張律文　王令群

摘 要： 在高校課堂教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想的滲透是當(dāng)前教育教學(xué)研究中的一個新課題，也是提高教學(xué)質(zhì)量的又一重要途徑，它有助于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的智力和思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的積極創(chuàng)新意識.本文就數(shù)學(xué)思想在大學(xué)教學(xué)活動中的滲透方法和若干應(yīng)用范例作探討，分析滲透數(shù)學(xué)思想的重要意義.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 大學(xué)課堂教學(xué) 滲透方法

新世紀(jì)中國大學(xué)生迎來了更多的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，快速發(fā)展的時代對當(dāng)今大學(xué)生掌握知識的質(zhì)和量有了更高的要求.著名科學(xué)家華羅庚說：“只教會了學(xué)生知識，沒有發(fā)展學(xué)生思維的教師不是好教師.”在當(dāng)今大學(xué)課堂教學(xué)中，大學(xué)生思維能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想的滲透有著更緊密的聯(lián)系.從某種意義上說，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想比單純地傳授某一知識更重要，它不僅能提高學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力，還能啟發(fā)和幫助引導(dǎo)學(xué)生將這種能力遷移到對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和深層研究上，從而讓學(xué)生終身受益.

一、常用的幾種基本數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)概念、理論和方法的本質(zhì)認(rèn)識.大學(xué)教師只有明確了各種數(shù)學(xué)思想的含義和本質(zhì)，才能在課堂教學(xué)中得心應(yīng)手地滲透這些思想.常用的基本數(shù)學(xué)思想有以下幾種：

（一）分類思想

分類思想是依據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想.如空間解析幾何與向量代數(shù)中的向量線性運(yùn)算、向量積、曲面及其方程等內(nèi)容的分類，幾何圖形及其位置關(guān)系的分類，數(shù)學(xué)分析中的極限、導(dǎo)數(shù)和微分、積分等內(nèi)容的分類.分類思想還體現(xiàn)在概念的定義中，如函數(shù)間斷點(diǎn)的分類：

函數(shù)間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)？搖第二類間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)？搖

運(yùn)用分類思想時，要注意分類的對象既不重復(fù)又不遺漏，還要注意每次分類必須保持同一標(biāo)準(zhǔn).例如對“推理”這一概念的分類，如果按照推理的運(yùn)動過程劃分，則推理可以分為歸納推理、演繹推理和類比推理三類；如果按照其結(jié)論真實(shí)程度劃分，則推理可分為可靠推理（結(jié)論為真）與似真推理（結(jié)論可能真，也可能假）兩類.

分類思想的運(yùn)用有助于學(xué)生歸納和鞏固所學(xué)的知識，使知識更條理化、系統(tǒng)化，從而形成一個網(wǎng)絡(luò)化的知識結(jié)構(gòu).同時，還有利于提高學(xué)生的解題思維能力，在解答較復(fù)雜的問題時可以運(yùn)用分類思想，把復(fù)雜問題分解成幾個簡單問題，從而找到問題解答的正確途徑.

（二）類比思想

類比思想是指在兩類不同的事物或兩個不同的數(shù)學(xué)問題之間進(jìn)行比較，找出若干相同或相似點(diǎn)以后，推測在其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方法.類比思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，具體表現(xiàn)在數(shù)與式之間、平面與立體之間、一元與多元之間、低次與高次之間、相等與不等之間、有限與無限之間.數(shù)學(xué)中有不少定理、法則往往是先用類比的思想方法引入，然后加以嚴(yán)格證明的.比如在平面直角坐標(biāo)系下有：直線的一般方程，Ax+By+c=0；

通過類比但未得到證明所引出的結(jié)論并不一定真實(shí)，需經(jīng)演繹證明.盡管如此，它在課堂教學(xué)中仍有著舉足輕重的作用.

1.解釋性作用

類比能把已知對象的明確性和可理解性遷移到所研究的對象上，使學(xué)生更易于理解那些較難的知識.比如，設(shè)力F與位移S成θ角，物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，因而力F對物體所做的功為|F|·|S|cosθ.此例說明，力對物體所做的功，可以看做力F和位移S這兩個向量的某種運(yùn)算的結(jié)果.類比這個例子的明確性和可理解性，引出向量數(shù)量積的概念，可以使學(xué)生加深對該概念的理解，從而使所學(xué)知識更鞏固、更扎實(shí).

2.探索和發(fā)現(xiàn)作用

如前所述，與平面里的點(diǎn)與線、線與線的關(guān)系類比，學(xué)生可以探索在空間里點(diǎn)、線、面相互間的關(guān)系和性質(zhì)，并通過類比得出一系列結(jié)論（推測性的），然后深入探討并加以論證，會掌握一部分結(jié)論的真假，從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探尋和發(fā)現(xiàn)新知識研究新知識的興趣.

學(xué)生在運(yùn)用類比思想解決問題時，根據(jù)需要，有時對概念、結(jié)論進(jìn)行類比，有時對方法進(jìn)行類比.

（三）化歸思想

在數(shù)學(xué)研究中，對一個新問題進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化，直至把它化歸為某個已經(jīng)解決的問題或容易解決的問題，這種解決問題的思想叫做化歸思想.如解析幾何，就是將幾何問題通過建立直角坐標(biāo)系化歸為代數(shù)問題，再由代數(shù)問題化歸為方程求解問題.

教師在課堂教學(xué)中滲透化歸思想，可以幫助學(xué)生尋求解決新問題的突破口，加深對知識內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生辯證分析的觀點(diǎn)，使學(xué)生認(rèn)識到事物都是可以互相轉(zhuǎn)化的.各學(xué)科的學(xué)習(xí)也是如此，關(guān)鍵是把握事物間的內(nèi)在聯(lián)系，尋求問題轉(zhuǎn)化的途徑.一旦完成了轉(zhuǎn)化，問題就納入到了一個熟悉的渠道，解決起來自然水到渠成.

（四）歸納思想

研究一般性問題時，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從中歸納發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方法被稱為歸納思想.很多數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程就是歸納思想應(yīng)用的過程.運(yùn)用歸納思想，可以培養(yǎng)學(xué)生觀察事物、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力；可以培養(yǎng)學(xué)生透徹分析、概括事物的能力，從而使學(xué)生對有關(guān)知識的認(rèn)識更深入，理解更透徹.

二、數(shù)學(xué)思想滲透的途徑及方法

明確了常用的基本數(shù)學(xué)思想的含義，那么在課堂教學(xué)中如何滲透呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)抓住整個課堂教學(xué)的全過程.在教學(xué)過程中，不失時機(jī)地進(jìn)行滲透.課堂教學(xué)的過程是師生共同活動的過程，教師要精講，學(xué)生要精練.教師傳授知識，講解題目，揭示解題規(guī)律；學(xué)生應(yīng)同步思維，鞏固知識，進(jìn)行技能訓(xùn)練.具體說來，有以下幾條途徑：

（一）教師在傳授知識時滲透

數(shù)學(xué)知識包括數(shù)學(xué)概念、公式、定理……這些知識的形成，都有一個過程.教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)重視知識形成的過程.在其中滲透數(shù)學(xué)思想，是一條重要的滲透途徑.任何知識形成的過程，一般都是由感性到理性，由具體到一般，由舊知到新知，由簡單到復(fù)雜……根據(jù)這一規(guī)律，教師可以滲透歸納思想.根據(jù)知識由舊知到新知，由簡單到復(fù)雜的形成規(guī)律，反過來逆向思維，新知也可以化歸為舊知，復(fù)雜也可以化歸為簡單，教師可以滲透化歸思想.下面就歸納思想和化歸思想在傳授知識時的滲透方法舉例如下：

1.歸納思想的滲透

由上述兩例看出，滲透化歸思想的關(guān)鍵應(yīng)抓住兩點(diǎn)：一是明確朝什么方向化歸，即化歸成什么問題；二是采取什么手段和方法化歸.抓住了以上兩點(diǎn)，化歸的目的就達(dá)到了.

（二）教師在對學(xué)生進(jìn)行技能訓(xùn)練時滲透

在將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)過程中，師生共同活動，教師主導(dǎo)（設(shè)問、啟發(fā)、引導(dǎo)）、學(xué)生主體（動口、動手、動腦）、訓(xùn)練主線（思維、技能、訓(xùn)練），一一得到充分體現(xiàn)，課堂氣氛活躍.對學(xué)生進(jìn)行技能訓(xùn)練或?qū)嶒?yàn)課教學(xué)中，抓住訓(xùn)練良機(jī)，再一次向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想.因此，教師的任務(wù)主要是設(shè)計好體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練課題和實(shí)驗(yàn)方案，讓學(xué)生通過訓(xùn)練或?qū)嶒?yàn)，激發(fā)思維，更好地掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)應(yīng)用能力和實(shí)踐能力，進(jìn)一步樹立積極創(chuàng)新的意識.

數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的滲透，自然對教師提出了更高的要求：既要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，不斷提高專業(yè)水平以適應(yīng)教學(xué)需要；更要認(rèn)真鉆研教材，挖掘教材中滲透數(shù)學(xué)思想的因素，設(shè)計好如何“滲透”的具體措施和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的技能訓(xùn)練習(xí)題.

綜上所述，數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的滲透，大大調(diào)動了學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的積極性，使學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力得到了迅速提高，有助于進(jìn)一步發(fā)展大學(xué)生的思維能力、研習(xí)能力和創(chuàng)新意識，同時也為課堂教學(xué)的改革和教學(xué)質(zhì)量的提高起到了極大的促進(jìn)作用.筆者深信：只要全體教師都認(rèn)真研究它、實(shí)踐它，不斷探索，不斷總結(jié)，那么數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的滲透，必將大大提高大學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

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注：本文所舉教學(xué)實(shí)例均參考《高等數(shù)學(xué)》（同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編）（高等教育出版社）（普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材）版次：1978年3月第1版2002年7月第5版印次：2005年11月第17次印刷.