朱興偉

摘 要：對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)、歸納往往發(fā)生在學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度時(shí)。所謂數(shù)學(xué)分類(lèi)思想，是指根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同或相異點(diǎn)，把數(shù)學(xué)研究對(duì)象按照一定的原則或標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分為不同種類(lèi)的一種數(shù)學(xué)思想。適當(dāng)?shù)姆诸?lèi)，既是抽象數(shù)學(xué)的必要基礎(chǔ)，也是提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效途徑。通過(guò)正確的分類(lèi)，可以有效地厘清數(shù)學(xué)概念，洞察知識(shí)本質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；分類(lèi)思想；能力

一、厘析概念本質(zhì)，經(jīng)歷分類(lèi)過(guò)程

受學(xué)生已有知識(shí)和能力的限制，小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排中，對(duì)被譽(yù)為“數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)”的概念的處理，往往是以簡(jiǎn)單的結(jié)論的形式給出，這對(duì)于學(xué)生經(jīng)歷概念形成過(guò)程、體悟概念的內(nèi)涵與外延是十分不利的。為此，對(duì)概念的學(xué)習(xí)，應(yīng)該以為學(xué)生提供足夠鮮活、豐富的背景素材為依據(jù)，讓學(xué)生直面原始素材，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上互動(dòng)交流，建立分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)歷分類(lèi)過(guò)程，獲得分類(lèi)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而深刻把握概念的本質(zhì)。

比如，在學(xué)習(xí)五年級(jí)“方程的意義”這一節(jié)時(shí)，為了能合理、有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)，找出方程的意義，教師應(yīng)為學(xué)生提供足夠多的、各種各樣的“式子”。然后讓學(xué)生思考、討論：應(yīng)按照什么樣的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)把式子分類(lèi)？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考交流后，一般都能找到“是否含有未知數(shù)”“是否是等式”兩個(gè)角度的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。無(wú)論是根據(jù)哪一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，都可以將式子分類(lèi)。如根據(jù)“是否含有未知數(shù)”，可以把式子分為：含有未知數(shù)的式子和不含有未知數(shù)的式子兩類(lèi)；根據(jù)“是否是等式”，可以把式子分為：含有等號(hào)的式子和不含有等號(hào)的式子。據(jù)此，教師針對(duì)第一種標(biāo)準(zhǔn)的分類(lèi)，向?qū)W生說(shuō)明：不含有未知數(shù)的式子是我們以前學(xué)過(guò)的，所以暫不做研究，我們主要研究含有未知數(shù)的式子；針對(duì)第二種標(biāo)準(zhǔn)的分類(lèi)，向?qū)W生說(shuō)明：不含有等號(hào)的式子有的已經(jīng)學(xué)過(guò)，有的要到中學(xué)里面才學(xué)，所以也不討論，主要研究的是含有等號(hào)的式子。由此，要求學(xué)生進(jìn)一步對(duì)需要研究的內(nèi)容再次找尋分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行二次分類(lèi)。此時(shí)，學(xué)生頭腦中便會(huì)形成滿足方程的兩個(gè)因素。含有未知數(shù)、等式，即含有未知數(shù)的等式是方程。

學(xué)會(huì)分類(lèi)是發(fā)展組織策略的重要前提，小學(xué)生雖然不能自發(fā)以地生成和運(yùn)用組織策略解決問(wèn)題，但可以通過(guò)一定的訓(xùn)練，使學(xué)生的組織策略有能力得到有效的培養(yǎng)和提升。在上述案例中，學(xué)生在對(duì)式子進(jìn)行數(shù)學(xué)分類(lèi)的過(guò)程中，親歷了方程概念的形成過(guò)程，將方程由書(shū)本上的“符號(hào)抽象”轉(zhuǎn)變?yōu)榛顒?dòng)中的“過(guò)程抽象”，進(jìn)而掌握方程這一概念的本質(zhì)。

二、縝密數(shù)學(xué)思維，融通分類(lèi)方法

對(duì)于小學(xué)生而言，正確把握分類(lèi)思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，必須做到嚴(yán)謹(jǐn)、完善和優(yōu)化。嚴(yán)謹(jǐn)是指邏輯的嚴(yán)密性。分類(lèi)思想，往往是先分類(lèi)，再逐類(lèi)討論，最后分類(lèi)匯總得出結(jié)論，所接觸對(duì)象的數(shù)量肯定不止一個(gè)、兩個(gè)，具體過(guò)程也比較復(fù)雜。經(jīng)歷這樣的過(guò)程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)方法具有重要意義。完善是指結(jié)構(gòu)完善。每一次的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)只能有一個(gè)，不能同時(shí)交叉使用不同的標(biāo)準(zhǔn)，這樣才能達(dá)到分類(lèi)既不重復(fù)也不遺漏的效果。優(yōu)化是指方法優(yōu)化。不能只滿足分類(lèi)方法的多樣，而要對(duì)各種分類(lèi)方法做必要的優(yōu)化提升，引導(dǎo)學(xué)生從小學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，分析問(wèn)題”。

比如，在學(xué)習(xí)三年級(jí)“三角形的分類(lèi)”這一節(jié)時(shí)，按角的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，先出示6個(gè)大小不一、形狀相異的三角形，要求學(xué)生觀察這些三角形，并按每個(gè)三角形中各含有幾個(gè)銳角、幾個(gè)直角、幾個(gè)鈍角填寫(xiě)表格。出示圖例后，明確思考方向：三角形能否按照角的大小分類(lèi)？學(xué)生自主思考后，組織學(xué)生分組討論三角形的分類(lèi)情況，并在學(xué)生交流后進(jìn)行歸納：直角三角形有一個(gè)直角、兩個(gè)銳角；鈍角三角形有一個(gè)鈍角、兩個(gè)銳角；銳角三角形有三個(gè)銳角。在此基礎(chǔ)上，老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一種分類(lèi)方法進(jìn)行合理性分析：第一，是否有交叉的情況，即一個(gè)三角形是否可能既是鈍角三角形、又是直角三角形或銳角三角形？第二，是否有遺漏的情況，即一個(gè)三角形是否既不是直角三角形，也不是銳角三角形或鈍角三角形？根據(jù)學(xué)生的回答，再出示一個(gè)大的圓圈表示三角形，圓圈三等分后，每一部分分別標(biāo)上銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，即三角形按角可以分成：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類(lèi)。

上述案例反映出，分類(lèi)思想有助于培養(yǎng)學(xué)生有序、全面、合乎邏輯地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的能力。

三、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用分類(lèi)思想

分類(lèi)思想不像數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)一兩節(jié)就可掌握。分類(lèi)思想的培養(yǎng)，立足于學(xué)生各階段認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，逐步滲透、螺旋上升，不斷豐富。小學(xué)階段，特別是到了高級(jí)階段，各種新舊知識(shí)交替出現(xiàn)，綜合性要求較高。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)從整體的高度，不斷強(qiáng)化學(xué)生討論的意識(shí)。只有在分類(lèi)的過(guò)程中，才能形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，建構(gòu)完整的知識(shí)系統(tǒng)，否則，很容易造成對(duì)知識(shí)理解的模糊。

（一）應(yīng)用分類(lèi)思想，把握數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律

由于年齡限制，小學(xué)生面對(duì)繁雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，往往出現(xiàn)無(wú)從下手的感覺(jué)。針對(duì)這種現(xiàn)象，教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展各種分類(lèi)活動(dòng)，使學(xué)生在知識(shí)技能形成的過(guò)程中，逐步體悟分類(lèi)思想的運(yùn)用。

比如，學(xué)習(xí)五年級(jí)“運(yùn)算律”后，教師安排學(xué)生用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

102×35 658+304 24×5×2 98×42 125×88

64×39+64 37×33+33×63 134×8-34×8

78×101-78 99×56+56

教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，在審題的基礎(chǔ)上找出標(biāo)準(zhǔn)：對(duì)照乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律，從整體上對(duì)算式進(jìn)行分類(lèi)，把握算理。不僅能培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)審題的習(xí)慣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維，而且在分類(lèi)的過(guò)程中，可加深學(xué)生對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別的理解。

（二）應(yīng)用分類(lèi)思想，提升數(shù)據(jù)分析能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，多能接觸到十分豐富的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)，要求學(xué)生把收集到的數(shù)據(jù)按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)整理并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述，進(jìn)而為分析數(shù)據(jù)提供研究的基礎(chǔ)。

比如，學(xué)習(xí)二年級(jí)“分類(lèi)統(tǒng)計(jì)”時(shí)，教師出示掛圖，創(chuàng)設(shè)夏天在大海邊游泳的情境，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出一共有多少人在游泳。經(jīng)過(guò)思想交流，學(xué)生想出了按男生、女生來(lái)數(shù)，按大人、小孩來(lái)數(shù)，按戴不戴游泳帽來(lái)數(shù)等進(jìn)行合理分類(lèi)，教師適時(shí)提供表格供學(xué)生合作數(shù)出人數(shù)后填寫(xiě)。在表格填寫(xiě)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生比較交流得出，雖然分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，但最后合計(jì)的人數(shù)卻完全相同。進(jìn)而，讓學(xué)生感悟到：同樣的數(shù)據(jù)可以用多種方法進(jìn)行分類(lèi)、統(tǒng)計(jì)并分析，只要我們根據(jù)問(wèn)題的背景選擇適合的方法，都是可取的，進(jìn)而有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

（三）應(yīng)用分類(lèi)思想，發(fā)展邏輯推理能力

分類(lèi)思想并不僅僅局限于書(shū)本內(nèi)容，也體現(xiàn)在對(duì)所有數(shù)學(xué)對(duì)象的分類(lèi)上。不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有不同的分類(lèi)結(jié)果，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象分類(lèi)的正確與合理，取決于分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的正確與合理。因此，在分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)正確與合理的基礎(chǔ)上，對(duì)知識(shí)進(jìn)行合理的梳理和建構(gòu)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

比如，“用1、2、3三個(gè)數(shù)字卡片可以排成幾個(gè)三位數(shù)”這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生先自主動(dòng)手操作，很多學(xué)生排不完全。在互動(dòng)交流時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生分類(lèi)討論?？梢韵却_定百位上的數(shù)字，如果百位上的數(shù)字是1時(shí)，十位、個(gè)位可以是幾？得到123、132兩個(gè)；百位上數(shù)字是2時(shí)，可以得到213、231兩個(gè)；百位上數(shù)字是3時(shí)，可以得到312、321。由此可見(jiàn)，如果確定以百位數(shù)字為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，能有效地糾正學(xué)生盲目、無(wú)序拼湊的做法。

總之，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)分類(lèi)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的獨(dú)特作用，真正把數(shù)學(xué)分類(lèi)思想用深、用活、用透，這對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力具有重大的意義。

（責(zé)任編輯：李雪虹）endprint