謝超峰

摘 要： 本文以教學(xué)片段的方式分析了數(shù)學(xué)名題“高斯求和”在“等差數(shù)列的前n項和”教學(xué)中的應(yīng)用，闡述了數(shù)學(xué)名題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)文化 高斯求和 等差數(shù)列

根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程改革的要求，“體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值”的理念逐漸被教育界所關(guān)注.數(shù)學(xué)名題[1]是古今中外數(shù)學(xué)家的智慧結(jié)晶，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)歷史文化的價值.將數(shù)學(xué)名題應(yīng)用于高中教育教學(xué)中，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

近幾年，高中教師經(jīng)常利用數(shù)學(xué)名題背景作為課堂教學(xué)的一部分，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力與邏輯思維能力.高中教材必修5第二章數(shù)列第二節(jié)的“課題引入”講到“高斯求和的計算方法”.本文通過“等差數(shù)列的前n項和”的教學(xué)片斷說明數(shù)學(xué)名題——“高斯求和”在高中教學(xué)中的應(yīng)用.

1.環(huán)節(jié)一：引入新課

在開始本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，老師會介紹一個有關(guān)著名數(shù)學(xué)家高斯求和的故事.小高斯上小學(xué)四年級時，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：“把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？”年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法巧妙地計算出來的呢[10]？

1+2+3+...+100

S■=1+2+...+99+100

S■=100+99+...+2+1

將以上兩式相加：

2S■=101+101+...+101+101

S■=■=5050

【設(shè)計意圖】引出數(shù)學(xué)家高斯求和的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)求知欲，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)歷史知識，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識.

問題：設(shè)數(shù)列{a■}是等差數(shù)列，求a■+a■+...+a■.

【設(shè)計意圖】將特殊的等差數(shù)列求和一般化，增強學(xué)生總結(jié)歸納的能力.

2.環(huán)節(jié)二：公式推導(dǎo)

設(shè)等差數(shù)列{a■}的前項和為

S■=a■+a■+...+a■+a■.

也可以寫成

S■=a■+a■+...+a■+a■.

兩式相加得

2S■=（a■+a■）+（a■+a■）+...（a■+a■）=n（a■+a■）.

所以S■=■.

分組證明，合作交流，解讀探究，展示成果，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合前面的實例推導(dǎo)出公式并告之這種推導(dǎo)方法叫做倒序相加法.

【設(shè)計意圖】有前面的實例作為鋪墊，學(xué)生能較容易地完成公式的證明，產(chǎn)生一種成就感及繼續(xù)探索的欲望.對親自參與推導(dǎo)的公式，學(xué)生的印象會非常深刻，進而突出了重點，突破了難點.體現(xiàn)了由特殊到一般的認知過程.

說明：在公式中有下列五個量：

（1）a■：首項，d：公差，a■：末項，m：項數(shù)，S■：前n項和.

（2）公式形式類似梯形面積公式.

（3）五個量知三求一.

該公式是等差數(shù)列的前項和的基本公式，為了加深學(xué)生的理解記憶，類比梯形面積公式.這里的上底是等差數(shù)列的首項a■，下底是第n項a■，高是項數(shù)n.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個量？

3.結(jié)語

利用著名數(shù)學(xué)家高斯解決問題有趣的故事激發(fā)學(xué)生對等差數(shù)列的思考及興趣，可達到很好的教學(xué)效果。把數(shù)學(xué)名題適當?shù)貞?yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅能豐富學(xué)生的知識面，而且能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達到數(shù)學(xué)教育的目的。

參考文獻：

[1]單墫.數(shù)學(xué)名題詞典[M].南京：江蘇教育出版社，2002.

[2]李曉艷.數(shù)學(xué)名題的教育價值研究[D].遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2011.