依托實驗教學培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力的路徑探究

摘 要 數(shù)學實驗教學是通過對一些工具、材料的動手操作，創(chuàng)設問題情境，引導學生自主探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結論（或假設）的教學活動，包括驗證型、探究性和理解型實驗教學等。依托實驗教學培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力，需要教師設定明確目標、制定個性化方案、加強教學資源投入以及完善評價體系。從培養(yǎng)學生的應用能力出發(fā)，開展初中數(shù)學實驗教學，需要教師加強與實際生活的緊密結合，通過生活場景案例培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識；增強實驗的趣味性，借助游戲和競賽等形式提高學生參與度；引導學生進行實驗反思，深化對數(shù)學知識的理解和應用。

關鍵詞 實驗教學；初中數(shù)學；應用能力；培養(yǎng)路徑

中圖分類號 G633.6

文獻標識碼 A

文章編號 2095-5995（2024）10-0053-03

數(shù)學作為一門基礎學科，對學生的邏輯思維和解決問題能力的培養(yǎng)具有重要作用。然而，對于初中學生而言，數(shù)學常常因其抽象性和復雜性而成為學習上難以逾越的橫溝。傳統(tǒng)的教學模式往往側重于知識的傳授，卻在一定程度上忽視了學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)，導致學生在面對實際問題時難以靈活運用所學數(shù)學知識。為了改變這一現(xiàn)狀，實驗教學作為一種新的教學方法逐漸受到關注。［1］通過實驗教學，學生能夠親身參與數(shù)學知識的探索和應用過程，從而更深刻地理解數(shù)學的本質和應用價值。

一、初中數(shù)學實驗教學的類型

（一）驗證型實驗教學

驗證型實驗教學是初中數(shù)學實驗教學的重要類型之一。其核心在于基于已有的數(shù)學理論設定待驗證的問題，通過操作和觀察得出結過，并進行檢查和判斷。這種實驗教學方式有助于學生深入理解那些在數(shù)學基礎理論中較難直接領會的定理和定義。例如，在學習三角形內角和定理時，教師可以設計驗證型實驗。教師先提出待驗證的問題：“三角形的內角和是否總是等于180度？”然后讓學生通過實際操作來驗證。學生可以裁剪不同形狀和大小的三角形，將三個角拼在一起，觀察是否能組成一個平角。在操作和觀察的過程中，學生親身體驗到無論三角形的形狀和大小如何變化，其內角和始終為180度。最后，教師和學生一起進行檢查和判斷，確認三角形內角和定理的正確性。再比如，在學習勾股定理時，教師讓學生分別測量直角三角形的兩條直角邊和斜邊的長度，然后計算兩條直角邊的平方和與斜邊的平方數(shù)值，進而驗證勾股定理的正確性。這種驗證型實驗能夠讓學生更加堅信數(shù)學定理的準確性，加深對知識的理解和記憶。［2］

（二）探究型實驗教學

探究型實驗教學強調學生主動探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識。其一般過程通常為教師設置應用型問題，引導學生進行操作和探究，最后進行歸納和總結。以“一次函數(shù)的圖像和性質”為例，教師設置問題：“一次函數(shù)y=kx+b中，k和b的值如何影響函數(shù)的圖像？”學生通過在坐標紙上繪制不同k和b值的一次函數(shù)圖像，操作探究其變化規(guī)律。他們會發(fā)現(xiàn)當kgt;0時，函數(shù)圖像是上升的；當klt;0時，函數(shù)圖像是下降的；b的值決定了函數(shù)圖像與y軸的交點。在探究過程中，學生不斷嘗試、分析和總結，得出一次函數(shù)圖像和性質的一般性結論。又如在學習圓的周長和面積公式時，教師提出問題：“圓的周長和面積與圓的半徑有怎樣的關系？”學生可以通過測量不同半徑的圓的周長和面積，計算它們之間的比值，探究其規(guī)律。這種探究型實驗激發(fā)了學生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)了他們的自主探究能力和創(chuàng)新思維。［3］

（三）理解型實驗教學

理解型實驗教學旨在幫助學生解決學習中的錯誤理解和認知問題，通過創(chuàng)設情境、操作觀察和歸納總結，促進學生對數(shù)學原理深入理解。比如，在學習分式的運算時，部分學生容易在通分和約分環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯誤。教師創(chuàng)設情境，提出問題：“為什么分式運算時要通分？”然后讓學生進行操作，通過實際計算不同分母的分式相加，觀察通分前后的計算過程和結果。學生在操作中發(fā)現(xiàn)通分能夠將不同分母的分式轉化為相同分母，實現(xiàn)加減運算，從而理解通分的本質和作用。再如學習函數(shù)的概念時，學生可能對函數(shù)中自變量和因變量的關系理解不清晰。教師創(chuàng)設具體情境，如汽車行駛的路程與時間的關系，讓學生觀察并記錄數(shù)據(jù)，分析路程隨時間的變化情況。通過操作和觀察，學生能夠更直觀地理解函數(shù)中自變量和因變量之間的對應關系，從而加深對函數(shù)概念的理解。

二、依托實驗教學培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力的路徑

（一）設定明確應用能力培養(yǎng)目標

在依托實驗教學培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力的過程中，設定明確的目標是至關重要的一步。為了更有針對性地設定目標，教師可以對學生的數(shù)學應用能力進行分級：（1）初級應用能力。它要求學生能夠理解基本的數(shù)學概念，并能在簡單的、常見的實際情境中運用這些概念解決問題。例如，學生能夠運用百分數(shù)的知識計算商場的折扣，或者運用簡單的方程計算水電費的支出。（2）中級應用能力。它要求學生能夠將多個數(shù)學知識點進行綜合運用，解決較為復雜的實際問題。比如，學生能夠運用幾何圖形的知識和方程來設計一個小型花園的布局，并計算所需材料的成本。（3）高級應用能力。它要求學生能夠在新穎、復雜的情境中，靈活運用數(shù)學知識和方法，進行創(chuàng)新思考和問題解決。例如，學生能夠運用統(tǒng)計學知識和數(shù)學建模方法，對某個社會現(xiàn)象進行調查分析，并提出合理的建議。

教師需要根據(jù)學生的年齡、數(shù)學基礎和學習階段來確定培養(yǎng)目標。對于初中低年級的學生，培養(yǎng)目標可以側重于初級應用能力的培養(yǎng)。隨著學生年齡的升高，教師可以逐步提升目標至中級和高級應用能力。例如，對于初一新生，培養(yǎng)目標可以設定為能夠在購物、時間管理等日常生活場景中運用整數(shù)、小數(shù)和簡單的四則運算解決問題。而對于初三學生，培養(yǎng)目標則可以設定為能夠運用函數(shù)、幾何和統(tǒng)計知識解決與物理、化學等學科相關的綜合性問題，或者能夠對社會熱點問題中的數(shù)據(jù)進行分析和解讀。

（二）制定學生個性化發(fā)展的方案

由于每個學生的數(shù)學基礎、學習風格和興趣愛好都有所不同，因此制定個性化的發(fā)展方案對于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力至關重要。這要求教師對學生進行全面的評估，包括通過課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、測驗成績等來了解學生的數(shù)學知識掌握程度，通過與學生交流、問卷調查等方式了解學生的學習風格（如視覺型、聽覺型、動覺型）和興趣愛好?；谠u估結果，教師為每個學生制定個性化的學習計劃。對于數(shù)學基礎較弱的學生，教師可以給學生安排更多的基礎知識學習，并提供額外的輔導和支持；對于學習速度較快的學生，教師可以提供更具挑戰(zhàn)性的拓展任務和數(shù)學應用項目。例如，有一名學生對體育運動感興趣，但數(shù)學成績一般。對此，教師可以為該學生設計一個關于體育比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析的項目，讓其通過收集和分析運動員的比賽數(shù)據(jù)（如得分、命中率、跑動距離等），并運用數(shù)學知識來評估運動員的表現(xiàn)和比賽得分趨勢。同時，教師要定期對個性化方案進行調整和優(yōu)化。根據(jù)學生在學習過程中的進展和變化，教師要及時調整學習內容和方法，以確保方案始終符合學生的需求。

（三）進一步加強教學資源的投入

為了有效開展數(shù)學實驗教學，培養(yǎng)學生的應用能力，學校需要進一步加強教學資源的投入。第一，在硬件方面，學校應配備完善的數(shù)學實驗室，提供充足的實驗設備和工具，如幾何模型、測量儀器、計算機和數(shù)學軟件等。第二，在軟件方面，學校要開發(fā)豐富多樣的數(shù)學實驗教材和課程資源。這些資源包括實驗指導手冊、在線課程、教學視頻等。課程內容應緊密結合實際生活，設計有趣且富有挑戰(zhàn)性的實驗項目。例如，編寫一本以城市規(guī)劃為主題的數(shù)學實驗教材，通過讓學生計算土地面積、規(guī)劃建筑布局等，引導學生運用數(shù)學知識解決實際問題。第三，加強師資培訓，提高教師的實驗教學能力和專業(yè)素養(yǎng)。教師是實驗教學的組織者和引導者，只有教師具備了豐富的實驗教學經驗和專業(yè)知識，才能更好地指導學生進行實驗。第四，與校外機構合作，引入優(yōu)質的教育資源。例如，與科技館、數(shù)學研究機構建立合作關系，為學生提供參觀、實習和參與科研項目的機會，拓寬學生的視野。

（四）完善數(shù)學實驗教學評價體系

一套完善的數(shù)學實驗教學評價體系對于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力起著重要的作用。這套評價體系應包括對學生學習過程和學習結果的評價。第一，在學習過程的評價中，教師要關注學生在實驗中的參與度、團隊合作能力、問題解決能力和創(chuàng)新思維等方面的表現(xiàn)。例如，觀察學生在小組實驗中是否積極參與討論、是否能夠提出獨特的解決方案、是否能夠有效地與小組成員協(xié)作完成任務。第二，對于學習結果的評價，教師不僅要考查學生對數(shù)學知識的掌握程度，還要注重考查學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。教師可以通過設計帶有實際問題情境的測試題，要求學生給出解決方案并闡述思路；也可以讓學生完成一個綜合性的數(shù)學應用項目，如設計一個校園綠化方案或組織一次義賣活動并進行成本和利潤的計算，根據(jù)項目的完成情況進行評價。

三、應用能力培養(yǎng)導向下的初中數(shù)學實驗教學的建議

（一）與實際生活緊密結合

將數(shù)學實驗與實際生活聯(lián)系起來，不僅能夠讓抽象的數(shù)學知識變得具體、形象，幫助學生更好地理解和掌握，還能夠激發(fā)學生的學習興趣，讓他們認識到數(shù)學并非只是書本上的枯燥公式，而是與日常生活息息相關的有用工具。［4］例如，在學習“比例”知識時，教師可以設計一個“調制飲料”的探究型實驗。教師準備不同容量的杯子和幾種飲料原液，讓學生通過嘗試不同比例的調配，制作出自己喜歡的口味。在這個過程中，學生能夠直觀地理解比例的概念和作用。又如，在學習“面積和體積”時，教師讓學生計算房間的粉刷面積或者為自己的書架設計合適的尺寸，通過實際測量和計算，學生能深刻體會到數(shù)學知識在生活中的實際應用。通過設計這些與生活場景緊密結合的實驗，能夠培養(yǎng)學生在生活中運用數(shù)學的意識和能力。比如，后續(xù)學生在購物時會主動計算折扣和優(yōu)惠，在裝修房屋時會考慮材料的用量和成本，從而將數(shù)學知識真正融入日常生活中。

（二）增強數(shù)學實驗的趣味性

趣味性在數(shù)學實驗教學中起著重要作用。它能夠吸引學生的注意力，讓他們更積極主動地參與到實驗中來。當學生感到實驗有趣時，他們的學習積極性會大大提高，從而更愿意投入時間和精力去探索和學習。例如，教師可以通過游戲的形式來引導學生學習“概率”。教師設計一個“抽獎游戲”的“探究型+驗證型”實驗，即在一個盒子里放入不同顏色的球，規(guī)定抽到某種顏色的球為中獎，讓學生在多次抽獎的過程中感受概率的變化。再以“幾何圖形”的學習為例，教師可以組織開展“拼圖比賽”，讓學生在規(guī)定時間內用給定的幾何圖形拼出指定的圖案。這種有趣的活動不僅能讓學生熟悉各種幾何圖形的特點，還能培養(yǎng)他們的空間想象力和動手能力。趣味性的實驗活動能夠極大地提高學生的參與度，讓他們在輕松愉快的氛圍中學習數(shù)學知識。

（三）引導學生進行數(shù)學實驗反思

反思在學習過程中具有重要價值。通過反思，學生能夠總結經驗教訓，發(fā)現(xiàn)自己在實驗過程中的不足之處，從而調整學習策略，提高學習效果。同時，反思還能促進知識的深化和遷移，讓學生對數(shù)學知識有更深入的理解和應用。教師引導學生反思實驗過程、方法和結果的策略有很多。比如，在實驗結束后，教師可以組織學生進行小組討論，讓他們分享自己在實驗中的做法和遇到的問題，共同探討更好的解決方案。教師也可以要求學生撰寫實驗報告，在報告中不僅要記錄實驗的步驟和結果，還要分析實驗成功或失敗的原因，以及從中得到的啟示。例如，在“測量物體的密度”理解型實驗中，學生在實驗結束后進行反思：有的學生可能會發(fā)現(xiàn)自己測量的數(shù)據(jù)存在較大誤差，通過反思，認識到是測量工具使用不當或者讀數(shù)不準確導致的；還有的學生可能會思考如何改進實驗方法，以提高測量的準確性。通過這樣的反思，學生能夠更深入地理解密度的概念和測量方法，并且在今后的實驗中避免類似的錯誤。

（王深，濟南市章丘區(qū)寧家埠中學，濟南" 250211）

參考文獻：

［1］ 段有新. 初中數(shù)學實驗教學評一體化實踐與思考 ［J］. 教育與裝備研究， 2024 （7）： 39-44.

［2］ 趙鳳云. 淺談數(shù)學實驗教學的開展 ［J］. 河南教育（基教版）， 2024 （3）： 79.

［3］ 林偉政. 數(shù)學實驗在初中數(shù)學教學中的運用探究 ［J］. 數(shù)學學習與研究， 2024 （4）： 47-49.

［4］ 付芳芳. 初中數(shù)學實驗常態(tài)化實施的原則及路徑 ［J］. 教學管理與教育研究， 2024 （1）： 21-24.

責任編輯：謝先成