田芳

【摘要】小學(xué)生正處于成長發(fā)展的初級階段和行為習(xí)慣的形成期，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識和解決數(shù)學(xué)問題的過程中，不可避免地會出現(xiàn)各種錯誤.數(shù)學(xué)錯題集能夠?qū)⑦@些學(xué)習(xí)問題和錯誤整理匯總，幫助學(xué)生通過反思錯題原因、糾正學(xué)習(xí)錯誤和改正不良習(xí)慣，逐步提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力并發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).基于此，文章首先簡要梳理數(shù)學(xué)錯題集的主要教育功能，然后以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，詳細(xì)論述數(shù)學(xué)錯題集在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的有效應(yīng)用策略，并結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)課例進行分析.通過探索小學(xué)數(shù)學(xué)錯題集的正確應(yīng)用路徑，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的高效教學(xué)和學(xué)生的深度學(xué)習(xí)提供有力的課程資源支持.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；錯題集

數(shù)學(xué)錯題集是一種有效的學(xué)習(xí)資源，它通過系統(tǒng)管理和總結(jié)歸納，將學(xué)生在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中的錯題整理成冊.然而，目前小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，許多師生往往忽視了錯題集的重要作用，未能充分利用和開發(fā)這一資源，導(dǎo)致錯題集的整理與應(yīng)用存在形式主義傾向.下面文章將重點討論如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中有效應(yīng)用錯題集，以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，并促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成.

一、數(shù)學(xué)錯題集的教育功能簡析

（一）于學(xué)生而言，具有輔學(xué)作用

數(shù)學(xué)錯題集是輔導(dǎo)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具.通過自我反思、定期自省與及時整改，小學(xué)生可以養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立自主學(xué)習(xí)意識，并培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力.然而，由于小學(xué)生的年齡相對較小，他們的認(rèn)知能力和自我管理能力還有待提高.因此，大多數(shù)小學(xué)生在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中普遍缺乏主動反思、自覺改進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、調(diào)整學(xué)習(xí)狀態(tài)以及更新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的自主意識.相應(yīng)地，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)水平以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也可能因?qū)ψ陨頂?shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況了解不足而難以得到實質(zhì)性提升.而將數(shù)學(xué)錯題集融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程中，可以幫助學(xué)生以整理錯題、分析錯題成因和糾正錯題為目標(biāo)，更有計劃地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思、內(nèi)省、復(fù)習(xí)和鞏固等學(xué)習(xí)策略的調(diào)整活動.在這一過程中，學(xué)生不僅能精準(zhǔn)、清楚地認(rèn)識到自己的優(yōu)勢和不足，實現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的及時更新，還能在定期整理錯題的過程中逐步形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

（二）于教師而言，具有啟思作用

數(shù)學(xué)錯題集是數(shù)學(xué)教師進行教學(xué)設(shè)計的重要參考工具.堅持以學(xué)生為本、因材施教，探索能夠促進學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）在“課程理念”中提出的關(guān)鍵教學(xué)指導(dǎo).這一指導(dǎo)不僅推動了小學(xué)數(shù)學(xué)課程從“知識本位”向“素養(yǎng)本位”的轉(zhuǎn)變，也促使越來越多的教育工作者更加關(guān)注對教學(xué)對象真實學(xué)情的深入分析和全面把握.數(shù)學(xué)錯題集作為一種能夠集中反映學(xué)生某一階段真實數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的教輔工具和課程資源，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中具有重要價值.在學(xué)科核心素養(yǎng)的指引下，教師可以通過查閱學(xué)生的數(shù)學(xué)錯題集，深入了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況及最近發(fā)展區(qū)，從而精確確定教學(xué)方向，設(shè)計出更具針對性和實效性的教學(xué)方案.同時，教師可以依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)錯題，實施差異化教學(xué)，調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)策略，推動小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的持續(xù)進步與創(chuàng)新.

二、數(shù)學(xué)錯題集在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用路徑

（一）基于錯題集，指導(dǎo)識錯，寓成長于“知錯”之中

“人非圣賢，孰能無過，知錯能改，善莫大焉.”識錯，即認(rèn)識錯誤、知道錯誤，是學(xué)生避免錯誤并改正錯誤的基礎(chǔ)前提.在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)錯題集來引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，教師可以以指導(dǎo)學(xué)生識錯為起點，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，并提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

1.識別題意理解方面的錯誤

對于理解能力尚待提升的小學(xué)生來說，解決數(shù)學(xué)問題中的閱讀與理解題干是一項頗具挑戰(zhàn)性的任務(wù).因此，因題意分析不夠深入、題干信息把握不全面而導(dǎo)致的數(shù)學(xué)錯題，在小學(xué)階段的學(xué)生中尤為常見.在組織學(xué)生基于錯題集開展錯誤分析活動時，教師可將典型的題意理解錯題挑選出來，引導(dǎo)學(xué)生以“咬文嚼字”的方式進行審題.這樣不僅能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)審題能力和數(shù)學(xué)語言理解能力，還能幫助學(xué)生在識別和認(rèn)識這類錯題成因的過程中，養(yǎng)成認(rèn)真審題、仔細(xì)審題的良好解題習(xí)慣.

例如，在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“有趣的算式”一課中，學(xué)生在解答“練習(xí)三”的第五題時，常會出現(xiàn)題意理解偏差的問題，從而導(dǎo)致錯誤.

【練習(xí)題】下面（表1）是小博士文具店9月1日至7日的每天營業(yè)額.（單位：元）

（1）估一估，這7天的總營業(yè)額大約是多少元？

（2）照這樣，請推算這個文具店9月的總營業(yè)額大約是多少元.

【錯題成因分析】本題為表格式的數(shù)學(xué)應(yīng)用題.四年級學(xué)生在閱讀分析本題題干信息時，常會被表格中繁雜的數(shù)字信息干擾，導(dǎo)致審題出現(xiàn)誤區(qū).主要表現(xiàn)在混淆“7天總營業(yè)額”與“7日營業(yè)額”的概念，以及誤將9月天數(shù)記為31天.因此，形成了如下錯誤的解題過程：

（1）解，小博士文具店第七日的營業(yè)額是312元；（2）解，9月共有31天，小博士文具店9月的總營業(yè)額大約是300×31=9300（元）.

在指導(dǎo)學(xué)生識別這方面的錯誤時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以向?qū)W生提出具有啟發(fā)性的教學(xué)問題，如：“每天營業(yè)額與總營業(yè)額有什么區(qū)別？”“一年中有十二個月，1～12月分別有多少天？”通過這些問題，引發(fā)學(xué)生的思考與分析，使其意識到自己在題意理解過程中出現(xiàn)的概念混淆和隱含條件把握不清的問題.從而在認(rèn)識錯誤、感知錯題成因的基礎(chǔ)上，主動對錯題進行改正，并樹立起在后續(xù)數(shù)學(xué)解題過程中，自覺規(guī)避審題誤區(qū)、認(rèn)真細(xì)致閱讀題干的良好解題意識.

2.識別解題方法方面的錯誤

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，運用科學(xué)合理的解題方法能夠有效提高小學(xué)生數(shù)學(xué)解題的正確率，并充分鍛煉他們的數(shù)學(xué)解題思維.如果學(xué)生在解題過程中錯誤地選用了不當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)解題方法，不僅會讓他們解題過程變得費時費力，同樣也會誘發(fā)數(shù)學(xué)錯題.小學(xué)數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用學(xué)生數(shù)學(xué)錯題集組織識錯活動時，可以此為抓手，指導(dǎo)學(xué)生辨識錯題解法中的失誤，從而活化他們的數(shù)學(xué)解題思維，促使他們實現(xiàn)知其然知其所以然的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“買菜”一課“練一練”第六題為例.

【練習(xí)題】一箱蘋果的質(zhì)量（含箱子）是46.6千克，倒出一半蘋果后的質(zhì)量是24.3千克，全部蘋果的質(zhì)量是多少千克？箱子的質(zhì)量是多少千克？

【錯題成因分析】本題為小數(shù)四則混合運算應(yīng)用題.由于本題被設(shè)置于“小數(shù)乘法”單元之下，多數(shù)四年級小學(xué)生在解決處理本題時，通常會受已知負(fù)遷移的影響，過于重視小數(shù)乘法在本道數(shù)學(xué)問題中的體現(xiàn)與應(yīng)用，從而因解法利用不當(dāng)出現(xiàn)數(shù)學(xué)解題錯誤.小學(xué)數(shù)學(xué)教師在以學(xué)生數(shù)學(xué)錯題集為抓手開展識錯活動時，可以將學(xué)生的錯誤解題過程呈現(xiàn)到電子教學(xué)屏幕上，組織學(xué)生以審辯的方式，對每名同學(xué)的錯題成因做出分析與解讀.在促進學(xué)生思維碰撞、誘發(fā)學(xué)生質(zhì)疑批判的同時，更進一步地增強學(xué)生解題思維的張力，讓學(xué)生更為精準(zhǔn)地認(rèn)識到，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，不能單一依賴一種解題方法，而是要具體問題具體分析.并主動對自己的數(shù)學(xué)錯題成因、錯誤解題過程進行改正，即解為倒出一半的蘋果質(zhì)量為46.6-24.3=22.3（千克）；全部蘋果質(zhì)量是22.3×2=44.6（千克）；箱子重量是46.6-44.6=2（千克）.

3.識別學(xué)習(xí)習(xí)慣方面的錯誤

粗心、馬虎、大意是導(dǎo)致小學(xué)生出現(xiàn)數(shù)學(xué)錯題的主要原因.這主要是因為小學(xué)生尚未養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實、認(rèn)真仔細(xì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以充分利用學(xué)生的數(shù)學(xué)錯題集，將學(xué)生因馬虎、大意而出錯的問題指出來，引導(dǎo)學(xué)生反思自身的不良數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.讓學(xué)生在認(rèn)識錯誤的基礎(chǔ)上，主動改進自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣方面的不足與劣勢，進而在辨識錯誤、知曉錯誤的過程中獲得成長與進步.仍以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊教材為例.在“包裝”一課中，有練習(xí)題“用豎式計算4.8×0.25，4.8×1.2；0.32×0.8，0.32×1.2；9.8×0.5，9.8×1.03.”一部分四年級學(xué)生因缺乏良好的數(shù)學(xué)書寫習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，在列豎式計算時會出現(xiàn)抄錯數(shù)字、忘記給乘數(shù)加上小數(shù)點等錯誤；一些學(xué)生因缺乏及時驗算的意識，會在完成小數(shù)乘法計算后，忘記給乘積結(jié)果加上小數(shù)點；還有一部分學(xué)生因缺乏學(xué)思結(jié)合的習(xí)慣，會在得出小數(shù)乘法乘積后，忽視乘積結(jié)果與乘數(shù)數(shù)量大小的比對，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤等.通過積極參與本次錯題集識錯活動，小學(xué)生便能夠清晰地認(rèn)識到自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣上的不足與問題，進而主動做出改正與修繕.更為關(guān)鍵的是，那些在數(shù)學(xué)計算中未因習(xí)慣不良出現(xiàn)錯題的學(xué)生，也能通過參與本次錯題集識錯活動，實現(xiàn)有則改之無則加勉，進一步鞏固和提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和計算能力.

（二）基于錯題集，引領(lǐng)避錯，寓發(fā)展于“整理”之中

規(guī)避和杜絕學(xué)生在日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中再次出現(xiàn)問題，是小學(xué)數(shù)學(xué)課程中建立數(shù)學(xué)錯題集、引進這一輔學(xué)工具的主要目的.在以促進學(xué)生實現(xiàn)“三會”為主要目標(biāo)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師應(yīng)深入挖掘和開發(fā)利用數(shù)學(xué)錯題集的行動指南和行為導(dǎo)向作用.通過組織學(xué)生以多種方式整理數(shù)學(xué)錯題，讓學(xué)生在不斷整理的過程中，精準(zhǔn)感知到自身在某個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段或某一領(lǐng)域的不足，進而對自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況形成更為深刻、全面和清醒的認(rèn)識.這有助于學(xué)生自覺樹立主動避錯與改進的意識，調(diào)適自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以指導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)錯題進行分門別類的整理.例如，可以讓學(xué)生按照題意理解類錯題、解題方法類錯題與學(xué)習(xí)習(xí)慣類錯題進行分類，整理某一學(xué)習(xí)階段的錯題.這樣，在識別錯題成因和認(rèn)識錯誤的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠主動對自身某方面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題做出改進.另外，也可以讓學(xué)生根據(jù)不同題型或不同知識點來整理數(shù)學(xué)錯題，如數(shù)學(xué)計算錯題、圖形面積計算錯題、單位換算錯題等.通過這樣的整理，學(xué)生不僅能夠認(rèn)識到自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的薄弱點與強項，獲得更豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的避錯意識也會在潛移默化中得到持續(xù)增強.

另一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以啟發(fā)學(xué)生以更深入的方式整理數(shù)學(xué)錯題集.錯題集的整理不僅僅是將錯題謄寫到錯題本或錯題冊中，更重要的是對數(shù)學(xué)錯題進行研讀和分析.因此，教師可以鼓勵學(xué)生以小組合作的方式，對錯題的成因展開多元分析和深入研讀.這樣不僅可以加強學(xué)生的錯題分析質(zhì)量和整理效率，還能更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)錯題集對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升、思維能力進階及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的輔助作用.

以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“長方體的體積”一課中“練一練”的第七題為例.

【練習(xí)題】將一個長8cm，寬5cm，高3cm的長方體截成一個體積最大的正方體，這個正方體的體積是多少？結(jié)合下邊的圖（圖1）想一想，再算一算.（單位：cm）

【錯題成因分析】導(dǎo)致五年級學(xué)生在解決該問題中出錯的原因有很多.其中包括對數(shù)學(xué)題意理解不透徹、解題方法應(yīng)用不當(dāng)，以及對數(shù)學(xué)知識的掌握不夠牢固、對立體圖形關(guān)系的認(rèn)識不充分和空間想象能力不足等.

為了幫助學(xué)生糾正錯誤并深化理解，教師可以指導(dǎo)學(xué)生將這道錯題收錄到自己的數(shù)學(xué)錯題集中.教師可以將所有在這道題目上出錯的學(xué)生組成一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，讓他們共同探討和分析各自出錯的原因.這種小組合作學(xué)習(xí)的模式可以充分發(fā)揮優(yōu)勢互補的作用，讓學(xué)生在分享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗、心得和體會的過程中，形成本題的正確解答步驟.同時，通過借鑒、吸收和采納他人成功或失敗的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，學(xué)生的數(shù)學(xué)避錯意識將得到增強，他們的數(shù)學(xué)解題能力、學(xué)習(xí)能力及思維能力也將得到提升.

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)錯題集在塑造小學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等方面具有積極作用和促進價值.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師應(yīng)以夯實學(xué)生“四基”、發(fā)展學(xué)生“四能”、促進學(xué)生實現(xiàn)“三會”為總體育人目標(biāo)，將數(shù)學(xué)錯題集充分融入小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程中.通過組織學(xué)生開展基于數(shù)學(xué)錯題集的識錯、避錯等多元學(xué)習(xí)活動，不僅能豐富小學(xué)數(shù)學(xué)課程教育資源，還能充實學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗與感受，從而助推學(xué)生的全面發(fā)展和終身發(fā)展.

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