數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

高宜云

摘要：隨著新課改的不斷推進，高中課程不斷在進行改革和創(chuàng)新，高中教育也在朝著更高需求發(fā)展著。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也在不斷地研究和探討數(shù)形結(jié)合的方法在實際教學(xué)中的合理應(yīng)用。然而，在教學(xué)實踐中高中數(shù)學(xué)也出現(xiàn)了許多無法忽視的問題亟待解決，面臨著發(fā)展與挑戰(zhàn)的相互矛盾之中。本文具體分析了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的意義、出現(xiàn)的問題，并探討了如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合方法；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用分析

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合法是將“數(shù)”與“形”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，在一定的情境和條件下將數(shù)與形相互轉(zhuǎn)變。具體來說，就是在解決數(shù)學(xué)問題時，以題中的條件和結(jié)果的關(guān)聯(lián)為基礎(chǔ)，代數(shù)數(shù)據(jù)的數(shù)量和直觀的空間形式相結(jié)合，通過代數(shù)幾何分析法來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。運用數(shù)形結(jié)合的方法解決高中數(shù)學(xué)問題將數(shù)學(xué)重點難點簡單化，便于學(xué)生理解掌握，促進數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和有效性。

1.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的意義

1.1有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性

在高中學(xué)習(xí)中，和其他學(xué)科相比較來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理論性和應(yīng)用性很強，再加之枯燥無味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使得很多高中學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不大，甚至害怕和畏懼?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在一定程度上也大大限制了高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和水平的提高。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，科學(xué)合理地運用數(shù)形結(jié)合的方法有利于有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，在一定程度上也有利于學(xué)生的發(fā)散思維和想象思維的培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合方法將抽象化、形式化的高中數(shù)學(xué)中的符號化難為簡，更形象地將幾何模型展現(xiàn)出來，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的厭惡轉(zhuǎn)變?yōu)榕d趣。

1.2更好地培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，樹立現(xiàn)代思維和數(shù)學(xué)意識

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的方法并不常見。而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，小學(xué)與初中的數(shù)學(xué)難度遠遠不如高中數(shù)學(xué)的難點，所涉及的知識也不如高中的知識面廣泛，因此，將數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是十分必要的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師教會學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的方法可以幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題，也在教學(xué)過程中漸漸轉(zhuǎn)變了學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更靈活地運用數(shù)形結(jié)合解決問題，樹立現(xiàn)代思維和數(shù)學(xué)意識。

1.3發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的過渡作用，促進知識前后銜接

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的過渡作用，促進高中數(shù)學(xué)知識的前后銜接，進一步提高了教學(xué)質(zhì)量。在以往小學(xué)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，單一的解題方式主要以模仿解題為主，而抽象化和形式化的高中數(shù)學(xué)的重難點是學(xué)會理解和靈活運用，這也要求學(xué)生擁有較強的數(shù)學(xué)語言能力和較高的思維和空間感知。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度越來越大，數(shù)學(xué)的強邏輯性也要求學(xué)生能夠做到有效地將知識點銜接起來，充分掌握數(shù)學(xué)知識，數(shù)形結(jié)合的方法則在一定程度上將數(shù)學(xué)知識銜接起來，有利于數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)的連貫性。

2.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法存在的問題

2.1高中數(shù)學(xué)教學(xué)在思維上的膚淺性

目前，我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)實踐中還未能深刻地理解數(shù)形結(jié)合的思維模式和概念，教學(xué)思維還處在一個較為膚淺的層次，學(xué)生也難以擺脫抽象化思維的局限性，這使得高中數(shù)學(xué)在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的過程中導(dǎo)致了一些問題，一方面是高中學(xué)生在實際解決問題時，只看到了題目和問題，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)，很難看到數(shù)學(xué)問題抽象化的題意，無法在實際中建立數(shù)學(xué)模型；另一方面是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中不會轉(zhuǎn)變思維方式，缺少探索和思考的學(xué)習(xí)能力。

2.2高中數(shù)學(xué)教學(xué)的差異性和學(xué)生知識基礎(chǔ)的差別性

高中階段，每個學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握和理解程度不同，這主要是因為每個學(xué)生數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)存在一定的差異性，思維方式也存在著差別，這就使得學(xué)生在學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題時的關(guān)注點不同，可能一些隱藏的已知條件就容易被忽略，導(dǎo)致在解決問題時出現(xiàn)不同的思路和解法，有些思維方式就可能存在錯誤的認(rèn)知，從而影響對數(shù)學(xué)知識的理解和把握。

2.3高中學(xué)生學(xué)習(xí)的消極性思維

目前，由于我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題以及教學(xué)方式的不合理性，很多學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在一定的消極性。這主要表現(xiàn)為學(xué)生在做過大量的習(xí)題后容易形成固定的思維模式，也容易受傳統(tǒng)的思考方法和模式的影響，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維僵化、扭曲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的能力和效率都會大大降低，甚至?xí)斐蓪W(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙。

3.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法

3.1將數(shù)形結(jié)合運用于抽象函數(shù)中

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法可以幫助學(xué)生更容易理解抽象函數(shù)。在高中數(shù)學(xué)中遇到的函數(shù)問題大多是抽象化的函數(shù)，例如，在講解奇函數(shù)時，先假設(shè)y=f（x）為奇函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)，如圖1所示，f（1）<=f（a），求a的實際取值范圍。在解決這類抽象性的問題時，直接計算會有難度，但是運用數(shù)形結(jié)合的方法就比較簡單。將符合題意的奇函數(shù)圖形畫出來之后，根據(jù)題中所給條件就很容易得出a的實際取值。

3.2將數(shù)形結(jié)合運用于記憶函數(shù)l生質(zhì)

在記憶高中數(shù)學(xué)繁瑣而抽象的函數(shù)的性質(zhì)時，直接背誦記憶很容易搞混，也很難記得住，但是運用數(shù)形結(jié)合的方法不僅節(jié)約了時間，也加快了記憶速度。例如，在記憶正弦sinx、余弦COSX和正切tanx等函數(shù)性質(zhì)時，可以通過畫圖將sinx、COSX、tanx的圖形畫出來，再記憶他們的單調(diào)區(qū)間、是否對稱、奇偶性等性質(zhì)。

3.3將數(shù)形結(jié)合運用于解決函數(shù)問題的具體事例中

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運用數(shù)形結(jié)合的方法最終要將其應(yīng)用于實際解決函數(shù)問題的習(xí)題中，運用數(shù)字和圖形解決相關(guān)問題。例如，在求解最值和值域的數(shù)學(xué)問題上，學(xué)生要學(xué)會分析題中的具體條件，將其反映在基本的圖形之中，得出符合題意的最終圖形，再根據(jù)圖形，結(jié)合數(shù)字處理好數(shù)學(xué)問題。

4.結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法能夠解放學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時的思維發(fā)散能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，也在不斷探索解題方式的過程中讓學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)形結(jié)合法，靈活運用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，提高教學(xué)質(zhì)量。