陳安燕

【摘 要】學困生頭腦中的知識是零散的和孤立的，呈現(xiàn)水平排列方式、列舉方式，而學優(yōu)生頭腦中的知識是有組織和系統(tǒng)的，知識點按層次排列，并且知識點之間有內在聯(lián)系，呈現(xiàn)出一個層次網(wǎng)絡結構?？梢?，形成有序的知識網(wǎng)絡結構對學好數(shù)學是非常重要的，本文試從如何建構有序的知識網(wǎng)絡結構入手，讓學生造就一個“強大的頭腦”，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的“超”能力！

【關鍵詞】知識網(wǎng)絡 概念圖 觸網(wǎng) “超”能力

“老師，你上課說的題目我都聽得懂，但是自己做題的時候就不會解題，這是為什么呢？”這是我所教的班級中，學困生常常問我的問題。“這道題都講過N遍了，學生還是不會，真是被他們氣死了！”這是我在辦公室常常聽老師們抱怨的話語。

這是為什么呢？是因為老師聰明，還是是因為學生笨？都不是，而是因為在老師的腦海中有龐大的、嚴格有序的、立體系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡。而在學生的腦中卻是一個個無序的、孤立的、零碎的知識點，從而使得正常的解題思路無法展開。

那么如何在數(shù)學教學中短時間有效地構建學生自己的知識網(wǎng)絡，使學困生碰到不熟悉的數(shù)學問題時，讓問題“觸網(wǎng)”，養(yǎng)“活”他們的數(shù)學思維呢？我認為概念圖是一個有效的工具。

一、概念圖的理論基礎

概念圖是由美國心理學家FosephD.NOVA于上世紀60年代提出的，是表示知識結構的圖示，主要呈現(xiàn)以概念為聯(lián)結點的網(wǎng)絡化知識系統(tǒng)，其理論依據(jù)是現(xiàn)代認知心理學的學習觀和知識觀。

1.意義學習——知識網(wǎng)絡的建構過程

現(xiàn)代心理學認為，只有將新知識與已有知識聯(lián)系在一起，即將新知識結合到認知結構中學習才是有意義的。換句話說學習實際上是學生在頭腦中主動建構自己的知識網(wǎng)絡的過程，當學生將新知識與舊知識正確的聯(lián)系在一起，新知識即成為其已有知識網(wǎng)絡中的一個新的聯(lián)絡點和知識增長點，整和到其認知結構中，儲存在長時的記憶中。因而意義學習才能有效的促進學生的認知策略的形成。

2.概念學習是學習中的關鍵因素。

知識是由概念組成的。由概念構成命題、知識結構和有意義的學習是學習的核心要素。最好的學習是把概念和命題作為個人理解的基礎，因此其意義學習也可理解為：只有當學生有意識地努力確定新知識中的關鍵概念，并且將其與自己頭腦中已有的其他概念聯(lián)系在一起，形成以命題相聯(lián)結的概念間廣泛聯(lián)系的知識組塊時，才會發(fā)生真正的學習，即完成知識的建構，否則僅有孤立概念的記憶存儲，則知識是死的、機械的、無意義的，很快就會被遺忘。

二、在數(shù)學教學中運用概念圖建構學生的知識網(wǎng)絡

在現(xiàn)行的高中數(shù)學教材中知識點眾多，各知識點之間的聯(lián)系錯綜復雜，用概念圖構建的網(wǎng)絡來表達數(shù)學知識，對學生掌握各知識點之間的相互關系所起的主導作用，都可以一目了然。那么在數(shù)學教學中老師如何幫助學生建構自己的數(shù)學知識網(wǎng)絡呢？

1.要有建構的意識

首先要有建構的意識，而不是等到高三以后才注意系統(tǒng)地整理知識，例如在高一始就明確告訴學生本章應該學到的知識，建立起如下概念圖（如圖一）。學生可以感覺到這些知識不是孤立的，而是一環(huán)扣一環(huán)。在這個基礎之上建立起一個發(fā)展的平臺，而這個平臺又有五大支柱，即冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。每一個函數(shù)的各項性質就象一個個層面，從而建立起一個立體的網(wǎng)絡框架。

2.其次要注意利用概念圖培養(yǎng)學生構建網(wǎng)絡的能力

將綜合性概念圖作為一種教學策略應用于數(shù)學教學中，教師可采用小組討論、師生對話或者是學生獨立作業(yè)等靈活多樣的形式。概念圖策略即可用于新課的教學，更適合于舊課的復習。

（1）激活舊知識，重視新知識與舊知識的聯(lián)系

例如在學習《數(shù)列》這章的時候對數(shù)列的通項公式以及前n項的和時，可以讓學生將所學的新知識融入到已學的舊

知識——《函數(shù)》中去，將等差數(shù)列的通項看成是一次函數(shù)；將等比數(shù)列看作是變化后的指數(shù)函數(shù)，將等差數(shù)列的前n項和看作是一元二次函數(shù)的延伸……許多問題在這個網(wǎng)絡中都可以得到迎刃而解。

例如：當數(shù)列取得最大值時，求n的值

若學生只知道用純數(shù)列的方法去解答該題時，一定會碰到困難，我曾經(jīng)在上課的時候讓學生求解這道題，幾乎全部的學生都說要借助計算器，否則無法完成。然后我給了他們適當?shù)狞c撥：如果能把這個題目的n看成自變量x，再結合數(shù)列和函數(shù)的聯(lián)系去試試。結果絕大部分的學生都恍然大悟，無需計算器的幫助輕松求得答案。從這個題中，學生可以深刻的體會到，利用數(shù)列和函數(shù)可以類比的這張知識網(wǎng)絡，那么這個題目就可以轉化為反比例函數(shù)求最值，輕松求得答案為44.這就是我們所說的讓數(shù)學問題“觸網(wǎng)”，從而養(yǎng)“活”學生的數(shù)學思維！

（2）精心提煉，將知識系統(tǒng)化

一般的，老師在教學中可以讓學生先確定要呈現(xiàn)的關鍵概念，然后編織一張重要概念的清單，其中包括從最普通的、包容性強的概念到最特殊的概念，對其加以排列，使學生明辨信息，幫助他解讀其中的涵義。例如在高三《函數(shù)圖象》復習完成之后，輔導學生自行構建一張詳細的概念圖，充實到原有的系統(tǒng)中去。

3.運用概念圖，提高學生的解題能力

構建了網(wǎng)絡不等于就一定能制勝，還有一個實施的過程。合理的知識結構可以在運用時，快速、準確地提取有效的知識。學生是否真正把知識學到手了，要用“運用”來檢查。如果學了許多知識但不能在“運用中”表現(xiàn)出來，所儲存的知識不能根據(jù)需要成為進一步學習和解決實際問題的智慧和力量，那就是沒有把知識學到手。而引導學生建立合理的知識結構，就是為了幫助學生快速提取，充分運用已掌握的知識，使知識發(fā)揮作用。在這個過程中，可能會遇到困難，此時學生就需要穩(wěn)定情緒，在廣闊的知識背景中迅速的檢索，提取有力的武器，將所求的問題“觸網(wǎng)”，養(yǎng)“活”求解數(shù)學問題的思維。

參考文獻

[1]趙國忠：《中國教學的奇跡》，南京大學出版社，2013年12月第1版

[2]涂榮豹、寧連華：《中學數(shù)學經(jīng)典教學方法》，福建教育出版社，2011年6月第1版