摘 要：“探索規(guī)律”這一板塊的內(nèi)容有其獨(dú)特的學(xué)習(xí)價(jià)值——通過探索規(guī)律的活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生在實(shí)踐探索中學(xué)，在問題引領(lǐng)下研，讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，初步形成探索規(guī)律的意識(shí);發(fā)展數(shù)學(xué)思維，積累探究經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)中，教師應(yīng)特別關(guān)注：帶領(lǐng)學(xué)生體悟價(jià)值，激發(fā)探索興趣；操作實(shí)踐，強(qiáng)化探索體驗(yàn)；完整經(jīng)歷，豐富探究經(jīng)驗(yàn)；推演說理，深化探索思維。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；探索規(guī)律；數(shù)學(xué)思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“探索規(guī)律”這一板塊的內(nèi)容有其獨(dú)特的學(xué)習(xí)價(jià)值——通過探索規(guī)律的活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生在實(shí)踐探索中學(xué)，在問題引領(lǐng)下研，讓學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，初步形成探索規(guī)律的意識(shí)^［1］;發(fā)展數(shù)學(xué)思維，積累探究經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想^［2］。這一板塊內(nèi)容與其他板塊內(nèi)容相比，具有知識(shí)呈現(xiàn)隱蔽、探索過程復(fù)雜、學(xué)習(xí)能力綜合、思維要求高等特點(diǎn)，需要教師在教學(xué)中特別關(guān)注激發(fā)探索興趣、強(qiáng)化探索體驗(yàn)、豐富探索經(jīng)驗(yàn)、深化探索思維四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

一、體悟價(jià)值，激發(fā)探索興趣

波利亞指出：“為了有效地學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)對所學(xué)習(xí)的材料感興趣并在學(xué)習(xí)活動(dòng)中找到樂趣，這是最佳的動(dòng)機(jī)?！?sup>［3^］“探索規(guī)律”的教學(xué)也需要提供學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生感受知識(shí)的奇妙，體悟數(shù)學(xué)規(guī)律的價(jià)值。教師可以借助情境，挖掘出數(shù)學(xué)規(guī)律深層次的價(jià)值，巧妙地向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力，激發(fā)學(xué)生對獲得規(guī)律的訴求。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《和與積的奇偶性》一課，教師創(chuàng)設(shè)了“神機(jī)妙算”的情境，開展了如下教學(xué)過程：

師 同學(xué)們，今天我們來玩一個(gè)跟學(xué)號有關(guān)的小游戲。請第二組學(xué)號是奇數(shù)的同學(xué)起立！

（5位學(xué)生站起來。）

師 見證奇跡的時(shí)刻就要來了！這一組有5位同學(xué)站著，把他們的學(xué)號表示的數(shù)相加，和是奇數(shù)。你們相信嗎？

（學(xué)生議論紛紛。）

師 讓我們來驗(yàn)證一下。

（起立的學(xué)生依次報(bào)學(xué)號，其他學(xué)生計(jì)算。）

生 和是113。

師 說對了！再來一次怎么樣？這回你們選一個(gè)組。

生 第四組。

師 那就請第四組學(xué)號是奇數(shù)的同學(xué)站起來。

（4位學(xué)生站起來。）

師 這次要增加點(diǎn)難度了。請這4位同學(xué)全部坐下，把這一組所有同學(xué)的學(xué)號表示的數(shù)相加，和是偶數(shù)。

（全班計(jì)算驗(yàn)證后紛紛發(fā)出驚嘆聲。）

師 老師都不用知道同學(xué)們的學(xué)號，就能判斷出了和是奇數(shù)還是偶數(shù)，厲害吧？其實(shí)呀，我只是比你們早知道了藏在里面的秘密罷了，想不想和老師一起來探索其中的規(guī)律？

興趣是動(dòng)力之源。一個(gè)“神機(jī)妙算”的情境，讓學(xué)生在驚嘆中感受到了和的奇偶性規(guī)律的價(jià)值，他們想探索這個(gè)規(guī)律的動(dòng)力被快速喚醒。有了自我內(nèi)在的需求，學(xué)生被激發(fā)的興趣持久性更強(qiáng)，而濃厚的興趣會(huì)使他們在整個(gè)探索過程中都保持強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

二、操作實(shí)踐，強(qiáng)化探索體驗(yàn)

如何在激發(fā)學(xué)生興趣后，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與探索活動(dòng)？沈重予老師說：“現(xiàn)實(shí)情境里的現(xiàn)象、問題或操作活動(dòng)，是引發(fā)學(xué)生進(jìn)行探索的‘誘因’，要積極運(yùn)用這些‘誘因’引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生開展探索活動(dòng)。”巧妙的操作活動(dòng)，有利于強(qiáng)化學(xué)生的探索體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的探索意識(shí)。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《表面涂色的正方體》一課，教師組織學(xué)生開展了“切正方體泥塊”的操作活動(dòng)。

師 瞧，老師帶來了一個(gè)泥塊，它有什么特點(diǎn)？

生 它是一個(gè)正方體，有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，每個(gè)面完全相同。

師 老師把這個(gè)正方體泥塊表面涂上了紅色。如果我把每條棱都平均分成2份。照這個(gè)樣子（切面與棱垂直）把它切開，會(huì)發(fā)生什么情況呢？

（教師拿出泥塊，演示切開的過程。）

師 觀察一下，老師切出了多少個(gè)小正方體？都有什么共同點(diǎn)？

生 切成了8個(gè)一樣大的小正方體，每個(gè)小正方體都有3個(gè)面是紅色的。

師 你想來切一切嗎？

生 想！

師 想一想你準(zhǔn)備把棱平均分成幾份？怎樣切，能保證切出的每一份都是正方體？想好了，就可以開始切了。

（學(xué)生小組拿出表面涂上紅色的正方體泥塊，開展“切一切”的活動(dòng)。有的小組把棱平均分成3份來切，有的小組把棱平均分成4份來切。）

師 我發(fā)現(xiàn)你們把每條棱平均分的份數(shù)都比我多，切開后的情況跟我的一樣嗎？

生 有的小正方體是3個(gè)面涂色，有的是2個(gè)面，有的是1個(gè)面，還有的小正方體6個(gè)面都沒有涂色！

師 同樣是把大正方體切成小正方體，我只切出了一種情況——都是3面涂色的小正方體，你們怎么可以切出這么多情況呢？把每條棱平均分成3份的同學(xué)和平均分成4份的同學(xué)，小正方體的涂色情況相同嗎？請以小組為單位探究這兩個(gè)問題。

……

師 如果把每條棱平均分成5份，切出來的小正方體中，3面涂色、2面涂色和1面涂色的分別有幾個(gè)？如果把每條棱平均分成7份呢？不操作能得到答案嗎？

……

師 這節(jié)課我們一起探索并找到了表面涂色的正方體中隱含的規(guī)律，你們都很棒！不過，老師又有一個(gè)新問題：如果要得到96個(gè)2面涂色的小正方體，該把大正方體的每條棱平均分成幾份呢？請大家課后去研究，下節(jié)課把答案告訴我。

切泥塊的操作活動(dòng)，符合學(xué)生喜歡動(dòng)手操作的年齡特點(diǎn)，能夠吸引學(xué)生熱情參與。而每一次活動(dòng)前的設(shè)問、活動(dòng)后的追問，可以及時(shí)引領(lǐng)學(xué)生對操作目標(biāo)和操作結(jié)果進(jìn)行積極思考。精心設(shè)計(jì)的操作活動(dòng)和一系列問題，步步引人入勝，推動(dòng)學(xué)生饒有興趣地展開探索活動(dòng)。學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察對比，以及對現(xiàn)象進(jìn)行思考和分析，在操作實(shí)踐中獲得成功的快樂，強(qiáng)化探索體驗(yàn)。

三、完整經(jīng)歷，豐富探究經(jīng)驗(yàn)

探索規(guī)律的過程比獲得規(guī)律更重要。在探索規(guī)律的過程中，思考確定探索規(guī)律的方向，是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。然而，很多教師卻往往忽略它，直接告知方向并帶著學(xué)生按照指定的方向去探索，導(dǎo)致學(xué)生經(jīng)歷的探索過程是不完整的，積累的探索經(jīng)驗(yàn)也是殘缺的，甚至是貧乏的。因此，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整探究過程，豐富探究經(jīng)驗(yàn)。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《釘子板上的多邊形》一課，有如下教學(xué)過程：

師 大家都感覺到了，釘子板上多邊形的面積有大有小。你有沒有想過，釘子板上多邊形的面積可能會(huì)與什么有關(guān)呢？

生 與邊上的釘子數(shù)有關(guān)，我感覺邊上的釘子數(shù)越多面積越大。

師 如果邊上的釘子數(shù)一樣，那么面積一定相等嗎？比如，幾個(gè)多邊形的邊上都是4枚釘子，它們的面積相等嗎？

（學(xué)生思考。）

師 （出示圖1）

老師這里有一組圖，它們的面積相等嗎？

生 不相等。

生 與內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)，我感覺內(nèi)部的釘子數(shù)越多面積越大。

師 那么，是不是內(nèi)部的釘子數(shù)一樣，面積一定相等呢？（出示圖2）

老師再給你們一組圖。

師 通過剛才的兩次觀察思考，我們知道，邊上的釘子數(shù)相等，面積不一定相等，內(nèi)部的釘子數(shù)相等，面積也不一定相等。所以——

生 釘子板上多邊形的面積與邊上的釘子數(shù)和內(nèi)部的釘子數(shù)都有關(guān)。

釘子板上多邊形的面積到底與什么有關(guān)？在思維沒有方向的時(shí)候，創(chuàng)設(shè)“猜一猜”的情境，引導(dǎo)學(xué)生提出兩個(gè)猜想——“邊上的釘子數(shù)越多，面積越大”“內(nèi)部的釘子數(shù)越多，面積越大”。面對學(xué)生兩個(gè)不全面的猜想，教師順著他們的思維，相機(jī)出示兩組圖，引發(fā)認(rèn)知沖突，促使他們對自己的第一感覺進(jìn)行反思。學(xué)生逐步補(bǔ)充、完善自己的想法，慢慢地意識(shí)到釘子板上多邊形的面積可能既與多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，又與多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)，從而為接下來的探索規(guī)律聚焦方向。這樣的設(shè)計(jì)，不僅幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考，還指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)探索，豐富并積累了尋找方向的探索經(jīng)驗(yàn)。

四、推演說理，深化探索思維

理解是建構(gòu)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在探索規(guī)律的過程中，教師可以設(shè)計(jì)推演說理的學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對規(guī)律本質(zhì)的理解，深化規(guī)律探索的數(shù)學(xué)思維。

例如，“和與積的奇偶性”與前幾冊中以現(xiàn)實(shí)生活為背景的“探索規(guī)律”活動(dòng)比，研究的是更為抽象的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，這對學(xué)生而言是個(gè)新的挑戰(zhàn)。不僅如此，多個(gè)自然數(shù)相加和的奇偶性以及相乘的積的奇偶性規(guī)律本身比較隱蔽，學(xué)生很難從幾個(gè)簡單的例子中找到其中蘊(yùn)含的規(guī)律。因此，在學(xué)生隱約發(fā)現(xiàn)了規(guī)律后，教師創(chuàng)設(shè)合適的情境，組織學(xué)生推演說理，促進(jìn)學(xué)生深度理解規(guī)律本質(zhì)。

師 剛才，大家通過舉例，發(fā)現(xiàn)不管幾個(gè)數(shù)相加，加數(shù)中如果有1、3、5……個(gè)奇數(shù)，和就是奇數(shù)；如果有2、4、6……個(gè)奇數(shù)，和就是偶數(shù)。為什么有這樣的規(guī)律呢？誰能來跟大家講講其中的道理呢？

（學(xué)生沉默。）

師 看來同學(xué)們一時(shí)也想不明白其中的道理，沒關(guān)系，我們先來做個(gè)“連連看”小游戲。規(guī)則是：在算式中，每遇到兩個(gè)奇數(shù)，就把它們連在一起，看你們有何發(fā)現(xiàn)。

（學(xué)生在自己剛才舉例的算式上操作。）

生 我們發(fā)現(xiàn)，所有的算式只有兩種情況：一種是多出一個(gè)奇數(shù)；另一種是正好都連完，沒有多余。

生 多出一個(gè)奇數(shù)的算式，和是奇數(shù)；正好都連完的算式，和是偶數(shù)。

生 （展示如圖3所示的算式）

奇數(shù)+奇數(shù)，和是偶數(shù)，連在一起的2個(gè)奇數(shù)就可以看成1個(gè)偶數(shù)。2個(gè)奇數(shù)連在一起就像配對，如果加數(shù)中的奇數(shù)都能配成對，說明有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，和一定是偶數(shù)；如果最后還剩一個(gè)奇數(shù)，說明有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，和一定是奇數(shù)。

……

帶領(lǐng)學(xué)生舉例、觀察、比較、分析、提出猜想、再舉例驗(yàn)證后，很多教師會(huì)進(jìn)入運(yùn)用規(guī)律解決問題環(huán)節(jié)。其實(shí)，沒有經(jīng)歷說理的辨析過程，學(xué)生對這個(gè)規(guī)律的理解還是不透徹的。“連連看”游戲，喚醒了學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對應(yīng)思想把兩個(gè)奇數(shù)加以配對看作一個(gè)偶數(shù)。有了這個(gè)解釋規(guī)律的思維操作環(huán)節(jié)，學(xué)生很容易理解和的奇偶性規(guī)律，深化了探索規(guī)律的數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 沈重予.直面現(xiàn)象把握本質(zhì)——談“探索規(guī)律”的教材和教學(xué)［J］.教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2011（8）：10.

［2］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：44.

［3］ 徐利治，王光明.數(shù)學(xué)方法論選讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2010：54.