試論導(dǎo)學(xué)案在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中的引用

胡文平

摘要：通過教師對(duì)學(xué)生的有效指導(dǎo)和學(xué)生相互之間的有效借鑒來幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是我們長期研究的課題。高中數(shù)學(xué)學(xué)科嘗試"導(dǎo)學(xué)案"的教學(xué)模式遵循了教師適時(shí)指導(dǎo)的教學(xué)原則，以導(dǎo)學(xué)案為載體，以教師調(diào)控為手段，來突出學(xué)生自學(xué)，重在為教師指導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)提供了一定的幫助。但現(xiàn)行的數(shù)學(xué)命題教學(xué)中的導(dǎo)學(xué)案缺乏良好的可操作性和可推廣性，沒有針對(duì)不同的課型需要進(jìn)行合理的變化。本文說明了導(dǎo)學(xué)案在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中的重要作用，闡述了導(dǎo)學(xué)案在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中的合理引用措施。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)學(xué)案；高中；數(shù)學(xué)命題；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）10-0274-01

導(dǎo)學(xué)案作為搞好數(shù)學(xué)命題教學(xué)的一個(gè)重要手段，既能充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，又能結(jié)合眾多的研究和教學(xué)實(shí)踐，優(yōu)化了數(shù)學(xué)命題教學(xué)的課堂教學(xué)模式，加快了教師教學(xué)觀念的改變，提升了學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)，從而達(dá)到提高課堂效率的目的。蘇霍姆林斯基的教育思想："只有能夠激發(fā)學(xué)生進(jìn)行自我教育的教育才是有效的教學(xué)。目前，高中在堅(jiān)持不懈的實(shí)踐和探索著數(shù)學(xué)教學(xué)的最優(yōu)模式。各種教學(xué)模式以其鮮活的生命力彰顯著它獨(dú)特的魅力，他為學(xué)生自主學(xué)習(xí)搭建了橋梁，為教師指導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。針對(duì)我國自主學(xué)習(xí)意識(shí)薄弱的實(shí)際情況，一些學(xué)校將"導(dǎo)學(xué)案"作為一所學(xué)校的統(tǒng)領(lǐng)課題，在所有學(xué)科的教學(xué)中"導(dǎo)學(xué)案"教學(xué)確實(shí)已經(jīng)引起了教育界同仁的高度重視。"導(dǎo)學(xué)案"遵循了以學(xué)生為主體， 教師適時(shí)指導(dǎo)的教學(xué)原則，結(jié)合教師調(diào)控 ，突出學(xué)法指導(dǎo)和學(xué)生自學(xué)，重在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而有效提高教學(xué)質(zhì)量。

1.導(dǎo)學(xué)案在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中的重要作用

1.1 搞好數(shù)學(xué)命題教學(xué)的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)命題的抽象性，決定了數(shù)學(xué)命題的教學(xué)重在突破學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)學(xué)案既能保持?jǐn)?shù)學(xué)"雙基"教學(xué)的成功經(jīng)驗(yàn)，又能充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。雖然部分學(xué)生們能夠應(yīng)用和回憶自己所掌握的數(shù)學(xué)命題，但是，他們并不知道如何自發(fā)地將這些知識(shí)運(yùn)用到解決新問題的情境中去，甚至于一些學(xué)生認(rèn)為這些數(shù)學(xué)命題對(duì)自身的作用止于高考結(jié)束而已。這些情況與當(dāng)前過于重視數(shù)學(xué)命題的直接呈現(xiàn)有關(guān)，重視數(shù)學(xué)命題的證明表述而輕視命題的再理解，這些問題的存在制約著學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的進(jìn)一步提高。如何讓學(xué)生獲得扎實(shí)而又靈活、可遷移的知識(shí)是搞好數(shù)學(xué)命題教學(xué)的一個(gè)重要手段，它既能最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又有助于優(yōu)化知識(shí)和能力結(jié)構(gòu)，進(jìn)而使學(xué)生達(dá)到減負(fù)增效的目的。

1.2 有助于教學(xué)質(zhì)量的提升。 教師通過導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行數(shù)學(xué)命題的實(shí)踐、觀察、類比、分析、討論及教師敘述，去掌握知識(shí)， 證明或推翻一個(gè)結(jié)論，進(jìn)而使學(xué)生的主體性得以充分發(fā)揮。學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)起良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高的目的。

2.導(dǎo)學(xué)案在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中的引入

2.1 由實(shí)際的需要引入命題。利用與生活有關(guān)的實(shí)際問題來創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)問題情境，數(shù)學(xué)教材中許多抽象的數(shù)學(xué)命題往往與日常生產(chǎn)、生活有密切的聯(lián)系，但是直接給出這些數(shù)學(xué)命題往往造成學(xué)生不容易理解，因此，教師可設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使抽象的內(nèi)容與生活實(shí)踐相聯(lián)系。因此，以實(shí)際問題的形式引入命題。

例如：測量三角形土地的面積，在無測量角度儀器的情況下，只能測得土地的三邊之長，如何求出該三角形的面積？這樣教師就會(huì)引導(dǎo)學(xué)生去探求和推導(dǎo)出"海倫公式"。

2.2 數(shù)學(xué)歸納、猜想引入命題。教學(xué)命題的證明提示了命題產(chǎn)生的內(nèi)因和邏輯依據(jù)，同時(shí)也蘊(yùn)含著豐富的方法論意義，不單是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的重要手段，也是一個(gè)由猜想到給出合理的解釋的過程。在數(shù)學(xué)命題證明階段的導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)中，關(guān)鍵是加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，能充分暴露問題，重點(diǎn)突出數(shù)學(xué)思想。將數(shù)學(xué)命題的證明過程通過導(dǎo)學(xué)案精心設(shè)計(jì)一系列有層次、由淺入深、前后銜接、相互呼應(yīng)的梯度問題，引導(dǎo)學(xué)生思維活動(dòng)層層展開。

例如：在講授"和角公式"時(shí)，可先讓學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，接著教師引導(dǎo)學(xué)生去尋求余弦的和角公式。一般地，學(xué)生會(huì)從具體的例子又推翻了這種假設(shè)，于是產(chǎn)生了"矛盾"；也可以用用觀察、歸納的方法引入命題，例如，韋達(dá)定理的教學(xué)，可以舉一些具體的一元二次方程實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生先求出這些方程的根，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察兩根之和、兩根之積與方程的系數(shù)之間有何關(guān)系？從而學(xué)生就會(huì)輕而易舉的來證明這一猜想。

2.3 利用數(shù)學(xué)史引入命題。導(dǎo)學(xué)案中教師通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的史實(shí)來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

例如：在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，教師可以引用我國古代算書《張丘建算經(jīng)》的題目："今有女子逐日所織之布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末日織一尺，計(jì)織三十日，問共織幾何？"原書給出的解法相當(dāng)于給出了等差數(shù)列的求和公式與上述"高斯求和法"有異曲同工之妙。這些故事能體現(xiàn)推導(dǎo)等差數(shù)列求n前項(xiàng)和的公式的思路——倒序相加法。

2.4 由設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)引入。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)就是利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)問題情境。當(dāng)新舊知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系還不易被學(xué)生發(fā)現(xiàn)時(shí)，教師可設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的富有啟發(fā)性、趣味性的數(shù)學(xué)問題情境，讓學(xué)生通過觀察和動(dòng)手操作在實(shí)驗(yàn)情境中探索規(guī)律、提出猜想，再通過邏輯論證得到數(shù)學(xué)命題，來揭示數(shù)學(xué)命題的發(fā)生、發(fā)展過程。

例如：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法原理時(shí)，許多學(xué)生對(duì)其中體現(xiàn)出來的遞歸原理存在著一定困難。這時(shí)，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)在課前通過演示"多米諾骨牌"實(shí)驗(yàn)，來揭示數(shù)學(xué)的直觀背景與抽象過程：一列排好的直立骨牌，用手推倒第一塊，第二塊就被第一塊推倒，第三塊就被第二塊推倒，以此類推，于是所有學(xué)生在"多米諾骨牌"實(shí)驗(yàn)中思考，為了保證無數(shù)塊骨牌都倒下，必須做到一塊骨牌要倒下，同時(shí)是當(dāng)某一張骨牌倒下時(shí)緊隨其后的一張也要倒下。至此，數(shù)學(xué)歸納法原理的引入便可呼之即出。

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