張勁松

[摘 要]問(wèn)題的遷移和發(fā)展，與知識(shí)的遷移和發(fā)展有關(guān)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)從剖析學(xué)生的錯(cuò)題、實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的再生性和實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的開(kāi)放性三個(gè)方面出發(fā)，重點(diǎn)探索如何對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行發(fā)展和遷移，從而提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)問(wèn)題；發(fā)展；遷移

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）11-0037-02

數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴(yán)密的邏輯性和系統(tǒng)性，在數(shù)學(xué)教材中，大部分知識(shí)點(diǎn)都是在之前的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行深化和發(fā)展的。教師要讓學(xué)生巧妙利用舊知和通過(guò)遷移解決實(shí)際問(wèn)題，因?yàn)檫@樣不但可以幫助學(xué)生鞏固和深化基礎(chǔ)知識(shí)，還有利于學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

一、對(duì)學(xué)生的錯(cuò)解進(jìn)行剖析

學(xué)生在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題，及時(shí)幫助學(xué)生解決這些問(wèn)題，既可以讓學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)中存在的不足，也可以幫助學(xué)生彌補(bǔ)知識(shí)漏洞。

如，教學(xué)北師大版六年級(jí)“長(zhǎng)方體”時(shí)，出示例題：一段方鋼的橫截面面積是25平方厘米，長(zhǎng)1.4米，這段方鋼的體積是多少立方厘米？

生1：25×1.4=35（立方厘米）。

生2：25×1.4=350（立方厘米）。

生3：1.4×1.4×1.4=17.44（立方厘米）。

生4：25平方厘米=0.0025平方米，0.0025×1.4=0.035（立方米）=350（立方厘米）。

師：生1，你的理由是什么？

生1：長(zhǎng)方體的體積=底面積×高。已知橫截面面積是25平方厘米，即為底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高，根據(jù)公式，就可以得出算式。

面對(duì)學(xué)生的解釋，教師并沒(méi)有直接否定，而是帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)第一種算法推斷出第二種算法的錯(cuò)誤原因，以此類推，學(xué)生陸續(xù)說(shuō)出了第三種和第四種算法錯(cuò)誤的原因。

針對(duì)學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤及其原因，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入分析，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題形成更加深刻的認(rèn)識(shí)。顯然，這些錯(cuò)誤都源于學(xué)生對(duì)舊知的掌握不到位，如單位換算、長(zhǎng)方體計(jì)算公式等。因此，教師要以“溫故而知新”的方式帶領(lǐng)學(xué)生重溫舊知，促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的原因，并找到正確的解法。這樣，既達(dá)到將數(shù)學(xué)問(wèn)題正向遷移和發(fā)展的目的，也促使學(xué)生形成了完整的知識(shí)體系。

二、變更問(wèn)題情境中的條件

對(duì)算法和公式生搬硬套，是學(xué)生學(xué)習(xí)低效的原因之一。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生變更問(wèn)題情境中的條件，進(jìn)而提出新的結(jié)論。

如，教學(xué)“解決問(wèn)題的策略”時(shí)，很多學(xué)生在解決“相遇問(wèn)題”時(shí)頻繁出錯(cuò)，而且學(xué)生也表示這一類型數(shù)學(xué)問(wèn)題讓他們“很頭疼”。為了讓學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，教師可導(dǎo)入綜合性較強(qiáng)的題目：甲、乙兩列火車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)后在離中點(diǎn)18千米處相遇。已知甲車速度是乙車的1.2倍，相遇時(shí)，兩車各行了多少千米？

師：從題目中可以知道哪些已知條件和未知條件？

生1：（已知條件）兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)后相遇，此時(shí)離中點(diǎn)18千米，甲車速度是乙車速度的1.2倍；（未知條件）A、B兩地之間的距離，甲、乙兩車的行駛速度，相遇時(shí)兩車各自行駛的路程。

師：根據(jù)這些條件，能否找到已知條件和未知條件的關(guān)系呢？

生2：兩車經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)后在離中點(diǎn)18千米處相遇，即相遇時(shí)，甲車比乙車多行了（18×2）千米，所以甲車每小時(shí)比乙車多行18×2÷1.5=24（千米）；甲車速度是乙車的1.2倍，所以乙車每小時(shí)行24÷（1.2-1）=120（千米），即求出甲車的速度后，就能求出相遇時(shí)兩車各行了多少千米。具體解題過(guò)程如下。

解：18×2÷1.5÷（1.2-1）

=24÷0.2

=120（千米/時(shí)），

120×1.2=144（千米/時(shí)），

120×1.5=180（千米），

144×1.5=216（千米）。

答：相遇時(shí)，甲車行了216千米，乙車行了180千米。

師：根據(jù)“甲車速度是乙車的1.2倍”你能想到什么？

生3：可以設(shè)乙車速度為x，那么甲車速度就是1.2x。

解：設(shè)乙車速度為x，則甲車速度為1.2x 。

因?yàn)榻?jīng)過(guò)1.5小時(shí)后，兩車在離中點(diǎn)18千米處相遇，所以

（1.2x-x）×1.5=18×2

x=120

甲車速度=120×1.2=144（千米/小時(shí)）。

甲車行了：144×1.5=216（千米），

乙車行了：120×1.5=180（千米）。

答：相遇時(shí)，甲車行了216千米，乙車行了180千米。

由此可見(jiàn)，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中對(duì)條件進(jìn)行深度解析，不但能使學(xué)生的思維得到拓展，也加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，大大提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

三、對(duì)課本例題進(jìn)行變式

課本中安排的例題，往往是希望學(xué)生通過(guò)探究對(duì)知識(shí)點(diǎn)形成更加深刻的認(rèn)識(shí)，而要實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和發(fā)展，就需要教師將課本例題進(jìn)行變式。

如，“購(gòu)物策略”中的例題：“有某種新品牌的飲料，大瓶裝（1200ml）售價(jià)10元，小瓶裝（200ml）售價(jià)2元，三家商店為了促銷這種飲料分別推出了各自的優(yōu)惠策略。甲商店：買一大瓶送一小瓶；乙商店一律九折優(yōu)惠；丙商店：購(gòu)物滿30元即享8折優(yōu)惠?！崩}難度不大，但條件比較多。

師：如果是你去購(gòu)買飲料，會(huì)選哪家商店？

生：如果購(gòu)買飲料不超過(guò)30元，選擇在甲商店或乙商店購(gòu)買；如果購(gòu)買飲料超過(guò)30元，就選擇在丙商店購(gòu)買。

要明確這個(gè)答案是否具有有效性，教師可以引入相關(guān)問(wèn)題，讓學(xué)生再通過(guò)知識(shí)遷移，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，從解決問(wèn)題中找出正確的答案。

習(xí)題：某商場(chǎng)推出優(yōu)惠購(gòu)買練習(xí)本和筆的促銷活動(dòng)，兩種商品原售價(jià)分別為10元/本和3元/支。商場(chǎng)制定了兩種優(yōu)惠方案：①買一本練習(xí)本贈(zèng)送1支筆；②按總價(jià)打8折。求：

（1）小趙需購(gòu)買3本練習(xí)本和8支筆，選擇哪種優(yōu)惠方案合算？

（2）若某學(xué)校需購(gòu)買300本練習(xí)本和x支筆（x≥300），試討論選擇哪種優(yōu)惠方案更省錢？

生：（1）方案一：10×3+3×（8-3）=45（元）。

方案二：（10×3+3×8）×0.8=43.2（元）。

所以方案二更省錢。

（2）由10×300+3×（x-300）>（10×300+3x）×0.8得x>500，

由10×300+3×（x-300）=（10×300+3x）×0.8得x=500，

由10×300+3×（x-300）<（10×300+3x）×0.8得x<500。

所以，若購(gòu)買筆超過(guò)500支，選擇方案二更省錢；若購(gòu)買筆等于500支，兩種方案同樣省錢；若購(gòu)買筆少于500支而不少于300支，選擇方案一更省錢。

由此可見(jiàn)，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課本例題進(jìn)行分析的時(shí)候，對(duì)例題進(jìn)行適當(dāng)變式，能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，從而真正達(dá)到將問(wèn)題遷移和發(fā)展的目的。

總之，教師在教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行遷移和發(fā)展，能促使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)靈活運(yùn)用舊知或聯(lián)系新知，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，有利于學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（責(zé)編 童 夏）