陳晨 吳國磊 賈君

【摘要】課堂教學(xué)本應(yīng)高度關(guān)注文化，但在很多數(shù)學(xué)教師的課堂上，卻幾乎感受不到文化，如何構(gòu)建文化數(shù)學(xué)課堂，就有了討論的必要.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂；數(shù)學(xué)文化；人文發(fā)展

一、數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

在一次教研活動中，大家在交流教學(xué)反饋情況時，有位老師說他們班里有好些家長跟他說：“現(xiàn)在在上的數(shù)學(xué)課哪里是數(shù)學(xué)課啊，美術(shù)課還差不多！”原因是在“圖形的變換”這一節(jié)課，既沒有算式，也沒有應(yīng)用題，有的只是用剪刀剪出的圖形，或通過平移、旋轉(zhuǎn)，學(xué)生當(dāng)中有這樣的想法也不在少數(shù)，認(rèn)為“沒算式、沒做題”的數(shù)學(xué)課簡直算不上數(shù)學(xué)課.換言之，在小學(xué)生的幼小心靈里，“數(shù)學(xué)就是解題”的觀念竟然如此根深蒂固.

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）已經(jīng)實施三年了，它對學(xué)生人文精神培養(yǎng)提出要求，但卻依然只停留在理論的天空，沒有在實踐的土壤中扎根，數(shù)學(xué)課堂仍是新酒裝舊瓶，舊船票登新船，依然如故，我行我素，這一現(xiàn)象絕非個別現(xiàn)象.長期以來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直與公理、定理、法則、運算等聯(lián)系在一起，學(xué)習(xí)難，教學(xué)也難，枯燥乏味，以至于不少學(xué)生尤其是高年級學(xué)生談“數(shù)”色變.

張奠宙教授曾直言不諱地說：在中國數(shù)學(xué)教育界，常常有“數(shù)學(xué)等于邏輯”的觀念.據(jù)調(diào)查，學(xué)生們幾乎都把數(shù)學(xué)看作“一堆絕對真理的總集”，或者是“一種符號的游戲”.數(shù)學(xué)遵循“記憶事實→運用算法→執(zhí)行記憶的公式→算出答案”的模式，“數(shù)學(xué)等于邏輯”的公式帶來了許多負(fù)面影響，仿佛一個充滿活力的數(shù)學(xué)美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！是什么讓數(shù)學(xué)這位美女失去了活力與魅力？

二、關(guān)于數(shù)學(xué)文化

文化，是一個使用十分普遍而又沒有公認(rèn)定義的概念.我們在此把“文化”界定為人類一切物質(zhì)和精神的歷史沉淀，其中的核心是觀念、信仰、價值和思維方式等隱性的成分.作為一種“看不見的文化”，林建東在文獻(xiàn)[1]中認(rèn)為，數(shù)學(xué)在其發(fā)展過程中，伴隨著數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、生成、傳播而在特定的數(shù)學(xué)共同體內(nèi)積蓄下的對人的發(fā)展具有重要促進(jìn)和啟迪價值的數(shù)學(xué)思考方法、數(shù)學(xué)思想觀念及數(shù)學(xué)精神品格等，這些都屬于數(shù)學(xué)文化.

所謂數(shù)學(xué)的文化價值，首要表現(xiàn)就是通常大家所理解的“是思維的體操”，數(shù)學(xué)并不對客觀事物數(shù)量性特點進(jìn)行直接研究，而是建構(gòu)相對獨立的模式，所以對訓(xùn)練思維有重要意義.第二，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要理智，更需要理性思維，因而對于人理性精神的養(yǎng)成至關(guān)重要.第三，數(shù)學(xué)貌似與價值觀無關(guān)，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程具有獨特的教育功能，比如探索過程中的執(zhí)著與堅韌、務(wù)實與謹(jǐn)嚴(yán),數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中的開拓與超越等.正是基于這些特征，使數(shù)學(xué)具有了更為深沉的文化力量，它超越了數(shù)學(xué)知識本身，讓數(shù)學(xué)具有了更多文化內(nèi)涵.

數(shù)學(xué)文化，路在何處？“有些數(shù)學(xué)課很難體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，尤其像計算課”類似的聲音并不鮮見，筆者以為，這同樣涉及對數(shù)學(xué)文化價值的定位問題.如果將數(shù)學(xué)文化窄化為數(shù)學(xué)史，那么，數(shù)學(xué)文化勢必會成為某些數(shù)學(xué)課堂的奢侈品，而在更加普遍、更為一般的數(shù)學(xué)課堂里，它必然只是難以登堂入室的稀客.反之，對數(shù)學(xué)文化的泛化理解，又會帶來這樣的后果：一切皆文化，也便沒有了文化.

數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)是一種“教育感化”的過程，它的目標(biāo)是人，這似乎與數(shù)學(xué)風(fēng)馬不相及的，事實上并不如此，數(shù)學(xué)雖然具有嚴(yán)密的邏輯特征，但發(fā)展至今，盡管其內(nèi)容高度抽象化、形式化，表現(xiàn)為符號化，但它卻來源于生活的點點滴滴，數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)又將服務(wù)于人類生活，落實于學(xué)生，就是要讓其“會思考、會應(yīng)用、會解決問題”.從某種意義上說，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中注重人文性，能使學(xué)生汲取其中的文化價值，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、求實、合作、競爭的學(xué)習(xí)態(tài)度，以及將來正確的人生態(tài)度與價值觀.

如此看來，教師首先要做的是調(diào)適好自己的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)文化觀、數(shù)學(xué)價值觀，這是文化能否潤澤課堂的重要前提，唯有澄清認(rèn)識，實踐才不至于迷失方向，比如適當(dāng)閱讀一些涉及數(shù)學(xué)文化的書籍、資料等，加深自己對數(shù)學(xué)文化的理解，可以涉獵一些數(shù)學(xué)歷史的典故、趣聞與軼事等，必要時，還可了解一些高等數(shù)學(xué)方面的內(nèi)容、思想、方法，這對于打開自己的數(shù)學(xué)視野不失為一種可行的路徑.

三、策略與途徑

1.在挖掘素材、滲透思想中培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)求實態(tài)度

在小學(xué)階段，有好多內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的思想方法，比如概率、統(tǒng)計的思想，轉(zhuǎn)化的思想方法等，但在平時的教學(xué)中，教師們往往注重的是數(shù)學(xué)的知識，而忽視了這些思想方法的重視和滲透.例如：在教學(xué)統(tǒng)計與可能性時，教材上設(shè)計了摸球的實驗，書上的要求是10次實驗，這對于科學(xué)實驗來說，精確性太低，實驗的次數(shù)過少，數(shù)學(xué)家是在做了千萬次實驗后才得到了古典概率的結(jié)果，教材的編排有它的科學(xué)性，教師在使用教材中要挖掘它內(nèi)在的求實、科學(xué)態(tài)度的文化素材，教師應(yīng)結(jié)合教材例題，把相關(guān)背景資料介紹給學(xué)生，讓學(xué)生自己動手實驗，在做了30次實驗后結(jié)果才比較接近，讓學(xué)生體會到概率的思想，從而使學(xué)生認(rèn)識到：只有用嚴(yán)謹(jǐn)、求實的科學(xué)態(tài)度才能獲得科學(xué)的數(shù)學(xué)知識.

2.在和諧氛圍中培養(yǎng)學(xué)生的獨立個性和合作精神

隨著社會的發(fā)展，人們在現(xiàn)實生活中以及科研活動中越來越離不開個人的獨立和集體合作的相互糅合.

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)大多存在著統(tǒng)一、被動的問題，教與學(xué)的過程，被動接受是主要特征，學(xué)生很少有機(jī)會通過自己的活動與實踐主動獲得知識與發(fā)展，學(xué)生很少有與同伴合作獲得知識而發(fā)表意見的機(jī)會.這種被動的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生感到枯燥與乏味，更談不上對學(xué)生獨立個性或合作精神的培養(yǎng)，如此培養(yǎng)出來的學(xué)生只有依賴性，所以教師對學(xué)生合作精神的培養(yǎng)要從小開始，正所謂“十年樹木，百年樹人”.

課堂教學(xué)效率的優(yōu)質(zhì)、高效離不開全體學(xué)生全程積極、主動參與，教師在課堂教學(xué)中要努力創(chuàng)設(shè)一種平等與和諧的學(xué)習(xí)氛圍，使所有學(xué)生在課堂上想說，敢說，愛說，能說，并積極參與到課堂活動中，讓每名學(xué)生都有動腦思索、動手操作、動筆嘗試、動口討論表達(dá)的機(jī)會，以實現(xiàn)陶行知先生推崇的“六大解放”.這就要求在平時的課堂教學(xué)中，教師要給予學(xué)生自主探索的時間，只有這樣，才有可能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和獨立個性；要讓學(xué)生知道，當(dāng)靠一個人的力量無法解決問題時，可以借助小組合作的形式進(jìn)行自主合作學(xué)習(xí)，并在合作過程中相互學(xué)習(xí)，得到共同進(jìn)步，在這個過程中還能增進(jìn)同學(xué)間了解，從而培養(yǎng)了學(xué)生的相互合作精神.

3.在情感教學(xué)的投注中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力

教育的實踐讓我們知道，即使在同樣教育條件下，學(xué)生往往會出現(xiàn)各不相同的結(jié)果，有的采取積極態(tài)度主動接受，有的采用無所謂的態(tài)度似聽非聽，有的態(tài)度消極，很排斥，一句話，學(xué)生對待教育的外在影響是有選擇的.心理學(xué)家魯賓斯坦認(rèn)為：“形成中的個性的發(fā)展，無論如何一切都由外部決定，但是個性發(fā)展中的任何東西都不能從外部條件直接培養(yǎng)出來.外因只有通過人的內(nèi)部領(lǐng)域，只有以人的積極性為中介并在人的內(nèi)部得到實現(xiàn)，才能形成個性.”這就是說，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅僅要完成教材中所要求達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)，更應(yīng)該關(guān)注在學(xué)習(xí)過程中，受教育者也就是學(xué)生所形成的“內(nèi)部”態(tài)度.

學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的培養(yǎng)，情感教育是一條有效策略.教師通過滿腔熱情去感染學(xué)生，引起師生間感情上的溝通和共鳴，在心理上產(chǎn)生對教師的親切感、信任感，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的向往和追求.

4.在改變學(xué)習(xí)方式中學(xué)會“生存”本領(lǐng)

先說一個關(guān)于“老虎定律”的小故事.兩名年輕人去森林打獵，半夜睡在草棚里.突然，一個小伙子聽到老虎的叫聲，感覺就在門外.他推醒另一個人，喊他快跑.而另一個人卻要找鞋穿.遇到這種情況，你會選擇光腳逃還是穿鞋跑？很多人都會想到先跑走，肯定顧不上穿鞋，但另一個人卻說：“穿好鞋后，我只要跑得比你快就行了.”這則小故事告訴我們：做任何一件事情，需要的是方法與思維.

“授人以魚，不如授人以漁”.這里的漁，實質(zhì)上是指教給學(xué)生獲取知識的方法.愛因斯坦認(rèn)為：所謂教育，應(yīng)在學(xué)校知識全部忘光后，仍能留下的那部分東西，這留下的那部東西是什么，無非是指人的思維、方法及能力，這才是學(xué)生終生受用的，也是學(xué)生今后學(xué)會生存所需要的一種本領(lǐng).因而他主張發(fā)展獨立思考和獨立判斷的一般能力應(yīng)當(dāng)始終放在首位，而不應(yīng)當(dāng)把獲得專業(yè)知識放在首位.愛迪生說過，文明社會的重要任務(wù)是會人的思考，要下決心培養(yǎng)有思維習(xí)慣的人.因此，他認(rèn)為對教師來說，該教給學(xué)生的是思考的方法，并非思考的結(jié)果.

然而傳統(tǒng)課堂教學(xué)在一定的程度上，是以被動接受為主要特征.在課堂上，學(xué)生很少有機(jī)會通過自己的活動獲得知識、得到發(fā)展，學(xué)生很少有發(fā)表自己意見與看法的機(jī)會，這種被動的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生學(xué)到的只是在模仿后的純粹思考結(jié)果，而不是思考的方法，為了改變這種學(xué)習(xí)方式，自主探究、合作交流、動手實踐等都應(yīng)成為重要的學(xué)習(xí)方式.努力創(chuàng)設(shè)多種問題情境，以問題作為學(xué)習(xí)載體，圍繞發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題組織學(xué)習(xí)活動，并在這樣的活動中，經(jīng)反復(fù)強(qiáng)化，逐步形成強(qiáng)烈又穩(wěn)定的問題意識，使學(xué)習(xí)成為起于問題、終于問題的一種態(tài)度與方式，從而讓學(xué)生在課堂上能夠“生存”.

5.在與“文學(xué)”結(jié)合中挖掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

文學(xué)與數(shù)學(xué)在某些方面的思考方法恰巧是相通的.比如，數(shù)學(xué)中的“對稱”和文學(xué)中的“對仗”手法，對稱本質(zhì)上是一種變換，即使變過去了有些性質(zhì)卻會保持不變.對仗，無非是上聯(lián)變成下聯(lián)，但是字詞的某些屬性不會變.變化中的不變，在文學(xué)和數(shù)學(xué)中，廣泛存在.又如在對聯(lián)中也隱藏著有趣的數(shù)學(xué)題.例如，上聯(lián)是：花甲重開又加三七歲月；下聯(lián)是：古稀雙慶多一度春秋.欲知所賀老壽星歲數(shù)，用兩道乘法混合計算題即可解決.“花甲”是指60歲，“花甲重開”就是兩個60歲，三七歲月是21歲，即60×2+3×7=141（歲）；“古稀” 為70歲，“古稀雙慶” 就是兩個70歲，“一度春秋” 即一年，所以70×2+1=141（歲）.

數(shù)學(xué)中的“對偶理論”，拓?fù)鋵W(xué)的“變與不變”，都是這種思想的體現(xiàn).文學(xué)意境也有和數(shù)學(xué)觀念相通的地方.詩句“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”的意境，正是極限概念的意境的體現(xiàn).又如詩歌：“今有七個老太婆，一道動身去羅馬.每人都有七匹騾，每匹騾子負(fù)七袋，每袋裝有七面包，每個面包有七刀，每把小刀有七鞘，所有人物共多少？”它完美地將等比數(shù)列與詩歌進(jìn)行結(jié)合，是數(shù)學(xué)與文學(xué)結(jié)合的充分體現(xiàn).在成語中也把數(shù)學(xué)融入其中.如“百里挑一”“萬無一失” “百發(fā)百中”等，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的概率大小問題，數(shù)學(xué)知識語言文學(xué)化.此外，如“指數(shù)爆炸”“直線上升”“幾何級數(shù)”等數(shù)學(xué)化語言已經(jīng)成為日常語言.

傳統(tǒng)教育中，長期以來形成的模式“一言堂”“灌輸式”會仍然控制著數(shù)學(xué)課堂，影響數(shù)學(xué)文化.另外，數(shù)學(xué)考試帶來的負(fù)面影響還在，制約著我們的課堂教學(xué)，尤其是高年級，應(yīng)試教育控制全局，學(xué)生題海戰(zhàn)術(shù)，苦不堪言，而教師又何嘗不是，一面背著家長的輿論、社會的輿論搞課程改革，一面又背著新課程搞教學(xué)質(zhì)量，因此社會上的文化觀念也影響著數(shù)學(xué)的“文”化，但少可以變多，唯其小可以成其大，“積土成山，積水成淵”，構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂文化勢在必行，這任重而道遠(yuǎn)，但作為教師，我們有責(zé)任去求索.

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