相輝

摘 要：錯(cuò)誤是學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中生成的一種課程資源，因此教師在教學(xué)中要把握時(shí)機(jī)、合理利用學(xué)生錯(cuò)誤的資源，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，促使學(xué)生形成反思意識(shí)和養(yǎng)成反思習(xí)慣，既可為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入新的活力，又能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；反思能力；策略研究

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2013）12-0065-03

學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是一種思維碰撞、知識(shí)積累的過(guò)程，更是一個(gè)不斷出現(xiàn)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤、反思錯(cuò)誤和建構(gòu)、完善知識(shí)的過(guò)程。錯(cuò)誤是學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中生成的一種特有資源，也是一筆巨大的教學(xué)財(cái)富。因此教師在教學(xué)中要把握時(shí)機(jī)、合理利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，促使學(xué)生形成反思的意識(shí)和養(yǎng)成反思的習(xí)慣與態(tài)度，既可為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入新的活力，又能讓學(xué)生的思維進(jìn)一步得到提升和發(fā)展。

一、反思“計(jì)算”錯(cuò)誤 提高運(yùn)算能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，使學(xué)生形成計(jì)算技能，養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。教學(xué)中，教師雖然在計(jì)算上花了大量功夫，但仍有部分學(xué)生算理不清，算法不明，錯(cuò)誤不斷。因此，教師要讓學(xué)生在反思計(jì)算錯(cuò)誤的過(guò)程中理解算理、掌握算法，探尋合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑，養(yǎng)成專心、嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和審題細(xì)心、書(shū)寫(xiě)工整、自覺(jué)檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自己的運(yùn)算能力。

（一）思維定勢(shì)的消極作用

在計(jì)算中，思維定勢(shì)的消極作用主要表現(xiàn)為用習(xí)慣的方法去解答看似相同的問(wèn)題，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤。如計(jì)算360÷（18+20），很多學(xué)生會(huì)錯(cuò)算成360÷（18+20）=360÷18+360÷20=20+12=32。究其原因是受計(jì)算類(lèi)似（240+72）÷12=240÷12+72÷12=20+6=26的影響。此時(shí)，教師不能簡(jiǎn)單地通過(guò)比較結(jié)果指出錯(cuò)誤，而應(yīng)讓學(xué)生在比較、反思中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤原因，找出錯(cuò)誤根源，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)“自我否定”。學(xué)生分析第二個(gè)算式時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果把除以12轉(zhuǎn)化成乘法，就能變成（240+72）÷12=（240+72）× =240× +72× =20+6=26，說(shuō)明上面的運(yùn)算使用了乘法分配律。而第一個(gè)算式360÷（18+20）只能轉(zhuǎn)化成360× ，不能轉(zhuǎn)化成360×（ + ）。因此不可運(yùn)用乘法分配律寫(xiě)成360× +360× =360÷18+360÷20。學(xué)生在反思中不但明白了（a+b）÷c=a÷c+b÷c成立，a÷（b+c）=a÷b+a÷c不成立，而且感受到計(jì)算時(shí)一定要審清題目，切不可“張冠李戴”。

（二）記憶的影響

小學(xué)生記憶具有不清楚、持久性弱的特點(diǎn)。學(xué)生因記憶因素所造成的錯(cuò)誤，主要是由計(jì)算過(guò)程中的信息儲(chǔ)存或提取出了錯(cuò)誤。比如有些一年級(jí)學(xué)生在計(jì)算退位減法時(shí)，忘了退1造成錯(cuò)誤，例如計(jì)算56-18=48。這時(shí)教師要讓學(xué)生反思：怎樣才能避免這樣的錯(cuò)誤？學(xué)生通過(guò)思考，想出了可以在退位數(shù)上點(diǎn)上圓點(diǎn)或圈出來(lái)提醒自己。所以教師在教學(xué)中不應(yīng)只注意知識(shí)的學(xué)習(xí)，也應(yīng)重視能力的培養(yǎng)。

（三）對(duì)算理不清

四則運(yùn)算的法則是根據(jù)實(shí)例總結(jié)出來(lái)的，如按一般方法進(jìn)行計(jì)算教學(xué)，學(xué)生只知道要這樣算，而不知道為什么要這樣做，在計(jì)算過(guò)程中知識(shí)性的差錯(cuò)就比較多。例如：計(jì)算2346÷23=12，這種錯(cuò)誤是對(duì)不夠商“1”的除法筆算法則理解不清。教師這時(shí)不僅要讓學(xué)生知道錯(cuò)誤，更要讓學(xué)生及時(shí)反思：為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？學(xué)生先通過(guò)估算就能知道上面的結(jié)果是1百多，是三位數(shù)，而不是兩位數(shù)。進(jìn)而再結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境使自己懂得，商的最高位確定后，下面的各個(gè)數(shù)位都必須有數(shù)字。所以上題中求出商的最高位百位上的數(shù)后，十位上不夠商1就得商0，起到占位作用，否則商的數(shù)值就會(huì)發(fā)生變化而產(chǎn)生錯(cuò)誤。

（四）沒(méi)有形成技巧

新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡學(xué)生計(jì)算方法多樣性，學(xué)生不但要能正確進(jìn)行計(jì)算，而且要能合理靈活地進(jìn)行巧算，才能省時(shí)、省力、提高計(jì)算的速度，提升計(jì)算的質(zhì)量。例如計(jì)算 ×73=？有些學(xué)生往往直接進(jìn)行計(jì)算產(chǎn)生錯(cuò)誤。這時(shí)教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生反思：根據(jù)題中數(shù)字的特點(diǎn)，你還能想出其他方法嗎？學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步觀察思考有的想到了 ×73= ×（72+1），還有的想到（1- ）×73，這樣即容易算對(duì)又省時(shí)。因此教師在平常計(jì)算教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生反思提煉，形成一定的計(jì)算技巧。

（五）不良習(xí)慣造成計(jì)算錯(cuò)誤

數(shù)值計(jì)算內(nèi)容枯燥，情況復(fù)雜，一步有誤，全盤(pán)皆錯(cuò)。因此，要讓學(xué)生反思如何養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。學(xué)生在實(shí)踐中總結(jié)出，在計(jì)算時(shí)要做到一看（看數(shù)字、看運(yùn)算符號(hào)），二想（想怎樣計(jì)算），三算（根據(jù)想好的仔細(xì)計(jì)算），四驗(yàn)（檢驗(yàn)計(jì)算是否正確）。同時(shí)還要做到計(jì)算有耐心，書(shū)寫(xiě)認(rèn)真，注意力集中，這樣學(xué)生的答對(duì)率就提高了。久而久之學(xué)生就能養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。

二、反思“判斷”錯(cuò)誤，培養(yǎng)分析推理能力

判斷題是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)練習(xí)題，所謂“判斷”是指學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)對(duì)命題進(jìn)行分析、檢驗(yàn)的結(jié)果。此類(lèi)練習(xí)，能夠幫助學(xué)生理解、掌握概念，鞏固深化所學(xué)知識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理能力有著重要作用。但在實(shí)際中，有的學(xué)生往往不能正確地進(jìn)行分析和判斷， 造成判斷錯(cuò)誤。

（一）概念不清

學(xué)生對(duì)一些概念認(rèn)識(shí)片面，理解不透，模糊不清，運(yùn)用時(shí)容易出錯(cuò)。如3.2÷0.3=32÷3=10……2，學(xué)生錯(cuò)判（√）。這里只要仔細(xì)觀察算式，單從除數(shù)和余數(shù)的關(guān)系0.3<2，就能判斷這個(gè)式子是錯(cuò)誤的，這時(shí)教師要讓學(xué)生反思為什么從“商不變的性質(zhì)”來(lái)推想就錯(cuò)了呢？這題如果分開(kāi)單獨(dú)看，3.2÷0.3=32÷3和32÷3=10……2都是成立的，所以容易錯(cuò)誤認(rèn)為3.2÷0.3=32÷3=10……2也是成立的。而3.2÷0.3=10……0.2，商的確沒(méi)有變化，但余數(shù)發(fā)生了變化。學(xué)生通過(guò)這道錯(cuò)題進(jìn)一步明確了“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著發(fā)生了相同的變化?！?/p>

（二）負(fù)遷移影響

學(xué)生分析問(wèn)題時(shí)容易受負(fù)面遷移知識(shí)的影響，會(huì)在認(rèn)知過(guò)程中出現(xiàn)偏差。例如，在教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時(shí)，教師先提出一個(gè)判斷題：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，那么個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)就一定是3的倍數(shù)。學(xué)生錯(cuò)判（√），這里只要任意列舉一個(gè)數(shù)，就能推翻上面第三句的結(jié)論是錯(cuò)誤的。這時(shí)教師要及時(shí)讓學(xué)生反思：為什么是2、5的倍數(shù)的數(shù)能這樣判斷，而是3的倍數(shù)的數(shù)卻不能成立呢？ 3的倍數(shù)到底有怎樣的特征？怎樣判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)？學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、大膽猜想、從正反兩方面舉例驗(yàn)證，最后發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)與這個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和有關(guān)系。使學(xué)生在反思中分清新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，排除了“想當(dāng)然”的認(rèn)識(shí)，深刻理解了概念的實(shí)質(zhì)。

（三）以偏蓋全

學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)，往往以點(diǎn)蓋面，以偏蓋全，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如在教學(xué)小數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，老師出了一道判斷題：比0.2大、比0.4小的小數(shù)只有一個(gè)。學(xué)生判斷（√）。很明顯，學(xué)生錯(cuò)誤的原因是只想到了一位小數(shù)。接著教師讓學(xué)生適時(shí)反思：除了我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的一位小數(shù)，還有沒(méi)有其他小數(shù)呢？分析問(wèn)題時(shí)要注意什么？學(xué)生通過(guò)思考、討論、交流，明白了小數(shù)有一位、也有兩位……同時(shí)也懂得了思考問(wèn)題要全面、完整、具體。

三、反思“問(wèn)題解決”錯(cuò)誤，發(fā)展解決問(wèn)題的能力

（一）審題不透

很多學(xué)生在審題時(shí)不能仔細(xì)弄清題意，盲目下手，容易造成錯(cuò)誤。例如一條路已經(jīng)修了800米，還剩下10千米沒(méi)有修。求這條路一共有多長(zhǎng)？學(xué)生錯(cuò)算成：800+10=810（米）。學(xué)生糾錯(cuò)后，教師引導(dǎo)他們反思：讀題時(shí)一定要先找準(zhǔn)已知條件和所求問(wèn)題， 例如上題可以在數(shù)字單位的下面畫(huà)出橫線，有利于觀察比較，這也是正確解答的前提。

（二）數(shù)量關(guān)系不清

在許多實(shí)際問(wèn)題中存在著各種數(shù)量關(guān)系，很多學(xué)生就是因?yàn)闆](méi)有弄清這些數(shù)量之間的聯(lián)系，從而造成錯(cuò)誤。例如：某農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)黃牛580頭，比水牛的5倍還多30頭。養(yǎng)水牛多少頭？很多學(xué)生會(huì)錯(cuò)算成580×5+30=2930（頭）或580÷5-30=86（頭）。學(xué)生反思錯(cuò)誤原因是審題過(guò)于馬虎，對(duì)數(shù)量之間關(guān)系沒(méi)有理清。這時(shí)學(xué)生重新通過(guò)畫(huà)線段圖來(lái)幫助理解題意，分析出數(shù)量之間的關(guān)系，即由水牛的頭數(shù)×5+30=580，根據(jù)這個(gè)關(guān)系式可以列方程解答。由水牛的5倍是（580-30），還可以用（580-30）÷5來(lái)解答。進(jìn)而聯(lián)想到如果按580×5+30=2930（頭）來(lái)計(jì)算，題目需改成“某農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)黃牛580頭，水牛的頭數(shù)比黃牛的5倍還多30頭。養(yǎng)水牛多少頭？”如果按580÷5-30=86（頭）來(lái)計(jì)算，題目需改成“某農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)黃牛580頭，是水牛5倍還多30頭。養(yǎng)水牛多少頭？”

因此，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，除了反思錯(cuò)誤，尋求解題方法，還應(yīng)反思將解決問(wèn)題的具體方法適度上升到相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法層面，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

四、反思“圖形與幾何”錯(cuò)誤，發(fā)展空間思維

小學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)主要是在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，通過(guò)觀察和操作、比較和分析、抽象和概括、推理和判斷等活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的幾何圖形和幾何體的形狀、大小、位置關(guān)系、運(yùn)動(dòng)方式，使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間，發(fā)展空間觀念、幾何直觀和推理能力，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。由于小學(xué)生的心智技能尚在發(fā)展階段，會(huì)對(duì)一些基本圖形的本質(zhì)特點(diǎn)了解不夠清楚，計(jì)算公式之間的聯(lián)系與區(qū)別理解不夠透徹，從而造成錯(cuò)誤。

（一）觀察、想象——反思錯(cuò)誤

在學(xué)生探索了三角形的內(nèi)角和之后，老師接著問(wèn)，那么四邊形的內(nèi)角和應(yīng)該是多少度呢？有的學(xué)生錯(cuò)誤的理解為三角形內(nèi)角和是180°，說(shuō)明每個(gè)角平均是60°，而四邊形有4個(gè)內(nèi)角，所以四邊形的內(nèi)角和是240度。老師這時(shí)沒(méi)有直接指出錯(cuò)誤原因，而是讓學(xué)生小組合作，想辦法找出四邊形的內(nèi)角和。有的小組是通過(guò)觀察長(zhǎng)方形、正方形的四個(gè)內(nèi)角是直角，求出它們的內(nèi)角和為90°×4=360°；有的小組是通過(guò)用量角器去量，求出四邊形四個(gè)內(nèi)角的和是360°；有的小組是先把四邊形的四個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)，然后順次拼在一起形成一個(gè)周角得出360°；還有的小組是把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形，求出四邊形的內(nèi)角和是180°×2=360°。教師因勢(shì)利導(dǎo)，那五邊形、六邊形……的內(nèi)角和呢？在自主探索、合作交流中，學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化、觀察、想象，既反思了錯(cuò)誤的原因，又發(fā)現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和的計(jì)算規(guī)律是：（邊數(shù)-2）×180°=多邊形的內(nèi)角和。

（二）操作、實(shí)驗(yàn)——反思錯(cuò)誤

學(xué)習(xí)完表面積之后，老師給學(xué)生出了一道題目：把4個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體拼在一起，拼成的長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？有的學(xué)生錯(cuò)誤地得出表面積是1×1×6×4=24平方厘米。老師接著問(wèn)：“你們能想辦法來(lái)驗(yàn)證剛才的結(jié)果是否正確嗎？”學(xué)生紛紛動(dòng)起手來(lái)，有的畫(huà)圖，有的拿出小正方體模型進(jìn)行拼擺，很快找出了答案，可以擺拼成一行，

長(zhǎng)就是4厘米，寬和高分別是1厘米，則拼成的長(zhǎng)方體的表面積為4×1×4+1×1×2=18（平方厘米），或從四個(gè)正方體的表面積之和中減去粘貼的6個(gè)面，即1×1×6×4-1×1×6=18（平方厘米）；還可以擺拼成上下兩層，每層2個(gè)，長(zhǎng)和高是分別2厘米，寬是1厘米，則拼成的長(zhǎng)方體的表面積為2×2×2+2×1×4=16（平方厘米），或從四個(gè)正方體的表面積之和中減去粘貼的8個(gè)面，即1×1×6×4-1×1×8=16（平方厘米）。學(xué)生在操作、實(shí)驗(yàn)中找出了答案，反思了自己的錯(cuò)誤，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)擺法不同，拼成的長(zhǎng)方體表面積也會(huì)不同。如果拼成一排，則減少的面是（正方體個(gè)數(shù)-1）×2；如果長(zhǎng)、寬、高之間相差愈大，則拼成的表面積就愈大；如果長(zhǎng)、寬、高之間的差愈小，則拼成的表面積就愈小；但不管怎樣拼擺，它們的體積是不變的。

可見(jiàn)，在教學(xué)中，教師只要抓住生成，關(guān)注錯(cuò)誤，因勢(shì)利導(dǎo)，就可變錯(cuò)為寶。學(xué)生在反思、淘汰、修正原有錯(cuò)誤的過(guò)程中， 數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)素養(yǎng)也一定會(huì)逐漸養(yǎng)成。

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