類比遷移在小學數(shù)學概念教學中應用的研究

楊麗明

【摘要】類比遷移指運用熟悉的方法解決陌生的問題，即利用已有的經(jīng)驗應對新的困難，是數(shù)學學科常用的問題解決思路.新知的學習往往基于舊知的重構，小學生由于學習經(jīng)驗不足，對類比遷移的理解較為片面，因此教師應對其施以針對性的訓練.同時，概念教學作為數(shù)學課程的核心組成部分，是幫助學生構建知識框架的基礎手段，而數(shù)學知識、概念之間千絲萬縷的聯(lián)系為類比遷移思想的應用提供了養(yǎng)分充足的土壤.文章結合一線教學經(jīng)驗，對類比遷移在小學數(shù)學概念教學中的有效應用策略進行探討，旨在為讀者提供思路.

【關鍵詞】小學數(shù)學；概念教學；類比遷移

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出數(shù)學課程的總目標是：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生逐步會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.”這就意味著，數(shù)學概念教學不僅要讓學生理解理論知識，還要讓學生掌握應用方法，建立應用思維，將數(shù)學與現(xiàn)實世界緊密結合起來.然而，當下的概念教學還存在解讀片面、內容割裂等問題，教學質量需要得到改善.由于類比遷移思想能夠有效串聯(lián)新舊知識，其在小學數(shù)學概念教學中的應用不失為一種改進教學質量的有效方法，教師應帶領學生以開放的視野看待基礎概念，將類比遷移思想應用到數(shù)學學習的每個角落.

一、在情境導入中實現(xiàn)類比遷移

新概念的學習應基于主動的構建，即學生需要在舊知的基礎上主動建立新的認識，才能夠從自身的實際情況出發(fā)，對新概念產(chǎn)生更深層次的理解.為了提高學生對新知的接受度，教師應主動提供類比遷移的機會，在課堂導入階段不必急于深度剖析概念的內涵，而是讓學生根據(jù)現(xiàn)有的資料發(fā)散思維，自主尋找新舊知識之間的聯(lián)系.小學數(shù)學課程中的基礎概念與生活存在較深聯(lián)系，大部分知識都能夠找到生活化應用的途徑，加之小學生正處于感性思維占據(jù)主導的年齡階段，使得直觀教學手段在數(shù)學教學中廣受歡迎，情境教學法正是其中一種.將概念教學與情境教學法相融合，有利于學生回憶知識的具體用法，從而在熟悉的場景下產(chǎn)生類比遷移的靈感.因此，教師可以在概念教學的導入階段，針對學生比較熟悉的數(shù)學概念創(chuàng)造情境，并在其中埋入新知的線索，為下一步開展類比和知識遷移創(chuàng)造條件.

例如，在人教版小學數(shù)學三年級上冊“多位數(shù)乘一位數(shù)”的教學中，類比遷移主要結合的是之前學習的“表內乘法”內容，教師可以利用生活中常見的乘法計算需求搭建情境，以舊知引入新知.在情境搭建中，教師改編教材提供的“游樂場項目票價”背景，以“游樂場開業(yè)酬賓”的名義將所有項目的價格都改寫為10元以下，即“旋轉木馬5元，激流勇進7元，碰碰車8元”，然后提問：“3人坐旋轉木馬，5人坐激流勇進，4人坐碰碰車，一共需要多少錢？”此時，學生已經(jīng)熟練掌握“表內乘法”，能夠很輕松地解決運算問題.當學生說出正確答案后，教師再次改變項目的價格，以“游樂場恢復正常票價”的名義要求學生按照教材給出的收費標準計算票價總金額.在此過程中，運算的思路并沒有改變，仍然是每項“人數(shù)×票價”相加，但“表內乘法”轉變?yōu)椤岸辔粩?shù)乘一位數(shù)”，涉及進位，學生并未掌握這項技巧.于是，在講解“多位數(shù)乘一位數(shù)”的概念前，教師就可以帶領學生使用類比遷移的思路，對比兩種乘法運算的區(qū)別.對比時，教師寫出“12×5”的豎式，讓學生先完成“1×5”與“2×5”的計算，隨后引導其得出“1×5中的1實際是10”的結論，使其理解豎式中“個位”與“十位”的區(qū)別，了解新知.如此一來，通過類比遷移“表內乘法”與“多位數(shù)乘一位數(shù)”的異同之處，學生順利完成新概念的學習，掌握了新的計算方法.

二、在思維導圖中實現(xiàn)類比遷移

數(shù)學概念的消化吸收對于小學生而言并非易事，在初步認識新知后，如何將新舊知識串聯(lián)起來，以及如何辨別新舊知識的異同之處，這些都是需要進一步解決的問題.此類問題的解決過程正是學生深化認知的過程，小學生只有對相近的數(shù)學概念進行正確區(qū)分，從而形成結構化的數(shù)學概念體系，才能真正掌握基礎知識的應用方法.在此過程中，類比遷移思想將發(fā)揮重要作用，而思維導圖則可以如實呈現(xiàn)其中的思考過程，使每一次的認知深化都有跡可循.目前，思維導圖對于數(shù)學學習的重要性已經(jīng)得到了廣泛認可，學生根據(jù)個人的思維習慣制作思維導圖并不斷補充內容，將有價值的思考過程與結果記錄其中，有助于梳理雜亂的思路，繼而準確找到類比遷移的路徑.因此，在新知教學的過程中，數(shù)學教師應指導學生完成思維導圖的制作，鼓勵學生自主完成類比遷移，不斷發(fā)展認知.

例如，在人教版小學數(shù)學五年級上冊“小數(shù)除法”的教學中，教師便可以指導學生結合前面學習的“小數(shù)的意義和性質”制作思維導圖，將新舊概念串聯(lián)在一起.在制作思維導圖的過程中，教師先將如圖1所示的框架提供給學生，帶領其回憶“小數(shù)的意義和性質”，思考該部分知識與整數(shù)的區(qū)別.隨后，基于對小數(shù)的原有認識，學生繼續(xù)填寫思維導圖的內容，以類比的方式將自己對“小數(shù)除法”的猜想填入其中.如在思考“小數(shù)除以整數(shù)”時，學生便可以類比“整數(shù)除法”的內容，結合“小數(shù)點的意義”理解二者的差別，找到處理小數(shù)點的正確方法.值得注意的是，在指導學生制作思維導圖的過程中，數(shù)學教師只需提供框架，不應過度干預學生對詳細內容的填寫與標注，避免打亂學生的思路.通過制作思維導圖的方式，新舊知識被清晰地羅列出來，學生逐項對比其中的異同點，以類比遷移的方式學習新的數(shù)學概念，能夠有效提高理解知識的效率.

三、在隨堂練習中實現(xiàn)類比遷移

在新時期教育背景下，傳統(tǒng)的概念教學模式遭到淘汰，以往概念教學中只注重理論講解的現(xiàn)象得以改善.為了讓小學生更加具體地理解數(shù)學概念的由來與應用，教師在講解概念時，常搭配以簡單的隨堂練習，遵循“練中學”的思路來加深學生理解.通過在概念教學中融入隨堂練習，教師對基礎知識的講解不再停留于文字層面，而是與眾多真實的應用場景結合起來，這種做法為類比遷移思想的應用提供了新的方向.考慮到小學生的認知能力發(fā)展狀況，教師如果僅讓學生對比理論知識的異同點，要求其根據(jù)抽象概念實現(xiàn)類比遷移，那么很難達到理想的教學效果，對此，隨堂練習使用的題目若能夠從實用角度給學生提供思考靈感，往往能產(chǎn)生意想不到的教學效果.因此，小學數(shù)學概念教學不應局限于文字層面，而應巧妙地利用簡單的隨堂練習題目觸發(fā)學生的思考，使其在解決問題的過程中找到類比遷移的正確路徑.

例如，在人教版小學數(shù)學五年級下冊“折線統(tǒng)計圖”的教學中，由于本課涉及大量與圖形結合的內容，為了讓學生梳理清楚相關的知識概念，教師可以通過整合隨堂練習的方式，在同一問題下對比不同類型的統(tǒng)計方法，引導學生完成類比遷移.在學習“折線統(tǒng)計圖”前，學生已經(jīng)掌握了“條形統(tǒng)計圖”的知識概念，大致了解了統(tǒng)計學在數(shù)學中的地位，具備了一定的收集、整理與分析數(shù)據(jù)的能力.于是，教師將“統(tǒng)計班級學生數(shù)學成績”的隨堂練習任務下發(fā)給學生，要求學生使用題目提供的“學生成績表”數(shù)據(jù)，分析近五次數(shù)學考試中，班級學生平均分與最高分的變化情況，繪制條形統(tǒng)計圖.在完成本次隨堂練習任務的過程中，學生首先要對原始數(shù)據(jù)進行處理，找出各次考試中的最高分，并計算出平均分，在統(tǒng)計圖中描點、連線.為了讓學生通過類比遷移的方式理解條形統(tǒng)計圖的核心概念，即“折線統(tǒng)計圖的特點是能清晰地看出數(shù)量的增減變化情況”，教師提問：“把條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)連點、描線，能反映出某個事物的變化規(guī)律嗎？”引導學生對比兩種統(tǒng)計圖的特征.通過隨堂練習的方式，教師先引導學生應用基礎概念解決問題，再對比新舊知識加深概念理解，使學生抓住新舊知識的核心差別，從而更好地掌握概念.

四、在合作探究中實現(xiàn)類比遷移

類比遷移思想以新舊知識的聯(lián)系為基礎，該思想在概念教學中的應用需要學生整合龐多、分散的數(shù)學概念，準確找出各個概念之間的聯(lián)系，形成清晰明了的知識網(wǎng)絡，小學生很難獨立完成此類高難度的學習任務.在當下的數(shù)學概念教學課堂上，教師為了釋放學生的學習活力，避免侵占其課堂主體地位，常常將大部分課堂時間留給學生自主學習.這種符合“生本教育”理念的做法無可厚非，但如果教師不能充分考慮學生的自主學習能力水平，將難度過高的學習任務安排在自主學習時間來解決，就會嚴重影響課堂教學質量的提升與學生學習積極性的維護，不利于學生的正向發(fā)展.因此，在融合類比遷移思想的教學過程中，教師不妨組織學生進行合作學習，引導其發(fā)揮合力，系統(tǒng)地整理與學習數(shù)學概念，避免出現(xiàn)知識點混淆與類比遷移思路混亂等現(xiàn)象.

例如，在人教版小學數(shù)學六年級下冊“百分數(shù)（二）”的教學中，相較于“百分數(shù)（一）”以運算為主的內容，本課引入了百分數(shù)在生活中的常用情境，如“折扣”“稅率”與“利率”等，使得概念的理解難度大大增加.尤其是在“稅率”與“利率”的部分，小學生由于缺乏足夠的金融知識，經(jīng)常無法理解相關數(shù)學概念的實際含義.為了讓學生克服困難，順利地實現(xiàn)知識的類比遷移，教師可以設計合作探究任務，將概念解讀改造為教學游戲，引導學生在合作中分別扮演“儲戶”與“銀行工作人員”，模擬存款、投資、繳稅、貸款等涉及“稅率”與“利率”常識的情境，完成游戲流程.在游戲過程中，扮演不同角色的學生需要準確計算自己應該“交多少錢”與“收多少錢”，利用已經(jīng)學習過的百分數(shù)知識完成運算任務，將舊知識遷移過來.學生通過角色扮演的方式，能夠完成對“稅率”與“利率”的理解，明白這兩項百分數(shù)相關的金融活動的原理與用途，能夠更好地理解基礎概念與運算原理.如此一來，學生在探究知識概念時，就不會懼怕拗口的名詞，進而靈活地運用百分數(shù)部分的新舊知識解決不同問題，打破知識類比遷移的障礙.

五、在動手操作中實現(xiàn)類比遷移

自新課改以來，小學數(shù)學教材歷經(jīng)了多次調整，在編排思路與知識呈現(xiàn)方式上發(fā)生了變化，生活性不斷提升.動手操作內容增多是新教材的特點之一，相關的概念教學應遵循教材的編排方式，在基礎知識講解中融合動手操作任務，引導學生手腦并用.因此，類比遷移思想也可以與動手操作相結合，教師引導學生以手腦結合的方式找到新舊知識之間的聯(lián)系，自主驗證觀點的正確性，能夠為其留下深刻的印象，使其深入掌握數(shù)學概念.

例如，在人教版小學數(shù)學六年級上冊“位置與方向（二）”的教學中，教師引導學生利用坐標系對比新舊知識，在動手操作中實現(xiàn)類比遷移，一方面可以增強學生對知識概念的掌握情況，另一方面可以為數(shù)學概念的生活化應用提供靈感.小學數(shù)學課程中的“位置與方向”共包含兩部分內容，第一部分只是簡單地介紹“上、下、左、右、前、后”與“東、西、南、北”等描述地點相對位置的方法，第二部分則補充了許多細節(jié)，使用“北偏東45度”與“相距300米”等內容增加了描述的準確性.由于新舊知識間存在明顯的聯(lián)系，學生在理解基礎概念時，可以先回顧第一部分的學習內容，在草稿紙上畫出直角坐標系，以自己家為原點，結合生活中的實際情況標注出學校、醫(yī)院、超市等地點的相對位置.隨后，教師提問：“哪個地點離家最近？怎么規(guī)劃路線走的路最少？請描述出具體的路線內容”.為了完成這項任務，學生需要用直尺測量出各個點之間的距離，再用量角器測出角度，根據(jù)行程描述出各個地點之間的相對位置與方向.在本次動手操作中，新知以舊知為存在基礎，新知的應用離不開舊知，學生在練習時自然也就能夠借助“位置與方向（一）”中的概念理解新的理論，概念教學在類比遷移的過程中順利完成目標.

六、在課后實踐中實現(xiàn)類比遷移

小學數(shù)學課程以學科核心素養(yǎng)的培育為核心目標，意味著概念教學不僅要考慮知識傳遞的效率，還要關注學生綜合能力的發(fā)展，如此才能使學生真正做到“以數(shù)學知識解決實際問題”，實現(xiàn)應用能力的提升.受“雙減”政策的影響，數(shù)學課程的課后練習方式發(fā)生了較大轉變，多樣化的實踐活動代替了書面的練習，也為類比遷移思想的應用創(chuàng)造了新的途徑.在課后實踐中，學生通常要根據(jù)探究任務自主決定數(shù)學概念的應用方法，此時由于現(xiàn)實問題的復雜性與不確定性，學生很容易做出錯誤選擇.因此，數(shù)學教師應鼓勵學生在概念學習類的綜合實踐活動中應用類比遷移思想，在橫向對比可用的數(shù)學概念時，類比各個選擇的優(yōu)劣，并以遷移的方式整合不同概念，綜合地看待實際問題.

例如，在人教版小學數(shù)學六年級上冊“圓”的教學中，教師要將“圓周率”“圓心角”“弧”等數(shù)學概念介紹給學生，而為了讓學生在概念學習中保持較高的熱情，概念的解讀與應用需要具備更強的趣味性與實踐性.為此，教師結合五年級上冊“數(shù)學廣角———植樹問題”搭建應用情境，讓學生結合“圓”部分的概念思考“環(huán)形種樹”相關問題.在原本的“植樹問題”中，種樹的方式以直線為主，即使出現(xiàn)環(huán)形，也不必從計算圓的周長做起，直接使用題目給出的種樹長度即可.于是，在本次探究活動中，教師組織學生來到學校的花園中，測量花園的面積，設想如果新建一個圓形的花壇，可以選擇直徑多大的圓，以及如何規(guī)劃植樹方案比較合理.此外，教師也可以展示一些更加精美、復雜的設計方案，鼓勵學生組合不同尺寸的弧，結合花園內部的通行需要，優(yōu)化各自的設計方案，提高后續(xù)的計算難度.通過實地測量與植樹方案設計，學生對“圓的周長如何確定”“弧的長度與圓心角有什么關系”等問題的理解更加深入，也就深刻把握了基礎概念的內在邏輯，能夠在日后的應用中保持清醒的頭腦.

結束語

綜上所述，類比遷移在小學數(shù)學概念教學中擁有廣闊的應用空間，教師在不同的課堂環(huán)節(jié)可以應用不同的方式體現(xiàn)類比遷移思想，使學生習慣于在數(shù)學學習中對比新舊知識，更好地利用原有經(jīng)驗學習新知與解決問題.數(shù)學概念教學除了解讀基礎知識理論外，也涉及隨堂練習、動手操作與課后實踐等一系列增進理解的活動，數(shù)學教師只有合理安排各個教學流程，才能使學生在類比遷移思想的輔助下，深入地理解數(shù)學概念的內涵，掌握不同場景下理論知識的應用方法，自如地應對日后的數(shù)學學習.

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