核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課堂如何培養(yǎng)及提高學(xué)生的自學(xué)能力

作者簡介：高婷（1990～），女，漢族，甘肅民勤人，甘肅省金昌市第一中學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與研究。

摘 要：步入高中階段，數(shù)學(xué)教材內(nèi)容難度加大，知識(shí)體系繁雜，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等方面的要求也隨之提高。然而高中數(shù)學(xué)教師面對(duì)繁重的教學(xué)任務(wù)、密集的工作安排、學(xué)生人數(shù)多等困難，很難對(duì)學(xué)生開展“一對(duì)一”有針對(duì)性的教學(xué)。因此，只有培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力，才能使其更好地掌握和積累數(shù)學(xué)知識(shí)與技巧。作為高中數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)給數(shù)學(xué)課程改革指明了新方向，文章重視將核心素養(yǎng)滲透高中數(shù)學(xué)課堂，以期培養(yǎng)和提高學(xué)生自學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；自學(xué)能力

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2023）49-0081-04

新課程改革是以核心素養(yǎng)為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)課程教育在文本層面和實(shí)踐層面的轉(zhuǎn)變，針對(duì)課程改革的深化發(fā)展，核心素養(yǎng)的提出帶來了新的指向，有利于彰顯教育改革的育人價(jià)值，同時(shí)也是課程改革的新思路，促使我國教育從知識(shí)本位時(shí)代邁向核心素養(yǎng)時(shí)代，關(guān)于知識(shí)無限和時(shí)間有限的矛盾得到了很好的解決?？傊?，核心素養(yǎng)已然成為當(dāng)下中國教育的熱潮。而對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，必然以學(xué)科為最終落腳點(diǎn)，具體到高中數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)囊括了抽象思維、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等多個(gè)方面?；诤诵乃仞B(yǎng)背景培養(yǎng)和提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，就要以數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)作為衡量指標(biāo)，將其用來引導(dǎo)和改善學(xué)生的自學(xué)動(dòng)態(tài)與結(jié)果。從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體情況來看，課程的“精講精評(píng)”以及作業(yè)的“全批全改”實(shí)現(xiàn)難度很大。因此，教師只能憑借精準(zhǔn)指導(dǎo)和科學(xué)點(diǎn)撥給學(xué)生提供數(shù)學(xué)資源支撐，以此促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為從外源性動(dòng)力轉(zhuǎn)為內(nèi)源性動(dòng)力時(shí)，這不僅是對(duì)課堂效果的提高同時(shí)也是學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力的提升。

一、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的必要性

（一）加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)

課堂教學(xué)作為學(xué)生接收和學(xué)習(xí)文化知識(shí)的主陣地，能夠通過知識(shí)的教學(xué)來啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力。當(dāng)前的教育更加關(guān)注唯分?jǐn)?shù)背景下學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，這是決定學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要因素。伴隨信息技術(shù)的迅速發(fā)展，社會(huì)需要越來越多高素質(zhì)水平的人才，折射到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，就是要圍繞核心素養(yǎng)展開數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動(dòng)。同時(shí)，學(xué)生自主能力的培養(yǎng)和提高基于核心素養(yǎng)教育背景也有了更高的衡量標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師有必要將核心素養(yǎng)融入課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。學(xué)生需要通過自主學(xué)習(xí)來獲得數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理等基礎(chǔ)內(nèi)容，在自主探索、建構(gòu)的行為中，掌握分析和解決問題，并據(jù)此生成數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想來面對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的能力，為適應(yīng)未來社會(huì)的生存和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。例如，在解決教材中相關(guān)的函數(shù)題目時(shí)，主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)公式的轉(zhuǎn)換，若學(xué)生未理解公式含義和性質(zhì)，那么就無法做到對(duì)公式的理解應(yīng)用，解題時(shí)極易忽略定義域、函數(shù)圖像特殊點(diǎn)等問題的討論。

很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是抽象的，應(yīng)重點(diǎn)理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，所以不能很好理解、記憶和把握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理等基礎(chǔ)知識(shí)。如果學(xué)生在自主學(xué)習(xí)時(shí)忽略了對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的復(fù)習(xí)過程，那么就會(huì)造成對(duì)知識(shí)把握不足、理解不透的現(xiàn)象，進(jìn)行解題時(shí)，就不能用學(xué)習(xí)到的知識(shí)很好地解答問題。只有當(dāng)學(xué)生真正理解和掌握了數(shù)學(xué)概念、公式和定理，才能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確保形成嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范和縝密的數(shù)學(xué)思維，解題時(shí)才能保持清晰思路。因此，教師在授課過程要注意講清講透理論知識(shí)，而不是讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式和定理感到一知半解。例如，在學(xué)習(xí)交集部分時(shí)，對(duì)題目的判斷學(xué)生一定要理解和掌握交集的定義。

（二）提高數(shù)學(xué)實(shí)踐能力

進(jìn)行教學(xué)時(shí)，常說檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)踐，實(shí)踐不僅能加深學(xué)生學(xué)習(xí)的記憶，還是調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的最佳方法。通過一定的數(shù)學(xué)練習(xí)，讓學(xué)生游刃有余解決數(shù)學(xué)問題。要想將核心素養(yǎng)滲透高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)生自學(xué)能力培養(yǎng)的過程中，教師必須關(guān)注學(xué)生的自主練習(xí)，以此來提升學(xué)生分析和解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力。例如，針對(duì)教材中部分典型且簡單的例題，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生自主研究，使學(xué)生分析解題思路、明確解題步驟，促使學(xué)生熟練掌握該類型題目所涉及的考查方向與數(shù)學(xué)知識(shí)?？v然數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，但需要學(xué)生精細(xì)化研究的仍是例題及錯(cuò)題，但這并不代表全部的練習(xí)內(nèi)容，同時(shí)還可以仿照課本例題及錯(cuò)題自主尋找練習(xí)資源，培養(yǎng)和提高自身的自主學(xué)習(xí)能力。

（三）培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教育，不僅要求學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，還要求學(xué)生通過挖掘、探索、思考、分析等過程，深刻明白學(xué)科本質(zhì)和學(xué)習(xí)意義所在。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，要擺正自己的思想及態(tài)度，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。比如，在數(shù)學(xué)自學(xué)的過程中，學(xué)生要注意養(yǎng)成一絲不茍的行為習(xí)慣，保持嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的態(tài)度進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算和推導(dǎo)。培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，同樣也是培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維。通常情況下，高考數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)元素的思維考查試題占據(jù)較大比例。例如，數(shù)學(xué)的基本概念“數(shù)”，作為數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)研究對(duì)象，在一些問題中需要進(jìn)行數(shù)和數(shù)的轉(zhuǎn)化，這樣能夠快速獲得問題解決的思路。

例如，湘教版第一冊(cè)“集合的包含關(guān)系”，一般地，對(duì)兩個(gè)集合A，B，若如果集合AB，且BA，則A=B，這即是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維簡單的一個(gè)體現(xiàn)。然而，學(xué)生對(duì)較為常見的問題進(jìn)行自主學(xué)習(xí)時(shí)，往往做不到對(duì)數(shù)學(xué)問題的深入思考，不能通過數(shù)學(xué)思維角度加強(qiáng)和理解，建構(gòu)知識(shí)體系，做不到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深化發(fā)展。如教師提問：如果集合A是集合B的子集，那么對(duì)任意的x∈A，有x∈B；那么對(duì)集合B中的任何一個(gè)元素，它與集合A之間又可能是什么關(guān)系呢？以具體實(shí)例探究：

（1）A=｛x｜x<-4或x>2｝，B=｛x｜x<0或x>1｝

（2）A=｛x｜-1<x<3｝，B=｛x｜-3<2x-1<5｝

二、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)措施

（一）提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透意識(shí)

教師作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，所采取的教育方式對(duì)引導(dǎo)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)有著重要作用，還將影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展和提升。例如，當(dāng)教師教學(xué)幾何內(nèi)容時(shí)，通常會(huì)從教學(xué)輔助資料、網(wǎng)絡(luò)等多種渠道尋找與幾何內(nèi)容相關(guān)的課件、教案、作業(yè)題集，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，教師進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)時(shí)，利用和開發(fā)課程資源的態(tài)度，也相應(yīng)給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的價(jià)值取向帶來影響。

在湘教版必修第二冊(cè)關(guān)于“幾類簡單的幾何體”教學(xué)中，教師應(yīng)用多媒體展示多面體、圓柱、圓錐、球等幾種常見幾何體，讓學(xué)生重點(diǎn)理解多面體的棱、頂點(diǎn)和面數(shù)之間的關(guān)系。然后通過典型范例讓學(xué)生分析，用8個(gè)棱長都為a的立方體，組成一個(gè)長方體。提問：（1）有哪幾種不同的組合方式？（2）按哪種組合方式，組成的長方體面積最小？

解：（1）學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn)，一共有三種不同的組合方式，如圖1所示。

（2）圖①所示長方體的表面積為4（8a·a）+2a=34a；圖②所示長方形表面積為2（2a·4a）+2（4a·a）+2（2a·a）=28a；圖③所示長方形表面積為6（2a·2a）=24a。所以，按圖③所示的方式組合成的長方體表面積最小。

由此可見，在常規(guī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中設(shè)計(jì)和滲透核心素養(yǎng)，關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意義，實(shí)質(zhì)就是在培養(yǎng)和提升學(xué)生的自學(xué)能力過程中融入了核心素養(yǎng)。所以，在高中數(shù)學(xué)課堂的日常教學(xué)中，對(duì)核心素養(yǎng)的滲透，教師不僅要提高自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透意識(shí)，還要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生端正態(tài)度，在學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績和全面發(fā)展方面要肯定核心素養(yǎng)的滲透意義，以此提高學(xué)生對(duì)自身自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)意識(shí)。

（二）核心素養(yǎng)融入學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)

在培養(yǎng)和提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的過程中，首先要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)教育的指導(dǎo)，促使學(xué)生做到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的自主提升。譬如，學(xué)生在課后練習(xí)模擬考試試卷時(shí)，教師提醒學(xué)生不但要熟練做題技巧，還要仿照真實(shí)考試的時(shí)間，在有效時(shí)間內(nèi)完成答題及檢查，使其在具體實(shí)踐中加強(qiáng)掌控和分配考試時(shí)間的能力，形成反復(fù)檢查的考試習(xí)慣，這與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)效益契合。由于高一學(xué)生對(duì)高中階段的高強(qiáng)度訓(xùn)練還不能夠完全適應(yīng)，教學(xué)提前融入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不僅能使其充分理解和把握考試和答題技巧，形成嚴(yán)謹(jǐn)仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度，還能提前為將來高考沖刺奠定基礎(chǔ)。然而，學(xué)生在認(rèn)知基礎(chǔ)、接納能力等多方面有著個(gè)性化差異，所以教師要因地制宜、因材施教培養(yǎng)和提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

例如，湘教版必修第一冊(cè)關(guān)于“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖像和性質(zhì)”的學(xué)習(xí)，教師先進(jìn)行知識(shí)回顧，由于這部分比較簡單，可以請(qǐng)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生利用“五點(diǎn)法”在黑板上畫出y=sinx，x∈［0，2π］的圖像。在進(jìn)行本節(jié)內(nèi)容講解時(shí)，可以請(qǐng)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生利用同樣的方法嘗試畫出函數(shù)y=sinx+π3在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，如圖2所示。

由此可見，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)情分析學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，關(guān)于數(shù)學(xué)課堂的設(shè)計(jì)要充分從教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方式等多方面展開，盡量關(guān)注各個(gè)不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生，才能更好將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的過程中。

（三）補(bǔ)充學(xué)生自主學(xué)習(xí)途徑

隨著人類社會(huì)邁入大數(shù)據(jù)時(shí)代，不僅實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)和學(xué)科教學(xué)的深入聯(lián)結(jié)，還推動(dòng)了課程教學(xué)開發(fā)和利用的進(jìn)程。依靠圖書、網(wǎng)絡(luò)等多種途徑，學(xué)生可以隨時(shí)做到名師授課聽講、搜索高考模擬真題、整合知識(shí)結(jié)構(gòu)等，以此真正促進(jìn)知識(shí)和運(yùn)用、課內(nèi)和課后、課本和題集的有效聯(lián)結(jié)，達(dá)到高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)生自主學(xué)習(xí)渠道拓寬的目的，因?yàn)閷W(xué)習(xí)途徑的拓寬能充分使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)更具互動(dòng)化、實(shí)效性。同時(shí)，作為推動(dòng)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)的最佳方式，名師輔導(dǎo)、線上視頻等資源內(nèi)容繁雜而豐富，高中學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間非常寶貴，如何從龐雜繁復(fù)的海量資源中尋找具有價(jià)值的學(xué)習(xí)資源支撐學(xué)生的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)是教師必須關(guān)注且思考的問題，作為教學(xué)的引導(dǎo)者，教師在幫助學(xué)生根據(jù)自身學(xué)情特點(diǎn)來提高自主學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，還應(yīng)在引導(dǎo)過程中針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材的收集加強(qiáng)學(xué)生尋找和選擇的能力，這不但是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，還能增加學(xué)生在自主學(xué)習(xí)方面的數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

豐富的網(wǎng)絡(luò)資源相對(duì)高中數(shù)學(xué)教育來說，數(shù)學(xué)知識(shí)的框架構(gòu)建過程通常要在線下課程教學(xué)的說和練中才能得到實(shí)現(xiàn)。針對(duì)特定內(nèi)容和知識(shí)難點(diǎn)通常借助名師講解和線上視頻來開展，對(duì)自身存在的數(shù)學(xué)疑惑學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中能夠及時(shí)借助名師講解的方式獲取答案或自主搜索視頻資料尋找解答，培養(yǎng)自己自主解決問題及發(fā)現(xiàn)問題的價(jià)值理念，與核心素養(yǎng)教育背景契合。

引例2，每個(gè)微信用戶將某條信息發(fā)送給10個(gè)朋友，接收傳播的人數(shù)依次為：10，10，10，10，10……

學(xué)生跟隨教師的指導(dǎo)觀察以上兩個(gè)數(shù)列，猜想類似以上兩組數(shù)列叫作等比數(shù)列，通過類比等差數(shù)列的定義嘗試給等比數(shù)列下定義，充分體會(huì)類比這一數(shù)學(xué)思想。然后根據(jù)類比等差數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，詳見表1。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過自主探究感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。由此可見，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需求通過多種途徑選擇某一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行再學(xué)習(xí)，能幫助其深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，有效提高數(shù)學(xué)成績?；诖?，學(xué)生要有意識(shí)地培養(yǎng)和提高自身自學(xué)能力，能夠自行解決實(shí)際應(yīng)用問題，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

三、結(jié)論

基于核心素養(yǎng)視域下培養(yǎng)和提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力，教師要結(jié)合學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，注重通過多種渠道培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。同時(shí)，還應(yīng)注意教學(xué)方式的及時(shí)調(diào)整，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考和探索，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)有著很好的推動(dòng)作用。

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