對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”教學(xué)的思考與實(shí)踐

蘇鳳鴻

【摘要】學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的根本目的就是解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，因此，教師不僅要進(jìn)行“知識(shí)與技能”的授課教學(xué)，還要注重以能力培養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)加強(qiáng)“問(wèn)題解決”教學(xué).教師可以“合理簡(jiǎn)化問(wèn)題，提高解題效率；注重?cái)?shù)形結(jié)合，高效解決問(wèn)題；通過(guò)模擬操作，提出解題方法；注重逆向思考，鍛煉解題思維；利用方程思想，提高解題能力；引入優(yōu)化思想，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題”等策略為出發(fā)點(diǎn)，多角度提高“問(wèn)題解決”教學(xué)的實(shí)效性.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；問(wèn)題解決；學(xué)習(xí)能力；教學(xué)策略

“問(wèn)題解決”是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，如何提高“問(wèn)題解決”教學(xué)的有效性是新時(shí)期數(shù)學(xué)教師要重點(diǎn)研究的問(wèn)題之一.教師可以著重思考如何引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題展開有效的探究，不再讓學(xué)生單純地識(shí)記數(shù)學(xué)知識(shí)、牢記數(shù)學(xué)解題技巧，從而消除傳統(tǒng)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的弊端，讓學(xué)生更加靈活地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析能力和解決能力.

一、合理簡(jiǎn)化問(wèn)題，提高解題效率

對(duì)于小學(xué)生而言，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題具有較強(qiáng)的抽象性或復(fù)雜性，使其難以制訂正確的解題思路和方法，還容易在解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.因此，在“問(wèn)題解決”教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)“化繁為簡(jiǎn)”的教育原則，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)去掉題目中無(wú)關(guān)的、多余的信息，留下關(guān)鍵的信息，讓看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單.這樣有利于學(xué)生在沒(méi)有太多干擾因素的情況下，快速找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法.

在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘法”一課中，教師給學(xué)生設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“某水果店在進(jìn)貨時(shí)，購(gòu)進(jìn)了5箱臍橙與8箱雪梨，上稱之后發(fā)現(xiàn)每箱臍橙的重量均為9.6千克，而每箱雪梨的重量是臍橙重量的2.5倍，那么該水果店一共購(gòu)進(jìn)雪梨多少千克？”為了解決這一問(wèn)題，學(xué)生可以去掉無(wú)關(guān)的信息，整理好關(guān)鍵的信息：（1）雪梨的箱數(shù)為8箱；（2）臍橙重量為9.6千克/箱；（3）每箱雪梨重量=每箱臍橙重量×2.5.

學(xué)生對(duì)這幾個(gè)關(guān)鍵的信息進(jìn)行系統(tǒng)梳理之后，可以快速明確自己的解題思路：第一，學(xué)生可根據(jù)已知信息，計(jì)算出每箱雪梨的重量，即9.6×2.5=24（千克）；第二，已知雪梨的箱數(shù)為8箱，學(xué)生可計(jì)算出8箱雪梨的總重量，即24×8=192（千克）.這一習(xí)題并沒(méi)有要求計(jì)算臍橙的總重量，因此題目中“水果店購(gòu)進(jìn)了5箱臍橙”的信息與求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)關(guān).學(xué)生在沒(méi)有去掉多余信息的情況下，容易受到干擾，會(huì)想著：“我沒(méi)有用到這個(gè)數(shù)據(jù)，那我算出來(lái)的答案是正確的嗎？”

這種疑惑會(huì)讓學(xué)生存疑，難以下定決心去判斷自己的答案是否準(zhǔn)確.這不利于提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力，也不利于保障學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的準(zhǔn)確率.因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生找準(zhǔn)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息，合理簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，加快解題效率.在上述學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生合理簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題后，可以得出兩個(gè)比較關(guān)鍵的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，只要用“小數(shù)乘法”的知識(shí)來(lái)求解問(wèn)題，就可以得到準(zhǔn)確的答案.隨著年級(jí)的上升，學(xué)生會(huì)遇到更多的抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，只有掌握了合理簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，才能更好地理解抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高自己解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

二、注重?cái)?shù)形結(jié)合，高效解決問(wèn)題

在一定條件下，“數(shù)”與“形”之間是可以相互轉(zhuǎn)化的.學(xué)生可以利用數(shù)的精確性來(lái)闡明“形”的特殊屬性，也可利用“形”的直觀表象來(lái)表達(dá)“數(shù)”.在“問(wèn)題解決”教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用價(jià)值較大.越來(lái)越多的教師注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)促進(jìn)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，使其有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到各種相似的數(shù)學(xué)問(wèn)題，若是不能正確審題，理清題目的數(shù)量關(guān)系，則難以確保解題過(guò)程和答案的準(zhǔn)確性.教師既要鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真審題，又要引導(dǎo)學(xué)生善于利用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)探尋數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確解題思路.

三、通過(guò)模擬操作，提出解題方法

動(dòng)手操作活動(dòng)能夠?yàn)閷W(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題提供良好的實(shí)踐性學(xué)習(xí)平臺(tái)，教師可在這一教學(xué)活動(dòng)中模擬數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，讓學(xué)生一邊動(dòng)手操作，一邊探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋求數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決策略.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題，然后推導(dǎo)出可以解決未知問(wèn)題的有效方法.

在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”一課中，教師可以先利用多媒體課件向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)由不同圖形組成的多邊形.學(xué)生看到這個(gè)多邊形可以被分割成三角形、正方形、長(zhǎng)方形等.教師將這些圖形打亂之后，重新拼組成了一個(gè)大長(zhǎng)方形.而這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)多邊形的面積是相等的，只要計(jì)算出這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積，就可以得出原來(lái)多邊形的面積.

教師可趁機(jī)提出問(wèn)題：“如果讓你求解某個(gè)多邊形的面積，那么你會(huì)如何將多邊形轉(zhuǎn)化成熟知的幾何圖形呢？之后該如何推導(dǎo)出這個(gè)多邊形的面積計(jì)算公式呢？”學(xué)生可以任意選擇一種多邊形，如平行四邊形、五邊形、六邊形等，使用白紙、小剪刀、鉛筆、直尺、三角尺等學(xué)習(xí)工具，剪裁出自己要求解的多邊形模型，然后將它分割成自己熟知的幾何圖形，求出熟知的幾何圖形的面積，將它們的面積相加就可以得出多邊形的面積.

學(xué)生也可剪裁出各種熟知的幾何圖形，任意選擇幾種圖形，將其拼成一個(gè)多邊形.學(xué)生在求解這個(gè)多邊形的面積時(shí)，可以很快地了解到：拼組圖形的面積之和=多邊形的面積.通過(guò)這一模擬操作活動(dòng)，學(xué)生可以體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用意義，學(xué)會(huì)將其靈活地運(yùn)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，嘗試將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的、熟悉的圖形，然后求出這些圖形的面積之和，并根據(jù)這些圖形與多邊形之間的關(guān)系，最終求出多邊形的面積.

動(dòng)手操作活動(dòng)具有一定的直觀性，可以輔助學(xué)生理解抽象的幾何圖形類數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生對(duì)這類數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能力.比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“組合圖形的面積”這部分知識(shí)時(shí)，可以借助七巧板來(lái)拼組各種不同的圖形.不管如何拼組，學(xué)生最后求解組合圖形的面積問(wèn)題時(shí)，都需要將七巧板的幾個(gè)圖形的面積相加，得到的面積之和就是七巧板組成圖形的面積.

因此，動(dòng)手操作活動(dòng)可以讓學(xué)生更直觀地看到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思路，降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生又快又準(zhǔn)地找到解題方法.

四、注重逆向思考，鍛煉解題思維

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生習(xí)慣于通過(guò)正向思維活動(dòng)來(lái)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，很少通過(guò)逆向思維的方式來(lái)尋求問(wèn)題的創(chuàng)新解決方法.尤其是在正向思考解題的難度較大時(shí)，學(xué)生若缺乏逆向思考的能力，則會(huì)陷入困境，打擊自己的數(shù)學(xué)解題信心.因此，教師應(yīng)從小培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，將逆向思維訓(xùn)練與問(wèn)題解決教學(xué)有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生善于利用逆向思維，創(chuàng)造性地提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思路和方法.

在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”一課中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)問(wèn)題的互逆關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).在這節(jié)課中，常見(jiàn)的習(xí)題形式是：“x的y倍是多少？”比如，當(dāng)學(xué)生遇到“3的4倍是多少”這種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，第一時(shí)間就給出了解題方法：3×4=12.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)問(wèn)題中的互逆關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維意識(shí).

然而，當(dāng)學(xué)生遇到“假如16是4的倍數(shù)，那16是4的多少倍”這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，很容易產(chǎn)生迷茫的心理.這是因?yàn)閷W(xué)生習(xí)慣套用標(biāo)準(zhǔn)的解題框架來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，當(dāng)出題者給出了反向思考的數(shù)學(xué)題時(shí)，則容易讓學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生混亂，不知如何解題.因此，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，可以適當(dāng)?shù)馗淖償?shù)學(xué)問(wèn)題的表達(dá)方式，如：“（1）18里面有（ ）個(gè)9，18是3的（ ）倍.（2）如果一朵花有4片花瓣，那么3朵這樣的花有（ ）片花瓣.（3）已知一個(gè)數(shù)是8，另一個(gè)數(shù)是它的7倍，則另一個(gè)數(shù)是（ ）.”

學(xué)生在解決這些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以對(duì)“倍數(shù)”的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行更深刻的理解與掌握，還能在一定程度上提高自己的逆向思考能力.

五、利用方程思想，提高解題能力

方程思想是比較重要的一種數(shù)學(xué)思想，它在“方程問(wèn)題解決”的教學(xué)活動(dòng)中得到了比較廣泛的運(yùn)用.只是不少學(xué)生認(rèn)為方程問(wèn)題比較難解決，可能產(chǎn)生畏懼心理.這種負(fù)面的學(xué)習(xí)情緒不利于學(xué)生學(xué)好“方程”相關(guān)知識(shí).對(duì)此，教師應(yīng)重視學(xué)生遇到的學(xué)習(xí)困難，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)方程思想方法的優(yōu)勢(shì)作用，找到解決方程問(wèn)題的訣竅，從而提高學(xué)生對(duì)方程問(wèn)題的解決能力.

在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”一課中，教師可以先讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)“用字母表達(dá)方程”的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)“ax±bx=c”這個(gè)表達(dá)式進(jìn)行有效的掌握，把握好簡(jiǎn)易方程的基本表達(dá)形式.然后，教師可讓學(xué)生分析簡(jiǎn)易方程的性質(zhì)，思考如何對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換，學(xué)會(huì)建立方程，掌握方程的解法和技巧.比如，教師可給出“6-2x+6x=18”這個(gè)方程，讓學(xué)生分析這個(gè)方程的性質(zhì)，找出方程中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，思考“在什么情況下，6-2x+6x與18是相等的”這個(gè)問(wèn)題，理解方程等式的算理，體會(huì)方程思想在問(wèn)題解決教學(xué)中的運(yùn)用意義.

在此基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用方程思想來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題，如：“某運(yùn)輸公司要向客戶運(yùn)送29.5t的煤，公司內(nèi)部制訂的運(yùn)輸計(jì)劃是：先用一輛限重4t的普通車輛運(yùn)煤，總共3次，然后用載重為2.5t的貨車來(lái)運(yùn)送剩下的煤，請(qǐng)問(wèn)用貨車運(yùn)送煤時(shí)，需要運(yùn)送多少次才能將煤運(yùn)送完畢？”

學(xué)生在分析這一數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可在方程思想的引領(lǐng)下，尋找題中的數(shù)量關(guān)系，并建立方程.學(xué)生可以將貨車運(yùn)送次數(shù)設(shè)為x，然后列出這一方程：4×3+2.5x=29.5.通過(guò)計(jì)算，可求出x的值為7.因此，該運(yùn)輸公司需要用貨車運(yùn)送7次，才能將剩下的煤全部運(yùn)送出去.學(xué)生利用方程思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以快速地列出簡(jiǎn)便的方程，準(zhǔn)確求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案.

六、引入優(yōu)化思想，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

優(yōu)化思想是指從各種可行方案中選擇最優(yōu)的問(wèn)題解決方案的重要思想，它與一個(gè)人的認(rèn)知能力、判斷能力存在緊密的聯(lián)系.學(xué)生需樹立優(yōu)化思想，學(xué)會(huì)在獨(dú)立思考的過(guò)程中，選擇最優(yōu)的解題路徑.在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角———優(yōu)化”一課中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用優(yōu)化思想，解決生活中的“烙餅問(wèn)題”.

這一“烙餅問(wèn)題”具有一定的抽象性，學(xué)生在缺乏相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)的情況下，需要通過(guò)觀察、列舉、演繹、驗(yàn)證等方式，選擇最優(yōu)的問(wèn)題解決方法.教師可鼓勵(lì)學(xué)生組成不同的學(xué)習(xí)小組，分別圍繞“怎樣烙餅最合理”這一問(wèn)題來(lái)展開合作討論.各小組在討論與交流時(shí)，要明確烙一張餅所需的時(shí)間，然后深入研究烙兩張餅的最優(yōu)方法.學(xué)生可以預(yù)設(shè)不同的烙餅情況，得出不同的烙餅方案.

方案一：每次只能烙一張餅，如果要烙兩張餅，則需一次次來(lái)烙，所需的烙餅時(shí)間是兩次烙餅時(shí)間的總和.

方案二：一次性烙兩張餅，一起烙兩張餅的正面，再一起烙兩張餅的反面，計(jì)算得出烙餅所需的時(shí)間.

已知烙一張餅所需的時(shí)間為6分鐘，烙正面和烙反面所需的時(shí)間均為3分鐘.根據(jù)這一信息，學(xué)生可以計(jì)算得出兩個(gè)方案所需的烙餅時(shí)間.方案一的烙餅時(shí)間為12分鐘，方案二的烙餅時(shí)間為6分鐘.根據(jù)優(yōu)化思想可知，如果要烙兩張餅，可以選擇第二個(gè)方案，這個(gè)方案也是最優(yōu)的解決方案.

“烙餅問(wèn)題”與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，學(xué)生在解決這一數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值.同時(shí)，優(yōu)化思想是輔助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的科學(xué)思想方法.在以后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)將優(yōu)化思想融入“問(wèn)題解決”教學(xué)中，促使學(xué)生形成優(yōu)化思想，學(xué)會(huì)選擇最優(yōu)解題方法求解數(shù)學(xué)問(wèn)題.

結(jié) 語(yǔ)

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重優(yōu)化“問(wèn)題解決”教學(xué)的方法，激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展?jié)摿?，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)已有的解題經(jīng)驗(yàn)，正確分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，明確數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思路，制訂行之有效的解題方法，使其經(jīng)過(guò)一系列的數(shù)學(xué)計(jì)算之后，最終得出數(shù)學(xué)問(wèn)題的準(zhǔn)確答案.為此，教師要樹立多元教學(xué)觀，注重讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度展開數(shù)學(xué)思考，靈活地發(fā)揮數(shù)學(xué)思維能力，探尋數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思路和方法，從而提高“問(wèn)題解決”教學(xué)的有效性，讓學(xué)生真正學(xué)到有用的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能.

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