高峰官

[摘 要] 三視圖學習是從實物模型到平面圖形的過程，是一個從具體到抽象再到具體的過程，是提高學生空間想象能力的有效手段. 本文再現(xiàn)了三視圖教學的四個主要環(huán)節(jié)：由幾何體畫三視圖；由視圖想象相應幾何體；對俯視圖的專題探究；運用三視圖解決具體問題. 展示了課前的精心設計與課堂的動態(tài)生成，并對三視圖課堂教學進行深刻反思.

[關鍵詞] 三視圖；轉化思想；空間想象；幾何直觀；預設與生成；反思

《初中數(shù)學課程標準》明確指出，數(shù)學課程應注重發(fā)展學生的空間觀念和幾何直觀能力. 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出實際物體. 幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題，把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果. 幾何直觀在整個數(shù)學學習中都發(fā)揮著重要作用. 培養(yǎng)學生空間想象能力、運用圖形語言交流能力以及幾何直觀能力，是初中生需要發(fā)展的學習能力.

如何培養(yǎng)學生的空間想象能力和幾何直觀能力，不僅是“走進圖形世界”的核心問題，也是貫穿整個中學教學的主線之一. 三視圖學習是從實物模型到平面圖形的過程，是一個從具體到抽象再到具體的過程，是提高學生空間想象能力的有效手段.

三視圖教學的預設與生成

筆者最近上了一節(jié)三視圖的公開課，設計了這樣的四個教學板塊：

1. 由幾何體畫三視圖，滲透從空間到平面的轉化思想

創(chuàng)設情境，溫故知新. 在舊知的基礎上逐漸深入，讓學生自己討論出問題的答案，通過對簡單組合體的三視圖畫圖操作，培養(yǎng)學生的動手畫圖能力，并讓學生掌握畫三視圖的方法要點：主左高相等，主俯長相等，左俯寬相等. 三視圖是刻畫簡單幾何體形狀的有效方法，通過畫三視圖，將空間物體轉化為平面圖形，滲透了轉化的數(shù)學思想.

2. 由視圖想象相應幾何體，發(fā)展學生的空間想象能力

教師通過試一試、想一想、比一比，引導學生實現(xiàn)視圖與物體之間的轉化，通過實物、模型展示、動手制作模型，擺脫教師“口說無憑”的尷尬境地，較好地引導學生由視圖想象幾何體. 在這一環(huán)節(jié)，根據(jù)問題發(fā)散程度分為三個層次.

首先，根據(jù)已知的三個視圖，說出相應的幾何體.

在總結學生回答的基礎上，教師說明：簡單幾何體可由三視圖來描述，但對復雜的幾何體，僅用三視圖來描述還是不夠的，還需從其他角度來進一步刻畫.

再問：已知兩個視圖能確定幾何體嗎？（1）主視圖和左視圖都是長方形；（2）主視圖是長方形，俯視圖是三角形；（3）主視圖是正方形，左視圖也是正方形. 對于第三個問題，大多數(shù)學生的答案是正方體，有同學認為是將正方體沿對角面剖開后的一半；還有一個學生回答是圓柱，并指出這個圓柱的高與底面圓直徑相等. 這位同學的回答是正確的，他的回答是我備課預設時沒有想到的，而這個學生想出來了，這就是課堂的有效生成.

接著又問：已知一個視圖能確定幾何體嗎？（1）主視圖是圓；（2）左視圖是三角形；（3）俯視圖是長方形.

可見，由三視圖到兩個視圖再到一個視圖想象幾何體，往往是不確定的，想象的空間變得更大. 在開放情境中，學生的思維得以發(fā)散，不同學生會有不同的學習收獲.

3. 基于俯視圖的專題探究，培養(yǎng)學生的實踐創(chuàng)新與推理能力

在這一環(huán)節(jié)，突出了直觀感知、操作確認、角度變換等策略，讓學生親身實踐，通過動手作圖來完成，由視圖想象原物，培養(yǎng)學生實踐創(chuàng)新和空間推理能力.

探究1？搖 圖1所示是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖.

探究2？搖 用小立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖2所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？

探究3？搖 由6個小立方體搭成一個組合體（每相連處有一個面重合），它的主視圖和左視圖如圖3所示，你能搭出這個幾何體，并畫出相應的俯視圖嗎？

這些問題的設置，重在引導學生積極思維、大膽想象，從而發(fā)展學生的發(fā)散思維能力和空間想象能力. 在這一環(huán)節(jié)，學生經(jīng)歷了從不同方向觀察幾何體的過程，使他們能在與他人的交流中，合理清晰地表達自己的思維過程. 教學中，要讓學生體會從圖形位置及其變換來認識圖形的思維方法，并能從中領悟到空間圖形與平面圖形相互轉化的數(shù)學思想方法.

4.？搖運用三視圖解決具體問題，提升學生的空間思維能力

一個幾何體的三視圖如圖4所示，請你根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求出這個幾何體的表面積和體積.

這是一道關于三視圖的應用題，需要學生根據(jù)三視圖想象出幾何體的立體圖形（長方體），并進一步明確長方體的長、寬、高，再據(jù)長方體的表面積公式與體積公式算出表面積與體積. 對于剛學習三視圖的初中生來說，這道題設在了學生想象與空間思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，讓學生經(jīng)歷了想象、確定數(shù)據(jù)、計算求值的過程，感受到了三視圖的應用價值，這對激發(fā)學生的學習興趣和信心大有裨益.

三視圖教學的認識與反思

筆者認為，培養(yǎng)空間想象能力是初中數(shù)學新課程的基本要求，空間想象能力又是學生將來學好立體幾何的基礎和保障. 在幾何學習中，培養(yǎng)空間想象能力的途徑很多，其中三視圖就是一個很好的途徑. 教師應切實落實三視圖教學，促進學生空間想象能力的提高. 為此，我們應關注和思考以下幾個問題.

1. 充分認識三視圖的教育功能，重視三視圖教學

數(shù)學課程強調(diào)發(fā)展學生的空間想象能力. 三視圖的有關內(nèi)容，對于進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力和幾何直觀能力具有重要的促進作用. 通過三視圖以及空間幾何體與其三視圖的相互轉化，可以使學生更好地認識空間圖形，更全面地把握空間幾何體. 只有充分認識到三視圖特有的教育功能，才會更加重視三視圖的教學. 教學中要引導學生對三視圖的原理、畫法、作用有清晰的認識，從而促進學生空間想象能力和幾何直觀能力的提高.endprint

2. 立足學生已有經(jīng)驗，滲透數(shù)學轉化思想

三視圖是初中數(shù)學課程的一個重要學習內(nèi)容，要讓學生在初中階段就知道主視圖、左視圖、俯視圖的“擺放”位置，以及“長對正、高平齊、寬相等”的要求，要求學生能畫出或判斷出幾何體三視圖的形狀，一般對尺寸、線條不做嚴格要求，一般不與其他知識綜合. 教學中要讓學生進行空間幾何體三視圖和直觀圖之間的轉化，即能從空間幾何體的直觀圖畫出它的三視圖，也能從三視圖畫出它的直觀圖等，使得學生通過“實物模型—三視圖—直觀圖” 這樣一個相互轉化的過程，認識和刻畫空間幾何體，領悟其中蘊涵的轉化思想方法.

3. 恰當借助模型，培養(yǎng)學生的空間想象能力

空間想象能力的培養(yǎng)，首先要通過直觀感知，在學生的腦海中形成空間的感覺，然后再形成空間想象能力. 有些教師在進行三視圖教學時，先出示一個幾何體，讓學生從三個方向觀察，然后按一定的規(guī)則畫出所看到的三個圖形并擺放在適當位置，這就得到幾何體的三視圖. 對于學生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤，教師應出示真實幾何體，讓學生觀察體會. 通過直觀感知和操作確認，有助于空間想象能力的形成與提高. 為此，在教學過程中，教師可根據(jù)學生的特點和學校實際，創(chuàng)造性地使用實物模型，從而有效培養(yǎng)學生的空間想象能力和幾何直觀能力.

4. 動手畫圖，在操作中加深對三視圖的理解

自然語言、圖形語言、符號語言是數(shù)學中的三類基本語言，畫圖能力、讀圖識圖能力是數(shù)學的基本能力，更是學好幾何的前提. 學習三視圖時，教師要在黑板上展示畫圖過程，不能只是通過多媒體演示；學生一定要動手畫圖，不能只看多媒體或只看老師畫圖；畫圖一定要規(guī)范，符合“長對正、寬相等、高平齊”的要求，實線、虛線的使用也應符合要求.

5. 重視三視圖的運用，促進幾何教學整體目標的達成

用直觀感知、操作確認、思維論證、度量計算等方法來認識和探索幾何圖形及其性質，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，這是學習幾何的基本要求. 從這段話中我們可以看到，學習幾何的方法既有直觀感知、操作確認，也有思維論證、度量計算等. 初中階段主要是直觀感知、操作確認、度量計算，要讓學生能感知思維論證的必要性. 學習幾何既要培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象能力，也要適當培養(yǎng)空間推理論證能力. 三視圖是幾何的一個知識點，是實現(xiàn)教育教學目標的一個載體. 在開始學習三視圖時，我們要求學生能夠畫出空間幾何體的三視圖和直觀圖，能夠從空間幾何體的直觀圖畫出它的三視圖，又能從三視圖畫出它的直觀圖等. 隨著學生對三視圖及其功能認識的不斷提高，要求學生能由三視圖想象出簡單幾何體，并能畫出直觀圖，進而能計算幾何體的表面積和體積等，從而拓展學生的知識聯(lián)系，促進幾何教學的整體目標達成.

基于以上教學認識和反思，在三視圖教學中，教師應著眼于學生空間想象能力的培養(yǎng)，采用小組合作學習的教學策略，讓學生從被動的學習者變成主動的探究者. 在協(xié)作、實踐和討論中，教學要遵循學習金字塔的原則，讓學優(yōu)生通過討論，思維能力得到強化，讓“學困生”通過互助，加深對知識的了解. 這種教學模式就會體現(xiàn)從以往教師帶著知識走進課堂，到現(xiàn)在教師領著學生走向知識的轉化.endprint