孫青

【摘要】著名的美育理論家蔡元培認(rèn)為：美育，歸根到底，是一種感情教育，它所要得到的，是一種使人格變高尚的內(nèi)在情感.隨著素質(zhì)教育和課程改革的普及，“數(shù)學(xué)美學(xué)教育”逐步納入教育范疇，以審美能力、審美情趣為目標(biāo)的數(shù)學(xué)美育旨在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)內(nèi)涵進(jìn)行提煉與深化，厚植學(xué)生內(nèi)心，讓數(shù)學(xué)教育更加靈動(dòng)、立體、深刻.基于此，文章以“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”為例，對(duì)高中數(shù)學(xué)美育內(nèi)涵、本質(zhì)、規(guī)律及表現(xiàn)形式進(jìn)行深入解讀，領(lǐng)略數(shù)學(xué)美學(xué)精髓，提升數(shù)學(xué)美育水平.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；審美教育；課堂教學(xué)；實(shí)踐研究

引 言

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容具有一定的抽象性，教師在教學(xué)過(guò)程中要通過(guò)美育的方式循循善誘，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)概念或定理時(shí)，可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美、邏輯美、簡(jiǎn)潔美和奇異美.數(shù)學(xué)不只是一門學(xué)科，同時(shí)是一門生活藝術(shù).教師在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的同時(shí)，應(yīng)注重對(duì)數(shù)學(xué)中潛在美學(xué)價(jià)值的拓展.

三角函數(shù)是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的重點(diǎn)之一，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)和高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)高考乃至生活中應(yīng)用廣泛，其中三角函數(shù)圖像靈活多變，富含豐富的美學(xué)元素，能夠有效滲透美育價(jià)值.

一、揭示函數(shù)之美的內(nèi)涵

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程不僅僅是學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論、提升數(shù)學(xué)意識(shí)和認(rèn)識(shí)發(fā)展規(guī)律的過(guò)程，更是在教師的指導(dǎo)下形成獨(dú)特的數(shù)學(xué)審美和數(shù)學(xué)靈感的過(guò)程.數(shù)學(xué)之美體現(xiàn)在簡(jiǎn)潔美、規(guī)律美、波動(dòng)美、邏輯美、嚴(yán)謹(jǐn)美等方面，這些審美元素與數(shù)學(xué)知識(shí)、公式、符號(hào)、解題過(guò)程等相互融合，滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)中.

其中數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美體現(xiàn)在使用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)、公式和理論揭示隱藏在表征符號(hào)中復(fù)雜而深刻的變化規(guī)律.教師要將深層次的數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律利用教學(xué)過(guò)程和教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生進(jìn)行揭示，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在是美的、奇妙的.例如，在教學(xué)“三角函數(shù)”相關(guān)知識(shí)中，“sin”符號(hào)始創(chuàng)于1753年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉的筆下，正弦函數(shù)y=sinx將變量x和y通過(guò)簡(jiǎn)單關(guān)系的表達(dá)，凸顯三角函數(shù)的簡(jiǎn)單美和符號(hào)美；函數(shù)y=sinx的圖像由一段反復(fù)重現(xiàn)的曲線組成，波瀾起伏，因此也被稱為“正弦波”，正弦波的最高點(diǎn)被稱為“波峰”，最低點(diǎn)稱為“波谷”，宛若高山大川，簡(jiǎn)單的圖像繪制出自然界高山大川的極致之美，也如雄鷹扇動(dòng)的翅膀曲線，當(dāng)雄鷹在空中不斷地振翅勻速直線飛行時(shí)，上下翻飛的連綿軌跡展示了動(dòng)態(tài)美和規(guī)律美.包含y=sinx在內(nèi)的y=cosx，y=Asin（ωx+φ），y=Acos（ωx+φ）等函數(shù)，對(duì)稱軸或經(jīng)過(guò)圖像的“峰頂點(diǎn)”，或經(jīng)過(guò)“谷低點(diǎn)”，并且平行于y軸的任何一條直線，反映出了圖像的對(duì)稱美.在高中數(shù)學(xué)“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”教學(xué)中教師要充分挖掘美學(xué)內(nèi)涵與本質(zhì)，將美與教育相互融合，從課堂教學(xué)、思維品質(zhì)和能力培養(yǎng)中滲透美學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)之美的感知能力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)之美，體驗(yàn)創(chuàng)造之美，增加數(shù)學(xué)吸引力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科情懷.

二、探索函數(shù)之美的規(guī)律

高中階段學(xué)生已經(jīng)具備相對(duì)完善的數(shù)學(xué)意識(shí)和學(xué)科素養(yǎng)，課堂教學(xué)不僅要著眼于對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)科理論知識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)和思維品質(zhì)的提升.在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地學(xué)習(xí)進(jìn)修，增強(qiáng)美學(xué)內(nèi)涵，在教學(xué)中追求藝術(shù)和教育的有效結(jié)合，發(fā)現(xiàn)美學(xué)規(guī)律，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì).特別強(qiáng)調(diào)在教學(xué)手段中的創(chuàng)新和應(yīng)用，讓抽象的、高深的數(shù)學(xué)知識(shí)在具體的、形象的表現(xiàn)方式中發(fā)揮出特有的學(xué)科趣味，讓學(xué)生更愿意接近數(shù)學(xué)、接納數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué).

“三角函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，按照傳統(tǒng)的教學(xué)方式，在圖像的繪制中通常是通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線展示出函數(shù)軌跡，囿于課堂時(shí)間的約束，教師在講解和繪制的過(guò)程中稍顯局促和匆忙，通過(guò)利用多樣化教學(xué)資源，如硬件設(shè)施多媒體、信息技術(shù)等，以及軟件設(shè)施微課、先進(jìn)的教學(xué)理念和多角度教育方向，將三角函數(shù)化繁為簡(jiǎn)、化靜為動(dòng)，讓函數(shù)值跟隨自變量的變化而變化，步步相隨的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)幫助學(xué)生更快地理解函數(shù)內(nèi)涵，感受同一函數(shù)中不同參數(shù)與圖像特征之間的聯(lián)系，進(jìn)一步掌握函數(shù)的性質(zhì).數(shù)學(xué)之美、函數(shù)之美的規(guī)律需要學(xué)生自主去發(fā)掘和發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生在觀看函數(shù)y=sinx的圖像動(dòng)態(tài)演示后，自主發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)中平移、壓縮、拉伸和對(duì)稱變換特點(diǎn)，結(jié)合想象探索其中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將“被動(dòng)學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)化為“主動(dòng)探究”，實(shí)現(xiàn)以“感受數(shù)學(xué)之美”為中心的“五育并舉”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo).

函數(shù)y=sinx圖像與正弦曲線之間動(dòng)靜相宜，相互統(tǒng)一，在動(dòng)靜之間蘊(yùn)含豐富的靜態(tài)美和動(dòng)態(tài)美，充分展示數(shù)學(xué)的藝術(shù)價(jià)值和美學(xué)規(guī)律.在以“美育”為補(bǔ)充的數(shù)學(xué)課堂中，要求教學(xué)結(jié)構(gòu)有組織、教學(xué)環(huán)節(jié)有章法、教學(xué)內(nèi)容有側(cè)重，詳略得當(dāng)，重點(diǎn)突出，實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段“立德樹(shù)人”教育目標(biāo)和學(xué)生能力品質(zhì)的提升.為上好一堂課，開(kāi)好大局觀，立足教材，結(jié)合實(shí)際，更具學(xué)生基本學(xué)情和認(rèn)知特點(diǎn)，通過(guò)講解、剖析、演示使三角函數(shù)知識(shí)動(dòng)起來(lái)、活起來(lái)，賦予數(shù)學(xué)學(xué)科美的內(nèi)涵和美的形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生多重感官，增強(qiáng)教學(xué)之美和品質(zhì)之美.

三、解讀函數(shù)之美的典型

（一）自然美

高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)多數(shù)是抽象的，教師在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)，凸顯美育價(jià)值，必須結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，將抽象化具象，讓數(shù)學(xué)內(nèi)涵具體地、形象地展示在學(xué)生面前，讓學(xué)生在直觀的體驗(yàn)和感受中深化數(shù)學(xué)知識(shí)，理解函數(shù)應(yīng)用.數(shù)學(xué)是反映自然規(guī)律、刻畫(huà)生活現(xiàn)象的學(xué)科，當(dāng)學(xué)生不能完全領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的奧秘時(shí)，往往認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的、乏味的，這也是造成學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科兩極分化嚴(yán)重的內(nèi)在原因.教師要改變學(xué)生的認(rèn)知，糾正學(xué)生的誤區(qū)，在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的自然之美，將函數(shù)在生活中的應(yīng)用滲透到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知從“實(shí)際的”到“有用的”再到“奇妙的”心理轉(zhuǎn)變，感悟數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，解決生活難題，激活數(shù)學(xué)興趣.

（二）簡(jiǎn)潔美

數(shù)學(xué)學(xué)科相較于其他學(xué)科，較少應(yīng)用“中文”和“漢字”，數(shù)學(xué)以其獨(dú)有的“學(xué)科符號(hào)”構(gòu)筑了龐大的數(shù)學(xué)世界，在這個(gè)世界里有豐富的、無(wú)窮無(wú)盡的知識(shí)，高中數(shù)學(xué)僅僅是站在了這個(gè)世界的門口，但已經(jīng)成為學(xué)生打開(kāi)另一番天地的鑰匙.高中數(shù)學(xué)知識(shí)承上啟下，是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生記憶和應(yīng)用起來(lái)十分困難，利用審美教育另辟蹊徑，讓學(xué)生在相對(duì)容易的“審美”過(guò)程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力.現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中呈現(xiàn)最多的是數(shù)學(xué)符號(hào)、公式和定理，在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔之美，解讀一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)背后的文化和應(yīng)用方式，充滿推理和解謎快感.簡(jiǎn)潔之美具有高度的統(tǒng)一性，在表現(xiàn)形式上留有大量的空白，每一個(gè)公式都是對(duì)具有相同特點(diǎn)的事物的一種歸納，其背后隱藏著另一番天地，教師要幫助學(xué)生一探究竟，從簡(jiǎn)潔之美切入“尋寶探寶”，充分利用簡(jiǎn)單、有效的信息推理解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，聚焦思維的無(wú)限可能性，讓函數(shù)學(xué)習(xí)具有自由、開(kāi)放的特點(diǎn).

（三）統(tǒng)一美

高中階段數(shù)學(xué)題目充分考驗(yàn)學(xué)生的邏輯思維能力，尤其是在三角函數(shù)中，數(shù)學(xué)不會(huì)推翻原有的數(shù)學(xué)理論，它總是包容原先的理論，在繼承和發(fā)展原有的理論基礎(chǔ)上再加以延伸.在對(duì)學(xué)生美育教育時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地發(fā)散學(xué)生思維，充分體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的統(tǒng)一之美，從三角函數(shù)的整體及部分、整體與整體、部分和部分的關(guān)系中達(dá)到和諧統(tǒng)一，使學(xué)生具備將函數(shù)知識(shí)融會(huì)貫通的能力.數(shù)學(xué)結(jié)論具有唯一性，這準(zhǔn)確地概括了函數(shù)問(wèn)題的本質(zhì)，雖道路征程不同，但目標(biāo)只有一個(gè)，運(yùn)動(dòng)軌跡萬(wàn)千，對(duì)應(yīng)公式僅此一行，這種極限對(duì)應(yīng)完全展示了數(shù)學(xué)統(tǒng)一之美，對(duì)端正學(xué)生求知態(tài)度，樹(shù)立學(xué)習(xí)目標(biāo)，落實(shí)“立德樹(shù)人”具有現(xiàn)實(shí)意義.

（四）跳躍美

無(wú)論是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)，抑或是正切、余切函數(shù)，都具有規(guī)律性，它們以π為特征周期進(jìn)行代數(shù)式表達(dá)，因此π是函數(shù)的核心常數(shù)，隨著周期性的函數(shù)值出現(xiàn)，函數(shù)圖像展示出規(guī)律的跳躍性特征，從圖形之美中深切感悟函數(shù)的研究之美.由于函數(shù)自變量在以π為規(guī)律表達(dá)式，取值在正無(wú)窮到負(fù)無(wú)窮上，也就是說(shuō)自變量在實(shí)數(shù)集上不受限制的情況下，函數(shù)值反而在-1到+1上來(lái)回變動(dòng)，所以，這個(gè)規(guī)律在復(fù)雜的數(shù)據(jù)研究和復(fù)雜的表達(dá)式中就可以用三角函數(shù)作為修飾參數(shù)對(duì)代數(shù)表達(dá)式進(jìn)行修飾，這也是研究復(fù)雜函數(shù)領(lǐng)域的一個(gè)很好的修飾參數(shù)，也是體現(xiàn)三角函數(shù)跳躍之美的關(guān)鍵所在.任意大小的自變量可以限制在-1到+1之間，從而給更復(fù)雜的表達(dá)式提供限制，傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)表達(dá)式充分體現(xiàn)了這一函數(shù)之美.

四、探究函數(shù)之美的本質(zhì)

三角函數(shù)是溝通初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的橋梁，也是數(shù)形結(jié)合的典范.作為描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，三角函數(shù)是高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的最后一個(gè)初等函數(shù)，也是打開(kāi)高等數(shù)學(xué)大門的基礎(chǔ).在新一輪的科技革命中，數(shù)學(xué)知識(shí)是解決生產(chǎn)和生活的重要工具，在教學(xué)過(guò)程中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)探究和應(yīng)用必須響應(yīng)教育需求和學(xué)生需要，形成從下而上或從上而下的垂直研究，其中從下而上的研究是從三角函數(shù)的定義、值域、奇偶性等性質(zhì)出發(fā)，研究三角函數(shù)圖像的表現(xiàn)手法和規(guī)律，從上而下的研究則是先根據(jù)條件作出三角函數(shù)圖像，結(jié)合圖像通過(guò)邏輯推理得出三角函數(shù)性質(zhì).按照人教版教材的內(nèi)容編排，從“函數(shù)定義—圖像繪制—性質(zhì)探究—模型應(yīng)用”有序展開(kāi)，屬于從下而上的研究，符合科學(xué)規(guī)律和學(xué)生認(rèn)知，在數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建和完善中，力求達(dá)到知識(shí)與教學(xué)的相互統(tǒng)一.三角函數(shù)的美育教育通過(guò)深度解讀學(xué)科內(nèi)置、瞄定函數(shù)教育目標(biāo)，借助精心策劃的教學(xué)方案，引發(fā)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”的認(rèn)知提升，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自覺(jué)性的生成，在情感激發(fā)、問(wèn)題解決、思維重構(gòu)中感受數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)美的“智慧之眼”，探究數(shù)學(xué)美的本質(zhì).

（一）對(duì)稱的“波浪”

正、余弦函數(shù)圖像都具有對(duì)稱之美，從觀察圖像的左邊軌跡和形態(tài)，能夠清晰地、直觀地感受到對(duì)稱圖像的規(guī)則之美，那么如何從這對(duì)稱之美中感知三角函數(shù)的性質(zhì)呢？我們?cè)O(shè)計(jì)“對(duì)稱的‘波浪’”課題研究，從直觀觀察切入抽象理解，由淺入深，由表及里循序感悟.

以問(wèn)題情境導(dǎo)入新課，設(shè)置五層問(wèn)題：

問(wèn)題1：觀察圖像對(duì)稱的三角函數(shù)，辨析其正弦、余弦函數(shù)的哪個(gè)性質(zhì)能夠體現(xiàn)對(duì)稱之美？

問(wèn)題2：圍繞“對(duì)稱”，從兩個(gè)角度解讀正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性.

問(wèn)題3：通過(guò)大膽假設(shè)和小心求證，驗(yàn)證奇偶性.

問(wèn)題4：已知函數(shù)y=sinx（x∈R）的對(duì)稱中心是O（0，0），是否還有其他的對(duì)稱中心？

問(wèn)題5：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心如何表達(dá)？

通過(guò)五個(gè)假設(shè)問(wèn)題的層層深入，借助幾何畫(huà)板展示函數(shù)圖像，使學(xué)生從觀察和分析中體會(huì)三角函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱之美間的關(guān)系.教師利用問(wèn)題1引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)的奇偶性，啟發(fā)學(xué)生對(duì)對(duì)稱之美和函數(shù)性質(zhì)的意識(shí)，引出“能否通過(guò)驗(yàn)證函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)對(duì)稱之美？”的思考，提高學(xué)生探究和推理的能力；問(wèn)題2和問(wèn)題3的提出則是對(duì)學(xué)生提出疑問(wèn)的認(rèn)可，肯定學(xué)生思考的方向，一方面鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)，感知思考的重要性和必要性，從多維度啟發(fā)學(xué)生橫向到邊、縱向到底的思考，激活學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，從現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)中獲取打開(kāi)新大門的鑰匙；另一方面借助主觀能動(dòng)性，強(qiáng)化學(xué)生主觀意識(shí)，將學(xué)生從“被動(dòng)學(xué)習(xí)”中解脫出來(lái)，實(shí)現(xiàn)主觀層面的“主動(dòng)吸收”，幫助學(xué)生構(gòu)建適合自身的思維體系，實(shí)現(xiàn)對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的深層理解；在接下來(lái)的問(wèn)題4和問(wèn)題5中，引導(dǎo)學(xué)生從三角函數(shù)的奇偶性中挖掘美學(xué)元素，歸納圖像對(duì)稱之美的衍生根本，歸納三角函數(shù)的基本規(guī)律.

這一系列活動(dòng)將三角函數(shù)的對(duì)稱之美與函數(shù)的奇偶性聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，培養(yǎng)抽象思維能力，同時(shí)通過(guò)認(rèn)識(shí)函數(shù)的對(duì)稱之美增強(qiáng)數(shù)學(xué)趣味和美感，讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿藝術(shù)性.

（二）起伏的規(guī)律

在學(xué)生掌握正、余弦函數(shù)的圖像規(guī)律和奇偶性基礎(chǔ)上，從函數(shù)圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)進(jìn)行切入，思考函數(shù)軌跡起伏的規(guī)律，精準(zhǔn)把控函數(shù)周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性、最大值、最小值的深層理解，促使思維由表及里進(jìn)行滲透，強(qiáng)化數(shù)學(xué)美學(xué)的“意識(shí)”和“感悟”.

同樣設(shè)置探究問(wèn)題：

問(wèn)題1：根據(jù)正、余弦函數(shù)圖像的起伏規(guī)律，能夠看出是函數(shù)哪個(gè)性質(zhì)的表象？

問(wèn)題2：探究正弦函數(shù)對(duì)稱軸的根源和本質(zhì)，思考這一本質(zhì)與函數(shù)哪種性質(zhì)有關(guān)？

問(wèn)題3：正、余弦函數(shù)的最值和對(duì)稱軸之間存在什么關(guān)聯(lián)？

這些問(wèn)題主要聚焦三角函數(shù)的軌跡，通過(guò)觀察函數(shù)圖像的起伏規(guī)律和起伏過(guò)程，有意識(shí)地標(biāo)注函數(shù)圖像的“起”“伏”點(diǎn)位，在點(diǎn)線之間研究正弦函數(shù)的規(guī)律和單調(diào)性.其中問(wèn)題1驅(qū)動(dòng)學(xué)生辨別函數(shù)圖像的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，找到“增減交替”的規(guī)律；問(wèn)題2將學(xué)生的“視角”從“對(duì)稱”向“周期”轉(zhuǎn)換，圍繞“周期性”對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行進(jìn)一步研究，明確函數(shù)的劃分方式，促使學(xué)生掌握多樣化劃分手法；問(wèn)題3則是鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)實(shí)踐，標(biāo)注函數(shù)最值，將具體的數(shù)據(jù)標(biāo)注在圖像上，感知數(shù)據(jù)和圖像之間的關(guān)系，讓數(shù)學(xué)知識(shí)和表現(xiàn)融會(huì)貫通.

這一系列活動(dòng)聚焦“起伏規(guī)律”，提高學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力，讓學(xué)生在感悟起伏之美、規(guī)律之美的過(guò)程中理解函數(shù)的周期性、最值等問(wèn)題，層層深入之下實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和概念的融合，同時(shí)進(jìn)一步拓展思維，強(qiáng)化美學(xué)意識(shí).

（三）傳遞的魅力

在設(shè)計(jì)“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”練習(xí)題時(shí)，圍繞“對(duì)稱”設(shè)計(jì)“圖像”轉(zhuǎn)“方程”的相關(guān)練習(xí).

練習(xí)1：繪制y=sinx，x∈[-2π，2π]或y=cosx，x∈[-2π，2π]的函數(shù)圖像，展示函數(shù)的軸對(duì)稱或中心對(duì)稱樣態(tài).

練習(xí)2：通過(guò)觀察對(duì)稱函數(shù)，聯(lián)想生活中的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形.

練習(xí)3：舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)式的對(duì)稱和不對(duì)稱.

教師以題目練習(xí)為載體，引導(dǎo)學(xué)生從教材中走出來(lái)，向?qū)嶋H生活走進(jìn)去，從直觀思維轉(zhuǎn)化為抽象思維.其中練習(xí)1讓學(xué)生在自主繪制函數(shù)圖像的過(guò)程中，掌握“五點(diǎn)法”，通過(guò)繪制和展示，瞄定“對(duì)稱”將數(shù)學(xué)之美貫徹到底；練習(xí)2與練習(xí)3則是開(kāi)拓學(xué)生思維，一方面使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“對(duì)稱”的特質(zhì)并非僅存在于圖形之中，讓學(xué)生從圖像思維轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式思維，另一方面加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和理解，引導(dǎo)學(xué)生從“教材”中看生活，發(fā)展德智體美勞的多邊互動(dòng).

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，“立德樹(shù)人”視域下，美育思維滲透高中數(shù)學(xué)“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”教學(xué)中，是對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的一種強(qiáng)化途徑，也是實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生練就一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美、體會(huì)數(shù)學(xué)之美“眼睛”的途徑，更是為學(xué)生提供認(rèn)識(shí)美、感受美、創(chuàng)造美的平臺(tái)，將數(shù)學(xué)知識(shí)貫穿于審美的全過(guò)程，感悟美的真諦，形成數(shù)學(xué)思維.

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