楊超

【摘 要】高中課程改革的目標之一是“改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于探索、勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流和合作的能力?！眰鹘y(tǒng)的數(shù)學教學無疑在教學方法、題型訓練等方面與新課改目標是有沖突的，要實現(xiàn)新課改目標，就有必要改變過往的教學模式，要利用各種活動，吸引學生參與進來，要創(chuàng)設各種情景，促進學生體驗和感悟，要搭建各種平臺，利于學生發(fā)揮和展示。活動元教學正是一種能達到這一目的良好方式。本文通過一節(jié)活動元課程，從課程的引入，知識的探討，問題的解決，練習的處理，幾個環(huán)節(jié)展示了活動元的具體應用。

【關鍵詞】數(shù)學教學；活動元；幾何概型

一、教學過程

（一）創(chuàng)設情景，引入新課

活動1：利用多媒體組織學生欣賞糖畫以及糖畫的制作過程

【設計意圖】以糖畫為背景，引入生活情境，激發(fā)學生的學習欲望，自然導入新課，同時弘揚了中國傳統(tǒng)非物質文化遺產，增強文化意識。

（二）新知研探，初步感知

活動2：PPT展示以喜羊羊為背景設置的兩個問題

【設計意圖】形成概念，豐富感性認知，呈現(xiàn)長度、面積度量。分步提煉概括，分散教學難點，完成新知建構。以實際問題引發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，以此為鋪墊，通過具體問題進行探究，符合學生的思維習慣和認知規(guī)律。問題提出后，學生根據日常生活經驗很容易作出解答。

活動3：分組討論，形成概念，找出幾何概型的基本特征

【設計意圖】加強學生相互間的交流與合作，把獨自學習變成群體學習，并讓學生能具體的類比給出幾何概型的基本特征和幾何概型的概率公式，從而突破學生被動學習的狀態(tài)。

活動4：強化練習、思維訓練、代表發(fā)言

【設計意圖】讓學生分別體會用長度、面積、體積、角度之比來度量概率，加深學生對幾何概型概念的理解，并能夠進一步激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到數(shù)學在生活當中的應用。

（三）典例精析，形成能力

活動5：利用PPT展示問題，讓學生利用幾何畫板軟件研究并解決問題

問題：在等腰Rt△ABC中，過直角頂點C在∠ACB內部任作一條射線，與線段AB交于點M，求AM

【設計意圖】本題有2種幾何度量：角度和長度。學生在幾何度量的選取上容易產生沖突，利用幾何畫板演示引導學生作出正確的幾何度量選擇，提高學生選擇幾何度量能力，實現(xiàn)了信息技術和教學的無縫整合。

（四）理論遷移，發(fā)展思維

活動6：根據剛才問題的探索，歸納解決幾何概型問題的一般步驟

【設計意圖】雜亂的知識經過整理會變得更容易記憶，同時來自于學生自己的總結，也可以增強學生的信心以及歸納總結的能力，讓學生的能力在潛移默化中發(fā)展。

（五）小試牛刀，鞏固提高

活動7：定時訓練，在規(guī)定時間內解決習題

【設計意圖】i鞏固基礎知識，加深對幾何概型問題的識別以及幾何概型公式的應用。

ii設置通信基站的練習，讓學生感受到數(shù)學來自于生活，從而體會到數(shù)學的實用價值。

（六）總結提高、加深理解

【設計意圖】回顧本節(jié)課，歸納總結，加深理解，鞏固學習成果，培養(yǎng)學生善于歸納和思考的良好品質。

（七）分層作業(yè)，鞏固新知

1、必做題：課本 P142 A組 1、2、3題

2、思考題：在“打靶試驗”中射中靶心一點A的概率是多少？

【設計意圖】強化鞏固本節(jié)內容；思考題的目的是激發(fā)學生學習的興趣，挑戰(zhàn)自我，提高數(shù)學應用意識。

二、教學評析與思考

（一）簡評

當數(shù)學和學生的現(xiàn)實生活密切結合的時候，學習這樣的數(shù)學，學生就會興趣盎然，也就會學得扎實，這當然是高效的學習。著名數(shù)學家弗雷登塔爾說過：“數(shù)學是現(xiàn)實的，學生從現(xiàn)實生活中學習數(shù)學，再把學到的數(shù)學應用到現(xiàn)實中去?！币虼藬?shù)學教學要密切聯(lián)系學生的生活經驗，從現(xiàn)實中尋找學習材料，使學生感到數(shù)學就在我們身邊。

本堂課的執(zhí)教教師就是在充分領悟了數(shù)學即是生活這樣的理念之后，從一開始進入課堂就利用糖畫這一大家熟悉的生活場景抓住了大家的眼球，之后又借助于喜羊羊作為背景研討問題，更是把課堂引入了一個和諧、享受、快樂的狀態(tài)，緊接著讓學生分組討論合作給出概念的基本特征和公式也是意圖在突破傳統(tǒng)的灌輸方式，讓學生學得輕松，學得自然。但是，對于數(shù)學的學習，光有快樂、輕松是不合理的，知識的高峰不經過艱苦的追求，始終來得膚淺，因此接下來的強化練習和思維訓練就顯得尤其重要，這位執(zhí)教教師處理得恰到好處。之后幾何度量的選擇問題，同學們熱烈探討和情緒的變化把本節(jié)課的氣氛推向了高潮，在聽課現(xiàn)場我們能夠明顯感受到老師的魅力，以及學生在當時所產生的強烈的認知沖突，當學生從角度和長度兩個角度出發(fā)去解決這個問題的時候，得到了兩種全然不同的結果，這時執(zhí)教者讓學生利用幾何畫板軟件進行動態(tài)的操作，才讓學生恍然大悟，從而突破了這個難點。毫無疑問這一個過程就是活動元的生動體現(xiàn)，在這個情景當中，師生共同參與，共同感受，最終問題的解決也是利用師生以及軟件的力量來解決的。然后美中不足的是，該教師沒有在度量的選擇上讓學生進行更多探討和思考，從而失去了把幾何概型度量選擇問題推向更深的一個思考層次的機會。

（二）思考

縱觀整堂課，我們發(fā)現(xiàn)這樣一堂好課的得來是非常不容易的。所以今后我們在利用活動元進行課堂教學的時候應該注意一下幾點：

（1）理論儲備

教師要善于學習，學習活動元教學的原理和理論，多和同事交流探討，在自學和交流中提升自身的理論素養(yǎng)。

（2）活動元儲備

數(shù)學來自于生活，我們應該首先研究教材，把握基本內容。在此基礎上，多從生活中吸取營養(yǎng)，逐步建立一個數(shù)學學科活動元庫。比如本案例當中的糖畫和典例精析當中的問題及其配套的幾何畫板課件就是很好的活動元。筆者在教學實踐中，也積累了一些活動元，比如在等比數(shù)列求和這一節(jié)，教材是以國際象棋作為學習研究的背景，但缺乏操作性，我們可以換一種方式，拿出一張紙片進行反復折疊，得到的一系列紙片厚度就可以作為一個等比數(shù)列，而這是同學們可以直觀觸摸和感受的。再比如在求橢圓的標準方程里有這樣一個常見的習題。已知定圓，動圓M和已知圓內切且過點P（-3，0），求圓心M的軌跡及其方程。這個題我們可以通過常規(guī)的方式去計算得出結果，但是整個過程是非常抽象的，此時我們可以借助幾何畫板軟件把題目編制進去，從而實現(xiàn)圓心軌跡的動態(tài)產生，這樣會使得這個問題變得直觀而又具體。活動元儲備庫的建立是一項非常有意義同時也是非常艱巨的一項工程，需要我們共同去探索、積累。

（3）放手實踐

物理學家伽利略說過：“自然界的偉大的書是用數(shù)學語言寫成的。”然而習以為常的生活方式，往往使得我們感覺不到數(shù)學的存在。數(shù)學教學的任務之一就是要讓學生感受數(shù)學的存在，體驗數(shù)學的價值，增強應用數(shù)學的意識和能力?；顒釉虒W能夠帶領學生進入一系列情景，學生會感受到數(shù)學知識是看得見、用得上的，他們會積極參與，情緒高漲，使整個課堂充滿個性和靈氣。

【參考文獻】

[1]普通高中數(shù)學課程標準[S].人民教育出版社

[2]傅興春.以活動元為基礎的課堂教學設計新模式研究[J].廈門教學學院學報（2005.03）

[3]張仁波. “活動元”教學與發(fā)展學生個性的若干思考[J].福建教育學院學報（2008.03）

[4]閆晗. 改變教學方式 突出探究過程——“3.3.1幾何概型”教學設計及反思[J].中學數(shù)學教育（2012.10）