數(shù)的關系,就能歸納出一位小數(shù)的意義。學生在概括中逐步剔除了小數(shù)的非本質(zhì)屬性,感受到其“十進制數(shù)”的本質(zhì),在此基礎上,繼續(xù)遷移、類比發(fā)現(xiàn)兩位、三位小數(shù)表示的是百分之幾、千分之幾,甚至四位、五位小數(shù)……表示的是萬分之幾、十萬分之幾……順利地從直觀思維過渡到抽象思維。
四、練習固學——再度利用研探內(nèi)化概念本質(zhì)
建構(gòu)數(shù)學模型是學習數(shù)學的重要方法,更是一種思想。而多式、變化、有趣的練習形式,既能激活學生所學知識,又能助力學生建構(gòu)基本的數(shù)學模型。
【教學片段4】變式練習,回歸本質(zhì)
師(出示數(shù)軸):如果把數(shù)軸上“0~1”這一段平均分成10份,每一份是多少?
生1:0.1。
師:你能在數(shù)軸上找到零點幾的小數(shù)嗎?想一想,如果把1~2這一段也平均分成10份,在數(shù)軸上又可以找到幾點幾的小數(shù)?
生2:1.1~1.9。
師:看來,一點幾的小數(shù)都在1~2之間。你們找到的怎么都是一位小數(shù)?
生3:因為都是把“1”平均分成了10份。
師:只要把“1”平均分成10份,其中的幾份表示十分之幾,都可以寫成一位小數(shù)。
師:如果把0~0.1這一段繼續(xù)分成10份,每一份又是多少?為什么?
生4:0.01,相當于把“1”平均分成100份。
師:只要把“1”平均分成100份,其中的幾份表示百分之幾,都可以寫成兩位小數(shù)。
師:想一想,如果把0~0.01這一段繼續(xù)分成10份,每一份又是多少?
生5:0.001。
師:把“1”平均分成1000份,其中的幾份表示千分之幾,都可以寫成三位小數(shù)。
師(出示3個小數(shù):0.9、0.09、0.009):讀一讀這3個小數(shù),并在數(shù)軸上找到它們對應的位置。它們分別表示幾分之幾呢?為什么都有“9”,但表示的分數(shù)和小數(shù)都不同?
生6:分數(shù)和小數(shù)的意義不同。
師:是的,將“1”平均分的份數(shù)不同,表示的小數(shù)的意義是不同的。
在學生不斷感受細分數(shù)軸的過程中,數(shù)軸充分發(fā)揮“模型圖”的作用,幫助學生建立數(shù)學模型,使學生看到0.1、0.01、0.001馬上能想到其對應的模型圖。
五、順逆互動——通過逆向思維助力學生建構(gòu)
針對所學知識進行歸納和反思,適時“回頭望”,多逆向思考,多反思學習過程,是提升學習品質(zhì)的一種好辦法。在課后總結(jié)回顧時,教師可以先從“1”出發(fā),通過均分產(chǎn)生的0.1、0.01、0.001等,幫助學生建立小數(shù)部分相應的數(shù)概念體系;然后從“0.001”出發(fā),10 個0.001是0.01,10個0.01是0.1,10個0.1是1,10個1是 10,10 個 10 是 100……學生進一步感知“不管是整數(shù)部分,還是小數(shù)部分,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十”,從整數(shù)數(shù)系擴充至有理數(shù)數(shù)系,為后續(xù)進一步探究小數(shù)積累認知經(jīng)驗。
概念的學習,其最終目的不是為了記住定義,而是要理解概念的本質(zhì)。不同的認知過程會形成不同的理解水平,若是單純教學定義,其認知過程主要是模仿、記憶、強化,只能達成“工具性理解”;若突出數(shù)學知識之間的本質(zhì)聯(lián)系,其認知過程則重在經(jīng)歷、感知、體驗,就會形成“關系性理解”。小數(shù)產(chǎn)生于實際生產(chǎn)和生活的度量,當量不足或有盈余時,用整數(shù)就無法表示了,原來的整數(shù)模型就成了束縛思維的“牢籠”,新方案應需而生,因此衍生出了小數(shù)。對此,教師要引導學生在認識、理解小數(shù)的意義后,把獲得的經(jīng)驗、知識、方法應用于本質(zhì)相同的數(shù)學問題中,這樣便可以簡化思考過程,提高解決問題的效率,提升思維的深刻性、敏捷性。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 梅婭.整體意義關聯(lián)的教學理解與設計:以“小數(shù)的意義”的教學為例[J].教學月刊小學版(數(shù)學),2022(6):43-47.
[2] 張優(yōu)幼.指向認知結(jié)構(gòu)生長的大單元教學[J].教學與管理,2019(26):31-33.
[3] 萬兆榮.結(jié)構(gòu)關聯(lián) 意義融通:“小數(shù)的意義”教學實踐與反思[J].小學數(shù)學教育,2020(18):48-50.