師范學(xué)?！督馕鰩缀巍返臄?shù)學(xué)思想方法教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究

胡項(xiàng)

摘 要：以師范學(xué)?！督馕鰩缀巍返慕虒W(xué)與培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想結(jié)合起來的實(shí)驗(yàn)，說明教師培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想上理解數(shù)學(xué)問題，就能更清晰地解決眼前的各種數(shù)學(xué)問題，教師就能提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；應(yīng)用歸納；學(xué)思結(jié)合；原則方法

《解析幾何》是師范學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)必修的重要理論課程，它的目的是用代數(shù)的方法解決立體空間中的幾何問題，學(xué)好解析幾何，學(xué)生就能打好學(xué)習(xí)幾何知識的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想是指把具體的事情用數(shù)學(xué)的方式先概括后解決的一種思想。它包含各種各樣解決數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，這種思想是引導(dǎo)人們解決數(shù)學(xué)問題的重要思想。現(xiàn)以《解析幾何》教學(xué)實(shí)驗(yàn)說明在該課程中數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的

方法。

一、師范學(xué)?！督馕鰩缀巍分谐Ｒ姷膸追N數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的歸納

1.極限思想

極限思想是指對于一個(gè)未知的結(jié)果，用一種最能體現(xiàn)出這種結(jié)果的變量來表達(dá)這種結(jié)果。

2.補(bǔ)集思想

3.整體思想

4.轉(zhuǎn)換思想

5.參數(shù)思想

6.函數(shù)思想

7.對稱思想

所謂的對稱思想，是抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，利用數(shù)學(xué)問題的特殊性化解數(shù)學(xué)問題的一種思想。

8.向量思想

二、師范學(xué)?！督馕鰩缀巍返慕虒W(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)思想結(jié)合的原則

1.抽象性原則

數(shù)學(xué)思想是一種把具體的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)思想的高度，用宏觀、抽象的角度看待數(shù)學(xué)問題的一種方向。在學(xué)習(xí)時(shí)部分學(xué)生不能通過一次性的學(xué)習(xí)掌握將具體問題變成抽象問題的關(guān)鍵。教師要在《解析幾何》的教學(xué)中自己總結(jié)出學(xué)習(xí)模板，最終了解把具象性問題抽象化的方法。

2.系統(tǒng)性原則

數(shù)學(xué)思想是一種把所有的數(shù)學(xué)問題總結(jié)成一個(gè)知識系統(tǒng)，在知識系統(tǒng)中學(xué)生能根據(jù)自己的需要靈活抽取數(shù)學(xué)知識的一種應(yīng)用方法，如果學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)出現(xiàn)缺陷，那么，學(xué)生將不能最有效地應(yīng)用自己需要的數(shù)學(xué)方法。因此，教師要在《解析幾何》教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立自己的知識系統(tǒng)。

3.明確性原則

有些學(xué)生認(rèn)為自己的學(xué)習(xí)目的就是為了做題，這種認(rèn)知讓學(xué)生一旦沒有找到相似的例題，學(xué)生可能不知道該如何解決數(shù)學(xué)問題。要師要在《解析幾何》的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為了解決數(shù)學(xué)問題，要培養(yǎng)學(xué)生具有用現(xiàn)有的已知條件解決未知問題的能力。

三、師范學(xué)?！督馕鰩缀巍返慕虒W(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想相結(jié)合的

方法

1.引導(dǎo)學(xué)生自主掌握數(shù)學(xué)概念

教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)，如果學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的知識了解得一知半解，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可能會不知道應(yīng)當(dāng)如何應(yīng)用這些概念。為了讓學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)概念，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察數(shù)學(xué)問題、自己動手總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律、自己找到公式定律。以《解析幾何》教學(xué)為例，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察立體平面中的坐標(biāo)：

要求學(xué)生總結(jié)出三個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和三個(gè)坐標(biāo)面上的點(diǎn)，學(xué)生總結(jié)為：

教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考該圖形在x軸、y軸、原點(diǎn)上對稱的價(jià)值標(biāo)軸上的點(diǎn)與坐標(biāo)面上的點(diǎn)。學(xué)生經(jīng)過自己的觀察、思考和實(shí)踐，就不會再認(rèn)為知識概念就像機(jī)械背誦一般只知其然，而不知其所以然，他們能全面而且深入地理解立體幾何所有坐標(biāo)的規(guī)律和含義。學(xué)生不斷地積累該類知識，就能構(gòu)建出一套屬于自己的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)。

2.引導(dǎo)學(xué)生抽象地提煉數(shù)學(xué)知識

教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生不僅要從具象的角度去思考數(shù)學(xué)答案，更要從宏觀的角度去提煉數(shù)學(xué)規(guī)律，通過反復(fù)的練習(xí)，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)規(guī)律是一套能解決與之相關(guān)的所有數(shù)學(xué)問題的方法。學(xué)生如果能建立把具象問題變成抽象規(guī)律的思考方法，學(xué)生就能建立數(shù)學(xué)思想。

比如，教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下的問題：

3.引導(dǎo)學(xué)生靈活的處理數(shù)學(xué)問題

所謂的解決數(shù)學(xué)問題，就是讓學(xué)生明確一個(gè)要研究的數(shù)學(xué)目標(biāo)，學(xué)生要從多種角度思考如何解決數(shù)學(xué)問題，并能在以往學(xué)習(xí)的系統(tǒng)知識庫中找到最簡、最佳的解決問題的方法。

比如，教師引導(dǎo)學(xué)生做以下的習(xí)題：

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（作者單位 黃岡師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院）