何波

【案例背景】

我校數(shù)學(xué)組就一次市公開課展開了備課活動(dòng)，內(nèi)容是“2.1一次方程（組）”（南京市數(shù)學(xué)中考指導(dǎo)書第二章《方程與不等式》）。教學(xué)的顯性任務(wù)是復(fù)習(xí)一次方程（組）的解法及列一次方程（組）解決實(shí)際問題。

在兩輪試教中，由于教師采用了不同的結(jié)構(gòu)安排，教學(xué)呈現(xiàn)出完全不同的兩種結(jié)果。

初中中考復(fù)習(xí)課，教學(xué)的都是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，怎樣激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)的品質(zhì)，建構(gòu)高效課堂？梳理反思兩次試教的過程，筆者試圖找到答案。

【案例描述】

第一次試教簡述：

任課教師按照教材的安排，依次帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了《南京市數(shù)學(xué)中考指導(dǎo)書》第二章《方程與不等式》第28頁的例1、例2、例3，并補(bǔ)充了第29頁第9題作為探索題。

試教過程很不理想。起初學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)比較積極，到了例3的教學(xué)時(shí)，原本活躍的課堂戛然而止，學(xué)生的學(xué)習(xí)出現(xiàn)思維凍結(jié)的“冰河期”狀態(tài)。

例3是一道中考閱讀題，要求學(xué)生提取信息，提出需要運(yùn)用二元一次方程組來解決的實(shí)際問題并解答。它的難點(diǎn)不在于二元一次方程組的解法，對(duì)于學(xué)生而言，難的是如何提取信息提出實(shí)際問題。

到了第四步教師選擇了教學(xué)用書中的一道探索題，通過讓學(xué)生解三元一次方程組，讓學(xué)生體會(huì)三元化二元、二元化一元的解題思路。在這一過程中，教師強(qiáng)調(diào)通法的最佳方式，而學(xué)生表現(xiàn)出更愿意自己埋頭做題的“自由狀態(tài)”，教與學(xué)再次出現(xiàn)了脫節(jié)。

教學(xué)狀態(tài)不理想，必須進(jìn)行調(diào)整。在市教研員的指導(dǎo)下，以“建構(gòu)”為核心思想，同組教師共同研討并進(jìn)行了第二次教學(xué)實(shí)踐。

第二次教學(xué)的課堂結(jié)構(gòu)改變?yōu)椋?/p>

第一步，幫助學(xué)生建構(gòu)“一元一次方程”的知識(shí)體系。在復(fù)習(xí)方程及解法的基本知識(shí)之后，放手讓學(xué)生自己練習(xí)解一元一次方程、分式方程、二元一次方程組、一元二次方程的基本題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“方程解法”的一般方法和基本思路（規(guī)律）。

第二步，出示幾個(gè)典型題例，補(bǔ)充這一知識(shí)體系中需要重點(diǎn)關(guān)注的“易錯(cuò)點(diǎn)”，進(jìn)一步完善這一知識(shí)體系。

第三步，放手讓學(xué)生自己解分式方程，通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)解分式方程實(shí)質(zhì)是把分式方程通過“去分母”，最終轉(zhuǎn)化為一元一次方程并求解的過程，將“分式方程”與“一元一次方程”進(jìn)行整體建構(gòu)，初步形成“方程解法”的知識(shí)體系。

第四步，放手讓學(xué)生自己練習(xí)幾個(gè)不同形式的一元二次方程，通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)解一元二次方程實(shí)質(zhì)是把方程進(jìn)行“降次”最終轉(zhuǎn)化為一元一次方程并求解的過程，將“一元二次方程”與“一元一次方程”進(jìn)行整體建構(gòu)，初步形成“方程解法”的知識(shí)體系。

第五步，繼續(xù)讓學(xué)生自己練習(xí)解二元一次方程組，發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組實(shí)質(zhì)是把方程組通過“消元”最終轉(zhuǎn)化為一元一次方程并求解的過程，將“二元一次方程組”與“一元一次方程”進(jìn)行整體建構(gòu)，進(jìn)一步完善“方程解法”的知識(shí)體系。

第六步，引導(dǎo)學(xué)生思考和總結(jié)，構(gòu)建關(guān)于“一元一次方程”的“思維導(dǎo)圖”，形象地展現(xiàn)“一元一次方程”和“一元二次方程”“二元一次方程”“分式方程”的關(guān)系，解釋“解方程”的本質(zhì)其實(shí)就是使“x=a（a為常數(shù)）”。（如下圖）

[一元二次方程][二元一次方程組][分式方程][思想方法“降次”.][一元一次方程][思想方法：

“消元”.][“代入”、

“加減”.][去分母、

去括號(hào)、

移項(xiàng)、][合并同類項(xiàng)、

系數(shù)化為1.][“直接開平方法”、

“配方法”、

“因式分解法”、

“公式法”、][先去分母化

為整式方程][檢驗(yàn).][x=a

（a為常數(shù)）]

整個(gè)教學(xué)過程中，出現(xiàn)的知識(shí)雖然都是學(xué)生的已知，但是探究的過程依然使學(xué)生充滿興趣，師生合作無間，沒有再出現(xiàn)第一次教學(xué)的“游離”和“渙散”。

【案例反思】

學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？為什么要學(xué)習(xí)這些已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)？在教學(xué)之前，我們可能從來沒有站在學(xué)生的角度思考過這些問題。第一節(jié)課教學(xué)的問題“癥結(jié)”就在這里。而第二節(jié)課，教師在一步步引導(dǎo)學(xué)生探索、建構(gòu)“思維導(dǎo)圖”的過程中，也幫助學(xué)生構(gòu)建了大腦的“聯(lián)結(jié)”——知識(shí)與知識(shí)的“聯(lián)結(jié)”、學(xué)生與知識(shí)的“聯(lián)結(jié)”、學(xué)生與學(xué)習(xí)活動(dòng)的“聯(lián)結(jié)”。

1.建構(gòu)學(xué)生與知識(shí)的“聯(lián)結(jié)”，是“學(xué)習(xí)”的必需要求

復(fù)習(xí)課面對(duì)的最大問題是，學(xué)生將知識(shí)定義為“已知”，失去了進(jìn)行學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，而“動(dòng)機(jī)”正是“學(xué)習(xí)”的必需要求。第二次試教，教師引導(dǎo)學(xué)生去探索“知識(shí)”之間的聯(lián)系和規(guī)律，讓學(xué)生重新審視和定義了這一次“學(xué)習(xí)”的意義。

2.建構(gòu)知識(shí)與知識(shí)的“聯(lián)結(jié)”，是“學(xué)習(xí)”的必由路徑

對(duì)比兩次教學(xué)的過程，不難看出，第一次試教，教師努力把一個(gè)個(gè)“知識(shí)”傳授給學(xué)生，結(jié)果自然是“拒絕”;而第二次試教，教師引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律，真正“知其然，知其所以然”將一個(gè)個(gè)孤立的知識(shí)，建構(gòu)成“知識(shí)模型”，并以“思維導(dǎo)圖”的形式完成精細(xì)加工，才能真正完成“學(xué)習(xí)”的過程。

3.建構(gòu)學(xué)生與學(xué)習(xí)活動(dòng)的“聯(lián)結(jié)”，是“學(xué)習(xí)”的必然結(jié)果

在第二次試教中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過“獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流”這些學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)知識(shí)加以篩選、對(duì)比、分析、判斷、取舍……

這些學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生一次又一次形成“聯(lián)結(jié)”，同時(shí)將更多的信息載入“聯(lián)結(jié)”。包括探究過程中對(duì)知識(shí)的再認(rèn)和理解，對(duì)規(guī)律的把握，對(duì)技能的運(yùn)用和創(chuàng)生，對(duì)學(xué)習(xí)方法的習(xí)得……這些事實(shí)、技能、同時(shí)鑲嵌在學(xué)生的“記憶地圖”中。

反思這節(jié)課教學(xué)的同時(shí)，我也在反思“教學(xué)”的價(jià)值。教學(xué)的最終目標(biāo)是指向知識(shí)的嗎？不是，對(duì)于我們的大腦來說，“知識(shí)”不過是前人的經(jīng)驗(yàn)，“教”與“學(xué)”的過程，就是將這些經(jīng)驗(yàn)與我們的大腦創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)、建構(gòu)意義的過程。對(duì)于這一點(diǎn)，我們要學(xué)習(xí)和探索的還有很多。

·編輯 魯翠紅endprint