劉漢平

【摘要】文章以讓初中生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，形成會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品格與關(guān)鍵能力為目標(biāo)，以“生活即教育、社會即學(xué)校、教學(xué)做合一”為指導(dǎo)思想，結(jié)合在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的策略，做出了密切聯(lián)系蘇科版初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的案例分析，旨在持續(xù)增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教育的育人水平和教學(xué)質(zhì)量，貫徹落實(shí)促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)“三會”的新課標(biāo)理念.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略；“生活即教育”；“社會即學(xué)?！保弧敖虒W(xué)做合一”

【基金項(xiàng)目】本文系江蘇省徐州市“十四五”規(guī)劃課題《數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)視野下課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型的行動(dòng)研究》（課題編號：GH14-21-L020）的階段性研究成果.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡稱“新課標(biāo)”）概括歸納了義務(wù)教育階段學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，所形成的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，且明確指出，“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)”“實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”.由此可見，在初中階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要加強(qiáng)加大對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的必要性及關(guān)鍵性.下面筆者在把握初中生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)語言形成發(fā)展特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用生活教育理論培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的策略方法做出說明.

一、生活即教育，聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)情境，用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)

會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，是初中生在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中形成抽象能力、幾何直觀、空間觀念及創(chuàng)新意識的集中體現(xiàn).這是一種從數(shù)學(xué)的角度，認(rèn)識與探究現(xiàn)實(shí)世界客觀現(xiàn)象中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系與空間形式，并提出有意義的數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.初中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用陶行知生活教育理論培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光時(shí)，可以教學(xué)情境為載體，將學(xué)生在實(shí)際生活中常見的現(xiàn)象轉(zhuǎn)移到課堂中來，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)直觀形象、真實(shí)立體的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，以此活躍數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氛圍，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，促使學(xué)生逐步形成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識習(xí)慣，進(jìn)而發(fā)展其好奇心、想象力與創(chuàng)新能力.

例如，在蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)教材“二元一次方程組”一課中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識二元一次方程組時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師就可以從“生活即教育”的角度為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，促使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界與實(shí)際生活.

首先，初中數(shù)學(xué)教師可以聯(lián)系學(xué)生的小學(xué)數(shù)學(xué)生活，讓學(xué)生從方程的角度再度分析與思考經(jīng)典數(shù)學(xué)問題———雞兔同籠：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.”并利用微課教學(xué)技術(shù)，為學(xué)生播放與雞兔同籠有關(guān)的動(dòng)畫，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的多重感官與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生自覺類比已知的二元一次方程知識，列出兩個(gè)方程，即設(shè)雞有x只，兔有y只，便能得到兩個(gè)關(guān)于未知數(shù)x與y的方程：x+y=35，2x+4y=94.隨后，初中數(shù)學(xué)教師可將聯(lián)立兩個(gè)方程求解未知數(shù)的過程呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生認(rèn)識到將含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程聯(lián)立在一起組成的方程組，就是二元一次方程組.

最后，初中數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生求出方程組的解，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與分析能力的發(fā)展.由此，初中生就會在興趣的內(nèi)驅(qū)作用下，更為積極踴躍地參與解二元一次方程組的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，這不但能夠讓學(xué)生清楚地體會到二元一次方程組的解是二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解，同時(shí)能夠讓學(xué)生由衷地感受到應(yīng)用二元一次方程組解決現(xiàn)實(shí)生活問題、形象刻畫現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物數(shù)量關(guān)系的實(shí)際意義，從而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式變革與數(shù)學(xué)眼光發(fā)展的教學(xué)目的.

二、社會即學(xué)校，聯(lián)系生活提煉問題，用數(shù)學(xué)思維理解現(xiàn)實(shí)

會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，是中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)展運(yùn)算能力、推理意識與推理能力的主要表現(xiàn).數(shù)學(xué)是一門邏輯性、結(jié)構(gòu)性與抽象性較突出的基礎(chǔ)課程，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、分析解決數(shù)學(xué)問題與應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的過程中，初中生將經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過程，主動(dòng)建立起數(shù)學(xué)對象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系，從而逐步形成重邏輯、有條理的理性思維和科學(xué)態(tài)度.基于陶行知生活教育理論，實(shí)施與展開培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維的數(shù)學(xué)教育工作時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可以充分借助問題導(dǎo)學(xué)法的思維引領(lǐng)作用及優(yōu)勢，向?qū)W生提出與現(xiàn)實(shí)世界、社會生活有密切關(guān)聯(lián)的具有啟發(fā)性或引導(dǎo)性的教學(xué)問題，啟迪學(xué)生主動(dòng)地從數(shù)學(xué)學(xué)科的視角分析思考實(shí)際問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科思維方式和思想方法解決處理生活問題，讓學(xué)生在感知與體悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的過程中，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)與再生成，從而有效改善思維定式問題，進(jìn)階思維能力.

例如，在蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)教材“勾股定理”一課中，教師在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)與證明勾股定理（直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）時(shí)，可以讓學(xué)生仔細(xì)觀察手中的兩種三角板數(shù)學(xué)學(xué)具，并鼓勵(lì)學(xué)生遷移運(yùn)用已知的三角形認(rèn)識經(jīng)驗(yàn)，說出兩種三角板數(shù)學(xué)學(xué)具的三角形名稱，指出它們的直角邊和斜邊.

在這之后，初中數(shù)學(xué)教師可以此為素材，向?qū)W生提出具有啟發(fā)性與引導(dǎo)性的教學(xué)問題：“在不等邊直角三角板中，兩個(gè)直角邊的長度分別是多少？斜邊長度是多少？斜邊和兩個(gè)直角邊的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？在等腰直角三角板中，兩個(gè)直角邊與斜邊的長度是否蘊(yùn)含同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律？”以此將學(xué)生的注意力更多地集中在對兩個(gè)三角板邊的特征的觀察、分析與比較上，然后引導(dǎo)學(xué)生以驗(yàn)證勾股定理的真?zhèn)螢槌霭l(fā)點(diǎn)，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)具展開數(shù)學(xué)推理、抽象和證明，進(jìn)而使其通過數(shù)學(xué)運(yùn)算，得出“在直角三角形中，斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊平方之和”的數(shù)學(xué)結(jié)論，充分把握勾股定理的實(shí)質(zhì).

在學(xué)生通過細(xì)致研究兩種不同類型的直角三角板推導(dǎo)出勾股定理后，初中數(shù)學(xué)教師還可為學(xué)生布置有關(guān)勾股定理逆推導(dǎo)、勾股定理實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)隨堂練習(xí)題：

【練習(xí)一】如圖（圖2），AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D.如果在△ABC中，有CD=1，AD=2，BD=4.那么能否證明△ABC是直角三角形？

【練習(xí)二】裝修工人欲將一個(gè)長為1.8m，寬為0.9m，厚為0.3m的床墊放進(jìn)長、寬、高分別是1.2m，1m，2m的電梯中，那么這個(gè)床墊能放進(jìn)去嗎？為什么？

【練習(xí)三】以Rt△ABC三邊為邊長，繪制三個(gè)正方形，并分析三個(gè)正方形面積的關(guān)系.

通過對手中三角板數(shù)學(xué)學(xué)具三邊特征的細(xì)致觀察及對其中所蘊(yùn)含數(shù)學(xué)規(guī)律的探究，初中生不但能夠充分掌握勾股定理的實(shí)質(zhì)，深刻認(rèn)識到在直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊平方之和的數(shù)學(xué)定理，還能夠形成積極用數(shù)學(xué)的思維思考探究現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的探究能力，這樣其在圍繞勾股定理展開數(shù)學(xué)隨堂練習(xí)時(shí)，也會在無意間實(shí)現(xiàn)對勾股定理的逆推導(dǎo)和實(shí)際運(yùn)用，從而學(xué)會融會貫通的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，學(xué)會從更為多元與發(fā)散的角度思考、觀察及分析現(xiàn)實(shí)生活中客觀事物及現(xiàn)象中所包含的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)規(guī)律.如此，初中生的數(shù)學(xué)問題意識和數(shù)學(xué)思維能力便會在潛移默化中得以有機(jī)形成和穩(wěn)定提高.

三、教學(xué)做合一：聯(lián)系生活組織實(shí)踐，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)

會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，是學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容后形成數(shù)據(jù)觀念、模型觀念和應(yīng)用意識的認(rèn)知表現(xiàn).數(shù)學(xué)既是推理和運(yùn)算的工具，也是表達(dá)與交流的語言.由此可見，數(shù)學(xué)具有與語文學(xué)科等同的工具性與人文性統(tǒng)一的特點(diǎn)，能夠?yàn)閷W(xué)生解釋說明現(xiàn)實(shí)生活中客觀事物的關(guān)系、性質(zhì)與規(guī)律提供載體與抓手.基于這一認(rèn)識，初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中立足陶行知生活教育理論，對學(xué)生的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行針對性培養(yǎng)與集中鍛煉時(shí)，就可以通過組織學(xué)生展開綜合性數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的方式，驅(qū)動(dòng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)去表達(dá)、解釋與分析現(xiàn)實(shí)世界的客觀事物與現(xiàn)象，以此深化學(xué)生對數(shù)學(xué)語言簡潔、優(yōu)美與精練特點(diǎn)的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用學(xué)科知識的意識和實(shí)踐能力.

例如，在蘇科版九年級下冊數(shù)學(xué)教材“相似三角形的性質(zhì)”一課教學(xué)中，基于陶行知生活教育理論中的“教學(xué)做合一”觀點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可以在學(xué)生基本把握與理解認(rèn)識相似三角形的性質(zhì)后，依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平與數(shù)學(xué)問題解決能力均衡劃分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，并在此基礎(chǔ)上，聯(lián)系物理學(xué)科、地理學(xué)科與現(xiàn)實(shí)生活，為學(xué)生布置如下相似三角形性質(zhì)應(yīng)用實(shí)踐和遷移創(chuàng)新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課題：

【課題1】用相似三角形知識解決物理實(shí)驗(yàn)問題.在一次探究小孔成像原理的物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，一實(shí)驗(yàn)小組觀察到燃燒的蠟燭AB經(jīng)過小孔O在光屏上所成的像A′B′.通過測量，已知蠟燭AB長為35cm，小孔O到蠟燭AB、到像A′B′的距離分別是38cm和24cm，那么像A′B′的長是多少？

【課題2】用相似三角形知識解決地理識圖問題.觀察中國地圖，連接北京、西安、南京三座城市，可將其近似看作等邊三角形.通過在比例尺為1∶500的地圖上，測量北京到西安、西安到南京、南京到北京的直線距離分別是12cm，10cm與11cm，那么北京到西安、西安到南京、南京到北京的實(shí)際直線距離是多少？由三座城市圍成的三角形的面積實(shí)際是多少？

【課題3】用相似三角形知識解決測高問題.小明在學(xué)習(xí)光的反射規(guī)律后，想到了一個(gè)測量未知建筑物高度的方法：在地面點(diǎn)O處（圖3）平放一面平面鏡，并在平面鏡上做標(biāo)記.然后向后退去，直至在點(diǎn)C處恰好看到未知高度建筑物AB的頂點(diǎn)A在平面鏡中的像，且與平面鏡上的標(biāo)記重合.根據(jù)人眼到地面的距離、建筑物AB的底端點(diǎn)B到點(diǎn)O、點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離，再利用相似三角形性質(zhì)求出建筑物AB的高度.試判斷小明這一測高方法是否能夠準(zhǔn)確測出建筑物AB的高度.除了這種測高方法外，你們還能想到哪些測量未知建筑物高度的方法？請以校園中的旗桿為研究對象，檢驗(yàn)方法并測量旗桿高度.

設(shè)計(jì)【課題1】的目的是讓學(xué)生能夠應(yīng)用相似三角形的基本性質(zhì)與數(shù)形結(jié)合思想方法，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模，進(jìn)而準(zhǔn)確測量與計(jì)算出像A′B′的長度，認(rèn)識到數(shù)學(xué)與物理間的緊密關(guān)聯(lián)，形成數(shù)理融合的學(xué)習(xí)意識與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.設(shè)計(jì)【課題2】的目的是讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)中的幾何圖形知識遷移類比到地理學(xué)科的地圖觀察和識別之中，認(rèn)識與體悟到數(shù)學(xué)的工具性與應(yīng)用性.設(shè)計(jì)【課題3】的目的是讓學(xué)生能夠在驗(yàn)證用光的反射規(guī)律測高的方法的正確性后，另辟新徑提出更多應(yīng)用相似三角形性質(zhì)解決生活中測高問題的技巧方法，從而鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力.在這一過程中，學(xué)生不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對已掌握、已習(xí)得的相似三角形知識的遷移運(yùn)用與創(chuàng)新實(shí)踐，而且能夠?qū)?shù)學(xué)課程的工具性、實(shí)用性和應(yīng)用性形成更為透徹與深刻的感知體悟，進(jìn)而發(fā)展并形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)問題解決能力.

結(jié) 語

綜上所述，初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在合理運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界與合理運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中，不斷形成與發(fā)展的.在核心素養(yǎng)視域下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可立足數(shù)學(xué)課程源于對現(xiàn)實(shí)世界抽象的本質(zhì)，積極關(guān)聯(lián)陶行知生活教育理念為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)數(shù)學(xué)情境，向?qū)W生提出真實(shí)數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生展開綜合實(shí)踐，以此引領(lǐng)數(shù)學(xué)教育回歸生活教育本真，最終實(shí)現(xiàn)讓學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)協(xié)調(diào)發(fā)展的育人目標(biāo).

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