李曉毅

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識從“做”到“想”的數(shù)學(xué)化過程，以加深學(xué)生對概念形成過程的理解，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的深度和廣度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和探究愿望。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；數(shù)學(xué)化；策略

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）12-0061-04

我國著名數(shù)學(xué)教育學(xué)家曹才翰曾說過“概念是思維的細(xì)胞”，數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)課程最基本的思維“細(xì)胞”，是構(gòu)成整個數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)。所以說概念是數(shù)學(xué)的靈魂、根本。小學(xué)階段的概念教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的重點與難點，學(xué)生對概念的理解直接影響到數(shù)學(xué)效果。但是，受學(xué)習(xí)時間、學(xué)習(xí)內(nèi)容的制約，教材不可能把每個數(shù)學(xué)概念的形成過程都一一展現(xiàn)出來，許多概念都是以精煉的定義形式呈現(xiàn)，而略其“精彩”的形成過程?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”。由此可以看出，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識從“做”到“想”的形成過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的“數(shù)學(xué)化”過程，所以在概念尤其是重要基本概念的教學(xué)中，應(yīng)充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，密切聯(lián)系這些概念產(chǎn)生的實際背景，將概念的發(fā)生、形成過程充分地展現(xiàn)出來，讓學(xué)生在經(jīng)歷概念的“數(shù)學(xué)化”過程中加深對概念的理解。

下面，結(jié)合教學(xué)課例來談，概念教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的“數(shù)學(xué)化”過程的一些策略。

一、以“有效情景”創(chuàng)設(shè)學(xué)生認(rèn)知沖突的“數(shù)學(xué)化”氛圍

心理學(xué)研究表明：一個人在思維認(rèn)知最矛盾的時候，是潛力迸發(fā)的最佳時機(jī)。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有意制造能讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突的情景，才能把學(xué)生思維積極地調(diào)動起來。

如：“倒數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)片斷

（課前，將三組口算練習(xí)題分別發(fā)給同桌兩人，其中把A發(fā)給坐在右邊的學(xué)生，把B、C發(fā)給坐在左邊的學(xué)生）

師：口算練習(xí)，做完后請起立。

（左邊的學(xué)生陸續(xù)起立，左右兩邊形成鮮明對比）

師：剛才是哪些同學(xué)先站起來的？

（左邊的同學(xué)自豪地舉起手）

師：那我現(xiàn)場采訪一位，你做了幾組口算題？

生1：我做了兩組。

師：（問生1的同桌）你呢？

生2：一組。

師：為什么做兩組的比做一組的還快呀？

生2：因為我們做的這一組，特別難。

師：你怎么知道的？是不是偷看人家的了？（全班大笑，生2羞澀地點點頭）

師：沒關(guān)系，知己知彼嘛。（屏幕出示口算題）找找原因，為什么左邊的同學(xué)做得快呀？

生：我們的題都是乘以或除以1的，幾乎是不需要算的。

師：看來秘訣就在1這個數(shù)上。1在運算中有一些特點，如果乘數(shù)是1的話，就不用算了，直接把另一個數(shù)寫上；如果作除數(shù)，也是這樣。所以這個1，在數(shù)學(xué)運算中有自己獨特的地方。（板書：1）想一想，誰除以誰會等于1呢？能用最簡潔的語言概括一下嗎？

……

從這個片段不難看出，教師有意識將口算題分類并進(jìn)行比賽，就是要通過比賽題目的難易來激發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，“為什么做兩組的比做一組的還快呀？”教師的追問喚起了學(xué)生的探究欲望，這種思維認(rèn)知沖突就是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的生長點。在這樣的情境創(chuàng)設(shè)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被調(diào)動起來，并且教師的情景創(chuàng)設(shè)不單單是為了制造認(rèn)知沖突，而是很巧妙地將本節(jié)課的教學(xué)核心知識“1”蘊(yùn)藏在了情景創(chuàng)設(shè)中，為學(xué)生新知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

二、以“實踐操作”讓學(xué)生經(jīng)歷概念、知識的發(fā)生、形成過程

“實踐操作”的理論依據(jù)是皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識論和弗賴登塔爾的“數(shù)學(xué)化”思想。在一些“圖形與幾何”的概念教學(xué)中，教師可以采用“實踐操作”的教學(xué)模式，讓學(xué)生能夠自主參與到數(shù)學(xué)實踐活動中來，教師要多鼓勵學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中動手探索、參與實踐，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的發(fā)生和形成過程，讓學(xué)生在經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程形成運用數(shù)學(xué)的意識，只有這樣，才能真正使學(xué)生從“被動地接受”轉(zhuǎn)向“主動地建構(gòu)”。

例如，“周長的認(rèn)識”的教學(xué)中，教師設(shè)計了以下讓學(xué)生經(jīng)歷周長概念產(chǎn)生過程的教學(xué)活動。

（一）初步感知圖形的周長

師：小明的身體不是很好，老師建議他每天繞操場跑一圈，大家來看他是怎么跑的。（課件演示，第一天沒有沿操場的邊線跑）。

師：小明跑的方式跟你想的一樣嗎？

生：不一樣。

師：誰說說，怎么不一樣了？

生：他應(yīng)該圍著操場的那個圈跑，不應(yīng)該跑到操場里面去。

師：那你來指一指他應(yīng)該怎樣跑？應(yīng)該沿著什么路線跑？

生：邊線！

師：一起來看看他第二天是怎么跑的（課件演示，第二天沿邊線跑了，但是沒有回到起點，跑了一半）。

生：不對！

師：怎么又不對了？

生：小明沒有跑完。

師：你覺得他應(yīng)該跑到哪里？

生：起點。

師：從起點跑回到起點就完整了。

師：一起來看第三天是怎么跑的。（課件演示，第三天沿著操場邊線跑，跑了整一周）

師：這次對了嗎？

生：對了。

師：為什么？

生1：沿著邊線跑。

生2：跑完整了。

師：是呀，這樣跑才是繞操場跑了一圈，這一圈在數(shù)學(xué)上稱它為“一周”，即“周長”。

……

通過以上片段不難看出，教師的教學(xué)設(shè)計是精心優(yōu)化過的，課一開始給同學(xué)們呈現(xiàn)了小明跑的“一周”情況，一是沒有沿操場的邊線跑，二是沿邊線跑，但沒有跑完整（沒有從起點回到起點），第三次才呈現(xiàn)出沿著操場跑一周。說明生活中操場的一圈在數(shù)學(xué)中叫一周。這個環(huán)節(jié)基于學(xué)生在操場跑步的生活經(jīng)驗，通過小明三次跑步的情況，讓學(xué)生在頭腦中初步感知了“邊線、從起點回到起點（完整）、一周”等關(guān)鍵詞的產(chǎn)生過程，學(xué)生在體驗到這三個關(guān)鍵詞的同時其實頭腦中已經(jīng)形成了“周長”的完整概念，這就是讓學(xué)生在現(xiàn)實情景中，經(jīng)歷周長概念產(chǎn)生的“數(shù)學(xué)化”過程。

（二）“體會周長本質(zhì)”

師：動手指一指學(xué)具袋里面三角板和圓片的周長，并想一想猜一猜哪個圖形的周長比較長。

生1：圓的長。

生2：三角形的長。

……

師：要想知道哪個圖形的周長長，光憑眼睛看是有誤差的，得動手測量驗證以下。想一想，怎么測量呢？

生：用線繩先把三角板和圓繞一圈，然后測量長度。

師：說的好，那繞著一圈該怎么繞？

生1：沿著邊線繞。

生2：繞完整了，不能多一點也不能少一點。

……

這個教學(xué)片斷中教師把學(xué)生的思維從直觀的“看”和“想”拉回到動手“做”，讓學(xué)生動手比較三角形和圓的周長，用化曲為直的方法測量三角形和圓的周長，并測量不規(guī)則物體如樹葉、月牙等的周長，通過比較多個圖形的周長讓學(xué)生深化對周長的認(rèn)識。學(xué)生接觸到的圖形既有直邊圖形也有曲邊圖形，學(xué)生在測量圖形周長的過程中，認(rèn)識到求這些圖形的周長就是把組成圖形的各邊之長（曲化直，直代曲）相加，讓學(xué)生在操作的過程中再次體會周長的本質(zhì)。

（三）概括什么是周長

師：現(xiàn)在誰來說一說什么是周長，看看誰能用自己的理解自己的語言概括出周長這個概念的含義。

生1：物體的一周就是周長。

生2：物體一周的長度才是周長。

師：對，周長就是物體邊線長度的總和。那我們怎么樣用最精煉的語言概括出周長的含義呢？

生：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。

師：來指一指這些圖形的周長。（出示一些不封閉圖形）

……

生：周長必須是封閉圖形一周的長度。

師：正確，封閉圖形一周的長度叫做它的周長。

……

教師在學(xué)生對周長概念有了理解之后，出示不封閉的圖形讓學(xué)生指出它們的周長，旨在使學(xué)生深刻理解周長的概念“封閉圖形一周的長度叫做它的周長”。這個教學(xué)環(huán)節(jié)是在學(xué)生對周長充分感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，教師先讓學(xué)生試著用自己的語言概括周長的含義，這本身就是一個“數(shù)學(xué)化”過程。

以上案例說明，概念教學(xué)的“數(shù)學(xué)化”其實就是讓學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)生、形成過程，在概念教學(xué)中，教師不能簡單地把定義告訴學(xué)生，讓學(xué)生去機(jī)械記憶，而是需要讓學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在感觸中理解概念，重視“形成過程”的教學(xué)，而非灌輸式的概念教學(xué)。

三、以“自主探究”加深學(xué)生對概念意義的理解

“自主探究”是新課程提倡的學(xué)生學(xué)習(xí)方式，它的理論依據(jù)是布魯納的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論”和杜威的“活動教學(xué)理論”。在一些“數(shù)與代數(shù)”的概念教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生在經(jīng)歷猜測、探究、驗證的學(xué)習(xí)過程中理解知識的內(nèi)涵。

例如，“平均數(shù)”的教學(xué)中，教師可以設(shè)計以下教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步在實際生活問題中滲透平均數(shù)的含義。

（一）創(chuàng)設(shè)需要探究的問題

全班同學(xué)分小組舉行拍球比賽，每組三個人，用每組的拍球總數(shù)表示成績。但是有一個組臨時增加一名同學(xué)，還用每組的拍球總數(shù)表示成績可以嗎？其他組的同學(xué)馬上感覺到不公平，因為人數(shù)不同。這個時候就需要尋求新的標(biāo)準(zhǔn)來表示成績，產(chǎn)生了需要探究解決的問題。這種學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生的問題更能激發(fā)其探究欲望。

（二）探索求平均數(shù)的方法

學(xué)生自主探究解決問題的辦法，每組拍球總數(shù)不能表示組的成績，而要以組內(nèi)每個同學(xué)的平均拍球數(shù)表示組的成績，這時平均數(shù)的計算方法就水到渠成了。在概念教學(xué)過程中，教師往往很容易忽略學(xué)生的潛能，老是想將方法和定義告訴學(xué)生，如果這些東西是學(xué)生自己探究、計算出來的，那留在他們腦海中的不是死記硬背的定義，而是現(xiàn)實數(shù)學(xué)問題抽象出來的數(shù)學(xué)模型。

（三）理解平均數(shù)的意義

出示問題：你拍的球的個數(shù)正好是你們小組算出來的平均數(shù)嗎？如果不是，多出來的是怎么來的？少了的又去哪里了呢？學(xué)生有這樣的疑惑：“我真的拍了12個，但現(xiàn)在我變成8個了?！苯處燅R上追問：“那你少的4個呢？”學(xué)生看了看旁邊的同學(xué)：“我給他了。”是多的給了少的，少的加上了多的，然后慢慢就平了，就表示了一個小組的總體水平了——這就是一個“數(shù)學(xué)化”的過程。學(xué)生能夠計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，不代表他對平均數(shù)這一概念有了深刻的理解，教師必須要通過再次激發(fā)學(xué)生的思維來將這些數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成一種數(shù)學(xué)模型。

以上的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上輕松地就理解了平均數(shù)概念的本質(zhì)意義和內(nèi)涵。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須使學(xué)生有機(jī)會真正經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”。因此，應(yīng)采用多種教與學(xué)的方式，讓學(xué)生在獨立思考、探究學(xué)習(xí)、合作交流中學(xué)會學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的思想、方法，創(chuàng)造性地解決問題。并在親歷數(shù)學(xué)化過程中嘗試多種體驗。

布魯納指出：“我們教一門科目，并不是希望學(xué)生成為該科目的一個小型書庫，而是要他們參與獲得知識的過程，學(xué)習(xí)是一種過程，而不是結(jié)果?！彼愿拍罱虒W(xué)更應(yīng)注重知識形成的過程化，更應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的“數(shù)學(xué)化”過程。教學(xué)是一條永無止境的探索之路，讓我們在實踐的道路上繼續(xù)探索概念教學(xué)的藝術(shù)之路吧！