王憲偉

摘要：數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們必須要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。方程思維、逆向思維、算數(shù)思維是幾種重要的數(shù)學(xué)思維方式，我們教師一定要引導(dǎo)學(xué)生將其掌握。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）06-0038

在我們的解題過(guò)程中，方程可以說(shuō)是一種解題的工具，如果我們掌握了這種工具，那么，很多問(wèn)題就可以迎刃而解。但是當(dāng)我們還沒(méi)有掌握這種工具的時(shí)候，我們又應(yīng)該如何來(lái)解答這樣的問(wèn)題呢？答案是運(yùn)用算數(shù)思維來(lái)解決問(wèn)題。算數(shù)思維是運(yùn)用純計(jì)算的方式來(lái)解決問(wèn)題的一種方式，這種思維方式的應(yīng)用是建立在對(duì)題目各種已知和未知條件關(guān)系的熟練掌握的基礎(chǔ)上的。

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們必須要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。本文就結(jié)合一道奧數(shù)題談?wù)剶?shù)學(xué)思維在解決問(wèn)題中的作用，從而引發(fā)大家對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維重要性的思考。

題目：張師傅是一個(gè)大型工廠的保安人員，某日輪到張師傅值班，一次值班是3個(gè)小時(shí)。在值班的過(guò)程中，張師傅共聽(tīng)到25聲鐘聲。請(qǐng)問(wèn)，張師傅值班的時(shí)間是從幾點(diǎn)到幾點(diǎn)？（相關(guān)鏈接：鐘表的敲鐘規(guī)律是幾點(diǎn)就響幾下，半點(diǎn)響一下。例如：在10點(diǎn)鐘的時(shí)候，鐘表就會(huì)響10下，10點(diǎn)半時(shí)，鐘表就會(huì)響1下。）

一、方程思維在解題過(guò)程中的應(yīng)用

在解答這道題的過(guò)程中，如果我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了方程，已經(jīng)掌握了運(yùn)用方程的思維來(lái)解答問(wèn)題，那么，這道試題就可以嘗試著用方程的思維來(lái)解答。下面，我們就試著運(yùn)用方程的思維來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題：

我們可以設(shè)張師傅x點(diǎn)開(kāi)始值班，那么，張師傅值班的過(guò)程中，就會(huì)聽(tīng)到x點(diǎn)，x+1點(diǎn)，x+2點(diǎn)，x+3點(diǎn)的整點(diǎn)鐘聲，依據(jù)相關(guān)連接的內(nèi)容我們可以知道，鐘表在x點(diǎn)就會(huì)敲x下，在x+1點(diǎn)時(shí)就會(huì)敲x+1下，在x+2點(diǎn)時(shí)就會(huì)敲x+2下，在x+3點(diǎn)時(shí)就會(huì)敲x+3下。并且在x點(diǎn)半時(shí)敲1下，在x+1點(diǎn)半時(shí)敲1下，在x+2點(diǎn)半時(shí)敲1下。根據(jù)以上分析，我們就可以列出下列方程式：

x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+1+1+1=25即4x+9=25，即x=4，那么，張師傅開(kāi)始值班的時(shí)間應(yīng)該為4點(diǎn)，值班3個(gè)小時(shí)，也就是從4點(diǎn)到7點(diǎn)值班。

通過(guò)以上解析，我們看到，方程思維就是把未知項(xiàng)設(shè)置為一個(gè)字母，然后找到這個(gè)未知項(xiàng)與其他未知項(xiàng)之間的關(guān)系。比如，我們把張師傅開(kāi)始值班的時(shí)間設(shè)置為一個(gè)字母的話，那么，接下來(lái)張師傅值班的時(shí)間就都可以用這個(gè)字母依次表示出來(lái)。這樣，我們就可以建立諸多未知項(xiàng)和已知項(xiàng)25的關(guān)系，從而通過(guò)一系列的運(yùn)算推算出張師傅開(kāi)始值班的時(shí)間為25。當(dāng)然，這個(gè)過(guò)程就運(yùn)用了方程思維。

二、逆向思維在解題過(guò)程中的應(yīng)用

逆向思維就是反向思維，剛才在解題的過(guò)程中，我們假設(shè)的是張師傅開(kāi)始值班的時(shí)間為x項(xiàng)，根據(jù)值班三個(gè)小時(shí)的信息，我們推斷出依次值班的時(shí)間為x，x+1，x+2，x+3。這是一種思維的方法，我們暫且稱之為正向思維。那么，如果我們換一種思維方向呢？比如，把張師傅值班完成的時(shí)間設(shè)置為x項(xiàng)，那么，依次往前推，那么，從值班完成的時(shí)間到值班開(kāi)始的時(shí)間就依次為：x，x-1，x-2，x-3，那么，我們就可以根據(jù)這個(gè)思維過(guò)程列出方程式：

x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+1+1+1=25即4x-3=25，即4x=28，那么，張師傅完成值班的時(shí)間應(yīng)該為7點(diǎn)，值班3個(gè)小時(shí)，我們往前推3個(gè)小時(shí)，也就是從4點(diǎn)到7點(diǎn)值班。

三、算數(shù)思維在解題過(guò)程中的應(yīng)用

在我們的解題過(guò)程中，方程可以說(shuō)是一種解題的工具，如果我們掌握了這種工具，那么，很多問(wèn)題就可以迎刃而解。但是當(dāng)我們還沒(méi)有掌握這種工具的時(shí)候，我們又應(yīng)該如何來(lái)解答這樣的問(wèn)題呢？答案是運(yùn)用算數(shù)思維來(lái)解決問(wèn)題。算數(shù)思維是運(yùn)用純計(jì)算的方式來(lái)解決問(wèn)題的一種方式，這種思維方式的應(yīng)用是建立在對(duì)題目各種已知和未知條件的關(guān)系的熟練掌握的基礎(chǔ)上的。下面，我們就運(yùn)用算數(shù)思維來(lái)試著解答一下上面這道試題：

1. 我們首先要明確的是張師傅值班3個(gè)小時(shí)，一共要經(jīng)過(guò)幾個(gè)整數(shù)點(diǎn)。這個(gè)問(wèn)題是解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵所在。很多同學(xué)在這個(gè)問(wèn)題上出了問(wèn)題，想當(dāng)然地認(rèn)為，值班3個(gè)小時(shí)，自然要經(jīng)歷3個(gè)整數(shù)點(diǎn)，從而導(dǎo)致最后算不出來(lái)。事實(shí)上，3個(gè)小時(shí)的時(shí)間要經(jīng)歷4個(gè)整數(shù)點(diǎn)。這一點(diǎn)和植樹(shù)問(wèn)題差不多，如果每隔1米植樹(shù)1顆，那么，植樹(shù)4顆，實(shí)際上間隔為3米，而不是4米?；氐竭@個(gè)問(wèn)題上，值班3小時(shí)，實(shí)質(zhì)上就要經(jīng)歷4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，而不是3個(gè)整數(shù)點(diǎn)。

2. 我們要弄明白這些整數(shù)點(diǎn)之間的關(guān)系。鐘表上的數(shù)字共有12個(gè)，每個(gè)鐘點(diǎn)之間相隔1個(gè)小時(shí)，落實(shí)到響鐘上就是多響或者少響一下。這樣從最初的值班時(shí)間到最后的值班時(shí)間，總共要經(jīng)歷4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，那么，就是最后一個(gè)整數(shù)點(diǎn)比第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)多響3下。這樣我們就可以計(jì)算出從值班開(kāi)始的時(shí)間，直至值班完成的時(shí)間，實(shí)際上后邊3個(gè)整數(shù)點(diǎn)要比開(kāi)始的時(shí)間多響6下。

3. 我們要弄清楚，在張師傅值班的3個(gè)小時(shí)里，一共有幾個(gè)半點(diǎn)，根據(jù)前邊的分析，我們很容易得出一個(gè)有3個(gè)半點(diǎn)，而每個(gè)半點(diǎn)對(duì)應(yīng)1下鐘響，一共對(duì)應(yīng)3下鐘響。

4. 根據(jù)以上分析，我們用25減去3個(gè)半點(diǎn)對(duì)應(yīng)的3下鐘響，再減去后邊3個(gè)整數(shù)點(diǎn)比開(kāi)始的時(shí)間多響6下，再用最后的結(jié)果除以4就得出張師傅開(kāi)始值班的時(shí)間了，也就是張師傅是從4點(diǎn)開(kāi)始值班的，那么，在4的基礎(chǔ)上加上3也就得出，張師傅最終完成值班的時(shí)間為7點(diǎn)。

以上這個(gè)分析的過(guò)程，就是我們用算數(shù)的思維來(lái)解答這道試題。在這道試題解答的過(guò)程中，我們用到了很多生活中的經(jīng)驗(yàn)，這就啟發(fā)我們數(shù)學(xué)問(wèn)題是與我們的生活緊密聯(lián)系的，我們一定要深入生活，多觀察我們周圍的生活，多思考我們周圍的生活，自覺(jué)用數(shù)學(xué)思維來(lái)解決生活中的問(wèn)題，或者借助生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（作者單位：北京市海淀區(qū)精華培訓(xùn)學(xué)校 100037）