夏玲

【摘要】一題多變是指在教學過程中，利用變式手段對問題、公式、概念、定理等從不同角度、不同層次或不同背景進行有效的變化，保持本質特征不變.一題多變以某個問題探究為中心，通過研究一個問題的多種解法或同一類型問題的相似解法，有助于拓展學生思維的廣度和深度，訓練學生觸類旁通，提高學生思維敏捷性、靈活性和深刻性，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的有效途徑之一.

【關鍵詞】一題多變 深挖例題 創(chuàng)新思維

【中圖分類號】G634.6

【正文】

學數(shù)學，離不開解題，但我們在平常的教學中不能唯解題而解題，要尋求一題多解與一題多變，通過一題多解選擇最優(yōu)解題策略，拓寬視野、培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)造性思維.

在“教育減負”的大背景下，改變以“量”取勝的傳統(tǒng)課堂教法.因此對課堂例題進行深加工，以“質”取勝，采取一題多變或者一題多解，訓練學生思維的廣闊性、深刻性、靈活性，實現(xiàn)用最少的時間讓學生獲得進步與發(fā)展.

一、 對解題方法進行深入挖掘和研究，做到一題多解

同一個題目從不同的角度去分析研究，同一問題的不同解法，可以引出相關的多個知識點和解題方案，聯(lián)想越豐富，思路越廣，在多種思路中，比較優(yōu)劣，選取捷徑，形成巧解妙證，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維能力.

【例1】證明：等腰梯形的兩條對角線相等.

對于這道題目，我不是簡單地就題論題，而是采用多種證法與學生探討.方法較多，基本思路是利用到等腰梯形中常見的輔助線，將等腰梯形加以分割為三角形或平行四邊形進行證明，利用三角形全等證明邊相等.

簡析1：∵在梯形 中， ， ， ，

簡析2：如圖1，作 垂足分別為 ， ∥ ∴AE=DF∴△ABE≌△DFC（HL）∴BE=CF，∴EC=FB∠AEC=∠DFB，AE=DF，∴△AEC≌△DFB（SAS）∴ .

簡析3：如圖2，作 ，再證△DBE為等腰三角形.

簡析4，如圖3，延長兩腰交于E，證明 .

簡析5：如圖4，取 的中點 ， 的中點 ，作 ∥ ，NF∥CD再利用軸對稱等有關的知識去證明。

通過對本題多種證法的探究，不僅復習了幾何當中幾個重要定理的用法，而且培養(yǎng)了學生善于從不同角度思考問題的習慣，學生的自主意識和積極性得到了充分的發(fā)揮，收到了良好的教學效果.

二、變換例題、習題的條件或結論，做到一題多變

多題歸一，培養(yǎng)學生思維的嚴密性.它可以使學生感覺到某些知識點的核心之處，也并非就是那幾個小結論，需要將它的內涵與外延挖掘徹底，靈活運用，從而使學生學習數(shù)學更有信心，不至于被大量的習題弄得無所適從.

1、 改變題設或結論

即通過對習題的題設或結論進行變換，而對同一個問題從多個角度來研究。

這種訓練可以增強學生解題的應變能力.

【例2】練習：（1）如圖5，在 中， ，點 是 邊上任意一點， .求證： .

變式1：（如圖6）△ABC變?yōu)榈冗吶切危?/p>

變式2：（如圖7）點 在 內；

變式3：（如圖8）點 在 外.

這三個變式分別改變了三角形的形狀和點 的位置，但是求證的結論不變.

2、 改變題型

即將原題重新包裝成新的題型，改變單調的習題模式，從而訓練學生解各種題型的綜合能力，培養(yǎng)學生思維的適應性和靈活性，有助于學生創(chuàng)新思維品質的養(yǎng)成.

如圖9：在 中 是 邊上的高.求證： .

分析：本題為證明題，具有探索性，可引導學生從結論出發(fā)找到需證明 ∽ ，從而使問題變得容易解決。

變換一：改為填空題，在 中 是 邊上的高，則線段 滿足的數(shù)量關系是__________.

變式二：改為選擇題：在 中 是 邊上的高。則下列關系式錯誤的是（ ）

A. B.

C. D.

變式三：改為計算題：在 中 是 邊上的高.已知 =4， =6，求 的長.

變式四：改為填空題，在 中 是 邊上的高. 是AB邊上的高，那么 的結論還成立嗎？

變式五：改成開放題，在 中 是 邊上的高，則圖中有哪些線段是另外兩條線段的比例中項？

把同樣的數(shù)學思想方法滲透到不同的題型中，既鍛煉了學生適應不同題型的能力，又加深了對數(shù)學思想方法的理解運用，既激活了學生的思維，又活躍了課堂氣氛，看似浪費了時間，實質觸及到思維，收到了事半功倍的效果.

三、以點串線，一題多變，形成知識聯(lián)系體

數(shù)學知識之間的聯(lián)系往往經常隱藏于例題或習題之中，教學中如果重視對課本例題和習題進行必要的挖掘，通過一個典型例題進行拓展，盡可能覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，利于學生知識的建構.

【例3】依次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。求證：平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形.

變式1求證：矩形的中點四邊形是菱形.

變式2求證：菱形的中點四邊形是矩形.

變式3求證：正方形的中點四邊形是正方形.

變式4求證：等腰梯形的中點四邊形是平行四邊形.

通過這樣一系列變式訓練，使學生充分掌握了四邊形的基礎知識和基本概念，強化了常見特殊四邊形的性質、判定、三角形中位線定理等，極大地拓展了學生的解題思路，活躍了思維，激發(fā)了興趣.

【例4】如圖10：在☉ 中， 是直徑， 是弦， 為垂足，你能推出哪些結論？（要求：不添加輔助線，不添加字母，不寫推理過程）

這樣一道開放性的題目，學生可以從多個角度綜合考慮，比如：等角、等邊、等弧、全等三角形、相似三角形、比例線段等等多方面的結論.并不復雜的圖形，雖然不要求些推理過程，但在實際分析過程中蘊含著豐富的思維和推斷過程，能提升學生的觀察、猜想、推斷和驗證能力.

四、一題多用，培養(yǎng)應用意識

所謂一題多用，指的是那種盡管表面看起來形式并不一致但它們的求解思路相同或完全相同.一題多用則是使知識系統(tǒng)化，提高歸納綜合能力、培養(yǎng)應用意識的有效途徑.

【例5】四個點 在一條直線上，圖中有幾條線段？這是我們已解決的問題，共有 條線段，運用這個數(shù)學模型，可以解決其他數(shù)學問題。

例如：（1）全班30個同學，每兩人互握一次手，共需握手多少次？

（2）甲、乙兩個站點之間有5個?？空荆績蓚€站點之間需準備一種車票，則共需準備多少種車票？

（3）一共有10支足球隊參加“環(huán)球杯”足球賽，進行單循環(huán)比賽（每兩個隊都進行一場比賽），最后一共要舉辦多少場比賽？

以上一系列問題，都可以通過建立同一數(shù)學模型來解決，不僅培養(yǎng)了學生歸納整理的能力，而且深化了學生建模思想和應用數(shù)學模型的意識。

總之，在全面推進課程改革的今天，教師應善于捕捉課本中典型例習題，加以研究和再利用，進行一題多變教學，促使學生形成良好的思維習慣，為培養(yǎng)學生的個性特征和創(chuàng)新思維能力創(chuàng)造更豐富的機會，這正是“一題多變天地寬”.endprint