謝文春

摘要：數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段。因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是數(shù)學(xué)知識遷移的基礎(chǔ)和源泉，是溝通數(shù)學(xué)各部分、各分支間聯(lián)系的橋梁和紐帶，學(xué)生只有領(lǐng)會了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識，形成能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重滲透數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透；層次性；閱讀；遷移

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法這兩條線。數(shù)學(xué)教材的每一章內(nèi)容，都體現(xiàn)著這兩條線的有機結(jié)合。這是因為沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)方法，也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識。而在數(shù)學(xué)課上，由于能力、心理發(fā)展的限制，學(xué)生往往只注意了數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，而忽視了聯(lián)結(jié)這些知識的思想、觀點，以及由此產(chǎn)生的解決問題的方法與策略。即使有所覺察，也是處于“朦朦朧隴”、“似有所悟”的境界。如學(xué)生學(xué)習(xí)用換元法解分式方程，對換元法的理解是按教師要求，設(shè)未知數(shù)，換元，解換元后的方程等解題步驟。學(xué)生把換元法當(dāng)作解題步驟來記憶，而未能體會出換元思想是數(shù)學(xué)中的常用的思想方法。

因此教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，必需對學(xué)生進行有意識的啟發(fā)。如用字母表示數(shù)，這是中學(xué)生學(xué)好代數(shù)的關(guān)鍵一步，要跨越這一步是有一定的困難的。從算術(shù)到代數(shù)，思維方式上要產(chǎn)生一個飛躍，有一個從量變到質(zhì)變的發(fā)展過程，學(xué)生始終認為“a是正數(shù)”，“兩個數(shù)的和大于其中任何一個加數(shù)”等，對“字母表示數(shù)，它可以代表任何一個數(shù)，像已知數(shù)一樣參加運算”很不習(xí)慣，往往只見樹木，不見樹林。我們應(yīng)盡量幫助學(xué)生縮短這個“悟”的過程，在教學(xué)中多次滲透，不斷強化，逐步完成學(xué)生從數(shù)到式，由普通語言到符號語言，由特殊到一般，由具體到抽象的飛躍。

一、掌握“方法”，運用“思想”

數(shù)學(xué)的思想方法蘊含在教材的內(nèi)容中，只有吃透內(nèi)容，才會領(lǐng)會基本思想，學(xué)會其中的方法。

很多學(xué)生只把課本當(dāng)成習(xí)題集，很少看書，這就很難領(lǐng)會其思想。常言道：“書讀百遍，其義自見”。只有讀透內(nèi)容，才能知其義，曉其理。通過閱讀可培養(yǎng)學(xué)生的閱讀、分析、思考問題的習(xí)慣，促使學(xué)生在實際情景和數(shù)學(xué)知識之間找到一個切入口，達到“此時無聲勝有聲”的效果，從而學(xué)會數(shù)學(xué)語言。通過使用數(shù)學(xué)語言進行聽、說、讀、寫、譯的活動，就可以流暢地用數(shù)學(xué)語言進行交流，促進學(xué)生會用數(shù)學(xué)思想方法去思考問題，解決問題。

如北師大版八年級下冊的課題學(xué)習(xí)——《制作視力表》，引導(dǎo)學(xué)生閱讀時，要求學(xué)生探究視力表中蘊含的數(shù)學(xué)知識，體會視力表的制作原理外，還要求學(xué)生體驗從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析現(xiàn)實生活中的某些現(xiàn)象，初步形成“用數(shù)學(xué)”的自覺意識。又如，“關(guān)于圓周率∏”，除了讓學(xué)生體會我國古代數(shù)學(xué)家劉微、祖沖之在圓周率方面的偉大成就外，主要的是讓學(xué)生在閱讀中體會極限思想，同時也讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造與其它學(xué)科知識的創(chuàng)造類似，在得到一個正確結(jié)論之前，常常經(jīng)歷過猜想、實驗、驗證、歸納、總結(jié)等過程，是通過無數(shù)次失敗而換得的成功。

總而言之，教師在進行教學(xué)時應(yīng)站在學(xué)生的角度來優(yōu)化教學(xué)過程，充分考慮學(xué)情，給學(xué)生以閱讀、思考、交流的機會，適時讓學(xué)生體悟數(shù)學(xué)思想方法，長期堅持下去必將會極大地喚起學(xué)生的主體意識，同時課堂也將充盈著春天般的生命力。

二、提煉“方法”，完善“思想”

教學(xué)中要適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實處。在教學(xué)中，抓住機會，適時滲透。教學(xué)知識的發(fā)生過程，實際上也是思想方法的發(fā)生過程、思考過程。因此，概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程都蘊藏著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練思維的極好機會。

柏拉圖說：他從不把自己看作一個幫助別人產(chǎn)生他們自己思想的“助產(chǎn)士”。學(xué)習(xí)有一條很重要的原則，就是不可替代的原則。對于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)也不能僅僅靠灌輸。應(yīng)將概念、結(jié)論性知識的教學(xué)設(shè)計成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學(xué)。通過探索研究活動，讓學(xué)生在動腦、動手、動口的過程中領(lǐng)悟、體驗、提煉數(shù)學(xué)思想方法，并逐步掌握、運用它。

教材中為滲透數(shù)形結(jié)合思想，在七年級“有理數(shù)”一章中就先入為主，充分利用數(shù)軸，直觀形象地給出了有理數(shù)的有關(guān)概念及運算。列方程解應(yīng)用題中通過列表、圖式，可使隱含的等量關(guān)系明朗化。到了八年級，隨著無理數(shù)的引入，運用數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生對“數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)”就很容易理解。勾股定理及其逆定理以及直角三角形相似的判定，教材中教師用代數(shù)的方法證明的，旨在體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。說明代數(shù)的內(nèi)容也可以用幾何去解釋，同時幾何的問題也可以用代數(shù)來證明?？傊?，從數(shù)、式、方程、不等式到函數(shù)、解直角三角形、圓，無不閃爍著數(shù)形結(jié)合思想的光輝。在教學(xué)中，充分利用教材內(nèi)容，不失時機地把數(shù)與形結(jié)合起來，即把數(shù)的精確性與形的直觀性結(jié)合起來，可以收到意想不到的效果。如下面一道“標(biāo)準(zhǔn)”的代數(shù)題對初三參加興趣小組的同學(xué)就很有啟發(fā)。

數(shù)學(xué)思想方法具有概括性、統(tǒng)攝性、導(dǎo)向性，站在“以學(xué)生的發(fā)展為本”的角度來看，在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計、有機結(jié)合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中適時適度滲透數(shù)學(xué)思想方法將對培養(yǎng)學(xué)生“終身可持續(xù)發(fā)展”的能力有極大的好處，也是提高學(xué)生素質(zhì)的一個有效途徑和措施。

參考文獻

[1] 孔企平.張維忠.黃榮金.“數(shù)學(xué)新課程與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”.北京高等教育出版社，2003.11.

[2] 劉兼.孫曉天.“全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀”.北京師范大學(xué)出版社，2002.5.