趙平

[摘 要] 教師設(shè)計核心問題展開教學(xué)，擯棄絮絮叨叨的講解，由學(xué)生自主探究，解決核心問題賦予的任務(wù)，交流、探討問題解決方法，然后再進(jìn)一步研究探討、鞏固歸納，在這個過程中獲得緘默知識，使能力得到發(fā)展和提升.

[關(guān)鍵詞] 核心問題；自主探究；緘默知識

教師以問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，驅(qū)動課堂發(fā)展，這種課堂教學(xué)方式若能合理使用便可以提高課堂教學(xué)效率. 但教師的提問往往多且瑣碎，學(xué)生被“驅(qū)趕”得如同在云里霧里，隨之而來的便是輔以大量的舉例和提問，期待學(xué)生在其中能有所發(fā)現(xiàn)，而結(jié)果不僅不佳，且?guī)熒岳? 因此，有必要從整個課堂結(jié)構(gòu)上進(jìn)行改變，抓住問題的延伸和深化，將課堂重構(gòu)，即進(jìn)行基于核心問題的教學(xué)設(shè)計. 這里的核心問題是指能激發(fā)和推進(jìn)學(xué)生主動活動，能整合現(xiàn)行教材中需要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，能與學(xué)生生活實際和思維水平密切相關(guān)聯(lián)的、能貫穿整節(jié)課的問題或者任務(wù). 教師應(yīng)當(dāng)通過核心問題的設(shè)計，使教學(xué)從教師的“講”變成學(xué)生的體驗、活動、探究、領(lǐng)悟.

課堂中核心問題可以是一道典型例題，也可以就是一個對整節(jié)課有啟發(fā)作用的一個問題，但它必須具備生長性，即學(xué)生通過對該問題的層層深入地研究可以習(xí)得很多緘默知識；同時核心問題還必須具備開放性，即不同層次的學(xué)生可以有不同的解決方法和解決路徑. 斯頓邁克認(rèn)為緘默知識是不能輕易用言語進(jìn)行表達(dá)，存在于人們的手頭和腦海里，只有通過行動才可以將它們體現(xiàn)出來的知識. 其實這里可以講所謂緘默知識就是學(xué)生的學(xué)科能力.

筆者以《橢圓的幾何性質(zhì)》高三復(fù)習(xí)課來說明通過核心問題的設(shè)計，可以使課堂不再以知識講授為目的，而是以學(xué)生對核心問題的突破作為課堂發(fā)展的主線，讓學(xué)生自主解決，在這個過程中獲得教師講授時不能獲得的緘默知識.

[?] 環(huán)節(jié)一：給出問題

在橢圓的幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)過程中，焦點(diǎn)三角形問題與離心率是其中重要的內(nèi)容，因此課堂核心問題有必要圍繞其進(jìn)行選擇. 設(shè)計初衷就是讓學(xué)生掌握處理焦點(diǎn)三角形問題的方法，在這個過程中鍛煉學(xué)生字母運(yùn)算的能力. 但作為高三一輪復(fù)習(xí)課，問題的選取又不宜過難，必須基于班級學(xué)生的學(xué)情，學(xué)生經(jīng)過努力思考是可以解決的問題，即遵循學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)原則.

例：如圖1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓+=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上且=，過點(diǎn)F2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且AM⊥x軸，·=0，求橢圓的離心率.

評述：在實際教學(xué)時，教師不提示、不分析，不越俎代庖，至關(guān)重要！直接將問題交給學(xué)生進(jìn)行研究. 學(xué)生獨(dú)立地完成問題，從閱讀、分析，到制定解題策略，最后運(yùn)算得出結(jié)論，每一個過程都能很好地鍛煉學(xué)生的閱讀審題能力，分析問題、解決問題的能力，運(yùn)算能力等，這些都是需要培養(yǎng)的學(xué)生重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力. 這些是學(xué)生的緘默知識累積提高的過程，也正是核心問題功能和價值的體現(xiàn).

[?] 環(huán)節(jié)二：交流探討

學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)部交流后，每組的代表走上講臺，利用實物投影儀，講解自己的解題過程.

小組一：設(shè)點(diǎn)A（x0，y0），

因為·=0，

所以（x0+c，y0）·（x0-c，y0）=0，

即x-c2+y=0.

而=，

所以x0=c，于是可得y0=c.

因為點(diǎn)A（x0，y0）在+=1（a>b>0）上，

所以+=1（a>b>0）.

又b2=a2-c2，

所以e2+·=1 （頗具“戰(zhàn)略”眼光的字母處理?。?/p>

解之得e=.

講解代表：我們利用點(diǎn)在橢圓上，構(gòu)成關(guān)于a，b，c的等式，從而求出離心率.

小組二：設(shè)點(diǎn)A（x0，y0），

因為·=0，

所以·=-1，

化簡得x-c2+y=0.

其余同小組一.

講解代表：與小組一相同.

小組三：因為·=0，

所以點(diǎn)A在以點(diǎn)O為圓心，c為半徑的圓上，

所以直接有x-c2+y=0.

其余與小組一相同.

小組四：由題意，∠F1AF2=90°，AM⊥F1F2，

根據(jù)射影定理可得AM2=F1M·F2M，

解得AM=，從而得A點(diǎn)的坐標(biāo).

其余與上相同（這個解法是超出教師備課時預(yù)設(shè)的）.

小組五：由焦半徑公式得AF1=a+ec，AF2=a-ec.

根據(jù)勾股定理有AF+AF=F1F，

所以

從而有a2+e2·c2=2c2.

兩邊同除以a2得1+e4=2e2，解得e=.

講解代表：我們的優(yōu)勢是不用求點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理依然可以得到關(guān)于a，c的等式.

小組六：根據(jù)勾股定理有AF+AF=F1F，

而AF1+AF2=2a，F(xiàn)1F2=2c，（AF1+AF2）2-2AF1·AF2=4c2，

所以AF1·AF2=2b2.

利用三角形的面積可得·2c·yA=·2b2，即yA=.

此時代入橢圓方程或者利用其他小組的結(jié)論=都可求得離心率.

小組七：利用焦點(diǎn)三角形的面積公式·2c·yA=b2·tan，

而∠F1AF2=90°，

于是也有yA=，此時代入橢圓方程或利用其他小組的結(jié)論=都可求得離心率.

……

課堂氣氛活躍！

評述：北京師范大學(xué)石中英教授認(rèn)為：“認(rèn)識和理解教學(xué)生活中緘默知識的關(guān)鍵一步就是讓它們‘顯性化，從而才能夠?qū)λ鼈兗右詸z討、修正或應(yīng)用. ”學(xué)生自己做，并且讓他們自己講出來，才能使他們自己摸索的經(jīng)驗得到提升，在思維碰撞中知道自己的不足. 合作交流為學(xué)生提供了“再創(chuàng)造”的空間和時間，變信息的單項傳遞為立體傳遞，促使信息渠道寬廣通暢，產(chǎn)生了許多出人意料的結(jié)果. 比如這里的解法四、解法七，課堂氣氛活躍，形成生生之間的自由探索和熱烈討論. 學(xué)生在合作交流中緘默知識可以在學(xué)生中“流淌”，這樣個體經(jīng)驗會成為集體智慧，這是緘默知識顯性化的過程，也使核心問題的價值得以發(fā)揮.

[?] 環(huán)節(jié)三：總結(jié)追問

教師：同學(xué)們做得不錯，總結(jié)得很到位，求離心率的本質(zhì)就是得到關(guān)于a，b，c的等式，大家對直角條件利用得相當(dāng)好，求了點(diǎn)的坐標(biāo). 以后再出現(xiàn)直角條件我們就可以從這些角度出發(fā)解決問題（此處筆者故意對小組七的解法輕描淡寫地略過）. 不過這道題若將“·=0”改成“∠F1AF2=60°”，其余的條件不變，這道題的離心率又是多少呢？

學(xué)生自主完成，有的學(xué)生剛剛還引以為自豪的解法，在此時瞬間“失效”，他們再次陷入了思考、計算，教室里再次變得安靜.

在關(guān)鍵處發(fā)揮教師主導(dǎo)的作用，教師放手讓學(xué)生在“做”中“學(xué)”，但不等于放任不管！此時，教師怎么介入便是一門藝術(shù)，分寸必須拿捏準(zhǔn)確. 學(xué)生已經(jīng)將例題研究得很透徹了，那么有必要在其已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，再向前推進(jìn)一步，作更深度的體驗. 即在原有問題的基礎(chǔ)上適時地提出新問題推進(jìn)學(xué)生進(jìn)行更深層次的探究，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維習(xí)慣，提升學(xué)生研究問題的能力. 如果我們要想抓住事物的本質(zhì)，就要深入到其內(nèi)部，思考潛藏于深處的分析要點(diǎn). 著眼于挖掘隱藏的統(tǒng)一性，是抓住事物本質(zhì)的唯一方法.

[?] 環(huán)節(jié)四：交流探討

學(xué)生指出小組五的解法還是可行的，只要將勾股定理改成余弦定理.

由焦半徑公式得AF=a+ec，AF2=a-ec，

及余弦定理有AF+AF-2AF1·AF2·cos∠F1AF2=F1F，

即

解得e2=.

此時e=.

同樣，小組六的方法用余弦定理可得

（AF1+AF2）2-3AF1·AF2=4c2，

所以AF1·AF2=b2，

即·2c·yA=·b2·sin60°，

得yA=.

將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程有+=1，

化簡得e2+=1，

從而可以解得e=.

同樣，小組七的解法也是可行的，并且比較簡單.

教師：通過將這道題的已知條件進(jìn)行變化，同學(xué)們對焦點(diǎn)三角形的處理有何感受？（組織學(xué)生互評解法）

學(xué)生結(jié)論：處理焦點(diǎn)三角形時利用余弦定理和橢圓定義、焦半徑公式是更具有一般性的方法，出現(xiàn)直角時可以利用勾股定理、圓來處理.

評述：教育家蘇霍姆林斯基說過：“如果學(xué)生沒有學(xué)習(xí)愿望的話，我們所有的想法、方案和設(shè)想都會化為灰燼，變成木乃伊. ”教師通過條件的變化，激起學(xué)生對新知的探求欲望，學(xué)生在前后的比較中形成對焦點(diǎn)三角形處理的通法體驗，這是一種深度體驗. 在這個過程中，學(xué)生通過體驗?zāi)軌蜃灾鞯匕l(fā)現(xiàn)知識，通過比較總結(jié)出規(guī)律，學(xué)生已有的緘默知識再次升華完善，從而達(dá)成了核心問題設(shè)置的課堂目標(biāo).

[?] 環(huán)節(jié)五：鞏固應(yīng)用

教師：對，頂角是直角只是一個特殊情況，大家總結(jié)得不錯. 小組七的解法，等式右邊是一個焦點(diǎn)三角形面積的結(jié)論，你能證明它嗎？

學(xué)生證明出焦點(diǎn)三角形的面積公式S=b2tan（θ為焦點(diǎn)三角形中非焦點(diǎn)的頂角），證明過程不再贅述. 將學(xué)生在探究過程中產(chǎn)生的問題，還給學(xué)生作為練習(xí)，當(dāng)堂訓(xùn)練，下課鈴聲響起.

評述：基于核心問題設(shè)計的課堂，學(xué)生往往會產(chǎn)生新的問題，合理地利用課堂生成的新資源，是教師的一種教學(xué)機(jī)智，實質(zhì)也是教師對課堂核心問題的把握.

縱觀整節(jié)課，筆者沒有絮絮叨叨的講解，教室里有時也是絕對的安靜，只是寥寥數(shù)語便將學(xué)生調(diào)動起來. 其實發(fā)揮作用的正是核心問題的設(shè)計，將學(xué)生置于數(shù)學(xué)的研究與探討環(huán)境之中，學(xué)生連貫一體的思維沒有被教師過多的問題割裂，沒有被教師的問題控制，學(xué)生有了屬于自己的并且是伴隨著豐富體驗的活動. 學(xué)生利用已有的知識先獨(dú)立，后合作解決問題，繼而師生共同客觀地對解決問題的過程進(jìn)行反思、歸納、提升、感悟，進(jìn)而產(chǎn)生解決問題的方法，并且通過問題再探究使解決問題的通法與特殊方法得以區(qū)分體現(xiàn). 由于核心問題的設(shè)置，很多的緘默知識都可以通過學(xué)生的活動體現(xiàn)出來，如對代數(shù)式的處理，關(guān)于字母的運(yùn)算的目的性，這些只有學(xué)生在經(jīng)歷過的交流合作中才能獲得提升.