胡曉娟

[摘 要] “理解算理”和“形成算法”是計算教學的主要目標，而實現(xiàn)這一目標采取的教法與學法不盡相同。隨著課程改革的深入，中式教學需要借鑒、改變、創(chuàng)新，但其宗旨應是順應兒童發(fā)展，促進其思維提升、能力形成，這便是中式教學要放眼西方之目的所在。

[關(guān)鍵詞] 計算教學；英式教學；中式教學；比較

隨著課程改革的深入，中式教學需要借鑒、改變、創(chuàng)新，但其宗旨應是順應兒童發(fā)展，促進其思維提升、能力形成，這便是中式教學要放眼西方之目的所在。下面結(jié)合《兩位數(shù)除以一位數(shù)》的計算課，且析中式教學與英式教學幾處不同，以反思中式教學之不足及亟須改進之處。

一、課堂教學的內(nèi)在邏輯不同

課堂教學的內(nèi)在邏輯是指課堂教學符合教學內(nèi)容的內(nèi)在組織性和學生接受知識的思維規(guī)律和思維習慣，是課堂教學全部信息的組織化、有序化、層次化和系統(tǒng)化的一個總概念。

《兩位數(shù)除以一位數(shù)》的核心知識點是在理解算理的基礎上掌握其算法。學習素材包括“首位能整除（如96÷3）”和“首位不能整除（如87÷3）”兩種情況，通過借助學具操作理解兩位數(shù)除以一位數(shù)的算理，即先分幾個十，再分幾個一，最后把兩次分得的結(jié)果合起來，從筆算過程來看，就是先用一位數(shù)去除十位上的數(shù)，如果有余數(shù)，余下的數(shù)再和個位上的數(shù)合起來除以這個一位數(shù)，形成豎式計算的一般方法。

中式教學將此學習內(nèi)容分成兩課時進行教學，第一課時教學“首位能整除（96÷3）”，通過學具操作理解算理，形成豎式計算的方法；第二課時再教學“首位不能整除（87÷3）”的情況。分成兩課時進行教學的考慮是分散豎式計算的難點，第一課時不涉及除到十位還有余數(shù)的情況，主要引導學生形成豎式計算的基本方法，即一位數(shù)除十位上的數(shù)，商表示幾個十，記在十位上；一位數(shù)除個位上的數(shù)，商表示幾個一，記在個位上。第二課時再教學一位數(shù)除十位上的數(shù)仍有余數(shù)，就要把余下的數(shù)與個位上的數(shù)合起來繼續(xù)除。通過兩課時的教學，完成對除法豎式計算算理的理解和算法的建構(gòu)。

下面來看看英國課堂是怎樣設計這一內(nèi)容教學的。

1.模具演示——學習新知

教師借助3只鯊魚平均分配87條小魚的問題情境，要求學生借助學具操作計算87除以3的結(jié)果。學生自動分成兩人一組開始合作。合作的過程中，小組成員積極交流，共同研究。

組1：每只鯊魚先分一排學具（10個），再分一排學具（10個），接著每只鯊魚分5個，最后每只鯊魚分4個，這樣每只鯊魚共分29個。

組2：每只鯊魚先分兩排學具（20個），接著每只鯊魚分5個，最后每只鯊魚分4個。（這一小組的操作過程中，組員不斷再嘗試最佳分法，不斷進行調(diào)整。）

組3：每只鯊魚分20個，剩下27個，學生通過乘法口訣已知3乘9等于27，這樣每只鯊魚共分29個。（圖1所示是教學創(chuàng)設的問題情境——87條小魚，平均分給3條鯊魚，每只鯊魚能分到多少條小魚？）

這一環(huán)節(jié)用時比較長，大約20分鐘，學生活動期間，教師和助教分別在A、B兩組進行觀察、指導、糾錯。

完成“87÷3”的學具操作后，教師請學生在每組的信封中再選出不同的兩位數(shù)代表小魚的數(shù)量，分給3只鯊魚，如“96÷3”“45÷3”等。學生仍然以兩人小組合作的方式操作學具進行計算，活動時間大約15分鐘。

2.教師講授——形成算法

每個小組通過學具操作完成3題以上的除法計算后，教師向?qū)W生介紹除法豎式的寫法。

每只鯊魚先分10條，87-30=57；每只鯊魚再分10條，57-30=27；每只鯊魚分9條，27-27=0，10+10+9=29。

（圖3展示的就是教師向?qū)W生講授如何用豎式方法計算87÷3）

接著，教師讓學生模仿這樣的豎式算法來計算“96÷4”。這一環(huán)節(jié)大約25分鐘，這期間教師和助教仍然分別在A、B兩組進行指導、糾錯。

3.全課總結(jié)

對比兩種不同的教學，可以看出課堂教學的內(nèi)在邏輯依據(jù)明顯不同。英式教學根據(jù)學生學習知識的思維規(guī)律來組織學習素材。中式教學則更重于根據(jù)知識的深度來組織教學內(nèi)容，將“首位能整除”和“首位不能整除”作為教學兩位數(shù)除以一位數(shù)計算的兩個層次，并在第一課時形成豎式計算的基本算法，再將此推廣至新知學習，使得難點分散、層層遞進，整個課堂教學環(huán)節(jié)的安排主要以知識學習的深度為序。從知識建構(gòu)的角度而言，英式教學更偏向先整體認知再形成技能，而中式教學則偏向于先細節(jié)突破再整體建構(gòu)。

二、學習方式的選擇運用不同

6—12歲的兒童認知發(fā)展正處在由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，尤其是低年段學生在很大程度上是依靠動作進行思維，依靠直觀感知獲得知識經(jīng)驗。操作活動是解決數(shù)學學科的抽象性與小學生具體形象思維認識水平之間矛盾的重要手段。因此，在小學階段數(shù)學學習中，“操作活動”是一種主要的學習方式，通過操作活動啟迪思維，促進思維在操作中得到發(fā)展，重視從直觀操作方式逐步過渡到在頭腦中建立表象，從而在不斷積累感性經(jīng)驗的基礎之上發(fā)展個體的抽象邏輯思維能力。

對這一學習方式的認識，英式教學與中式教學都有同樣的體現(xiàn)，即通過操作學具的直觀手段，積累相應的數(shù)學活動經(jīng)驗，豐富對數(shù)學概念的建構(gòu)、計算方法的形成等諸多體驗，從而促進形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)化。但對比兩種教學，可以看出對操作活動的安排組織，其明顯不同在于時間的控制和空間的開放度。相比之下，英式教學中的操作活動時間更為充足（約占整節(jié)課時間60分鐘的60%），學生體驗得更為充分，這就是授課教師所提到的通過“視覺沖擊”促進對數(shù)學概念的理解。中式教學組織操作活動的目標一般有兩個：其一是結(jié)合學具操作，理解兩位數(shù)除以一位數(shù)的算理；其二則是通過這種操作過程幫助學生形成豎式計算的表象，借助“數(shù)形結(jié)合”的方式形成豎式計算的一般算法，且后者的比重更大一些。操作活動主要為形成算法而服務，過程性的體驗是為了知識目標的達成，因此活動時間更多服從于整節(jié)課知識目標學習的需要，學生在操作活動中的思維空間更多由教師所掌控，較少會出現(xiàn)不同的操作方法。

同樣基于兒童的學習心理和認知規(guī)律，即使選擇和運用相同的學習方式，但由于教育理念的差異，卻讓課堂教學呈現(xiàn)出較大不同，比較可見，中式教學的取向更接近“知識本位”，英式教學則更體現(xiàn)“以人為本”。這一點亦可從對知識目標的達成評價上窺見一斑。英式教學中，教師呈現(xiàn)的豎式計算如圖4，而學生在獨立練習時寫出的豎式計算如圖5，顯然，教師所預設的知識目標考慮更多的是一般思維水平的兒童，但教師并沒有將此作為評價知識目標達成的唯一標準，對于不同的豎式計算都予以了肯定。事實上，不同的豎式反映的是學生將操作過程抽象為符號表征的不同水平，即通過這一過程已經(jīng)實現(xiàn)了借助知識學習這一載體從直觀形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的基本目標，其具體表現(xiàn)形式是學習者個體認知建構(gòu)的不同反饋，因個體差異，其表現(xiàn)形式存在不同是完全正常的。再看中式教學，對于豎式計算的書寫規(guī)范有較為嚴格的要求，如十位上的8除以3，最大可以商2，2寫在十位上；20×3=60，6表示6個10，6和十位上的8對齊寫，0可以省略不寫；十位余下2，要和個位上的7合起來表示27個1，再繼續(xù)除商9，9要寫在個位上，9×3=27，27-27=0（如圖6所示）。兩位數(shù)除以一位數(shù)的計算，需要分解計算的步驟比較多，每一步都需要用到除法計算和乘法計算，還有可能用到有余數(shù)的除法計算，且兩位數(shù)除以一位數(shù)一般需要重復兩次這樣的除法、乘法、減法計算步驟，這對口算能力一般、反應速度較慢的學生而言，難度本身就比較大，加之書寫格式上的要求，無形中又提高了知識目標以外的形式上的難度要求，大大減輕了“思維發(fā)展”的比重，造成了“重形式輕發(fā)展”的現(xiàn)象。

三、個別化教學的體現(xiàn)實施不同

當然，由于中西方文化和教育理念的差異，對課堂教學的評價沒有絕對的優(yōu)劣標準。但比較兩種課堂教學，不得不談的是助教的作用。

參與這節(jié)課學習是英國普通小學的一個班，全班共12人，分成兩個小組，每個小組分別是6人，A組學生整體水平略高于班級平均水平，B組則相對略低一些。授課教師主要在A組參與輔導，而助教則全程參與B組的所有活動，及時地向組內(nèi)學生解釋說明授課教師的要求，傾聽學生的交流并及時給授課教師信息反饋，在學生遇到困難時，又及時講解、指導；助教協(xié)助授課教師組織、協(xié)調(diào)學生的活動，發(fā)揮的作用非常大。可以說，助教的工作在某種程度上比授課教師更辛苦。豎式計算是本課學習的難點，A組有2人能夠正確計算，其余學生無法獨立完成，但學生之間開始互相討論，授課教師參與指導；B組無人能獨立完成，助教在小組內(nèi)重新進行講解，并一一指導。

相對而言，中式教學班一般班額都較大，面對40至50人的大班額要想做到為每一位學生提供適性的教育，無論是硬件投入還是資源保障方面都是存在困難的，教師將平均水平作為學情考量依據(jù)，這是確保教學達到底線的一般做法，也是教學評價的一般依據(jù)（將班級平均分作為量化考察的指標），但這樣做對整個班級中三分之一的優(yōu)秀生和三分之一的學困生而言，都是不切合學習需求的，因此產(chǎn)生了大量的課后輔導工作，也產(chǎn)生了大量不符合科學規(guī)律的教學方式，這不僅增加了教師的工作負擔和學生的學業(yè)負擔，同時也讓學習活動變成違背兒童發(fā)展規(guī)律的機械操練。所幸現(xiàn)實問題已經(jīng)被重視，當下的教學強調(diào)兒童主動參與、自主學習、自主發(fā)展的“自主性”理念，積極倡導凸顯教育過程中的人文精神，關(guān)注師生生命成長的“人文性”理念，建構(gòu)開放式的教育系統(tǒng)，擺脫僵化的線性教學，為兒童創(chuàng)造充分的發(fā)展空間的“開放性”理念以及注重采取適合兒童差異的教學策略的“個別性”理念已經(jīng)漸入人心。尤其是歷經(jīng)十五年的南京“小班化教學模式與實踐”中所提出的“全納性、個別化、活動化”課堂教學三大原則，正是中式教學對其存在的弊病做出的積極改變?！叭{性”原則，要求教育者避免任何形式的教育歧視，應無條件地接納所有學生，平等地對待每位學生，讓每位學生都能享受到尊重、關(guān)懷與認可；“個別化”原則，則強調(diào)為每一位學生提供適性的教育，倡導關(guān)注百分百課堂參與度的教學、提供學生自主選擇的教學、注重及時強化與及早跟進的教學；“活動化”原則更強調(diào)課堂必須從高控制走向高互動，激發(fā)個體、同桌、小組、全班的活動，提升師生教學活動的密度、強度和互動度，從而實現(xiàn)自主學習、合作學習、探究學習的教學效益。

綜上之分析比較，作為教育資源尚不豐厚的當下，中式教學可以做出如下改變——打破單向線性路徑的教學模式，敢于突破教學預設，智慧應對課堂生成，順應兒童思維特征多維度多方式引導學習，這是對兒童發(fā)展需求的尊重；改變教師控制進度的教學環(huán)境，提供必要的輔助資源，如針對難點的微課教學視頻可供需要的學生反復觀看、優(yōu)秀學生擔任的“小先生”提供及時輔導、適合不同學習進度學生的“分層教學”等，這是對每一個學生發(fā)展的尊重；倡導活動化游戲化綜合性的學習方式，通過雙手動作刺激大腦發(fā)育，通過具體操作活動經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)的過程，通過問題解決體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，這是對生命成長的尊重。

責任編輯 王 慧