趙軍產(chǎn)，趙　艷

（1.湖南商學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南長沙410205;2.鄭州輕工業(yè)學(xué)校公共課教學(xué)部，河南鄭州450000）

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對(duì)高等數(shù)學(xué)討論式教學(xué)的思考

趙軍產(chǎn)1，趙艷2

（1.湖南商學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南長沙410205;2.鄭州輕工業(yè)學(xué)校公共課教學(xué)部，河南鄭州450000）

摘要：在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師要改變傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式，而采用多樣化的教學(xué)方法。本文針對(duì)討論式教學(xué)進(jìn)行了思考，指出高等數(shù)學(xué)討論式教學(xué)的價(jià)值，并從課堂討論氛圍的營造、討論內(nèi)容的選擇、討論形式的安排、討論方法的培養(yǎng)以及討論的引導(dǎo)與評(píng)價(jià)等方面提出需要注意的問題。希望通過對(duì)教學(xué)方式的不斷探索改進(jìn)，為大學(xué)生的未來發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；討論式教學(xué)；教學(xué)模式

良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)于培養(yǎng)國家需要的創(chuàng)新型人才有著不可或缺的作用。大學(xué)生通過高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。不過，在大學(xué)高等數(shù)學(xué)課堂上，還是以教師講授的教學(xué)方式為主，使得不少大學(xué)生不適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。原因有以下兩點(diǎn)：一是高等數(shù)學(xué)課課時(shí)集中，一般兩節(jié)課連上；二是每次課的內(nèi)容容量大又很抽象。這就使得一些學(xué)生跟不上教師上課的進(jìn)度，長時(shí)間發(fā)展下去，大量學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上就會(huì)出現(xiàn)問題，比如產(chǎn)生厭學(xué)情緒，導(dǎo)致考試掛科。那么，如何能夠激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，使他們?cè)谡n堂上能主動(dòng)學(xué)習(xí)，掌握高等數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容呢？大學(xué)數(shù)學(xué)教師要改變傳統(tǒng)單一的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，不能只通過講授法來教學(xué)，而要采用多樣化的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，使學(xué)生產(chǎn)生興趣，討論式教學(xué)就是一種非常有效的教學(xué)模式。

一、討論式教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

討論式教學(xué)是指教師為實(shí)現(xiàn)一定的教學(xué)任務(wù)，指導(dǎo)幫助學(xué)生針對(duì)教學(xué)中的某一問題互相啟發(fā)、互相探討、互相學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施討論式教學(xué)，有利于發(fā)揮大學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)大學(xué)生勤于思考，善于表達(dá)，富有創(chuàng)新，促進(jìn)大學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決各種問題。

1.討論式教學(xué)有利于培養(yǎng)大學(xué)生的主體意識(shí)

大學(xué)生是教育的主體，他們承擔(dān)著掌握理論知識(shí)、提升能力的責(zé)任。高等數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分發(fā)揮大學(xué)生的主觀能動(dòng)性，這是提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的內(nèi)在因素和關(guān)鍵所在。討論式教學(xué)為大學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性提供了充分的保障和可能。在上課之前，為了準(zhǔn)備課堂上的討論，學(xué)生需要帶著討論的問題去研讀數(shù)學(xué)教材和查閱大量相關(guān)資料，還要對(duì)問題進(jìn)行深入的獨(dú)立思考和分析；在數(shù)學(xué)課堂討論時(shí)，大學(xué)生通過對(duì)問題的相互討論和激烈爭鳴，達(dá)到思想交鋒、相互啟發(fā)的目的，整個(gè)過程都需要他們進(jìn)行自主、積極、快速的思考，有利于學(xué)生產(chǎn)生求知欲和對(duì)問題進(jìn)行深入理解，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)。

2.討論式教學(xué)有利于培養(yǎng)大學(xué)生的合作意識(shí)與創(chuàng)新精神

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中通過課堂討論這一途徑，給教師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生搭建平等交流的平臺(tái)，改變傳統(tǒng)講授法的單向信息交流、談話法的雙向信息交流，使之成為集體成員間的多向信息交流，適應(yīng)信息化時(shí)代的需求。在課堂討論中，大學(xué)生能充分展現(xiàn)自我、認(rèn)識(shí)自我、完善自我，從而實(shí)現(xiàn)全面和諧發(fā)展。大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)參與，從個(gè)體自我學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榧w討論交流，大學(xué)生不僅通過課堂上教師傳授獲得知識(shí)，而是通過自學(xué)教材、圖書資料、網(wǎng)絡(luò)資源以及同學(xué)之間的交流等多種方式獲得知識(shí)。在討論互動(dòng)的教學(xué)模式下，學(xué)生在相互啟發(fā)、相互借鑒中產(chǎn)生新的思考，發(fā)表獨(dú)特的見解、探索解決問題的新途徑，從而提高了他們的合作意識(shí)和創(chuàng)新能力。

二、高等數(shù)學(xué)討論式教學(xué)中需要注意的問題

結(jié)合我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)課開展討論式教學(xué)的一些經(jīng)驗(yàn)和做法，提出以下一些需要注意的問題：

1.教師要營造寬松和諧的課堂討論氛圍

由于高等數(shù)學(xué)本身的抽象性和教師大多采用講授式的傳統(tǒng)授課方法，使得高等數(shù)學(xué)的課堂上比較沉悶，缺少互動(dòng)和交流。心理學(xué)家羅杰斯提出：“有利于創(chuàng)造活動(dòng)的一般條件是心理的安全和心理的自由?！币虼嗽诟叩葦?shù)學(xué)討論式教學(xué)中要特別注意：教師角色要發(fā)生轉(zhuǎn)變，由“知識(shí)的傳授者”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的“組織者”，成為學(xué)生“伙伴式”的引導(dǎo)者和幫助者。根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，剛開始實(shí)施時(shí)，學(xué)生的發(fā)言情況并不熱烈，這就需要教師的啟發(fā)引導(dǎo)，當(dāng)看到有同學(xué)具有發(fā)言的欲望、但不好意思站起來時(shí)，教師應(yīng)主動(dòng)走到他的身邊，與他交流，并鼓勵(lì)他把想法談出來。為了培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與討論的勇氣和學(xué)習(xí)的興趣，不論學(xué)生回答的是否正確，教師都要從中找出值得肯定的地方進(jìn)行鼓勵(lì)，給與表揚(yáng)，教師一句鼓勵(lì)的話，對(duì)學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很可能會(huì)產(chǎn)生難以估量的影響。實(shí)施討論式教學(xué)時(shí)教師絕不能一直站在講臺(tái)上，而應(yīng)該是深入學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)討論中的問題，及時(shí)調(diào)控，帶動(dòng)全班開展討論。通過教師真誠、坦率地與學(xué)生平等相處，為學(xué)生創(chuàng)造出寬松和諧的課堂氛圍。

2.教師精心選擇討論內(nèi)容、合理安排討論形式

優(yōu)秀的高等數(shù)學(xué)課需要教師課前的精心預(yù)設(shè)，課堂中有效生成才能實(shí)現(xiàn)。對(duì)于抽象高等數(shù)學(xué)課不是所有內(nèi)容都適合學(xué)生討論，教師要精心選擇適合討論的教學(xué)內(nèi)容。由于課時(shí)緊張的原因，可以選擇一些小的問題，以點(diǎn)帶面采用“小討論”的形式來引發(fā)學(xué)生討論，比如數(shù)學(xué)教師可以針對(duì)概念的引入、定理的理解、例題的講解中合理設(shè)置“小討論”環(huán)節(jié)。比如在講了兩個(gè)重要極限之后，讓同學(xué)們思考這兩個(gè)重要極限分別可以求解哪種類型的極限，各有什么特點(diǎn)。通過學(xué)生的討論交流，學(xué)生對(duì)這兩個(gè)重要極限有了更深刻的理解，不僅會(huì)用它們來求解極限，而且還在理解的基礎(chǔ)上總結(jié)了記憶方法，將第二個(gè)重要極限概括為“外大內(nèi)小，內(nèi)外互倒”，即括號(hào)外面是無窮大量，括號(hào)里面包含一個(gè)無窮小量，二者互為倒數(shù)。高等數(shù)學(xué)教師在組織學(xué)生進(jìn)行討論的時(shí)候，一定要清楚的認(rèn)識(shí)到，并不是一節(jié)課中的所有內(nèi)容都適合討論、都需要討論、都能夠討論，高等數(shù)學(xué)中的大部分內(nèi)容還是需要數(shù)學(xué)教師的講解，達(dá)到傳授知識(shí)的目的。在新的數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入之前，通過讓同學(xué)們先討論一下，對(duì)要學(xué)習(xí)的新概念有一個(gè)初步的了解和認(rèn)識(shí)，然后再通過教師的講解，使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到對(duì)問題認(rèn)識(shí)中的不足，從而加深對(duì)概念的理解。在例題講完之后，也可以讓學(xué)生討論一下這些例題的解法，讓學(xué)生通過討論學(xué)會(huì)思考，不是只會(huì)做一道題而是學(xué)會(huì)做一類題。有時(shí)候教師也可以根據(jù)合適的教學(xué)內(nèi)容，選擇采用“大討論”的形式，這種形式出現(xiàn)的次數(shù)不多，一學(xué)期也就幾次即可。教學(xué)內(nèi)容比較豐富、難度適中、具有研究型和探索性這類內(nèi)容適合于設(shè)計(jì)成“大討論”的形式。無論采用哪種形式，教師都應(yīng)該預(yù)先設(shè)計(jì)、編排討論的內(nèi)容和過程，做到心中有數(shù)。高等數(shù)學(xué)討論式教學(xué)不能僅僅關(guān)注課堂討論過程的熱鬧程度，有時(shí)在看似平靜的討論過程中，卻蘊(yùn)藏著巨大的思維力量。教室中的所有同學(xué)都在安靜的積極思考同一個(gè)問題，思維的火花就可能在平靜中突然迸發(fā)。這些都需要教師課前精心組織教學(xué)內(nèi)容、課堂中的有效組織和實(shí)施。否則討論的效果很難保證，可能就會(huì)陷入熱熱鬧鬧的走過場(chǎng)的境地。

3.教師要重視討論方法的培養(yǎng)和討論的引導(dǎo)與評(píng)價(jià)

高等數(shù)學(xué)課堂討論有不同的形式,每種形式對(duì)應(yīng)的討論方法也不同。方法的獲得有時(shí)比知識(shí)的獲得更重要，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展的作用更大。因此在討論式的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,特別要注意進(jìn)行“討論方法”的指導(dǎo)和培養(yǎng)。比如：如何學(xué)會(huì)仔細(xì)傾聽別人的發(fā)言?如何評(píng)價(jià)別人的觀點(diǎn)?不同的觀點(diǎn)如何質(zhì)疑、辯論？通過教師的指導(dǎo)和培養(yǎng),學(xué)生慢慢地由剛開始討論時(shí)的“無話可說”到最后“爭論不休”。另外在討論的過程中，教師要做好引導(dǎo)者的角色。課堂討論中，有的學(xué)生討論的好些，有些還會(huì)存在一些問題。這個(gè)時(shí)候，大學(xué)數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該給予引導(dǎo)，及時(shí)點(diǎn)撥。比如：在講拉格朗日中值定理這節(jié)課時(shí)，首先請(qǐng)同學(xué)們回憶前面所學(xué)習(xí)的羅爾中值定理的基本內(nèi)容和幾何意義，接著提出問題如果將羅爾中值定理的第三個(gè)條件（也就是在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值相等）去掉，那將又會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)論呢？然后教師留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間。引導(dǎo)學(xué)生討論，對(duì)于沒有思路的同學(xué)，大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生尋找問題的突破口，鼓勵(lì)他們繼續(xù)思考。本節(jié)課在有些學(xué)生沒有思路的情況下，教師采用多媒體動(dòng)態(tài)演示，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)。學(xué)生對(duì)這個(gè)問題討論后，教師要及時(shí)將學(xué)生的討論情況進(jìn)行匯總并給予評(píng)價(jià)。如果大學(xué)數(shù)學(xué)教師不進(jìn)行討論情況的總結(jié)，就有可能會(huì)使其他同學(xué)對(duì)問題的認(rèn)識(shí)模糊或者存在錯(cuò)誤。所以，在同學(xué)們討論完畢之后，教師的總結(jié)和評(píng)價(jià)非常重要，這可以讓同學(xué)們比較個(gè)人的思考和教師對(duì)問題的分析之間的差別，判斷自己思考的正確性。教師在對(duì)學(xué)生討論進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)該多用啟發(fā)、肯定、鼓勵(lì)性的語言，充分調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，喚起每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的激情。

總之，高等數(shù)學(xué)討論式教學(xué)將高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“被動(dòng)聽講-接受-應(yīng)用”的過程，變?yōu)椤爸鲃?dòng)學(xué)習(xí)-分享-創(chuàng)造”的過程。以培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為主線，由單純的教師講授變?yōu)橛懻摲窒硎浇虒W(xué)。更加注重大學(xué)生綜合素質(zhì)的全面培養(yǎng)，通過對(duì)教學(xué)方式的不斷探索改進(jìn)，為大學(xué)生的未來發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：周小紅）

Thoughts on Discussion-based Teaching of Advanced Mathematics

ZHAO Jun-chan，ZHAO Yan
(1.School of Mathematics and Statistics, Hunan Universityof Commerce, Changsha, Hunan 410205；
2.Teaching Department of Public Course, Henan Light Industry School, Zhengzhou, Henan 450000)

Abstract：The university mathematics teachers should change the traditional teaching mode, and adopt diversified teaching methods. The paper focuses on the discussion of teaching mode, and points out that it is very important in the teaching of advanced mathematics. The method mainly includes the selection of the contents, the arrangement of the form, and the training and evaluation. It is hoped that students can benefit through the exploration of teaching methods.

Key words：advanced mathematics; discussion-based teaching; teaching model

作者簡介：趙軍產(chǎn)（1982—），男，河南漯河人，湖南商學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院副教授，武漢大學(xué)博士；趙艷（1982—），女，河南焦作人，鄭州輕工業(yè)學(xué)校公共課教學(xué)部講師，大連理工大學(xué)博士生。

收稿日期：2015-12-28

中圖分類號(hào)：G642：O13

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008- 2107(2016)01- 0119- 03