石萌萌 殷周平

［摘? 要］ 教學(xué)設(shè)計是將學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)落實到課堂實踐的一座橋梁. 文章以高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，基于逆向教學(xué)設(shè)計相關(guān)理論，圍繞教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)評價和教學(xué)過程三個主要環(huán)節(jié)，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)逆向教學(xué)設(shè)計模式，并以“平面向量及其應(yīng)用”章節(jié)為例進(jìn)行逆向教學(xué)設(shè)計策略研究，為教師的課堂教學(xué)提供參考和啟發(fā)，進(jìn)而推動高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效達(dá)成.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；逆向教學(xué)設(shè)計；平面向量

問題提出

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（簡稱“新課標(biāo)”）的進(jìn)一步完善與實施，再次掀起了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究浪潮. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是對“四基”的繼承與發(fā)展［1］，是對“三維目標(biāo)”的凝練與升華，是對“三會”的具體化，是聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)、體現(xiàn)數(shù)學(xué)育人價值、關(guān)注學(xué)生成長的表現(xiàn). 在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的大背景下，教學(xué)設(shè)計應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)“以人為本”的教育理念，其關(guān)注點應(yīng)從“教師的教”轉(zhuǎn)向“學(xué)生的學(xué)”，正如加涅所主張的：“教學(xué)設(shè)計必須以幫助學(xué)習(xí)過程而不是教學(xué)過程為目的. 教學(xué)設(shè)計是有目的的學(xué)習(xí)而不是‘偶然的學(xué)習(xí).”［2］這表明教學(xué)設(shè)計應(yīng)當(dāng)以促進(jìn)學(xué)生理解為最終的學(xué)習(xí)目標(biāo)，始終圍繞目標(biāo)設(shè)計教學(xué)活動，這恰恰與“追求理解”的逆向教學(xué)設(shè)計理念遙相呼應(yīng). 因此，逆向教學(xué)設(shè)計是貫徹和達(dá)成高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一條新路徑［3］. 那么，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)逆向教學(xué)設(shè)計如何展開？本文依據(jù)逆向教學(xué)設(shè)計相關(guān)理論，以人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)（2019版）（簡稱“新教材”）必修第二冊第六章“平面向量及其應(yīng)用”為例，構(gòu)建以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的逆向教學(xué)設(shè)計模式，為教師的教學(xué)設(shè)計提供“腳手架”，同時為課堂教學(xué)提供參考和啟發(fā).

以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的逆向教學(xué)設(shè)計模式

1. 逆向教學(xué)設(shè)計內(nèi)涵

逆向教學(xué)設(shè)計是由Grant Wiggins和Jay McTighe提出的一種教學(xué)設(shè)計模式，它是以學(xué)科大概念為核心，以理解為目標(biāo)，以單元設(shè)計為主流的思維方式. 逆向教學(xué)設(shè)計主要分成“確定預(yù)期結(jié)果”“確定合適的評價證據(jù)”“設(shè)計學(xué)習(xí)體驗與教學(xué)”三個階段［3］，圍繞“學(xué)什么”“學(xué)得如何”“如何學(xué)”三個問題，突出強調(diào)“教學(xué)目標(biāo)”“教學(xué)評價”“教學(xué)過程”三個主要環(huán)節(jié). 之所以被稱為逆向教學(xué)設(shè)計，是因為它區(qū)別于常規(guī)教學(xué)設(shè)計把教學(xué)活動本身當(dāng)成最終目的，而是強調(diào)把學(xué)生要達(dá)到的預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)作為教學(xué)設(shè)計的出發(fā)點，依據(jù)目標(biāo)尋找評估依據(jù)，將其嵌入教學(xué)活動中［4］. 這樣設(shè)計有利于保持“目標(biāo)—評價—過程”的一致性，使教學(xué)活動始終圍繞一個目標(biāo)，有的放矢地進(jìn)行，教學(xué)過程中通過評估學(xué)生的實際情況與預(yù)期結(jié)果的差距不斷調(diào)整教學(xué)活動，進(jìn)而促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的高效達(dá)成［5］. 逆向教學(xué)設(shè)計摒棄了傳統(tǒng)的“灌輸”導(dǎo)向和“活動”導(dǎo)向，主張“結(jié)果導(dǎo)向，以終為始”的設(shè)計理念，從預(yù)期結(jié)果出發(fā)思考教學(xué)，從關(guān)注教師的“教”轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生的“學(xué)”.

2. 逆向教學(xué)設(shè)計模式

發(fā)展核心素養(yǎng)是全面深化教育改革的迫切需要和必然趨勢. 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中反映. 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展是在教師的引導(dǎo)下，通過自身的獨立思考和同伴間的合作交流實現(xiàn)的. 為促進(jìn)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提升到相應(yīng)水平，教師應(yīng)始終圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)精心設(shè)計教學(xué)活動，貫穿課堂教學(xué)始終，并最終落到實處. 逆向式教學(xué)設(shè)計突破課時局限，強調(diào)學(xué)科大概念和核心任務(wù)，依據(jù)基本問題和理解的六側(cè)面劃分為三個階段，通過表現(xiàn)性任務(wù)及其評估反饋設(shè)計教學(xué)活動，以促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成.

以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)逆向教學(xué)設(shè)計策略研究

1. 確定預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，彰顯教學(xué)目標(biāo)深度

正如布魯姆所言：“有效的教學(xué)始于準(zhǔn)確知道希望達(dá)到的目標(biāo)是什么.”因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)要突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，并且要確定具體可行的教學(xué)目標(biāo)，一定要從學(xué)生的角度考慮問題. 首先思考什么內(nèi)容值得理解，明晰學(xué)生的認(rèn)知水平和要達(dá)到的預(yù)期結(jié)果，站在課程目標(biāo)、階段目標(biāo)、具體內(nèi)容目標(biāo)的體系下，整體把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展特點及水平要求. 其次思考教材四條主線、各個單元與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間的聯(lián)系，明確學(xué)習(xí)內(nèi)容的優(yōu)先次序，提煉大概念和核心任務(wù)，制定相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生清楚自己要做什么. 課程標(biāo)準(zhǔn)是制定教學(xué)目標(biāo)的“燈塔”，教師要始終圍繞學(xué)科素養(yǎng)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)內(nèi)容是承載教學(xué)目標(biāo)的“海域”，教師要整體把握知識體系，細(xì)化教學(xué)目標(biāo)；學(xué)生是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的“帆船”，教師要充分了解學(xué)生的認(rèn)知水平，調(diào)整教學(xué)目標(biāo). 此外，依據(jù)新課標(biāo)要求，可將社會主義核心價值觀、愛國主義情懷、理想信念及科學(xué)精神等納入教學(xué)三維目標(biāo)體系中，彰顯高中數(shù)學(xué)學(xué)科的育人深度. 從知識與技能、情境與問題、思維與表達(dá)、交流與反思四個維度描述目標(biāo)分級，以理解六側(cè)面，即解釋、闡明、應(yīng)用、洞察、移情、自知（如表1所示）對基本問題展開設(shè)計. 好的問題不僅可以激發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)行問題探究，還能夠有效架構(gòu)內(nèi)容目標(biāo)，促進(jìn)對某一具體主題內(nèi)容的認(rèn)識以及學(xué)科知識間的聯(lián)系和遷移［6］. 因此，在設(shè)計基本問題時要指向大概念，注重其綜合性和專題性，同時兼具開放性和指導(dǎo)性.

2. 選擇合適評估依據(jù)，提高教學(xué)評價效度

確定具體的教學(xué)目標(biāo)后，教師要做的不是立即著手教學(xué)活動的設(shè)計和實施，而是要思考：怎樣判斷學(xué)生是否達(dá)到了預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)？學(xué)生的理解和掌握程度通過什么標(biāo)準(zhǔn)來評判？依據(jù)逆向教學(xué)設(shè)計理論，需要尋找合適的證據(jù)對預(yù)期結(jié)果進(jìn)行評估，同時依據(jù)表現(xiàn)性任務(wù)進(jìn)行及時反饋，這一階段是區(qū)別于傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計的關(guān)鍵階段. 逆向教學(xué)設(shè)計下的課堂教學(xué)評價應(yīng)把握好各要素之間的“一致性”［7］：第一，凸顯評價內(nèi)容的全面化，不僅把知識技能的掌握情況作為教學(xué)評價的一項指標(biāo)，更要把學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性程度、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣等作為教學(xué)效果評價的重要指標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生的德智體美勞全面發(fā)展；第二，強調(diào)評價任務(wù)的多元化，包括識記性任務(wù)、操作性任務(wù)、表達(dá)性任務(wù)、思考性任務(wù)和綜合性任務(wù)；第三，重視評價方法的多樣化，針對不同內(nèi)容、任務(wù)選擇不同類型的評估方法，包括理解的非正式檢查（如口頭提問、觀察、對話、檢查作業(yè)）、隨堂練習(xí)、單元測驗、開放性問答題、表現(xiàn)性評價以及個人成長記錄等［6］（如圖2所示）；第四，注意評價過程的動態(tài)化，由于學(xué)生的知識、能力、思維以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平是隨著學(xué)習(xí)過程的變化不斷發(fā)展的，因此課堂教學(xué)評價應(yīng)當(dāng)是一個動態(tài)過程. 在教學(xué)中，教師要依據(jù)評價結(jié)果的反饋及時調(diào)整教學(xué)策略，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)向預(yù)期目標(biāo)發(fā)展. Marzano、Pickering和Pollock的研究表明，評估后的及時反饋有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，并且有參考標(biāo)準(zhǔn)的反饋對學(xué)生的學(xué)習(xí)更具影響力［8］. 因此，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為綜合指導(dǎo)，以理解六側(cè)面作為評估藍(lán)圖，利用基本問題設(shè)計表現(xiàn)性任務(wù)，通過學(xué)生的自我評估和反饋不斷完善指標(biāo)和量規(guī)，能夠提高教學(xué)評價效度.

3. 設(shè)計學(xué)習(xí)活動體驗，提升教學(xué)過程溫度

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐漸形成和發(fā)展的，而數(shù)學(xué)教學(xué)活動是將核心素養(yǎng)目標(biāo)融入教學(xué)內(nèi)容和過程的重要途徑. 新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)活動，要突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，設(shè)計引發(fā)學(xué)生思考和交流的數(shù)學(xué)問題［1］；同時引導(dǎo)學(xué)生整體把握教學(xué)內(nèi)容，將重心轉(zhuǎn)移到推動學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)上，實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深入融合. 這為貫徹和落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)指明了方向，即設(shè)計具有吸引力和有效性的教學(xué)活動，包括數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動，自主梳理歸納知識的活動，主動解決帶有情境和問題的活動等. 通過設(shè)計特定的教學(xué)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探知欲望，促使學(xué)生主動參加教學(xué)活動，讓學(xué)生真正感受到自己在知識技能、思想方法和情感態(tài)度等方面有所提升. 教師在這一階段要思考幾個問題：學(xué)生需要哪些知識和技能才能有效地開展學(xué)習(xí)，并取得預(yù)期的效果？哪些活動能讓學(xué)生收獲這些知識和技能？根據(jù)表現(xiàn)性目標(biāo)，哪些內(nèi)容是需要講授的？指導(dǎo)學(xué)生做什么？哪些方法、材料和資源能夠幫助教學(xué)？對此可借助WHERETO要素進(jìn)行分析［5］.

在設(shè)計教學(xué)活動的過程中，要注意以下幾點：

（1）合理創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展依賴于學(xué)生與情境之間的互動. 數(shù)學(xué)教學(xué)情境和問題具有多樣化、層次性等特點，新課標(biāo)依據(jù)核心素養(yǎng)水平將情境與問題分為熟悉的、聯(lián)系的、綜合的三種不同層次，分別對應(yīng)簡單的、比較復(fù)雜的、復(fù)雜的問題. 情境問題不僅考查學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題以及解決問題的能力，還考查學(xué)生的思維. 因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合表現(xiàn)性任務(wù)及其證據(jù)，利用SOLO模型以及喻平教授提出的知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新核心素養(yǎng)評價框架［9］，設(shè)計符合學(xué)生實際的情境問題. 例如教學(xué)平面向量的概念時，可充分利用向量的物理情境作為一種科學(xué)情境貫穿向量教學(xué)的始終. 提出“位移、速度、力的共同特征是什么”“如何表示向量的大小和方向”等相關(guān)數(shù)學(xué)問題，通過歸納總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生對向量本質(zhì)屬性的理解，類比有向線段給向量下定義，進(jìn)而實現(xiàn)知識的遷移.

（2）整體把握教學(xué)內(nèi)容

新課標(biāo)將高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容分為四條主線——函數(shù)、幾何和代數(shù)、概率和統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模活動和數(shù)學(xué)探究活動，并將數(shù)學(xué)文化融入其中. “四基”是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效載體，教師可從數(shù)學(xué)學(xué)科知識出發(fā)，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)思想方法的獨到之處，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進(jìn)而提升學(xué)生的素養(yǎng)水平，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的獨特魅力和重要價值. 例如，從平面向量的物理背景下的運算和數(shù)的運算中引入向量的運算，不僅擴(kuò)大了運算對象的范圍，而且為向量的應(yīng)用、空間向量及其運算、復(fù)數(shù)及其運算等奠定了知識基礎(chǔ). 在教學(xué)過程中，通過實例引導(dǎo)學(xué)生探究向量的加減、數(shù)乘、數(shù)量積中的運算律及其幾何意義，體會向量的運算律與數(shù)的運算律之間的聯(lián)系和區(qū)別；通過建立向量運算體系，讓學(xué)生認(rèn)識到代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)內(nèi)部知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合、類比等重要的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)［10］.

（3）有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展體現(xiàn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、技能的主動建構(gòu)，并將其內(nèi)化為品格、能力和價值觀發(fā)展的過程. 新課標(biāo)明確指出，教師要把教學(xué)活動的重心放到促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)上來，改進(jìn)教學(xué)方式，加強學(xué)法指導(dǎo)，幫助學(xué)生針對自身特點形成自己的學(xué)習(xí)方式［1］. 在教學(xué)過程中，可通過創(chuàng)設(shè)情境、巧設(shè)問題、合作探究和反思質(zhì)疑加強學(xué)生的自主體驗，進(jìn)而有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)［11］. 例如教學(xué)平面向量的運用時，先創(chuàng)設(shè)問題情境，組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究活動，以獨立探究和小組合作的方式用向量法研究三角形的性質(zhì)，構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體；然后以專題作業(yè)的形式撰寫研究報告，培養(yǎng)學(xué)生積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣；最后通過交流評價成果，總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生的元認(rèn)知能力，從而促使學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”.

（4）重視運用信息技術(shù)

隨著信息技術(shù)與課堂教學(xué)的融合深化，教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式都在不斷優(yōu)化［12］，信息技術(shù)日益成為學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的“得力助手”. 教師應(yīng)在課堂教學(xué)中利用信息技術(shù)提供的豐富學(xué)習(xí)資源，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，運用信息技術(shù)為教學(xué)活動創(chuàng)造情境，營造課堂輕松活躍、積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，增強學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)體驗，為教學(xué)活動的高效開展提供保障. 其中以人工智能為代表的新興技術(shù)，具有強大的數(shù)據(jù)搜集、獲取和處理能力，能夠?qū)崿F(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)和個性化教學(xué)等教學(xué)方式以及深度學(xué)習(xí)、自適應(yīng)學(xué)習(xí)、泛在學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)信息技術(shù)與教學(xué)活動的深度融合［13］. 例如，借助網(wǎng)絡(luò)視頻資源介紹向量的發(fā)展和應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)文化教育；運用GGB或幾何畫板軟件演示向量的加減、數(shù)乘運算及其在直角坐標(biāo)系中的表示，發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力；通過人工智能記錄學(xué)生課堂學(xué)習(xí)過程中以及知識圖譜的相關(guān)數(shù)據(jù)，反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并進(jìn)行智能推薦，幫助學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)策略和進(jìn)程，實現(xiàn)學(xué)情可視化.

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