徐 丹，任永泰，鄧華玲

（東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150030）

《線性代數(shù)》是高等農(nóng)業(yè)院校工科類(lèi)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的一門(mén)非常重要的基礎(chǔ)課程，相比于其他兩門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課《高等數(shù)學(xué)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，《線性代數(shù)》課程以它獨(dú)有的特點(diǎn)：內(nèi)容的抽象性和邏輯性強(qiáng)，趣味性少，推導(dǎo)和計(jì)算繁瑣，學(xué)時(shí)少等等，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)該門(mén)課程總是望而生畏，課堂教學(xué)效果經(jīng)常陷入老師講不動(dòng)，學(xué)生聽(tīng)不懂的困境，隨著高等教育規(guī)模的迅速擴(kuò)大，如何確保良好的教學(xué)質(zhì)量，是一個(gè)值得人們深入研究的課題。為了使課題的研究結(jié)果更具有可信性，改革的方法更切合實(shí)際富有成效，針對(duì)線性代數(shù)的課堂教學(xué)效果展開(kāi)了問(wèn)卷分析，為教學(xué)改革提供一些參考依據(jù)。

一、研究方法

該研究以調(diào)查問(wèn)卷形式，隨機(jī)選取東北農(nóng)業(yè)大學(xué)2009級(jí)工科類(lèi)線性代數(shù)學(xué)生418人發(fā)放問(wèn)卷，實(shí)際收回有效問(wèn)卷390份，有效率為93.3%。將收回的有效問(wèn)卷利用Excel進(jìn)行編碼和建檔，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

二、調(diào)查結(jié)果

（一）學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，態(tài)度與方法

表1顯示認(rèn)為學(xué)習(xí)線性代數(shù)是一種樂(lè)趣和需要的學(xué)生僅占60.10%，有近40%的學(xué)生被動(dòng)的為考而學(xué)，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不夠明確，這種學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)直接會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)的效果。從表2可以看出學(xué)生逃課現(xiàn)象比較嚴(yán)重，上課的注意力不夠集中，對(duì)作業(yè)的敷衍和答疑時(shí)間的不重視，這足以反映目前學(xué)生在學(xué)習(xí)態(tài)度上存在的問(wèn)題。結(jié)合表3的調(diào)查結(jié)果，更加清楚地說(shuō)明了學(xué)生還沒(méi)有完全從中學(xué)階段的學(xué)習(xí)模式里走出來(lái)，所以加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，盡快的幫助學(xué)生適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)，特別是數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力便顯得更加重要了。

表1 學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)調(diào)查結(jié)果

表2 學(xué)習(xí)態(tài)度調(diào)查結(jié)果

表3 學(xué)習(xí)方法調(diào)查結(jié)果

（二）學(xué)生對(duì)老師教法及教學(xué)內(nèi)容設(shè)置反饋情況

學(xué)生對(duì)老師教法及教學(xué)內(nèi)容設(shè)置反饋情況見(jiàn)表4和表5，從對(duì)教師教法和教學(xué)內(nèi)容設(shè)置兩方面來(lái)看，學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)課的輔助作用給予認(rèn)同，85.3%的學(xué)生認(rèn)為其對(duì)線性代數(shù)理論課的學(xué)習(xí)有所幫助。但是表4和表5中的數(shù)據(jù)也體現(xiàn)了不少課堂教學(xué)中存在的突出問(wèn)題，58.8%的學(xué)生認(rèn)為授課速度快；43.3%的學(xué)生認(rèn)為授課過(guò)程中內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)不夠明確；大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為理論聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用案例介紹的不夠；88.3%的學(xué)生認(rèn)為非常必要開(kāi)設(shè)習(xí)題課。上述問(wèn)題說(shuō)明教師的課堂教學(xué)已不是簡(jiǎn)單的完成教學(xué)任務(wù)，如何教好這門(mén)課，讓學(xué)生樂(lè)在其中的學(xué)應(yīng)作為教學(xué)的新目標(biāo)。

表4 教師教法調(diào)查結(jié)果

表5 教學(xué)內(nèi)容設(shè)置調(diào)查結(jié)果

三、針對(duì)提高課堂教學(xué)效果的幾點(diǎn)對(duì)策

（一）帶著明確的目的和興趣學(xué)習(xí)

從拿到線性代數(shù)教材開(kāi)始，內(nèi)容上大量的概念、公式、計(jì)算、以及定理和證明，缺少應(yīng)用實(shí)例的特點(diǎn)會(huì)使學(xué)生無(wú)形的對(duì)該門(mén)課程產(chǎn)生抵觸情緒，所以在學(xué)習(xí)該門(mén)課程的開(kāi)始，為學(xué)生介紹一下線性代數(shù)課的背景、主要內(nèi)容、用途，以及該門(mén)課程的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題是很有必要的，這絕不僅僅是以閉卷考試，考研為目的施壓性質(zhì)的草草交代。另外，在每一章的開(kāi)始，同樣應(yīng)做一個(gè)總的介紹，包括這一章的重點(diǎn)、難點(diǎn)、知識(shí)框架等，讓學(xué)生先有一個(gè)明確的目標(biāo)。實(shí)踐證明，教師在教學(xué)過(guò)程中帶有明確的目的性引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的心理會(huì)具有啟動(dòng)、導(dǎo)向、激勵(lì)、調(diào)節(jié)的積極作用。相比于開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的直接講課，該環(huán)節(jié)能夠指導(dǎo)相當(dāng)一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生帶著一種推力來(lái)學(xué)習(xí)而不是迫于某種壓力的被動(dòng)學(xué)習(xí)，為獲得良好的課堂效果打下基礎(chǔ)。

（二）幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法

在線性代數(shù)的教學(xué)中，教師注重對(duì)知識(shí)的傳授固然重要，但是調(diào)查表明，目前學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)方法也對(duì)教學(xué)效果產(chǎn)生了不容忽視的影響。大學(xué)的教學(xué)實(shí)質(zhì)就是要求教師如何教學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自學(xué)能力，所以教師擔(dān)負(fù)著教書(shū)育人的雙重責(zé)任。

1.融洽的師生關(guān)系 蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)——并不是教師機(jī)械地把知識(shí)傳授給學(xué)生，而首先是教師與學(xué)生的關(guān)系，學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的態(tài)度在很大程度上取決于他對(duì)教師的態(tài)度?！边@就使教師需要具有良好的親和力，關(guān)心、愛(ài)護(hù)、尊重學(xué)生；不斷提高自身的教學(xué)能力，在教學(xué)中展現(xiàn)教師的個(gè)人魅力，使學(xué)生喜歡和信賴(lài)?yán)蠋?，進(jìn)而喜歡上線性代數(shù)這門(mén)課。融洽的師生關(guān)系，使老師成為學(xué)生良師益友，師生之間的溝通使教學(xué)信息得到及時(shí)的反饋，使教師在充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)水平的基礎(chǔ)上，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)課堂教學(xué)程序，提高課堂教學(xué)效果。

2.教學(xué)生如何學(xué)習(xí) 對(duì)于線性代數(shù)課，前5章內(nèi)容即行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性，教材要求34學(xué)時(shí)，學(xué)生普遍感到進(jìn)度快，只能按照例題去做題，無(wú)法做到舉一反三，靈活運(yùn)用。在學(xué)習(xí)方法上，首先，鑒于線性代數(shù)課學(xué)時(shí)少，平均每周一次課，兩次課間隔時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)鞏固的習(xí)慣，這是學(xué)生在課堂上有效接受新知識(shí)的一個(gè)很重要環(huán)節(jié)。其次，遇到問(wèn)題時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極的思考，同學(xué)間相互討論或者答疑時(shí)間與老師探討，相反對(duì)直接翻看答案，或者將問(wèn)題積累置之不理的學(xué)習(xí)習(xí)慣教師應(yīng)及時(shí)給予糾正。在課堂上，也許老師的一句話可能使學(xué)生豁然開(kāi)朗，使學(xué)生調(diào)整了學(xué)習(xí)方法，更好的適應(yīng)線性代數(shù)課的學(xué)習(xí)。

3.精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課本身內(nèi)容抽象，邏輯性強(qiáng)，學(xué)生理解起來(lái)會(huì)比較吃力，枯燥的概念、定理講多了，學(xué)生就只能死記硬背，打消了他們的學(xué)習(xí)熱情，很難收獲教學(xué)效果。所以，精心的設(shè)計(jì)課堂教學(xué)成為教師的首要認(rèn)務(wù)。結(jié)合線性代數(shù)這門(mén)課的特點(diǎn)，在課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)上，首先加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如在介紹矩陣時(shí)，可以舉平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式：

新舊坐標(biāo)的關(guān)系可以由它的系數(shù)所構(gòu)成的矩陣表示出來(lái)，在介紹矩陣乘法的時(shí)候，將此系數(shù)矩陣自乘一次，得到的矩陣可以代表經(jīng)過(guò)又一次旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系與最初坐標(biāo)系之間的關(guān)系，用幾何空間的直觀例子，使矩陣的乘法變得形象起來(lái)，而不是學(xué)生眼里的那個(gè)抽象概念。除了幾何上的例子，也可以舉一些線性代數(shù)在專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域上的應(yīng)用，例如在講可逆矩陣概念時(shí)，可以介紹可逆矩陣在密碼學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，總之，恰當(dāng)?shù)膶?shí)例在活躍課堂氣氛的同時(shí)對(duì)課堂教學(xué)效果是一個(gè)很好的促進(jìn)。其次，避免以教師為中心的“注入式”教學(xué)，教師作為知識(shí)的傳授者，應(yīng)把重點(diǎn)放在思想的啟發(fā)講授上，讓學(xué)生參與到教學(xué)中來(lái)，自己動(dòng)手動(dòng)腦總結(jié)出的結(jié)論要比直接聽(tīng)老師講解來(lái)的清晰與深刻。例如在介紹二階行列式概念時(shí)，要求解二元線性方程組，這個(gè)過(guò)程往往是由老師來(lái)完成的，換個(gè)方式如果這個(gè)環(huán)節(jié)由學(xué)生來(lái)完成，配合老師的引導(dǎo)，相信學(xué)生對(duì)克萊姆法則的理解會(huì)更加深刻。再如，向量的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)概念使學(xué)生一直很難理解和接受，在課堂設(shè)計(jì)的時(shí)候，如果教師不直接給學(xué)生定義，而是先給一簡(jiǎn)單向量組：

提問(wèn)是否能夠找到一組實(shí)數(shù)k1、k2、k3，使得k1a1＋k2a2＋k3a3＝0成立，這個(gè)問(wèn)題很容易回答，接下來(lái)去掉a3后的向量組，能否找到一組實(shí)數(shù)k1、k2，使得k1a1＋k2a2＝0成立呢？如此給出線性相關(guān)與無(wú)關(guān)的定義，要比直接給學(xué)生定義接受起來(lái)效果好得多。最后，在每個(gè)章節(jié)結(jié)束時(shí)，應(yīng)留出時(shí)間對(duì)本章內(nèi)容理清脈絡(luò)，總結(jié)新舊知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，對(duì)同類(lèi)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，這一環(huán)節(jié)對(duì)課堂的教學(xué)效果往往會(huì)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。

（三）計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)

在線性代數(shù)課理論課堂教學(xué)中一直偏重于自身的理論體系，強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)的基本定義，定理及其嚴(yán)格的證明，這很大程度上是受該門(mén)課程學(xué)時(shí)少和例題的書(shū)寫(xiě)量、計(jì)算量大，占用了大量的課堂時(shí)間等客觀因素所限制。每學(xué)期6學(xué)時(shí)Matlab數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入，對(duì)理論課教學(xué)起到了很好的輔助作用，使學(xué)生強(qiáng)化了線性代數(shù)理論知識(shí)，從繁瑣的計(jì)算推倒中解放出來(lái)，不僅增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，而且能夠讓學(xué)生學(xué)以致用，是他們將線性代數(shù)理論與實(shí)踐相結(jié)合的一個(gè)有利途徑。

四、結(jié)束語(yǔ)

線性代數(shù)是一門(mén)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)學(xué)科，在21世紀(jì)大眾化高等教育的今天，如何進(jìn)行教學(xué)改革，提高課堂教學(xué)的有效性，沒(méi)有現(xiàn)成的范本和答案，在教學(xué)中我們只有不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷的探索方法，相互學(xué)習(xí)、借鑒和啟發(fā)，為學(xué)生能在樂(lè)趣中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)出新世紀(jì)創(chuàng)新性人才而努力。

［1］同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［2］陳寶山.線性代數(shù)教學(xué)方法探討［J］.長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2007，20（1）：44－46.

［3］杜燕飛，肖鵬.加強(qiáng)線性代數(shù)實(shí)踐教學(xué)，提高學(xué)生創(chuàng)新、實(shí)踐能力［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2008，27（8）：54－55.

［4］陳利婭，賴(lài)霞.恰當(dāng)使用目標(biāo)教學(xué)法，提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量［J］.高等教育研究，2010，27（2）：87－89.

［5］孫亞玲.課堂教學(xué)有效性標(biāo)準(zhǔn)研究［D］.上海：華東師范大學(xué)，2004.