謝家先

【摘要】 如何培養(yǎng)對數(shù)學(xué)規(guī)律的探索，加強對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知，通過“觀察-操作-概括”、“自學(xué)-討論-發(fā)現(xiàn)”、“示范-理解-創(chuàng)新”來提高學(xué)生在認(rèn)知過程中的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 動手實踐；自主探索；合作交流；創(chuàng)新實踐

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動手實踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. ”特別強調(diào)關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生主動參與，樂于探究，勤于動手的良好習(xí)慣. 教師要改變課堂教學(xué)觀念，探討教學(xué)策略，使學(xué)生在探索、實踐、合作交流中進行數(shù)學(xué)思考，解決數(shù)學(xué)問題. 教學(xué)策略是在特定的教學(xué)情境中完成教學(xué)目標(biāo)和適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知需要而制定的教學(xué)程序計劃和采取的教學(xué)措施，它既有觀念功能又有操作功能. 認(rèn)知策略則是教學(xué)策略的核心，針對學(xué)生的認(rèn)知水平和教材內(nèi)容，精選認(rèn)知策略，是取得好的教學(xué)效果的首要條件，本文結(jié)合筆者教學(xué)實踐，介紹數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中幾種常見的認(rèn)知策略.

一、當(dāng)教材內(nèi)容的組織具有從直觀（感性）到抽象（理性）的特點，且以直觀啟發(fā)為主，應(yīng)采取“觀察-操作-概括”的策略

在“等差數(shù)列前n項和”一節(jié)教學(xué)中，求和公式的導(dǎo)出是較為抽象的，它既是本節(jié)的重點，也是本節(jié)的難點，教材上通過著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時巧算1 + 2 + 3 + … + 100 = ？的例子成功地化解了這一難點，幫助學(xué)生完成了由感性到理性的認(rèn)識上的飛躍，對這一節(jié)教材我們也這樣處理：

設(shè){an}是一個正項的等差數(shù)列，它的前n項和可以被解釋為右圖中圖形的面積，這個圖形是一些底寬為1，高分別為a1，a2，…，an的小矩形拼接而成的，求Sn相當(dāng)于求圖形的面積，怎樣求這塊圖形的面積呢？讓學(xué)生進行充分的觀察和操作（可以利用剪刀剪拼）. 學(xué)生經(jīng)過試驗后發(fā)現(xiàn)有多種剪拼割補的方法求出這塊圖形的面積（實際上得出了求和公式的多種推導(dǎo)方法），其中較簡單的方法是剪出一塊同樣大小的圖形，把它“倒”過來“合”在原圖上就拼成了一個矩形，顯然這個矩形的面積等于n（a1 + an），從而有Sn = ■n（a1 + an），這種方法形象地展示了“倒序”相加法中的“倒寫”與“相加”，使學(xué)生清楚地觸摸到推導(dǎo)過程中所蘊含的割補思想和化歸思想，深刻地促成了學(xué)生從感性到理性的認(rèn)識上的飛躍.

?；垭p修是溝通具體到抽象、感性到理性的一座橋梁，在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，使學(xué)生動手實驗，觀察歸納，既可打破沉寂的課堂教學(xué)氣氛，也為順利構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)奠定了良好的直觀思維的背景，同時也培養(yǎng)了學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的實踐能力.

二、當(dāng)教材內(nèi)容的組織具有從已知（舊知）到未知（新知）的特點，且以精講啟發(fā)為主時，應(yīng)采取“自學(xué)-討論-發(fā)現(xiàn)”的策略

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織. 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是原有的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與新知相互作用產(chǎn)生同化和順應(yīng)的過程. 因此，教師應(yīng)把數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容能動地進行加工、整理. 創(chuàng)設(shè)切合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理水平的最近發(fā)展區(qū)，誘發(fā)和促進學(xué)生積極的思維活動.

“二次函數(shù)y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的圖像和性質(zhì)”一節(jié)是在上一節(jié)二次函數(shù)y = ax2的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，可采取“自學(xué)-討論-發(fā)現(xiàn)”的策略來進行. 教師可出示下列自學(xué)討論提綱：

1. 復(fù)習(xí)：說出二次函數(shù)y = ax2的圖像和性質(zhì)；

4. 函數(shù)y = ax2 + bx + c與y = ax2的圖像的形狀、頂點、對稱軸和相對位置如何？要解決這個問題，事先應(yīng)做什么工作？

5. 你能仿照y = ax2的性質(zhì)，總結(jié)出y = ax2 + bx + c的性質(zhì)嗎？

在學(xué)生自學(xué)討論的過程中，教師應(yīng)注意根據(jù)學(xué)生自學(xué)情況進行精講啟發(fā)，本節(jié)課精講的應(yīng)是問題的后兩問.

一組“階梯式”的問題，從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般，使學(xué)生已知的舊知成為了未知的新知的鋪墊，在討論中，學(xué)生的認(rèn)知沿著老師設(shè)好的階梯拾級而上，最后學(xué)生達到一個“欲罷不能”的狀態(tài)，此時老師適時的啟發(fā)，精練的講解定會產(chǎn)生很好的效果！這種教學(xué)策略，既符合學(xué)生的認(rèn)知心理，又能有效引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展.

三、當(dāng)教材內(nèi)容的組織具有范例（個例）到通類（一般）的特點，且以范例啟發(fā)為主時，應(yīng)采取“示范-理解-創(chuàng)新”的策略

新教材中有下列范例：

在邊長為60 cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？這是一道由實際問題建立數(shù)學(xué)模型并利用均值不等式求最值的范例，教師在示范后引申提出下列問題：

用一張長40 cm，寬20 cm的長方形鐵皮，制作成一個深5 cm的長方形無蓋盒子，列舉你的一些制作方法加以比較，這個長方體的容積y的最大值是多少？

最后一種方法得到的長方體的容積是否一定最大？有沒有另一種制作方法得到的長方體容積更大？要回答這個問題，就必須依賴于對范例的理解，建立數(shù)學(xué)模型然后求解.

例題是數(shù)學(xué)知識的載體，是教學(xué)內(nèi)容的延續(xù)和深化，例題教學(xué)不能就題論題，教師應(yīng)借助例題的示范作用，在學(xué)生充分理解例題的基礎(chǔ)上，“小題大做”或“借題 發(fā)揮”，通過對例題的改編、引申，引導(dǎo)學(xué)生進行研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探究能力和合作精神，實施創(chuàng)新教育，這是新時期我們每個數(shù)學(xué)教師必須面對的一個嶄新課題.

總之，如何使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面受到更多的減免效益，完全取決于執(zhí)教者根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點. 制訂符合學(xué)情的認(rèn)知策略，揭示數(shù)學(xué)問題的形成、獲得和應(yīng)用過程. 整體而全面地把握知識，將蘊藏在數(shù)學(xué)教材中豐富的知識結(jié)構(gòu)和精深的數(shù)學(xué)思想方法概括、提煉出來，給學(xué)生以熏陶和啟迪，就會不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)觀念、方法和策略的逐步到位，數(shù)學(xué)觀念、能力與素養(yǎng)的逐漸提高.

【參考文獻】

[1]周軍，著.教學(xué)策略.北京：教育科學(xué)出版社，2003.

[2]劉兼，孫曉天，主編.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.