戴玉芳

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)不僅僅是完成知識(shí)與技能的傳授，更重要的是通過(guò)教師的有效引導(dǎo)，積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)會(huì)觀察與思考，逐步感悟數(shù)學(xué)思想，提高問(wèn)題解決能力。小學(xué)階段適時(shí)適度滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，不僅成為可能，也成為一種必需。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法；“轉(zhuǎn)化”思想；問(wèn)題解決能力

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，要讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，就要在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透?！稗D(zhuǎn)化”思想方法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)意義尤其重大，它能讓紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，能促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)問(wèn)題解決能力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。但從教材的編排特點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能是明線，數(shù)學(xué)思想方法是暗線，對(duì)于教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，常常由于教師的忽略而沒(méi)有進(jìn)行應(yīng)有的滲透。作為一線教師，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法，是我們面臨的一個(gè)極富實(shí)踐價(jià)值的重要課題。

一、將未知轉(zhuǎn)化為已知

在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中，教師要關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，明確學(xué)生已經(jīng)知道了什么。在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知，不僅有利于新知的理解和掌握，也有利于形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，融會(huì)貫通。

例如教學(xué)“按比分配”時(shí)，我們可以通過(guò)結(jié)合圖形的直觀演示，讓學(xué)生分析比的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別表示誰(shuí)的份數(shù)，從而讓學(xué)生感受到比與份數(shù)的關(guān)系，以及比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，將這類題目轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的歸一問(wèn)題和分?jǐn)?shù)問(wèn)題，從而突破了本節(jié)課的重難點(diǎn)。

我們不僅在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域常常將未知轉(zhuǎn)化為已知，在“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中也經(jīng)常運(yùn)用這一方法。例如平面圖形的面積公式推導(dǎo)，往往是將一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)剪、拼等方法轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，通過(guò)等積變換的方式推導(dǎo)出平面圖形的計(jì)算公式。在學(xué)習(xí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表時(shí)，一位老師引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)單式統(tǒng)計(jì)表重疊在一起，變成了一張復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，效果非常好。

為了更好地實(shí)現(xiàn)未知到已知的轉(zhuǎn)化，教師要通讀教材，了解前后知識(shí)的聯(lián)系，并精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，不僅教師自己要知道如何實(shí)現(xiàn)知識(shí)的轉(zhuǎn)化，更要讓學(xué)生明白新舊知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中主動(dòng)地運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的遷移。

二、將繁雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單

面對(duì)紛繁復(fù)雜的問(wèn)題，人們的第一感覺(jué)是要用復(fù)雜的方法來(lái)解決，但往往不得要領(lǐng)，如果將繁雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，有時(shí)就非常易于理解。教師要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)讓學(xué)生感受這種思維方式，從而提高問(wèn)題解決能力。

例如“植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)中，原題是“在全長(zhǎng)100米的小路邊種樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵？”由于100米這個(gè)數(shù)據(jù)偏大了一些，不便于學(xué)生實(shí)驗(yàn)與推理，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)據(jù)縮小為20米，通過(guò)簡(jiǎn)單的例子來(lái)直觀感受平均分的段數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律解決原來(lái)的問(wèn)題。這樣的教學(xué)，采用了“化繁為簡(jiǎn)”的策略，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，可以幫助他們更有效地分析問(wèn)題與解決問(wèn)題。

三、將數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休?！毕啾容^來(lái)說(shuō)，數(shù)是抽象的，形是具體的，數(shù)形轉(zhuǎn)化可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題具體化。數(shù)與形的轉(zhuǎn)化符合小學(xué)生的認(rèn)知水平，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與非常廣泛。

以分?jǐn)?shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)為例，分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)采用分餅的情境，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)二分之一這個(gè)分?jǐn)?shù)，將二分之一這個(gè)數(shù)與餅的一半對(duì)應(yīng)起來(lái)，幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)了一種新的數(shù)——分?jǐn)?shù)。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算時(shí)，為了讓學(xué)生掌握算理，也結(jié)合了各種圖形幫助學(xué)生理解。解決分?jǐn)?shù)乘除法問(wèn)題是整個(gè)小學(xué)階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，線段圖的使用頻率非常高，不僅教師要畫(huà)線段圖，也要求學(xué)生能畫(huà)線段圖，利用線段圖可以讓學(xué)生更準(zhǔn)確地找到等量關(guān)系，從而正確解答問(wèn)題。

在整個(gè)小學(xué)階段，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化無(wú)處不在，以上舉的例子是“以形助數(shù)”，也有些“以數(shù)解形”的例子，比如三角形的認(rèn)識(shí)中，就需要通過(guò)角的度數(shù)、邊的長(zhǎng)度等數(shù)據(jù)來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的特征、三角形的分類和三角形的三邊關(guān)系等。引導(dǎo)學(xué)生巧妙運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，可起到事半功倍的效果。

四、將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，要培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在不斷培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，但總有很多學(xué)生在這個(gè)項(xiàng)目上出現(xiàn)短板。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能比較復(fù)雜，據(jù)我觀察，最重要的原因是學(xué)生思路不清，不明白這個(gè)問(wèn)題要用哪種學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)方法來(lái)解答。針對(duì)這種情況，教師在上課時(shí)就要不斷地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

以工程問(wèn)題為例，“一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修，12天能修完，乙隊(duì)單獨(dú)修，18天能修完。兩隊(duì)合修，幾天能修完？”教師的教學(xué)通常只停留在“工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間”這個(gè)層面上，而我要做的不止這些，還要引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，知道這道題是求“‘1里面有幾個(gè)十二分之一與十八分之一的和”，只有把這一點(diǎn)弄明白了，學(xué)生才算真正理解這道題。教師要幫助學(xué)生搭建生活與數(shù)學(xué)之間的橋梁，抽象出生活問(wèn)題的本質(zhì)特征，這樣才有利于學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題。

每種“轉(zhuǎn)化”策略的運(yùn)用過(guò)程，都是以學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)作為載體的，教師不僅要給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行觀察、思考、嘗試，更要讓學(xué)生感受、表達(dá)和運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待和分析周圍的事物，能夠用數(shù)學(xué)的手段解決生活實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性。

【參考文獻(xiàn)】

[1]義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）北京師范大學(xué)出版社endprint