小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“數(shù)與形結(jié)合”思想的實(shí)踐初探

雷衛(wèi)東（重慶市榮昌區(qū)河包鎮(zhèn)金牛中心小學(xué)，重慶 榮昌 402460）

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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“數(shù)與形結(jié)合”思想的實(shí)踐初探

雷衛(wèi)東
（重慶市榮昌區(qū)河包鎮(zhèn)金牛中心小學(xué)，重慶 榮昌 402460）

摘要：時(shí)代在進(jìn)步，教育需要不斷發(fā)展。新課程理念下的教育改革，期待著教師要以新的視角去審視“數(shù)學(xué)”的現(xiàn)實(shí)內(nèi)涵。這就要求我們不斷地追問(wèn)自己：數(shù)學(xué)到底是什么？什么是我們應(yīng)該留給學(xué)生的最寶貴的數(shù)學(xué)財(cái)富？毫無(wú)疑問(wèn)，那就是我們應(yīng)該把握住的數(shù)學(xué)最核心的東西——數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)與形結(jié)合；數(shù)學(xué)思想

“數(shù)”與“形”是貫穿整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線(xiàn)，更是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容。依據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，我認(rèn)為“數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想”是小學(xué)生需要且極其有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容。作為教師，需要在課堂教學(xué)中有效的給學(xué)生滲透這一數(shù)學(xué)思想。

然而，在現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，蘊(yùn)涵著的數(shù)學(xué)思想方法有十幾種，如：數(shù)與形結(jié)合思想、函數(shù)思想、符號(hào)化思想、方程思想、分類(lèi)思想、轉(zhuǎn)化思想等等。其中，最基本、最普遍、最常用的大概也莫過(guò)于“數(shù)與形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想了。

一、“數(shù)與形結(jié)合”思想的內(nèi)涵

“數(shù)”與“形”是貫穿整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線(xiàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面。把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，這就是數(shù)與形結(jié)合思想。

中國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”。“數(shù)與形結(jié)合”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是引導(dǎo)小學(xué)生充分利用直觀的“形”，把抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系形象具體地表示出來(lái)。通過(guò)一些看得見(jiàn)摸得著的樹(shù)形圖、集合圖、線(xiàn)段圖等幫助小學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，理清數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得明了化、直觀化。正如，美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩所說(shuō)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么，思想就整體地把握了問(wèn)題，并且能創(chuàng)造性地思索問(wèn)題的解法”。當(dāng)然，要看到圖形，需借助數(shù)來(lái)看圖形；要看到數(shù)，需借助圖形來(lái)看數(shù)！只有把數(shù)學(xué)畫(huà)出來(lái)，把事物量出來(lái)，方能有效的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透“數(shù)與形結(jié)合”思想的教學(xué)實(shí)踐

對(duì)于“數(shù)與形結(jié)合”思想，小學(xué)階段主要是引導(dǎo)學(xué)生利用各種直觀手段理解和掌握知識(shí)、解決問(wèn)題。

（一）以“形”助“數(shù)”，數(shù)形結(jié)合。通過(guò)“形”來(lái)看“數(shù)”，從具體直觀到抽象概括，可以有效促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，從而提升學(xué)生的思維水平。

例如，在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容，我們可以利用圓片、小棒等實(shí)物來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)、表示數(shù)，體會(huì)數(shù)的形成。通過(guò)觀察直尺或用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)等，讓學(xué)生充分感受數(shù)的有序性等性質(zhì)。對(duì)于“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”，可以利用小正方體拼組形成的幾何形體直觀的將計(jì)數(shù)單位及其相互間的“十進(jìn)制關(guān)系”形象的呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生在腦海中建立表象，不僅促使學(xué)生有效的把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，而且還可以很好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，為后續(xù)的學(xué)習(xí)等打下良好的基礎(chǔ)。

又如，在小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)中，我們可以借助于諸如擺小棒、畫(huà)圖形等“形”，將加、減、乘、除運(yùn)算實(shí)物化、圖形化和操作化，便于學(xué)生直觀理解數(shù)和計(jì)算。這樣可以有效的幫助學(xué)生理解算理、掌握算理，從而化解了課堂教學(xué)中的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。在“解決問(wèn)題”的教學(xué)中，我們可以教會(huì)學(xué)生借助畫(huà)線(xiàn)段圖、直觀連線(xiàn)等方式進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化，變“看不見(jiàn)”為“看得見(jiàn)”，從而直觀的描述出數(shù)量之間的關(guān)系，有效的解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生的思維水平。然而，培養(yǎng)學(xué)生能夠“把數(shù)學(xué)畫(huà)出來(lái)”也確實(shí)不是一件容易的事。這需要我們教師能夠逐步引導(dǎo)學(xué)生用圖畫(huà)表達(dá)數(shù)學(xué)信息，引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)單的符號(hào)表示數(shù)學(xué)信息，創(chuàng)設(shè)辨析的情景引領(lǐng)學(xué)生感悟畫(huà)圖的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生感受不同的畫(huà)圖方式都可以表達(dá)數(shù)量關(guān)系，更重要的是要鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)個(gè)性化的圖來(lái)表達(dá)數(shù)量關(guān)系。

再者，在小學(xué)數(shù)學(xué)“幾何與圖形”領(lǐng)域中，平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、放大、縮小都可借助畫(huà)圖的形式，將問(wèn)題直觀化。對(duì)于高段“位置和方向”的教學(xué)，數(shù)學(xué)教材中也借助了“坐標(biāo)系”，由確定位置開(kāi)始把學(xué)生的視角由一維引領(lǐng)到二維，這也為后續(xù)進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)坐標(biāo)系，感受正、反比例的特性奠定了基礎(chǔ)。

不僅如此，在小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的教學(xué)中，也很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。比如，條形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出數(shù)量的多少，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以形象地表示出數(shù)量發(fā)展的趨勢(shì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖則可鮮明地說(shuō)明部分?jǐn)?shù)量與整體數(shù)量之間的關(guān)系。這些都可以讓學(xué)生切實(shí)的感受到數(shù)形結(jié)合思想的重要作用。

（二）以“數(shù)”輔“形”，相輔相成。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)與形結(jié)合思想可以有效溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系， 從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯出其最本質(zhì)的特征。

例如，在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積后，在《周長(zhǎng)和面積》的練習(xí)課上設(shè)計(jì)了這樣一道題：用12根1分米長(zhǎng)的小棒圍成長(zhǎng)方形和正方形，能?chē)龆嗌賯€(gè)？其中面積最大的是多少？

雖然這是有關(guān)“形”的研究，但通過(guò)“形”學(xué)生只能粗略地感受到某兩個(gè)周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形面積的大小。如何使學(xué)生獲得“周長(zhǎng)相等時(shí)，長(zhǎng)、寬之差越小，所得到的長(zhǎng)方形面積越大”這個(gè)規(guī)律呢？顯然，通過(guò)“形”是不可能精準(zhǔn)的加以說(shuō)明的。因此，教師可以通過(guò)填表的形式，將所有可能的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積情況列舉出來(lái)，利用“數(shù)”的計(jì)算，來(lái)解決問(wèn)題。最終，學(xué)生可以經(jīng)過(guò)研究得知：各種情況中正方形的面積最大。通過(guò)“數(shù)”的研究，學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)和面積及其關(guān)系有了更深刻的認(rèn)識(shí)。這樣就把“靜態(tài)”的學(xué)習(xí)變成了“動(dòng)態(tài)”的研究，這也是以“數(shù)”輔“形”，數(shù)形結(jié)合，相輔相成的很好體現(xiàn)。

由此可見(jiàn)，“數(shù)與形結(jié)合”思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。數(shù)學(xué)教學(xué)到底要達(dá)到怎樣的目的？我想，其實(shí)很簡(jiǎn)單，那就是：讓孩子知識(shí)更豐厚、讓孩子能力更強(qiáng)大、讓孩子思維更縝密、讓孩子思想更深邃。

我們的課堂不是沒(méi)有思想的火花，而是缺少錯(cuò)落有致的思想之花；我們的課堂不是沒(méi)有思想的枝葉，而是缺少絢麗多枝的思想之樹(shù)。引領(lǐng)學(xué)生生發(fā)一種對(duì)數(shù)學(xué)思想的鐘愛(ài)、對(duì)思維的渴望和對(duì)完善自我的追求，這才是我們追求思想引領(lǐng)課堂的價(jià)值所在。讓我們一起追尋數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)課堂，追求一種至真、至善、至純的數(shù)學(xué)新境界，讓思想的靈魂永駐我們的課堂！

參考文獻(xiàn)

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中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-864X（2016）05-0133-01