數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

董妍

【摘要】數(shù)學(xué)是教育中最為重要的一門學(xué)科，其主要研究的目標(biāo)是空間形式和數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)單來說數(shù)學(xué)就是數(shù)、形學(xué)科的結(jié)合體，由此可見，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用。筆者認(rèn)為，數(shù)、形是貫穿于高中數(shù)學(xué)教材的主要線索，從人教版的教材情況來看此種蘊(yùn)含著豐富的數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)容。從數(shù)和形的關(guān)系上來看， 數(shù)是形抽象的一種概括，形是數(shù)較為直觀的一種表現(xiàn)方式，將兩者進(jìn)行結(jié)合就具備了形象思維、抽象思維兼具的特點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合通過圖形進(jìn)行描述，通過代數(shù)的方式進(jìn)行論證，這樣能夠形成一整套完整的數(shù)學(xué)求解觀念。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用 高中數(shù)學(xué)教材 求解觀念

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）06-0109-02

從現(xiàn)代的思想觀念上來看，數(shù)學(xué)不僅僅只是一門學(xué)科，還是各個(gè)行業(yè)發(fā)展的理論基礎(chǔ)，能夠?yàn)樯鐣?huì)的進(jìn)步提供不竭的動(dòng)力。隨著時(shí)代不斷地進(jìn)步，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍越來越多，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程中也發(fā)揮著巨大的作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，思維教學(xué)是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的核心，而思維教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)方式是重要的一種教育方式。根據(jù)筆者多年的教育經(jīng)驗(yàn)來看，數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵點(diǎn)是找到數(shù)、形的切合點(diǎn)。

新課程改革的不斷推進(jìn)，應(yīng)試教育受到了素質(zhì)教育的挑戰(zhàn)，在不斷向素質(zhì)教育進(jìn)行轉(zhuǎn)變的過程中高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅重視基礎(chǔ)知識(shí)和技能的考察，還需要注重學(xué)生的思維能力和考察能力的培養(yǎng)。

一、數(shù)形結(jié)合相關(guān)論述

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的一種方式，這種方式能夠解決以下幾個(gè)方面的問題：（1）集合問題。在集合運(yùn)算中常常借助于數(shù)軸、Venn圖等方式處理集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，這一方式能夠使問題得以簡(jiǎn)化，使運(yùn)算更加快捷明了。（2）能夠有效地解決函數(shù)問題。函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法，因此使用數(shù)形結(jié)合這一方式能夠有效解決函數(shù)的相關(guān)問題。（3）解決方程與不等式的問題。在處理方程問題時(shí)，把方程的根的問題看作兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；在處理不等式時(shí)，從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，著重分析其幾何意義，簡(jiǎn)單來說就是數(shù)形結(jié)合的思想能夠找到解題的思路。（4）解決三角函數(shù)的主要問題。有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或比較三角函數(shù)值的大小等問題，一般借助于單位圓或三角函數(shù)圖象來處理，這就證明數(shù)形結(jié)合能夠解決三角函數(shù)相關(guān)問題。

數(shù)形結(jié)合思想的類型主要可以分為三種，一是由形思數(shù)，二是由數(shù)思形；三是數(shù)形護(hù)化。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的作用

1.能夠讓學(xué)生形成較為完整的數(shù)學(xué)概念

所謂的數(shù)學(xué)概念就是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。在數(shù)學(xué)中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。

從另一個(gè)方面來看，數(shù)學(xué)概念是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要核心內(nèi)容，也是數(shù)形結(jié)合思想中較為活躍的一部分。在人教版高中數(shù)學(xué)教材中，大部分的內(nèi)容都是由文字來進(jìn)行論述的，因此忽略了對(duì)邏輯的加工，這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門枯燥的學(xué)科，因此學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性并不高。因此在教學(xué)過程中需要建立一個(gè)原始性的直觀模型與概念進(jìn)行對(duì)應(yīng)，這樣能夠讓學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的認(rèn)識(shí)上升到一個(gè)新的高度，更加系統(tǒng)、完整地了解數(shù)學(xué)中數(shù)、形的相關(guān)概念，對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)實(shí)質(zhì)性的揭示。

2.能夠加深學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

在傳統(tǒng)教學(xué)過程中教師如果僅僅只是進(jìn)行理論方面的傳授，并且僅僅是要求學(xué)生做到記憶，就很難將數(shù)形結(jié)合的思想貫穿到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)活動(dòng)當(dāng)中。筆者認(rèn)為教師在教學(xué)的過程中需要充分利用形象記憶的優(yōu)勢(shì)，用較為形象的幾何表達(dá)方式將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方式加深學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的具體措施

1.教師的重視

教師需要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的更新情況，并且對(duì)數(shù)形結(jié)合教學(xué)的相關(guān)模式進(jìn)行全程的追蹤，只有教師注重?cái)?shù)形結(jié)合這一教育方式才能夠?qū)⑵渎涞綄?shí)處。教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中首先需要根據(jù)教學(xué)大綱的相關(guān)要求進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)的制定，再仔細(xì)對(duì)教材進(jìn)行研究。另外在數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的過程中需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況精心地設(shè)計(jì)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。

2.深入挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合素材，把握好教學(xué)的目標(biāo)

在人教版教材中蘊(yùn)含著眾多的數(shù)形結(jié)合的素材，例如冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)等。在對(duì)上述知識(shí)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)能夠在曲線和方程中建立對(duì)應(yīng)的關(guān)系。筆者認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合思想需要隨著時(shí)代的進(jìn)步而不斷進(jìn)步，也就是說教師需要在深入了解相關(guān)概念的基礎(chǔ)上深入挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合素材，把握好教學(xué)的目標(biāo)，并且將其提煉顯化出來，將其納入教學(xué)目標(biāo)之中。

3.在教學(xué)的過程中需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理的引導(dǎo)

數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中并不是瞬間就能夠完成的一項(xiàng)任務(wù)，需要一整個(gè)過程，因此在教學(xué)的過程中需要注重合理的引導(dǎo)，最好通過三個(gè)階段來完成這一目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]盧向敏. 數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013.

[2]孔令偉. 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[D].遼寧師范大學(xué)，2012.

[3]韓雪麗. 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究與實(shí)踐[D].遼寧師范大學(xué)，2013.

[4]王黎明. 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究與實(shí)踐[D].河南師范大學(xué)，2013.